chuyên đề lượng giác ôn thi 12

Lượng giác ôn thi tốt nghiệp quốc gia SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN TỔ TOÁN – TIN Giáo viên: Phan Đức Tiến Năm học 2015-2016 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC ÔN THI T

Lượng giác ôn thi tốt nghiệp quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

TỔ TOÁN – TIN

Giáo viên: Phan Đức Tiến Năm học 2015-2016

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

QUỐC GIA

Lượng giác ôn thi tốt nghiệp quốc gia

Chuyên đề 1-LƯỢNG GIÁC

A Kiến thức, kỹ năng cơ bản

1 Cung tròn Quan hệ giữa độ và radian

Cung tròn bán kính R có số đo radian bằng α (0 ≤ α ≤ 2π), có số đo bằng a0 (0 ≤ a ≤ 360), có độ dài bằng l thì : 𝛼

2𝜋 = 𝑎

360 ℎ𝑎𝑦 𝛼

𝜋 = 𝑎

180 , l = Rα

2 Bảng xác định dấu các giá trị lượng giác

Gtlg\phần

tư

I II III IV

cosα + - - +

sinα + + - -

tanα + - + -

cotα + - + -

3 Công thức lượng giác cơ bản

Sin 𝛼 + 𝑘2𝜋 = 𝑠𝑖𝑛𝛼, 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝑘2𝜋 , tan 𝛼 + 𝑘𝜋 = 𝑡𝑎𝑛𝛼 , cot 𝛼 + 𝑘𝜋 = 𝑐𝑜𝑡𝛼, 𝑘 ∈ 𝑍 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑐𝑜𝑠𝛼 = 1

𝑐𝑜𝑡𝛼 , 𝑐𝑜𝑡𝛼 = 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑠𝑖𝑛𝛼 = 1

𝑡𝑎𝑛𝛼 , 𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑡𝛼 = 1 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 1, 1 + 𝑡𝑎𝑛2𝛼 = 1

𝑐𝑜𝑠2𝛼, 1 + 𝑐𝑜𝑡

2𝛼 = 1 𝑠𝑖𝑛2𝛼

4 Giá trị lượng giác của hai góc đối nhau α và -α

cos −𝛼 = 𝑐𝑜𝑠𝛼; 𝑠𝑖𝑛 −𝛼 = −𝑠𝑖𝑛𝛼; tan −𝛼 = −𝑡𝑎𝑛𝛼; cot −𝛼 = −𝑐𝑜𝑡𝛼

5 Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau α và π – α

𝑠𝑖𝑛 𝜋 − 𝛼 = 𝑠𝑖𝑛𝛼; cos 𝜋 − 𝛼 = −𝑐𝑜𝑠𝛼; tan 𝜋 − 𝛼 = −𝑡𝑎𝑛𝛼; cot 𝜋 − 𝛼 = −𝑐𝑜𝑡𝛼

6 Giá trị lượng giác của hai góc chéo nhau α và 𝜋

2 − 𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝜋

2− 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠𝛼; cos

𝜋

2− 𝛼 = 𝑠𝑖𝑛𝛼; tan

𝜋

2− 𝛼 = 𝑐𝑜𝑡𝛼; cot

𝜋

2− 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛𝛼

7 Giá trị lượng giác của hai góc hơn kém nhau 𝜋

2 hay hơn kém nhau π (suy ra từ 1., 2., 3.)

8 Công thức cộng

cos 𝛼 + 𝛽 = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽

cos 𝛼 − 𝛽 = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽;

sin 𝛼 + 𝛽 = 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽 sin 𝛼 − 𝛽 = 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽 tan 𝛼 + 𝛽 = 𝑡𝑎𝑛𝛼 + 𝑡𝑎𝑛𝛽

1 − 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽; tan 𝛼 − 𝛽 =

𝑡𝑎𝑛𝛼 − 𝑡𝑎𝑛𝛽

1 + 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽

9 Công thức nhân đôi

𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 𝑐𝑜𝑠2𝛼 − 𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 2𝑐𝑜𝑠2𝛼 − 1 = 1 − 2𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼; 𝑡𝑎𝑛2𝛼 = 2𝑡𝑎𝑛𝛼

1 − 𝑡𝑎𝑛2𝛼 10.Công thức hạ bậc

𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 1 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼

2 ; 𝑠𝑖𝑛

2𝛼 = 1 − 𝑐𝑜𝑠2𝛼

2 11.Công thức biến đổi tích thành tổng

𝑐𝑜𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠𝑏 =1

2[cos 𝑎 + 𝑏 + cos 𝑎 − 𝑏 ] 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑠𝑖𝑛𝑏 = −1

2[cos 𝑎 + 𝑏 − cos 𝑎 − 𝑏 ];

𝑠𝑖𝑛𝑎𝑐𝑜𝑠𝑏 =1

2[sin 𝑎 + 𝑏 + sin 𝑎 − 𝑏 ] cosasinb =1

2[sin a + b − sin 𝑎 − 𝑏 ]

12 Công thức biến đổi tổng thành tích

Lượng giác ôn thi tốt nghiệp quốc gia

𝑐𝑜𝑠𝑎 + 𝑐𝑜𝑠𝑏 = 2𝑐𝑜𝑠 𝑎+𝑏

2 𝑐𝑜𝑠 𝑎−𝑏

2

𝑐𝑜𝑠𝑎 − 𝑐𝑜𝑠𝑏 = −2𝑠𝑖𝑛 𝑎+𝑏

2 𝑠𝑖𝑛 𝑎−𝑏

2

;

𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝑠𝑖𝑛𝑏 = 2𝑠𝑖𝑛 𝑎+𝑏

2 𝑐𝑜𝑠 𝑎−𝑏

2

𝑠𝑖𝑛𝑎 − 𝑠𝑖𝑛𝑏 = 2𝑐𝑜𝑠 𝑎+𝑏

2 𝑠𝑖𝑛 𝑎−𝑏

2

13 Phương trình lượng giác cơ bản

a Phương trình sinx = a (aR)

+ Nếu a > 1 hoặc a < -1 : phương trình vô nghiệm

+ Nếu -1 ≤ a ≤ 1 : khi đó  α rad để sinα = a ta có công thức nghiệm

𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 ⇔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍

𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 hay 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑎 ⇔ 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍

𝑥 = 𝜋 − 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 , với −𝜋

2 ≤ 𝛼 ≤𝜋

2

Với 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝛽0 ⇔ 𝑥 = 𝛽

0 + 𝑘3600, 𝑘 ∈ 𝑍

𝑥 = 1800− 𝛽0+ 𝑘3600, 𝑘 ∈ 𝑍

b Phương trình cosx = a (aR)

+ Nếu a > 1 hoặc a < -1 : phương trình vô nghiệm

+ Nếu -1 ≤ a ≤ 1 : khi đó  α rad để cosα = a ta có công thức nghiệm

𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 ⇔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍

𝑥 = −𝛼 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 hay 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑎 ⇔ 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍

𝑥 = −𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 , với 0 ≤ 𝛼 ≤ 𝜋 Với 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝛽0 ⇔ 𝑥 = 𝛽

0+ 𝑘3600, 𝑘 ∈ 𝑍

𝑥 = −𝛽0+ 𝑘3600, 𝑘 ∈ 𝑍

c Phương trình tanx = a (aR)

+ Điều kiện của phương trình 𝑥 ≠𝜋

2+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍

+ Khi đó  α rad để tanα = a ta có công thức nghiệm

𝑡𝑎𝑛𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝛼 ⇔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍

hay 𝑡𝑎𝑛𝑥 = 𝑎 ⇔ 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 , với −𝜋

2 < 𝛼 < 𝜋

2

Với 𝑡𝑎𝑛𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝛽0 ⇔ 𝑥 = 𝛽0+ 𝑘1800, 𝑘 ∈ 𝑍

d Phương trình cotx = a (aR)

+ Điều kiện của phương trình 𝑥 ≠ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍

+ Khi đó  α rad để cotα = a ta có công thức nghiệm

𝑐𝑜𝑡𝑥 = 𝑐𝑜𝑡𝛼 ⇔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍

hay 𝑐𝑜𝑡𝑥 = 𝑎 ⇔ 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 , với 0 < 𝛼 < 𝜋

Với 𝑐𝑜𝑡𝑥 = 𝑐𝑜𝑡𝛽0 ⇔ 𝑥 = 𝛽0+ 𝑘1800, 𝑘 ∈ 𝑍

Chú ý Trong một công thức nghiệm, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian

14 Phương trình lượng giác thường gặp

a Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Các phương trình dạng at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0), Với t là một trong các hàm số lượng giác ( sinx, cosx, tanx, cotx)

b Phương trình bậc hai đối một hàm số lượng giác

Các phương trình dạng at + b = 0 (a ≠ 0), Với t là một trong các hàm số lượng giác ( sinx, cosx, tanx, cotx)

c Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Xét phương trình

asinx + b cosx = c (1) Biến đổi phương trình (1) về dạng

𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑏𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑎2+ 𝑏2sin 𝑥 + 𝛼 , trong đó 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎

𝑎 2 +𝑏 2, 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑏

𝑎 2 +𝑏 2 ,

B Bài tập vận dụng

Lượng giác ôn thi tốt nghiệp quốc gia

1 Cho 𝑠𝑖𝑛𝛼 =3

5 , với 𝜋

2 < 𝛼 < 𝜋 Tính cosα ĐS: 𝑐𝑜𝑠𝛼 = −4

5

2 Cho 𝑡𝑎𝑛𝛼 =−45, với 3𝜋

2 < 𝛼 < 2𝜋 Tính sinα và cosα ĐS: 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5

41, 𝑠𝑖𝑛𝛼 = − 4

41

3 Cho 𝑠𝑖𝑛𝛼 = −0.7 với 𝜋 < 𝛼 <3𝜋

2 Tính cosα và cotα ĐS: 𝑐𝑜𝑠𝛼 ≈ −0.71, 𝑐𝑜𝑡𝛼 ≈ 1.01

4 Đơn giản biểu thức

a) 𝑐𝑜𝑠 𝛼 −𝜋

2 + sin 𝛼 − 𝜋 ; 𝑏) cos 𝜋 − 𝛼 + 𝑠𝑖𝑛 𝛼 +𝜋

2

5 Chứng minh rằng với mọi α ta có:

a) 𝑠𝑖𝑛 5𝜋

4 + 𝛼 = − sin 3𝜋

4 − 𝛼 ; 𝑏) cos 𝛼 −2𝜋

3 = 𝑐𝑜𝑠 4𝜋

3 + 𝛼

6 Giả sử trên đường tròn lượng giác, điểm xác định bởi số α nằm trong góc phần tư II của hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn đó ( không nằm trên các trục toạ độ) Khi đó điểm xác định bởi các số :

𝛼 +𝜋

2; 𝛼 + 𝜋; −𝛼; −𝛼 +𝜋

2; −𝛼 + 𝜋 nằm trong góc phần tư nào ?

7 Cho cos𝛼 =3

4, 𝑠𝑖𝑛𝛼 > 0; 𝑠𝑖𝑛𝛽 =3

5; 𝑐𝑜𝑠𝛽 < 0

Hãy tính cos2α, sin2α, cos2β, sin2β, cos(α + β), sin(α – β)

8 Cho 𝑠𝑖𝑛𝛼 =3

5 𝑣à 𝜋

2 < 𝛼 < 𝜋 Hãy tính 𝑐𝑜𝑠𝛼

2; 𝑠𝑖𝑛𝛼

2; 𝑡𝑎𝑛𝛼

2

9 Cho cosα = 0,6 và 0 < 𝛼 <𝜋

2 Hãy tính 𝑐𝑜𝑠𝛼

2; 𝑠𝑖𝑛𝛼

2; 𝑡𝑎𝑛𝛼

2

10 Cho tanα = 2 Tính sin2α, cos2α

11 Cho 𝑡𝑎𝑛𝛼

2 = 1

3 Tính 𝑃 =1−𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑠𝑖𝑛𝛼 + 1

𝑡𝑎𝑛𝛼 + 4𝑠𝑖𝑛𝛼

12 Rút gọn biểu thức 𝑠𝑖𝑛 2𝑎 +𝑠𝑖𝑛𝑎

1+𝑐𝑜𝑠 2𝑎+𝑐𝑜𝑠𝑎

13 Giải các phương trình

𝑎) 𝑠𝑖𝑛𝑥 = − 3

1

4 ; 𝑐) sin 𝑥 −𝜋

3 = −

1

2; 𝑑) 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 3.

14 Giải các phương trình

𝑎) 𝑠𝑖𝑛3𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0; 𝑏) 𝑐𝑜𝑠𝑥

2 = −cos⁡(2𝑥 − 30

0) ; 𝑐) 3tanx + 3 2𝑠𝑖𝑛𝑥 − 1 = 0; 𝑑) 𝑐𝑜𝑠3𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 0

15 Giải các phương trình

𝑎) 𝑠𝑖𝑛 3𝑥

𝑐𝑜𝑠 3𝑥−1= 0; 𝑏) 𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑐𝑜𝑡 𝑥 −𝜋

4 = 0

16 Giải các phương trình

𝑎) 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 2; 𝑏) 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0;

𝑐) 2cos22𝑥 + 3𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 2; 𝑑) 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1 = 0.

17 Giải các phương trình

𝑎) 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1; 𝑏) 3𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 2;

18 Giải các phương trình

𝑎) 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 3𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 1 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 ; 𝑏) 2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑡𝑥 = 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 1

C Bài tập về nhà

1 Tình các giá trị còn lại của α, biết

𝑎) 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5

13, với 3𝜋

2 < 𝛼 < 2𝜋. 𝑏) 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0.8 với

𝜋

2 < 𝛼 < 𝜋 𝑐) 𝑡𝑎𝑛𝛼 =15

8, với 𝜋 < 𝛼 <3𝜋

2 . 𝑐) 𝑐𝑜𝑡𝛼 =−3, với

3𝜋

2 < 𝛼 < 2𝜋.

2.Cho tanα = 3 Tính 2𝑠𝑖𝑛𝛼 +3𝑐𝑜𝑠𝛼

4𝑠𝑖𝑛𝛼 −5𝑐𝑜𝑠𝛼 ; 3𝑠𝑖𝑛𝛼 −2𝑐𝑜𝑠𝛼

5𝑠𝑖𝑛 3 𝛼+4𝑐𝑜𝑠 3 𝛼

3 Đơn giản biểu thức

Lượng giác ôn thi tốt nghiệp quốc gia

𝑎)𝑐𝑜𝑠 𝜋

2− 𝛼 + sin 𝜋

2− 𝛼 − cos 𝜋

2+ 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛 𝛼 +𝜋

2

4 Chứng minh rằng với mọi α ta có cos 𝛼 −2𝜋

3 = −𝑐𝑜𝑠 𝜋

3+ 𝛼

5 Giả sử trên đường tròn lượng giác, điểm xác định bởi số α nằm trong góc phần tư III của hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn đó ( không nằm trên các trục toạ độ) Khi đó điểm xác định bởi các số :

𝛼 +𝜋

2; 𝛼 + 𝜋; −𝛼; −𝛼 +𝜋

2; −𝛼 + 𝜋 nằm trong góc phần tư nào ?

6 Cho cos𝛼 =−3

5 , 𝑠𝑖𝑛𝛼 < 0; 𝑠𝑖𝑛𝛽 =3

4; 𝑐𝑜𝑠𝛽 > 0

Hãy tính cos2α, sin2α, cos2β, sin2β, cos(α - β), sin(α + β)

7 Cho 𝑠𝑖𝑛𝛼 =−4

5 𝑣à 3𝜋

2 < 𝛼 < 2𝜋 Hãy tính 𝑐𝑜𝑠𝛼

2; 𝑠𝑖𝑛𝛼

2; 𝑡𝑎𝑛𝛼

2

8 Cho cosα = - 0,8 và 𝜋

2 < 𝛼 < 𝜋 Hãy tính 𝑐𝑜𝑠𝛼

2; 𝑠𝑖𝑛𝛼

2; 𝑡𝑎𝑛𝛼

2 9.Cho cosα = m (hay sin2α = m) Hãy tính 𝑐𝑜𝑠2𝛼; 𝑠𝑖𝑛22𝛼; 𝑡𝑎𝑛22𝛼 theo m ( giả sử tan2α xác định)

10 Cho cosα = 0,6 và sinα > 0 Tính cos 𝛼 +𝜋

3 , sin 𝛼 −𝜋

4 , tan(𝜋

6− 𝛼)

11 Cho 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑚 Tính 𝑃 = 𝑠𝑖𝑛3𝛼 − 𝑐𝑜𝑠3𝛼

12 Rút gọn biểu thức 𝑠𝑖𝑛𝑎 +𝑠𝑖𝑛𝛽 cos ⁡(𝛼+𝛽)

𝑐𝑜𝑠𝑎 −𝑠𝑖𝑛𝛽 sin ⁡ (𝛼+𝛽 )

13 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện:

a) 𝑠𝑖𝑛𝐴 =𝑐𝑜𝑠𝐵 +𝑐𝑜𝑠𝐶

𝑠𝑖𝑛𝐵 +𝑠𝑖𝑛𝐶 thì tam giác ABC là tam giác vuông;

b) 𝑠𝑖𝑛𝐴

𝑠𝑖𝑛𝐵 =𝑐𝑜𝑠𝐵 +𝑐𝑜𝑠𝐶

𝑐𝑜𝑠𝐶 +𝑐𝑜𝑠𝐴 thì tam giác ABC là một tam giác vuông hoặc một tam giác cân

14 Giải các phương trình

𝑎) 𝑡𝑎𝑛𝑥 = − 3

2𝜋

5 ; 𝑐) tan 4𝑥 −𝜋

3 = 3 ; 𝑑) 𝑐𝑜𝑡 60

0 − 2𝑥 = −1

15 Giải các phương trình

𝑎) 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑡𝑥 = 0; 𝑏) 𝑐𝑜𝑡2𝑥𝑐𝑜𝑡3𝑥 = −1;

𝑐) tanxtan2x = −1 ; 𝑑) 𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 𝑠𝑖𝑛5𝑥 = 0

16 Giải các phương trình

𝑎) 4𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠4𝑥 = −1; 𝑏) 𝑡𝑎𝑛𝑥 = 3𝑐𝑜𝑡𝑥; 𝑐) 𝑐𝑜𝑠5𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑐𝑜𝑠4𝑥

17 Giải các phương trình

𝑐) cotx − cot2x = tanx + 1; 𝑑)2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 4𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2 = 0

18 Giải các phương trình

𝑎) 3𝑠𝑖𝑛𝑥 − 4𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1; 𝑏) 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = − 2;

𝑐) 𝑐𝑜𝑠5𝑥 − 𝑠𝑖𝑛5𝑥 = −1; 𝑑) 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 3𝑠𝑖𝑛𝑥 = 3

𝑒) 4 3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 4𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 =5

2 ; 𝑓) 1 + 𝑐𝑜𝑡2𝑥 =1−𝑐𝑜𝑠 2𝑥

𝑠𝑖𝑛 2 2𝑥 -oo000oo -