Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2... Số phần tử của S là... Vậy max max.
Trang 1Câu 1: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập xác định của
2
1 sin x y
sin x
−
A T \ k2 ;
2
C T= \ +k2 ; D T= \− +k2
Đáp án B
Ta có 1 sin x− 0 x nên hàm số
2
1 sin x y
sin x
−
= xác định khi sin x tức 0
x Vậy k D= \ k
Câu 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A, B, C và D
trên đường tròn đơn vi ở hình Trong đó:
Ứng với điểm A là họ nghiệm x 2k=
Ứng với điểm B là họ nghiệm x 2k
2
Ứng với điểm C là họ nghiệm x= + 2k
Ứng với điểm D là họ nghiệm x 2k
2
Phương trình cot 3x cot x= có các họ nghiệm được
biểu diễn bởi các điểm
A A và B B C và D
C A và C D B và D
Đáp án D
Các họ nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm A và C làm cho sin 3x= và sin x 00 = ,
do đó cot 3x và cot x không xác định
Câu 3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình 8 cos x 3 1
sin x cos x
= + có nghiệm là:
Đáp án B
Trang 2( )
sin x cos x
2
Với điều kiện:
* 8cos x.sin x= 3 cos x+sin x
4 1 cos 2x sin x 3 cos x sin x
4 sin x 4 sin x.cos 2x 3 cos x sin x
4 sin x 2 sin 3x 2 sin x 3 cos x sin x
2 sin 3x 3 cos x sin x
3
2 3
3 x
12
=
k, n
3
= +
Câu 4: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tập xác định của hàm số: y cos 2x 1
3
A D \ k2 | k
3
6
Đáp án D
Hàm số xác định khi: cos 2x 1 0 cos 2x 1
Với x thì em có: cos 2x 1
3
Vậy tập xác định của hàm số là: D=
Câu 5 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y=cosx+ 2 cos− 2x là
Đáp án D
TXĐ: D=
Đặt t=cosx,t − 1;1 f t( )= +t 2 t − 2
Em có:
Trang 3( )= − = − − = − = = −
− =
2
2
2
t 0
t 0
Khi đó em tính được: f 1( )=2;f( )− = Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 1 0
Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho phương trình 1cos4x 4tanx2 m
phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
A 5 m 0
4
C 1 m 3
2
2
− hay m 3
2
Đáp án D
2
+
x
x
−1 2sin 22 x+4sin2x=2m
2sin 22 x−4sin2x= −1 2m
Đặt: sin2x=X : 1 X− 1, xét hàm số:
f X =2X −4X
( )
f ' X 4X 4−
Bảng biến thiên của f(X) trên −1;1 :
Từ bảng biến thiên, ta thấy nếu:
−
m
m thì phương trình vô nghiệm
3 2 5 2
−
m m
Câu 7 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 1
+
=
+
y
x lớn
hơn −1
A k 2 B k 2 3 C k 3 D k 2 2
Đáp án D
+
+
x
Yêu cầu bài toán
2
2
3
Trang 4Câu 8 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập xác định của hàm số: y=cot x là:
A D \ k | k
2
4
Đáp án B
Hàm số xác định khi: sin x 0 x k2 x k , k
Vậy tập xác định của hàm số là: D= \ k | k
Câu 9: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
hàm số y=4x+(m 1 sinx mcos x+ ) + đồng biến trên Số phần tử của S là
Đáp án B
Ta có tập xác định D = và y = +4 (m 1 cos x msin x+ ) −
Hàm số đồng biến trên Ry 0, x D Min 4( +(m 1 cos x+ ) −m sin x)0
Ta có
m 1 cos x msin x+ − − 2m +2m 1, x+
4 m 1 cos x msin x 4 2m 2m 1, x
Do m = − − −m S 3; 2; 1;0;1; 2 Vậy S có 6 phần tử
Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y=2 cos x−2 3.sin x.cos x 1+ là:
A 0 và − 4 B 4 và 0 C 3 và − 3 D 3 và 1
Đáp án A
Tập xác định của hàm số là: D=
y=2 cos x−2 3.sin x.cos x 1+ =cos 2x− 3 sin 2x+2
2 1.cos 2x 3.sin 2x 2 2.cos 2x 2
Trang 5Vậy
max
max
B= sin x+cos x 1 tan x− +cot x+2 có giá trị không đổi bằng:
Đáp án C
Cách 1: Thay x
4
= thì được ngay B= −2
Cách 2:
B= sin x cos x 1 tan x cot x 2+ − + +
1 2sin x cos x 1 tan x cot x 2
Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Nghiệm của phương trình sin 1
5x = −2 là (*)
6
6
6
6
6
6
6
6
2
= −
Đáp án C
Ta có:
Câu 13: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Phương trình 3cos x 2sinx 2 02 − + = có nghiệm là
Trang 6A 2
2
= +
x k
2
−
x k
C
2 3 2 3
= +
−
D
2 6 2 6
= +
−
Đáp án A
2
3cos −2sin + = 2 0
( )
2 5
sin
3
= = +
Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Tập xác định của sin
2 cos
x y
x
=
− là:
2
Đáp án C
Câu 15 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm của phương trình:
cos x+sin x=s inx−cos x là:
2
Đáp án B
Điều kiện xác định: D=
cos x+sin x=sin x−cos x
2
2
sin x.cos x sin 2x
2
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: T k | k
2
Trang 7Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = và 2 x 0.
2
−
Tính giá trị biểu thức P 2 sin x 3cos x :
4 cos x 7 sin x
+
=
A 1
18
10
19
15
Đáp án A
Em có: x 0 tan x 0 tan x 2
2
Chia cả tử và mẫu của P cho cosx, ta có: ( )
( )
− +
Câu 17 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tập xác định của hàm số: x 1
y tan3x
+
3
2
3
Đáp án B
Hàm số xác định khi:
3
Vậy tập xác định của hàm số là: D \ k ; k | k
Câu 18 : (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
4
Đáp án B
4
4
Trang 8Ta đi tìm m để phương trình 1− + − =t2 t m 0 có nghiệm − 2; 2
t
2
1
− + =t t m có nghiệm − 2; 2
t
Xét ( )= − +2
1
f t t t trên − 2; 2
t − 2 1
2 2
f(t)
5
4
− − − +1 2
4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm m= f t( ) có nghiệm trên − 2; 2
5
4
Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn
Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
Đáp án A
Tập xác định của hàm số là: D=
Em có:
x
Trang 9Vậy
max
min
3
3
y
cos x
hàm số nghịch biến trên 0;
4
là
A − + 2; ) B (− ;3 C −2;3 D +1; )
Đáp án D
y=tan x 3tan x− + −1 m tan x 2+ 1
t=tan x t 0;1 ⎯⎯→ = −y t 3t + −1 m t+2
y '=3t − + −6t 1 m Hàm số nghịch biến trên (0;1) y ' 0, t ( )0;1
2
0;1
Em có f ' t( )=6t−6,f ' t( )= = 0 t 1 0;1
( )
= −