(gv đặng việt hùng) 102 câu oxyz image marked image marked

Câu 1 Đặng Việt Hùng-2018 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho Đáp án A... Vậy O.ABCD là một hình chóp có đáy là hình bình hành, do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu gồm:  Mặt phẳng

Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho

Đáp án A

Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau

a và b vuông góc với nhau

a= −1;1;0 , c= 1;1;1 a.c= −1 1 1.1 0.1 0+ + =

Câu 8 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng

( )P : x 2y 2z 2+ − + = và mặt cầu tâm 0 I 1; 4;1 bán kính R tiếp xúc với( ) ( )P Bán kính R là:

AB= 2; 2; 6− và I 2; 4; 1( − là trung điểm của AB Phương trình mặt phẳng trung trực của )

AB nhận véc tơ n=(1;1; 3− ) và đi qua điểm I là

Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

Phương trình mặt phẳng (ABC là ) x y z 1

1+ + =3 2 mà D 1;3; 2( −  ) D (ABC )

Và ta thấy rằng AC= −( 1;0; 2) và BD= −( 1; 0; 2) suy ra ABCD là hình bình hành

Vậy O.ABCD là một hình chóp có đáy là hình bình hành, do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu gồm:

 Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC,BD và song song với (SAD hoặc ) (SBC )

 Mặt phẳng đi qua trung điểm cuả AD,BC đồng thời song song với (SAC hoặc ) (SBD )

 Mặt phẳng đi qua trungđiểm của OA, OB, OC, OD

Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba điểm

A a b c+ + = 0 B a b c 12+ + = C a b c 12

5

4+ + =

Đáp án D

Gọi điểm I x; y; z sao cho 3IA 2IB IC( ) + + = suy ra điểm 0 I 1; 4; 3 ( − )

Xét mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S : x 1− + y 1− + −z 1 =1 có tâm E 1;1;1 và bán kính ( ) R 1.= Suy ra IE=(0; 3; 4− )IE=  = Ta có 5 R 1

Để tổng T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất vì tổng 2 2 2

3IA +2IB +IC không đổi Suy ra M, E, I thẳng hàng mà IE 5= và EM 1= nên 5.EM=EI

A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 − − Tính đường kính l của mặt cầu ( )S đi qua ba điểm trên và

có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy )

Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

= = Gọi I là giao điểm của d

và ( )P , điểm M là điểm trên đường thẳng d sao choIM= , tính khoảng cách từ điểm M đến 9mặt phẳng ( )P

 có véc tơ chỉ phương là u=(2;1; 1 − ) Gọi N là giao điểm của d và  N 2t 1; t 1; t( + − − )

Theo đề bài ta sẽ có: u.MN 0 t 2 MN 1; 4; 2 d :x 2 y 1 z

Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )P : x 2y 2z 18+ + + = M là điểm di chuyển trên mặt phẳng 0, ( )P ; N là điểm nằm trên tia

OM sao cho OM.ON=24 Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P)

A min d N; P( ( ) )= B 6 min d N; P( ( ) )= C 4 min d N; P( ( ) )= D 2

S : x−2 + y 1+ + z 3− =9 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy)

B Mặt cầu (S) không tiếp xúc với cả ba mặt (Oxy), (Oxz), (Oyz)

C Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)

D Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz)

Suy ra MGmin  M là hình chiếu của G trên mp (Oxy) M 2;1;0 ( )

Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

A a;0;0 ,B 0; b;0 ,( ) C 0;0;c vơ( ) ́ i a, b, c dương Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy,

Oz sao cho a b c+ + = Biết rằng a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện 2.OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định Tính khoảng cách từ M 2016;0;0 tơ( ) ́ i mă ̣t phẳng (P)

A 2017 B 2014

2016

2015

3

Đáp án D

Gọi D, K lần lươ ̣t là trung điểm của AB, OC Từ D kẻ đường

thẳng vuông góc với mă ̣t phẳng (OAB) Và cắt mă ̣t phẳng trung

trực của OC ta ̣i I I là tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp tứ diê ̣n OABC suy

Vậy khoảng cách từ điểm M dến (P) bằng d 2015

Câu 26 (Đặng Việt Hùng-2018) : Cho đường thẳng d :x 1 y 4 z 2

( )P : 2x− + − = Xét vị trí tương đối của (d) và (P) y z 5 0

A d nằm trên (P) B d song song với (P)

C d cắt và vuông góc với (P) D d vuông góc với (P)

Mặt khác điểm A 1;0;3( ) và d A 1;0;3( ) ( ) P nên d nằ m trên (P)

Câu 29 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường

− − Xét vi ̣ trí tương đối của d va1 ̀ d 2

A d va1 ̀ d tru2 ̀ ng nhau B d va1 ̀ d song song 2

C d va1 ̀ d cắt nhau D 2 d va1 ̀ d che2 ́o nhau

Đáp án A

Ta có u1 =(2; 1;1− ) và u2 = −( 2;1; 1− suy ra ) u1= −u 2

Mặt khác M 3;1; 2( ) và d1 M suy ra d2 d va1 ̀ d tru2 ̀ ng nhau

Câu 30: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng ( )P : mx 2y z 1 0+ − + = (m là tam số) Mă ̣t phẳng (P) cắt mặt cầu (S):

Để AHmin  H là hình chiếu của A trên d

Gọi ( ) là mă ̣t phẳng đi qua A và vuông góc với d

A 3x+2y+ +z 14=0. B 2x+ +y 3z+ =9 0. C 3x+2y+ −z 14=0. D 2x+ + − =y z 9 0

Đáp án A

mặt phẳng ( )P : 3x− − − = Trong các số y 3z 1 0 a, b, c, d theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa 

mãn a+ + + =b c d 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)?

thì chỉ có trường hơ ̣p − −6, 12, 14, 75−  thỏa

Câu 34: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

Vì M(Oxy ,) M(Oxz ,) P(Oyz)zM=0, yN =0, zP = 0

Mà M,N,P nằm trên đoa ̣n AB sao cho AM MN NP PB= = = AM=MN=NP=PB Khi đó AB=4AM − =c 5 4 z( M−  = −5) c 15

Lại có: AB=2AN + =b 3 2 y( N+  = 3) b 3

Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H là hình

chiếu vuông góc của điểm A(− − −3; 1; 1) lên mặt phẳng ( )P : 2x+ + − = Tìm tọa độ y z 4 0.điểm H

Câu 38 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường

thẳng d có phương trình x 1 y z 3

− Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục Oy

và song song với đường thẳng d

Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M, vuông góc với d là ( )P : x+ − − = y z 2 0

Gọi H là giao điểm của ( )P và d suy ra H 1;1;0 ( )

Mà H là hình chiếu vuông góc của M trên d d M; d( ( ) )=MH=2 2

Câu 40: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình ( )

Kiểm tra thấy phương án A không đúng

Câu 42 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S : x 1+ + y−2 + z 3− =25 và mặt phẳng ( ) : 2x+ −y 2z m+ = Các giá trị của m để 0 ( ) và (S) không có điểm chung là:

Câu 44: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A 2;1;3 ( )

A x2 y2 z2 12

5+ + = B x2+y2+z2 = C 3 2 2 2

− đi qua B 1; 2;0 có vecto chỉ phương( ) nd =(2; 1;1− )

Với BA=(1; 1;3 ,− ) vecto pháp tuyến của (P) là: BA, ud = (2;5;1)

Đáp án D

Gọi I a, b, c là tâm mặt cầu cố định đó Rõ ràng ( ) d I, P( ( ) )= không đối với mọi R m, n

S : x−2 + y 1− +z =9 theo một đường tròn có bán kính bằng r= 2

(OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3 Tính tổng ) ( ) ( ) S a b c= + + khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm

A 2;1; 3 ; B 2; 4( − ) ( ;1) Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất Trong các véc tơ sau, véc

tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d

Khi đó, khoảng cách dA→( )d =AM;dB→( )d =BN;dO→( )d =OP

 véc tơ chỉ phương của (d) là u= −( 13;8; 6− )

Câu 53 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 1;1 ( − ) Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz là điểm )

Vecto chỉ phương của đường thẳng d là ud = −( 1; 2;1 )

Câu 55 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

Câu 58 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;1; 2 ( )

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA OB OC 0?= = 

Ta có OA;OB = k 1; 2; 2( − ) Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u=(1; 2; 2 − )

Cách 1: Kẻ phân giác OE E( AB) suy ra OA AE 3 AE 3EB E 0;12 12;

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp OAB I ( )OE OI=kOE, với k 0

Tam giác OAB vuông tại O, có bán kính đường tròn nội tiếp r 1= IO= 2

Cách 2: Chú ý: Với I là tâm đường tròn nội tiếp ABC, có các cạnh a,b,c ta có đẳng thức

vecto sau aIA bIB cIC+ + =  Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ 0

Khi đó, xét tam giác ABO  Tâm nội tiếp của tam giác là I 0;1;1 ( )

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là ( ) x 1 y 3 z 1

A 1; 2;1 , B 3; 1;1− và C(− −1; 1;1 ) Gọi ( )S là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; 1 ( )S2 và

( )S là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt 3phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu ( )S , 1 ( )S2 , ( )S ? 3

Đáp án B

Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là ( )P : by cz d+ + + = 0

Vìd B; P( ( ) )=d C; P( ( ) )= suy ra 1 mp P / /BC hoặc đi qua trung điểm của BC ( )

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 61 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5( − ) ( − ) và C 1;1( ;3) Diện tích hình bình hành ABCD là

( )

D 3; 4; 5

Ta có AB= − − −( 2; 3; 8 , AD) =(1;3; 2− )

Diện tích hình bình hành ABCD là: S=AB, AD= 349

Câu 62: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp

ABCD.A'B'C'D' Biết A 2; 4;0 , B 4;0;0 , C 6;8;10 và ( ) ( ) ( ) D ' 6;8( ;10) Tọa độ điểm B là

Câu 65 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian Oxyz, cho A 3; 2;1 , B( ) (−1;0;5 ) Tìm tọa

độ trung điểm I của AB

Câu 66 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz mặt cầu tâm

Câu 67: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M 9;14 , cắt các tia Ox, ( )

Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA OB OC+ + có giá trị nhỏ nhất Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A 3;0;0 , B 0;3;0 , ( ) C 0;0;3 ,( ) D 1;1;1 và ( ) E 1; 2;3 Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả ( )

bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm đó?

A 5 B 10 C 12 D 7

Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z 1

3+ + =3 3 hay x+ + − =y z 3 0

Dễ thấy D(ABC ; E) (ABC) do đó có 7 mặt phẳng đi qua đi qua 3 điểm trong 7 điểm đã cho bao gồm (ABC ; EAB ; EBC ; ECD ; EDA ; EAC ; EBD ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Câu 69 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 1 y 2 z 2

Câu 70 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (−1; 2;1)

và mặt phẳng ( )P : 2x− −y 2z 7− = Viết phương trình mặt cầu 0 ( )S có tâm I và tiếp xúc với ( )P

Gọi H 1 2t; 3 t; 2t( + − + − ) là hình chiếu vuông góc của M trên d

Khi đó MH= − +( 1 2t;3 t; 4 2t + − − ) Cho MH.ud = − + + + + + =  = − 2 4t 3 t 8 4t 0 t 1Suy ra H(− −1; 4; 2)M '(− −4; 2;0 )

Câu 73 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương

trình x−2y+2z 5− =0 Xét mặt phẳng ( )Q : x+(2m 1 z 7− ) + = với m là tham số thực 0,

Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc

4



Vì AA '.ud =  = 0 a 1 A ' 2; 3;1 ( − )

Câu 75 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : 2x−2y+ − =z 5 0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương

Mà (Q) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên chọn ( )Q : 2x 2y z 14− + − = 0

Câu 76 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc

với cả hai đường thẳng d và 1 d 2

Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I và H, K lần lượt là hình chiếu của I lên các đường thẳng d , d 1 2

Ta có: IH IK+ HKa d , d ( 1 2) Dấu bằng khi HK là đường vuông góc chung của d , d và I 1 2

là trung điểm của HK (Dethithpt.com)

Khi đó: H 2a, a, 4 và ( ) K 3 b, b, 0( − )KH 2a( + −b 3;a−b; 4)

Đường thẳng d , d có vecto chỉ phương lần lượt là 1 2 u1 =(2;1; 0) và u2(−1;1; 0) nên:

Dấu bằng khi a= = = b c 3 (Dethithpt.com)

Ta có VO.ABC OA.OB.OC abc 27

Câu 80 Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )P :− + − + = Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x y 3z 1 0 ( )P là

Câu 81: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

Gọi M là hình chiếu của B trên HCBM 3.=

Tam giác BMC vuông tại M, có MC= BC2−BM2 = 3

Suy ra HC=AB 2.MC+ = +3 2.3 9= =3ABCH=3BA

Câu 84: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểm

Câu 85 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2;3)

và hai mặt phẳng( )P :x− =2 0 và ( )Q :y− − =z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A

và vuông góc với hai mặt phẳng ( ) ( )P , Q

Câu 90 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho điểm A 2; 1;0( − ) và đường thẳng

= = Viết phương trình đường thẳng

 nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

Vậy M( )C là giao tuyến của ( ) và ( )S ⎯⎯→ Tâm I 2;10; 12 ( − )

Câu 95 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường

Vecto chỉ phương trình đường thẳng là m= − −( 2; 1;0 )

Câu 96 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : x 2y z 1 0+ − − = và

( ) : 2x 4y mz 2+ − − = Tìm m để hai mặt phẳng 0 ( ) và ( ) song song với nhau

Câu 97: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ

Câu 98: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 Hình chiếu ( )

của M lên trục Oy là điểm

A S 0;0;3 ( ) B R 1;0;0 ( ) C Q 0; 2;0 ( ) D P 1;0;3 ( )

Đáp án C

Hình chiếu của M lên trục Oy là Q 0; 2;0 ( )

Câu 99: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm N 1;0; 1 ( − Mặt phẳng ) ( ) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là ?

Kết hợp với ( ) đi qua M 1;0; 1( −   − − =  = ) ( ) (: y 0) 0 y 0

Câu 100: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng

( )P : x− +y 2z 1 0,+ = ( )Q : 2x+ + − = Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng y z 1 0thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu

Gọi I a;0;0 là tâm của mặt cầu (S) có bán kính R ( )

Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là d1 a 1;d2 2a 1

A ;1;1

2

  Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) song song với d, đồng thời cách ,

d một khoảng bằng 3 Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B Độ dài đoạn thẳng

AB bằng:

A 7

7

21

3

và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B Biết góc giữa d và 1 d bằng 2  , với cos 3.

4

 =Tính độ dài đoạn AB

A 7 B 11 C 5 D 7 Đáp án A

Xét ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S : x 1− + y+2 + +z 1 =8 có tâm I 1; 2; 1 ,( − − bán kính R 2 2.) =

Tam giác MAI vuông tại A, có MA= MI2−IA2 = MI2−R2 = 14

Tam giác MAB có cosAMB 3 AB MA2 MB2 2.MA.MB.co sAMB 7

4