On thi chuyen de luong giac

Để giúp cho các bạn học sinh lớp 11 và đặc biệt là các bạn sĩ tử đang chuẩn bị bước vào kì thi THPTQG 2019 ôn tập tốt phần lượng giác,mình xin chia sẻ các bản tài liệu về chuyên đề lượng giác,gồm có các công thức lượng giác và các bài tập,các bạn và thầy cô tham khảo,mong mọi người có thể sử dụng tài liệu một cách tốt nhất,chúc các bạn ôn tập và thi thật tốt

chuyên đề lượng giácBÀI 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

 Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn

 3600  2 (rad) suy ra 0

0

a180

 Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt:

Hai góc đối nhau ( và  ) Hai góc bù nhau (và  ) sin(  ) sin

cos( ) cos

tan(  ) tan

cot(  ) cot

sin(   ) sin cos(    ) cos tan(    ) tan



   

cos( ) sin2



    

tan( ) cot2



    

cot( ) tan2

tana tanbtan(a b)

cot a 1cot2a

3sin3a 3.sina 4sin a 

 Công thức biến đổi tổng thành tích

1sina.sinb cos a b cos a b

BÀI 2 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

 Nếu |m| 1 thì phương trình (1) vô nghiệm

 Nếu |m| 1 Gọi  là một giá trị sao cho sin=m, thì phương trình (1)

        

2 ,sin sin

0 0 0

360 ,sin sin

 Nếu |m| 1 thì phương trình (2) vô nghiệm

 Nếu |m| 1 Gọi  là một giá trị sao cho cos=m,thì phương trình (2)

0 0

360 ,cos cos

 Nếu có số  thỏa

    và tan m thì phương trình (3) có nghiệm: x +k ,k 

 Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác (5)

 Dạng: a.sinx b 0  ; a.cosx b 0  ; a.tanx b 0  ; a.cot x b 0 

 Tổng quát: at + b = 0, với a,b là hằng số

 Cách giải: chia 2 vế của phương trình cho a, chuyển về dạng cơ bản (1),(2),(3),(4) và giải tương tự

 Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác (6)

 Dạng:

 a.sin x b.sinx c 0.2    (a) a.cos x b.cosx c 0.2    (b)

 a.tan x b.tanx c 0.2    (c ) a.cot x b.cot x c 0.2    (d)

 Cách giải:

 phương trình (a) đặt t = sinx, ( 1 t 1   )

 phương trình (b) đặt t = cosx, ( 1 t 1   )

 phương trình (c ) đặt t = tanx, ( t )điều kiện cosx  0

 phương trình (d ) đặt t = cotx, ( t )điều kiện sinx  0 Chuyển về phương trình bậc hai a.t2b.t c 0  ,giải ra t và suy ra x

 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với hàm số lượng giác.(7)

 Dạng:

 a.sin2x+b.sinx.cosx+c.cos2x =0

 a.sin2x+b.sinx.cosx+c.cos2x =d

 Phương pháp giải:

 Kiểm tra cosx = 0 (sinx = 1 ) có phải là nghiệm không? Nếu không phải là nghiệm thì chia 2 vế của phương trình cho cos x2 ,

ta được phương trình bậc hai theo tanx, giải như dạng (6)

 Nếu cox = 0 là nghiệm thì ta chi 2 vế của phương trinh cho

 Cách giải 2: Chia hai vế của phương trình cho a2 b2 ta được:

DẠNG 1 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Điền vào chỗ trống:

  Tính giá trị của biểu thức A cos(a b).cos(a b)  

Bài 6 Cho cosa 5 0 a

2, cosa, tana, sin2a

Bài 11 Cho tana=4 và 00 a 900 Tính sina, cosa, cos 2a

4

 

  Bài 12 Tính sinx biết x 0

 1+sina+cosa+tana=(1+cosa)(1+tana); sinx sinx 2

1 cosx 1 cosx sinx 

42cosa sin a

 G cosx cos x 120    0 cos x 120 0 không phụ thuộc vào biến x



cosa cos3a cos5a

 ; cos360sin180sin300; sin x cos x4  4  cos2x

 sinb cosb(1 cosb)

Câu 17 Rút gọn hoặc đơn giản biểu thức

  ; Tính sin2a, cos2a, tan2a

Câu 21 Cho tanx 1 Tính P 2sinx cosx

   Tính các giá trị lượng giác của góc a

Câu 24 Cho tam giác ABC CM rằng: cos A cos B cos C 1 2cosA.cosB.cosC.2  2  2   Câu 25 Rút gọn A cos 5 x 2sin 11 x cos 11 x

  Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi

số a và b cùng nằm ở góc phần tư thứ II Hãy tính cot a b   và cot a b  

sin40 cos10 sin10 cos40

Câu 29 Cho sina 1

Câu 31 Tính giá trị của biểu thức X cos15 0  3sin150

Câu 32 Cho cot x 4tanx với x

2



   Tính các giá trị lượng giác của x

Câu 33 Tính giá trị V cos 17  0a cos 13  0 a sin 170a sin 13  0a

Câu 34 Chứng minh rằng cosa cos5a 2sina

sin4a sin2a

Câu 35 Chứng minh sin3a cos3a

sina  cosa không phụ thuộc vào a

3cos 5 x sin x tan 2 x

c sin x 1 cot x2   cos x 1 tanx |sinx cosx|2     

d sin xtan x 4sin x tan x 3cos x 32 2  2  2  2 

Câu 38 Cho tanx cot x m  , hãy tính theo m

Câu 39 Cho sinx cosx m  , hãy tính theo m

Câu 40 Đơn giản biểu thức

d cos 3 x sin 3 x cos x 7 sin x 7

Câu 41 Không sử dụng máy tính hãy tính

sin135 ; cos930 ; tan405 ; cos750 ; sin1140 0 0 0 0 0

tanx 1



1y

DẠNG 4 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 y= 2+3cosx; 2 y= 3 4sinx; 3 y= 2sin2x  3

4 y 4 3|sinx|  5 y 2sin x cos x 2  2 6 y cos x 2cos2x 2 

13 y 2  cosx 14 y sinx cosx 2   15 y 3sin2x cos2x

16 Tìm giá trị bé nhất của biểu thức sin x cos x4  4

17 Tìm giá trị bé nhất của biểu thức sin x cos x6  6

DẠNG 5 XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

1 y x.cos3x 2 y x sin2x 2 3 y x cos4x 3

4 y sin 2x 2 5 y cos x 3 6 y tan3x

7 y sin 2x+1 2 8 y cos x sin x 2  2 9 y cos x tan x 2  2

10 y sin 2x tan x 3  2 11 y cosx cot x2

sinx



 12 y sinx.cos x+tgx 2

13 y sinx cosx  14 y tg|5x| 15 y tgx sin2x 

16 y 2sinx 17 y 3sinx 2  18 y sinx cosx 

19 y sinx.cos x tanx 2  20 y cos x

y sinx sang bên phải  đơn vị

 Vẽ đồ thì hàm số y sinx K  bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y sinx

lên trên theo phương trục oy, K đơn vị

 Vẽ đồ thì hàm số y sinx K  bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y sinx

xuống dưới theo phương trục oy, K đơn vị

 Các dạng khác của hàm số cosx, tanx, cotx thực hiện tương tự

4 y sin x  1 5 y sin x  1 6 y sin x 

7 y 2sinx 8 y sin2x 9 y sin 2x

19 y cos x  1 20 y cos x  1 21 y cos x 

22 y 2cosx 23 y cos2x 24 y cos 2x

28 y cos|x| 29 y |cosx| 30 cos|2x| 1

31 y tanx 32 y cot x 33 y tan x

4

 

  DẠNG 7 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN + PT BẬC NHẤT

19 2cosx 3 =0 20 3 tan3x 3=0 21 sin2x 2cosx=0

22 2sinx.cosx.cos2x=1 23 cos3xcos4x+cos5x=0

24 sin7x sin3x=cos5x 25 cos2x sinx 1=0

DẠNG 8 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 4sin x 7sinx 3 02    2 2cos x sinx 1 02   

3 cot x 4cot x 1 02    4 2tan x 3tan x 1 04  2  

7 cos2x 3cosx 4cos2x

2

2 2 

11 8cos x 2sinx 7 02    12 4 7sinx cos2x 

13 cos2x sin x 2cosx 0 2   14 2cos x sin x cosx 3 02  2   

DẠNG 9 PT THUẦN NHẤT BẬC NHẤT ĐỐI VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 cosx 3sinx 3 2 cosx 3sinx 1

5 cosx sinx 1  6 2cosx 2sinx  2

7 3sinx+4cosx=5 8 sin3x 3cos3x 2

9 cos4x 3sin4x 2 0 10 sin2x cos2x  2sinx

11 3cosx-4sinx=5 12 2sin2x-2cos2x= 3

13 5sin2x-6cos2x=13 14 sin3x - 3cos3x =2sin2x

15 3sinx cosx 2sin x

3

 

  16 4sinx 3cosx 5  DẠNG 10 PT THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 sin x 8sinx.cosx 7cos x 02   2  2 cos x 3sin x 2 3sinx.cosx 12  2  

3 4sin x 3 3sin2x 2cos x 12   2  4 6sin x 7 3sin2x 8cos x 62   2 

5 3cos x sin2x2   3sin x 12  6 sinx 1sin2x 1

2

7 cos x2  3sinx.cosx 1 0  8 2cos x 5sinx.cosx 6sin x 1 02   2   DẠNG 11 PT HỔN HỢP ĐỐI XỨNG

1 sinx cosx 2 2sinx.cosx 0   2 cosx sinx 3sin2x 1 0   

3 1 2 sinx cosx   sin2x 1 20

4 1 2 1 sinx cosx    sin2x 5 8 sinx cosx  2 2sin2x 5 2 0 

6 6 sina cosa  sina.cosa 6 0  7 sinx.cosx 2 sinx cosx   1 0 BÀI TẬP HAY SÁCH GIÁO KHOA

1.2sin x 3cosx 2, 02   0 x 360 0 2.tanx 2cot x 3, 180  0  x 3600

sin2x cos2x sin4x 

5 sinx cosx cos2x

9 5tanx 2cot x 3  10 tanx 1 cos2x 

13 tan cosx sin2x 0x

15 sin xcosx sinxcos x3 3 2

8

  16 sin x sinxcos4x cos 4x2 2 3

4

17 Giải phương trình 2sinx 1 2sin2x 1     3 4cos x2

18 Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trên khoảng (0 ; 2 ) :

3 |sinx cosx| 4sin2x   1 4 sin3x 3cos3x 2sinx 0 

5 2sin x 2sin2x 4cos x 12   2  6 sin x cos x4 4 3sin4x 5sin 2x 02

2

7 3 cosx  3sinx sin x 4cos x4  2  cos x 4sin x4  2

8 cos2x.cos3x cos5x 0  9 cot x 2sin2x 1 

10 sin x cos x cos2x3  3  11 3cosx sinx 4sin x 2  2 

12 cos3x cos5x sin4x sin2x   13 3sinx sin2x 1 cosx 2sin x    2

16 2 cos2x 2tanx  17 sin 3x sin 5x cos 4x cos 6x2  2  2  2

18 3sin2x 2sinx 2

sin2x.cosx

  19 4cos 5x3  3sin15x 2 3cos5x

20 2cosx.cos2x 1 cos2x cos3x   21 sin2x 12 sinx cosx 1    

22 cot x tanx cosx sinx   23 Tìm GTLN, GTNN của y sinx sin x

3

 

 

24 4sinx 2 3 0  25 sin x 2cosx 2 02   

26 2sin x2 2sin x tanx2

28 sinx 3cosx 3 29 2sin17x sin5x  3cos5x 0

Trường THPT Trần Phú và Phan Châu Trinh

1 3cos x 2cosx 1 02    2 2sin x sin2x 2cos x 12   2 

3 cos x cos2x 2sin x 04   6  4 Tìm TXĐ của y 2015

6 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 3sin2x cos2x 1 

7 cos2x 3sinx 2 0   8 sin x 2cos x

11 sin5x 2sinx 12 2sinx 3 0

13 3sinx cosx  2 14 2cos 2x 3cos2x 1 02   

15 Tìm GTLN, GTNN của hàm số ysinx 2cosx 2sinx cosx   1

4cos x 3sinx.cosx sin x 3  

22 1 cosx cos2x 0   23 cos x sin x2 sin x

     

24 Tìm TXĐ y 2 cosx

1 cosx





 25 cos5x 3sin5x sin3x  3cos3x

26 cos2x 5cosx 3 0   27 cosx sin2x 3

34 3 3cos2x cosx

2sinx



 35 2cos2x sinx  3cosx

36 4sin 2x 8cos x 9 02  2   37 1 3tgx 2sin2x 

38 Tìm GTLN, GTNN của y 2cos x cos 2x

42 2cosx sinx 1 1 sinx    cos x2

43 tgx cot gx 2 sin2x cos2x     44 Tìm TXĐ y 1

1 cos2x sinx 1 = 0 2 cosx.cos2x = 1+sinx.sin2x

3 4sinx.cosx.cos2x = 1 4 cos5x cosx = cos4x;

11 2cos2x 3cosx+1 = 0 12 cos2x+sinx+1 = 0

13 2sin2x+5sinx 3 = 0 14 3cos2x  2sinx+2 = 0

15 5sin2x+3cosx +3 = 0 16 

4

1 +sin2x = cos4x

17 2sin2x 5cosx+1 = 0 18 2sin22x+3cos2x = 3

19 3sin2x+2cosx = 0 20 4sin2x-cos2x = 2

21 2tanx-3cotx-2 = 0 22 cotx-cot2x = tanx+1

23 3 tan2x-(1+ 3 )tanx+1 = 0 24 4cos2x+3sinxcosx-sin2x = 3

25 2sin2x-sinxcosx-cos2x = 2 26 4sin2x-4sinxcosx+3cos2x = 1

27 cos2x+2sinxcosx+5sin2x = 2 28 3cos2x-2sin2+sin2x = 1

29 4cos2x-3sinxcosx+3sin2x = 1 30 cos2x-sinx-1 = 0

31 cosxcos2x = 1+sinxsin2x 32 4sinxcosxcos2x = -1

33 tanx = 3cotx 34 sinx+2sin3x = -sin5x

35 cos5xcosx = cos4x 36 sinxsin2xsin3x = 1

4sin4x

37 sin4x+cos4x = - 1

2cos22x 38 3cos2x-2sinx+2 = 0

39 5sin2x+3cosx+3 = 0 40 sin6x+cos6x = 4cos22x

41 1

4

 +sin2x = cos4x 42 2tanx-3cotx-2 = 0

43 cos2x =3sin2x+3 44 cotx-cot2x = tanx+1

45 cos2x+2sinxcosx+5sin2x =2 46 3cos2x-2sin2x+sin2x = 1

47 4cos2x-3sinxcosx+3sin2x = 1 48 2cosx-sinx=2

49 sin5x+cos5x= -1 50 8cos4x-4cos2x+sin4x-4=0

51 sin6x+cos6x+1

2sin4x=0 52 sin2x-cos2x=cos4x

53 cos3x-cos5x=sinx 54 3sin2x+4cosx-2=0

55 sin2x+sin22x=sin23x 56 2tanx+3cotx=4

57 2cos2x-3sin2x+sin2x=1 58 2sin2x+sinxcosx-cos2x=3

59 cos4x+sin4x +cos x sin 3x 3 0

61 cos23xcos2x -cos2x = 0 62 5sinx-2 =3(1-sinx ) tg2x

63 (2cosx-1)(2sinx+cosx) =sin2x -sinx

2

xcosxtan42

66 cotx 1 cos2x sin2x1sin2x





 67 2sin2x -2(sinx+cosx) + =0

68 cotgx- tgx = sinx +cosx 69 cos3x+sin3x =cos2x

70 cos2x +2(sinx+cosx)3 -3sin2x – 3 =0; 71 2sin3x –cos2x +cosx = 0

72 2(sinx+cosx) = tgx +cotgx 73 1+sin3x+cos3x =

80 cos4x + 12sin2x -1 =0 81 sin3x - 3 cos3x =2sin2x

82 cos2x -2sinx +2=0 83 cos4x-sin4x +cos4x =0

84 sin2x +sin22x= sin23x +sin24x 85 sin2xsinx +cos5xcos2x= 1 cos8x

90 1+sinx+cosx+tgx= 0 91 3tan x2 2 1 sinx

92 2sin3x +4cos3x =3sinx 93 cos4x -2sin2x+2=0

94 cos2x +cos4x -2=0 95 sinx sin4x sin7x 0  

96 1 cosx cos2x cos3x 0    97 cos2x cos6x cos8x 1  

98 sinx sin2x sin3x 1 cosx cos2x     99 sin x cos x cos2x3  3 

100 tanx tan2x tan3x  101 1 sinx cosx sin2x cos2x 0    

ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM

2016 QG Giải phương trình 2sin x 7sinx 4 02   

2015 QG Tính giá trị của P 1 3cos2a 2 3cos2a   biết sina 2

3



2014 A Giải phương trình sinx 4cosx 2 sin2x  

2014 B Giải phương trình 2 sinx 2cosx   2 sin2x

2013 A Giải phương trình 1 tanx 2 2sin x

4

 

 

2013 B Giải phương trình sin5x 2cos x 1 2 

2013 D Giải phương trình sin3x cos2x sinx 0.  

2012 A Giải phương trình 3sin2x cos2x 2cosx 1  

2012 B Giải phương trình 2 cosx  3sinx cosx cosx   3sinx 1

2012 D Giải phương trình sin3x cos3x sinx cosx    2cos2x

2011 D sin2x 2cosx sinx 1 0

1x

tan1

4xsinx2cosxsin1







2008 D 2sinx (1+cos2x) +sin2x = 1+2cosx

2008 B sin3x  3cos3x = sinx.cos2x  3sin2x.cosx

2007 B 2.sin22x+sin7x 1=sinx

2007 A (1+sin2x )cosx +(1+cos2x)sinx =1 +sin2x

2006 D cos3x +cos2x  cosx 1=0

2005 A cos 3x.cos2x cos x 0.2  2 

2004 A  ABC không tù, thỏa điều kiện cos2A 2 2cosB 2 2cosC 3.   Tính

ba góc của tam giác

2004 B 5sinx 2 3 1 sinx tg x.     2

2004 D 2cosx 1 2sinx cosx   sin2x sinx.

2003 A cot gx 1 cos2x sin x2 1sin2x

2002 B sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x2  2  2  2

2002 D cos3x 4cos2x 3cosx 4 0   

ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC

6 cos2x cosx 2tan x 1  2   2 7 3cos4x 8cos x 2cos x 3 0 6  2  

8 2 3 cosx 2sin 2 x

2 4

12cosx 1

 9 sin4x.sin7x cos3x.cos6x

12 2cosx 1 2sinx cosx   sin2x sinx

13 sinx sin2x  3 cosx cos2x   14 tan 3 x sinx 2

15 sin2x cos2x 3sinx cosx 2 0     16 2 2cos x3 3cosx sinx 0

30 2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 12   2   2   0 31 cos2x 1 2cosx sinx cosx  0

32 cos x sin x 2sin x 13  3  2  33 4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 03  2   

34 2 2cos x3 3cosx sinx 0

4

38 tanxsin x 2sin x 3 cos2x sinx.cosx2  2    

39 |sinx cosx| |sinx cosx| 2    40 4 sin3x cos2x   5 sinx 1 

45 sin x3  3cos x sinx.cos x3  2  3sin x.cosx2 (chia hai vế cho cos3x)

46 2sinx 1 cos2x  sin2x 1 2cosx 

47 sinxcos2x cos x tan x 1 2  2   2sin x 03 