(gv nguyễn bá tuấn ) 134 câu hàm sô image marked image marked

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?. Đáp án D Chú ý phân biệt 2 khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số, điểm cực trị của hàm số.. Vậy với mọi m0 hàm số đã cho

Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y= − +x3 3x2− Trong các mệnh đề sau, 5.mệnh đề nào sai?

A Hàm số đồng biến trên ( )0; 2 B Hàm số nghịch biến trên (3;+ )

C Hàm số nghịch biến trên (−;0 ) D Hàm số đạt cực đại tại x=0,y= −5

Cách 2: Dùng MODE 7 nhập hàm số vào với khởi tạo START = −10, END=10, STEP=1

Dựa vào giá trị của y để biết các khoảng đồng biến, nghịch biến

Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y=x4−4x2+ Khẳng định nào sau đây 2

là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = − 2 và x = 2

B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =0

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y =2

D Hàm số đạt cực đại tại hai điểm (− 2; 2− và ) ( 2; 2 − )

Phương trình hoành độ giao điểm:

x y

x

+

=+ trên đoạn  0;3 là:

Câu 7 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng bình phương tất cả các giá trị của a để hàm số

x x

x y

y '=3x    0, x

Đáp án D

Nên hàm số y=x3+ luôn đồng biến trên R 2

Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Hàm số y=x3−3x2+3x 4− có bao nhiêu cực trị?

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị

Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hàm số y=f x( ) xác định và liên tục trên khoảng (− + , có bảng biến thiên như hình vẽ sau ; )

Mệnh đê nào sau đây sai

A Hàm số y=f x( ) có hai điểm cực trị B Hàm số y=f x( ) có một điểm cực trị

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− − D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1) (−1;1)

Ta thấy y ' không đổi dấu khi qua x=1 nên hàm số chỉ có một cực trị Chọn đáp án A

Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Vậy phương trình có 2 tiệm cận đứng Chọn đáp án C

Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Hàm số y x

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ( )

Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho hàm số ( ) x

−

=+ luôn có hai đường tiệm cận là y=1, x= −2.

Câu 22 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên

B Hàm số đạt cực đại tại x = − cực tiểu tại 1, x =0.

C Hàm số đạt cực đại tại x =  cực tiểu tại 1, x =0

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng − 1

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = − cực tiểu tại 1, x =0

Câu 23 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Hai đồ thị của hàm số y=x3−3x+ và 1 2

2

y=x − x

bao nhiêu điểm chung?

Xét x3−3x+ =1 x2−2x = x 1. Vậy đồ thị hai hàm số có 2 điểm chung

Câu 24 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số 1 4 1 3 1 2 12

y= x + x − x − −x đồng biến trên khoảng nào?

− Lấy M là một điểm tùy

ý trên ( )C Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là:

Câu 30: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số ( )C m :y=x3−5x2+(m+4)x m− Giá

trị m để trên ( )C m tồn tại ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng

→ = +  loại D, B Hàm số có 3 điểm cực trị nên loại C

Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số 2

1

x y x

−

=+ Nhận định đúng là:

A Tập xác định là

B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C Tiệm cận ngang của hàm số là x =1

Câu 33 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng − 3 B Đồ thị hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu bằng − D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 1

Đáp án D

Chú ý phân biệt 2 khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số, điểm cực trị của hàm số

Câu 34: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y= x(1 2− x) trên

6.3

d Ox  

=   và ( )d Oy=( )0; 2 Khi đó diện tích tam giác là 2

3

Câu 37: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Giá trị m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của

m m

n

n

x +

+ +

ngang của ( )C Tọa đô ̣ M để tam giác MHK co ́ đô ̣ dài cạnh lớn nhất là nhỏ nhất

A Hàm số có giá trị cực đại bằng − 3 B Đồ thị hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu bằng − D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 1

Đáp án A Từ BBT ta thấy x= −1;x=0 thì y đổi dấu nên chọn A '

Câu 43 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

( 2 ) ( )

1

x y

Đáp án A Ta thấy hàm số có tập xác định D = \ 2 ,  dễ thấy x = là tiệm cận đứng 2

Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số y=x4+3x3+ có bao nhiêu điểm cực trị? 2

Câu 45: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y= f'( )x là dạng

dường cong hình bên và f ( )− = −1 2, f ( )1 = khi đó phương trình 1

0 2

d

k = y = − Vậy tiếp tuyến là y= −2x+1

Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đồ thị hàm số

( 1 sin)

x m y

−

=

− có số tiệm cận là p, khi đó:

Ta có: y'= −3x2+2(m+2)x−(m2− Để hàm số có điểm cực đại thì phương trình 1) y =' 0

phải có hai nghiệm phân biệt, do đó 2 2 2 3 2 2 3 2

Dựa vào BBT ta thấy chỉ có x ⎯⎯→  thì f x( )⎯⎯→  = thì PT vô nghiệm 0 m 0

Câu 52 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Đồ thị hàm số y=ax4+bx2+ có số điểm cực trị c

bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=mx3+nx+ Khi đó ta có: p

Câu 53 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Gọi ( )a b là khoảng nghịch biến lớn nhất của hàm số ;

đứng x = − và đi qua điểm 1 A( )0;3 Khi đó c d+ bằng:

−

=+ Giá trị m để đường thẳng

3x −6x + − =m 2 3 x −1 + −  −m 5 m 5., trong đó x là hoành độ tiếp điểm Khi đó, do 0

hệ số góc của ( ) nhỏ nhất khi ( ) vuông góc với đường thẳng x− + =y 1 0nên hệ số góc của ( ) nhỏ nhất bằng 1−  − = −  = m 5 1 m 4

Câu 58: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số 1

x y x

2 m)

Áp dụng định lý Vi-et: 1 2

1 2

12

Do đồ thị cắt Oy tại điểm nằm bên trên Ox nên c > 0

Câu 60 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y= có đồ thị (C) Chọn khẳng định x

sai

A Hàm số có 1 điểm cực tiểu B Hàm số có 1 cực tiểu

C Đồ thị hàm số có 1 cực tiểu D Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu Đáp án C

Khi nhắc đến “đồ thị” thì phải đi với “điểm cực tiểu” nên C sai

Câu 61 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Hàm số y= có đồ thị (C) Chọn khẳng định sai e x

A (C) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng B (C) nhận trục Ox làm tiệm cận ngang

C Hàm số luôn đồng biến trên D (C) đi qua điểm (1;e)

Đáp án A

Do y’ chỉ đổi dấu tại x= −2,x=3 Nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 64 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho đồ thị (C)

2

ax b y

x

+

=+ cắt Oy tại điểm A

(0;2) và tiếp tuyến tại A của (C) có hệ số góc k = − Khi đó 1 2 2

Vậy với mọi m0 hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận nên tổng các giá trị m là không tính

được

Câu 66 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y=x4−2m x2 2+1(1) Các giá trị m để

đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B,C và diện tích tam giác ABC bằng 1

A  2 B m=1,m=3 C m =  1 D Đáp án khác Đáp án C

Hai đồ thị cắt nhau tại điểm cố định A( )2;0

Hoành độ hai điểm còn lại là nghiệm của phương trình

Thay tọa độ M( )0; 2 vào d y: =m x( +  = 2) m 1

Câu 69 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm y= f x( ) thỏa mãn xy'=y y( lnx− Khi 1)

đó f x bằng ( )

A 1

1

ln

x x

+

Đáp án B

Dễ loại đáp án A và đáp án C do xy' không chứa biểu thức của ln x

Kiểm tra một trong hai đáp án còn lại chẳng hạn đáp án B ta có:

A ( )C có một tiệm cận đứng x = 3, không có tiệm cận ngang

B ( )C có một tiệm cận ngang y = 0, có tiệm cận đứng là x= 3

C ( )C có một tiệm cận đứng x = 3 và một tiệm cận ngang y = 0

Có y '=3x2+     Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số 2 0 x

Câu 72 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số ( ) 4 2

f x =ax +bx +c, a Khẳng định 0nào sau đây đúng?

A Tồn tại đồ thị hàm số không có cực trị B Hàm số luôn có 2 điểm cực trị

C Hàm số luôn có 3 điểm cực trị D Hàm số luôn có ít nhất 1 điểm cực trị

Hàm bậc 4 dạng trùng phương luôn có 1 cực trị hoặc 3 cực trị nên chọn đáp án D

Câu 73 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y=f (x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

Câu 74 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với tiếp tuyến ta có

3

x − + =x 3 2x 1+  = −x 2, x= 1Vậy tọa M(− − 2; 3)

Câu 76 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tìm m để trên đường cong

− Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m0; 2019thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng (− , ;1) (1; + )biết m 3

Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì

giao điểm 2 đường tiệm cận Gọi M x , y( 0 0), x0  là một điểm trên (C) sao cho tiếp 0tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn 2 2

3

11

x

x x

− –1 −

Hàm số y=f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−2;0) B (− − ; 2) C ( )0; 2 D (0; + )

Nhìn vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên (−2;0) ( 2;+ )

Câu 82 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại x=2 và đạt giá trị cực đại tại y=2

Câu 83 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y= − +x4 2x2+ 2

B y=x4−2x2+ 2

C y=x3−3x2+ 2

D y= − +x3 3x2+ 2

Đồ thị hàm số có đối xứng qua trục Ox nên sẽ là hàm trùng phương (Hàm số bậc 4)

Hàm số đi xuống nên sẽ có a 0

Câu 84 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Hàm phân thức tồn tại tiệm cận đứng khi tồn tại giá trị thực làm cho mẫu bằng 0

Câu 85 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x( )− = là 2 0

m 4

  −

Vậy tập các giá trị nguyên âm của m S= − − − −  1, 2, 3, 4

Câu 88 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m 3 m 3sin x+ 3 + =sin x có nghiệm thực?

Cách 2

Đặt

3 3

Vậy tập nghiệm của m S= − − 2, 1, 0,1, 2

Câu 89 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3

y= x −3x+m trên đoạn  0; 2 bằng 3 Số phần tử của

Trường hợp 1 m 2−    0 m 2 ymax = + =  = (loại) m 2 3 m 1

Trường hợp 2 m 2 0 m 2 ymax m 2 3 m 5 (loai)

Vậy phương trình có nghiệm m= 1

Câu 90 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số

Cách 1 Do đồ thị hàm y=g x( ) ( )= − đối xứng đồ f x

thị y=f x( ) qua trục tung nên ta có hàm y=g x( )

đồng biến trên (− −4; 1 ; 1;) ( + khi đó hàm )

bằng cách tịnh tiến theo véctơ u 0; a( − ) nghĩa là kéo đồ thị y=f x( ) sang trái 2 đơn vị)

Cách 2 Dùng đặc biệt hóa Ta thử các giá trị cụ thể của x để xét sự đồng biến với lưu ý hàm

số đồng biến thì x1 x2 f x( ) ( )1 f x2 trên mỗi khoảng đang xét

Nhìn vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên (−2;1)

Câu 91 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y x 2

x 1

− +

=

− có đồ thị ( )C và điểm A a;1( ) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của ( )C đi qua A Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Cách 1 Từ đồ thị ta có tại giao của y=1 với đồ thị sẽ chỉ

có 1 tiếp tuyến (điểm ở bên phải điểm đó sẽ không cho

tiệm cận nào, ở bên trái cho 2 tiệm cận) Tiếp đến là điểm ở

chỗ giao với tiệm cận đứng Vậy ta có a 1= và a 3

 Với m nguyên nên ta có m1; 2;3; 4

Câu 93 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Để đò thị hàm số ( ) (2 )

y= x 1+ x−m có dạng như hình bên thì giá trị m là

Do x4+  1 0 xnên đồ thị hàm số không giao với Ox

Hàm đa thức không có tiệm cận

Với hàm bậc 3 có hệ số a thì hàm số đạt cực đại tại nghiệm nhỏ của 0 y '=0

Câu 98 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3

− , biết tiếp tuyến của đồ thị tại M

song song với đường thẳng −7x− + =y 2 0 Với M là đỉnh của ( ) 2

2 2

-  phải đi qua I (1;2) (thay vào ta thấy luôn thỏa mãn)

-  là phân giác góc tạo bởi 2 tiệm cận => HSG = 1

A Hàm số nghịch biến trên (− + 1; ) B Hàm số nghịch biến trên (−1;1 )

C Hàm số đồng biến trên (− − ; 1 ) D Hàm số đồng biến trên (−1;1 )

− − Trong các phát biểu sau, phát

biểu nào là sai?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = − 1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =2

Suy ra tọa độ điểm I( )1;1

Câu 109: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A y=x3+3x2− 2 B y=x3−3x2− 2.

C y=x3+ − x 2 D y= − −x3 3x2− 2

Đáp án A

Ta thấy hướng đồ thị đi lên nên a   Loại đáp án D 0

Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2)  Chọn đáp án A

Câu 110 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Cho hàm số y=x3+3x2− Biểu thức liên hệ giữa giá 1.trị cực đại ( )y CD và giá trị cực tiểu ( )y CT là:

A Không liên tục tại điểm x =2 B Liên tục tại điểm x = − 1.

C Liên tục tại điểm x =1 D Không liên tục tại điểm x =1

→ = Hàm số liên tục tại điểm x =1

Câu 113 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Hàm số y= − +x4 4x2+ nghịch biến trên mỗi khoảng 1nào sau đây?

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (− 2;0 ,) ( 2;+ )

Câu 114 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào?

của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M( )3;1

A m =1 B m =3 C m = − 3 D m =2

Đáp án B

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x= − m

Do đó, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M( )3;1  = −  = − 3 m m 3

Câu 117 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Cho x y, là hai số không âm thỏa mãn: x+ =y 2 Giá trị

Câu 118 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Cho hàm y= f x( ) xác định và liên tục trên Đồ thị của hàm y= f( )x như hình dưới Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số ( ) 2 2018

y= f x − x+ là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;5 )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ )

CD CT

Câu 119 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

Đồ thị (C) có dạng như hình vẽ, suy ra yêu cầu bài toán tương đương (C) cắt d tại hai điểm

Khi đó: 1

0

CD CT

Câu 120 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Hàm số y=ax3+bx2+ + có đồ thị như hình vẽ sau cx d

(đồ thị không đi qua gốc tọa độ) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0;b0;c0;d 0

B a0;b0;c0;d 0

x x

a c

m x y

( )  

2

2 2

Câu 122 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y=x3−3x2+ và 4

đường thẳng y mx m= + cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(−1;0 , ,) B C sao cho tam giác OBC

m m

11

11

m m

m x m

m x

++

11

11

m m

Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận ngang Để có bốn tiệm cận thì mẫu số có

hai nghiệm phân biệt Xét phương trình: m x2 2 m 1 0 x2 1 2m(*)

m

−

nghiệm phân biệt 1−    Vậy m 0 m 1 m −( ;1 \ 0 )  

Câu 124 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho hàm số ( ) 3 ( ) 2 ( )

Đồ thị hàm số đi lên +   → loại B → Chọn đáp án C a 0

Câu 126 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Khoảng cách đồng biến của y= − +x4 2x2+ là 4

=

22

x y x

Hàm số không xác định tại x = → loại B 2

Câu 128 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Đồ thị hàm số 2 1

Vậy có 4 điểm có tọa độ nguyên

Câu 129 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Hàm số y= + +x 3 2 2−x có khoảng đồng biến là

Câu 130 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho A, B là giao điểm của đường thẳng y= −x 1

và đường cong 2 3

1

+

=+

x y

x Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng

Thay m=1 và m= -1 và để xem m bằng bao nhiêu thì có 2 cực trị => m= -1

Câu 132 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Giá trị của m để phương trình 2 2

2

− =

x x m có đúng 6 nghiệm phân biệt là

A 0 m 1 B 1 m 2 C 0 m 1 D 1 m 2

Đáp án A

(*)=|x −2x |= m

Vẽ đồ thị của hàm số |x4−2x2| ta nhận biết ngay được để có 6 nghiệm phân biệt thì 0<m<1

Câu 133 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số

2

12

−

=

x y

1

x x

x x

Nên hàm số không có 3 tiệm cận

Vậy, không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán