THI THU LAN 1 THPT PHAN DANG LUU DE HGD 2017 2018

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi x 0 CA. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.. Tập xác định của hai hàm số trên là .. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm..

SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ

TRƯỜNG THPT

PHAN ĐĂNG LƯU

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132

Câu 1 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mp BCD , 

Câu 4 [2D2-2] Cho hàm số ylnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Miền giá trị của hàm số là khoảng 0;  

B Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi x 0

C Hàm số có tập xác định là R

D Hàm số đồng biến trong khoảng 0; 

Câu 5 [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón  N là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông

bằng a, diện tích toàn phần của hình nón  N bằng:

Câu 6 [1D3-2] Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u  Khi đó 1 3 u là: 5

Câu 11 [2H2-3] Cho hình nón  N có đường cao SO h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm

trên đoạn SO, đặt OM x, 0 x h   C là thiết diện của mặt phẳng  P vuông góc với

trục SO tại M , với hình nón  N Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là  C lớn nhất.

a

3 32

a

3 34

a

3 23

a

Câu 17 [1D2-3] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số

khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

324

724

Câu 20 [1D2-3] Khối chóp O ABC có OB OC a  , AOB AOC 45 , BOC   , 60 OA a 2

Khi đó thể tích khối tứ diện O ABC bằng:

A.

212

a

3212

312

6

a

Câu 21 [2H2-2] Hình trụ bán kính đáy r Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r

Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O Gọi V và C V lần lượt là thể tích T

của khối cầu và khối trụ Khi đó C

Câu 23 [1D2-2] Một hộp chứa 20 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 4bi Tính xác suất để

4bi lấy được có đủ hai màu

C

2

26

Câu 28: [2D2-1] Cho hai hàm số y e x và ylnx Xét các mệnh đề sau:

 I Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y x

 II Tập xác định của hai hàm số trên là .

III Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

IV Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Câu 29: [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để

thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A x  6 B x  14 C x 3 2 D x 2 3

Câu 30: [2D1-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

C Hàm số có một điểm cực trị D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

Câu 31: [2H2-2] Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và  SA2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng:

Câu 32: [2D2-1] Nghiệm của phương trình: log 3 22  x3 là:

Câu 34: [2D2-1] Cho phương trình 25x 20.5x1 3 0

   Khi đặt t  , ta được phương trình nào sau5x

3 cos 2sin cos

32

a

Câu 41: [2D1-4] Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C Biết rằng khoảng cách

từ đảo C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C

nhất là 40 km Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽbên) Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km Hỏi người đó phải

đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB 40 km,BC 10 km)

Câu 44: [2D2-2] Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

của tham số m để phương trình f x  log2m có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

A 5 B 8 C 6 D 7

Câu 45 [2D2-3] Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 9x 1 20.3x 8 0

   Trong các khẳng địnhsau đây, khẳng định nào đúng ?

A. 1 2 3

8log9

209

8log9

89



 

Câu 47 [2D1-3] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x  x33x 4 và M x 0;0 là

điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T 4x02015 Trong cáckhẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?

Gọi N là trung điểm BC Ta có góc giữa CM với mp BCD bằng góc   MCN

MN a

giác ABC đều

+ Gọi M là trung điểm BC ta có góc giữa SBC và đáy  ABCD bằng góc  SMA60.+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SM ta có:

S

H

Câu 4 [2D2-2] Cho hàm số ylnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Miền giá trị của hàm số là khoảng 0;  

B Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi x 0

Câu 5 [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón  N là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông

bằng a, diện tích toàn phần của hình nón  N bằng:

Lời giải Chọn B.

Ta có số cạnh của hình mười hai mặt đều là 30

Câu 8 [1D2-2] Biết rằng hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton 4 2 xn,  *

n   bằng 280 ,

tìm n ?

Lời giải Chọn C.

0

2 n n k2 1 n k k k

n k



Hệ số của x tương đương với 4 k  là 4 42 1n 4 4 280

Lâp bảng giá trị được n  7

Câu 9 [2H2-3] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 Tính thể tích

V của khối chóp có thể tích lớn nhất

Lời giải Chọn B.

Gọi  S là mặt cầu có tâm I và bán kính R 9

Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,

t t t

Từ bảng biến thiên ta có Vmax 576 khi t 144 hay a 12

Câu 10 [1D1-2] Giải phương trình 3sin2x 2cosx  2 0

Ta có 3sin2x 2cosx 2 0  3cos2x2cosx 5 0  cosx1 x k 2 , k 

Câu 11 [2H2-3] Cho hình nón  N có đường cao SO h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm

trên đoạn SO, đặt OM x, 0 x h   C là thiết diện của mặt phẳng  P vuông góc với

trục SO tại M , với hình nón  N Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là  C lớn nhất.

R h x

x h

13

R

h x x h

13

1

33

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl15 .3.l  l 5

Chiều cao của khối nón là h l2 r2  52 32 4

Lời giải Chọn D.

* Số hạng tổng quát trong khai triển

6 22

a a

* Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là 2 3

Câu 17 [1D2-3] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số

khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

Lời giải Chọn B.

 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

B. Hàm số nghịch biến trên tập 

C. Hàm số đồng biến trên   ; 1 và 1; 

D. Hàm số nghịch biến trên \ 1

Lời giải Chọn C.

Tập xác định D \ 1

 2

30,1

x

 hàm số luôn đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1; 

Câu 19 [1D1-1] Phương trình 2cosx  2 0 có tất cả các nghiệm là

A.

32

324

724

Câu 20 [1D2-3] Khối chóp O ABC có OB OC a  , AOB AOC 45 , BOC   , 60 OA a 2

Khi đó thể tích khối tứ diện O ABC bằng:

A.

212

Cách 1:

 Tam giác OBC có OB OC a  , BOC   60  OBC là tam giác đều  BC a

 Tam giác OAC và OAB bằng nhau  ABAC

 Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB ta có:

Khi đó tam giác ABC đều

Gọi H là trung điểm BC thì 3

3

212

O ABC

a V

Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh

Khối tứ diện OABC có  ,  , 

Câu 21 [2H2-2] Hình trụ bán kính đáy r Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r

Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O Gọi V và C V lần lượt là thể tích T

của khối cầu và khối trụ Khi đó C

Ta có thể tích của khối cầu là 4 3

Câu 23 [1D2-2] Một hộp chứa 20 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 4bi Tính xác suất để

4bi lấy được có đủ hai màu

Số phần tử không gian mẫu là  C354 5236

Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu xanh là C 204

Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu đỏ là 4



Lời giải Chọn D.

Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông nên độ dài đường sinhcủa hình trụ là l2a

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S 2rl 2 2a a4a2

Câu 27: [2D2-3] Cho phương trình   2 2    

2

5 1

21

2 2

5 11

Ta có  

 

2 2 2

1

0

11

t t

Câu 28: [2D2-1] Cho hai hàm số y e x và ylnx Xét các mệnh đề sau:

 I Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y x

 II Tập xác định của hai hàm số trên là .

III Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

IV Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Lời giải Chọn A.

Hai hàm số y e x và ylnx là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhauqua đường thẳng y x , nên mệnh đề  I đúng.

Câu 29: [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để

thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A x  6 B x  14 C x 3 2 D x 2 3

Lời giải Chọn C.

Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB; H là hình chiếu vuông góc của A lên BM.

Ta có: CD BM CD ABM ABM ABC

Mà AH BM; BM ABM  ABC  AH ABC

Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh 2 3 3 2 3 3

Suy ra V ABCD lớn nhất bằng 3 3 khi x2 36 x2  x3 2

Câu 30: [2D1-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

C Hàm số có một điểm cực trị D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

Lời giải Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp 1 và y  tại 0 x 1 và không xácđịnh tại x 0, đồng thời y đổi dấu khi đi qua các điểm x 1 và x 0

Do đó hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 0

Câu 31: [2H2-2] Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và  SA2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng:

A 2 a 2 B a2 C 3 a 2 D 6 a 2.

Lời giải Chọn D.

Ta chứng minh được:

 BCSAB BCSB ΔSBC vuông tại B

 CDSAD CDSD ΔSCD vuông tại D

 SAABCD SAAC ΔSACvuông tại A

S  πRππaR  πRππa  πRππaa

Câu 32: [2D2-1] Nghiệm của phương trình: log 3 22  x3 là:

Câu 34: [2D2-1] Cho phương trình 25x 20.5x1 3 0

   Khi đặt t  , ta được phương trình nào sau5x

Khi đó, ta được phương trình t2 4t  3 0

Câu 35: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình

2sin sin 2 2sin cos sin cos

3 cos 2sin cos

3 cos 2sin cos

Câu 36: [2D2-1] Rút gọn biểu thức P x 13.4 x, với x là số thực dương.

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a  1 0

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2   b2 0

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nêny0 a b 0 b a

Vậy b 0 a

1

x y x

Gọi x là hoành độ tiếp điểm 0 x 0 0.

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 5

x x

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y3x 24 3x10

Câu 39 [1D3-2] Cho cấp số cộng  u , biết n u  , 1 5 d 2 Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Lời giải Chọn D.

a

32

a

Lời giải Chọn B.

B S

Diện tích ABC là

234

Câu 41 [2D1-4] Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C Biết rằng khoảng cách

từ đảo C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C

nhất là 40 km Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽbên) Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km Hỏi người đó phải

đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB 40 km,BC 10 km)

Đặt t log9xlog12 ylog16x y .

9t

x

  , y 12t, x y 16t

x y

a b

Câu 44 [2D2-2] Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

của tham số m để phương trình f x  log2m có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

A 5 B 8 C 6 D 7

Lời giải Chọn D.

Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình f x  log2m có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi và

82

m m

Do m là số nguyên dương nên m 1; 2;3;4;5;6;7 .

Câu 45 [2D2-2] Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 9x 1 20.3x 8 0

   Trong các khẳng địnhsau đây, khẳng định nào đúng ?

A. 1 2 3

8log9

209

8log9

89

x x 

Lời giải Chọn A.

Ta có: 9x 1 20.3x 8 0

Đặt t  với 3x t 0, khi đó phương trình đã cho trở thành: 9t2 20t  8 0

Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương trình đã cho, ta có: 2 1

Câu 47 [2D1-3] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x  x33x 4 và M x 0;0 là

điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T 4x02015 Trong cáckhẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?

A T 2017 B. T 2019 C. T 2016 D. T 2018

Lời giải Chọn A.

Ta thấy hai điểm A và B nằm cùng phía với trục hoành

Gọi A1; 2 là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành Chu vi tam giác MAB đạt giá trịnhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm B, M và A thẳng hàng

x

;02





y là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 49 [1D1-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số yf x  x5 5x3 20x2 trên đoạn 1;3

A M 26 B M 46 C M 46 D M 50

Lời giải Chọn D.

Ta có f x  5x415x2 20,

Ta thấy nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị hướng xuống dưới nên a0.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d0