Bài 17: Ước chung lớn nhất

a Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.b Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó... Tìm ước chung lớn nhấ

GV: Nguyễn Thị Xuân Quỳnh

2 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 36; 84; 168

KiỂM TRA BÀI CŨ

1.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số

Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.

Ư(12) = {1; 2; 3 ; 4; 6 ; 12}

Ư(30) = {1; 2; 3 ; 5; 6 ; 10; 15; 30}

{1; 2; 3; 6}

Vậy ƯC(12;30) =

1 Tìm ước chung của hai số 12 và 30?

2 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

168 = 2 3 3 7

84 = 2 2 3 7

36 = 2 2 3 2

Tiết 31- § 17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT §

1 Ước chung lớn nhất.

a) Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.

b) Định nghĩa:

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn

nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }

Ư(12) = Ư(30) = ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }

{1; 2 ; 3 ; 4; 6 ; 12}

{1; 2; 3; 4; 6; 12}

{1; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 10; 15; 30}

{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }

Tất cả các ước chung của 12 và 30 (gồm 1,2,3,6) đều là ước của 6 (ƯCLN(12,30))

c) Nhận xét:

Với mọi số tự nhiên a và b ta có: tất cả các ước chung của a và b đều là ước của

ƯCLN (a, b)

ƯC (a, b) = Ư ( ƯCLN (a, b) )

ƯCLN (12, 30) = 6

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

* Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1 Do đó với số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1 ƯCLN(a, b, 1) = 1

 ví dụ: a) Tìm ƯCLN (5, 1) ;

b) ƯCLN (12, 18, 1)

Trả lời : a) ƯCLN(5, 1) = 1

b) ƯCLN(12, 18, 1) = 1

2 Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

a) Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)

36 =

84 =

168 =

22 32

22 3 7

23 3 7

a) Ví dụ 2

Tìm ƯCLN (36, 84, 168)

22 32

22 3 7

23 3 7

 Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

 Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó

Tích đó là ƯCLN phải tìm

 Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

b) Quy tắc:

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,

ta thực hiện ba bước sau:

?1 Tìm ƯCLN (12, 30)

b) ƯCLN(8, 12,15) c) ƯCLN(24; 16; 8)

?1: ƯCLN (12, 30)

Ta có: 12 = 2 2 3

30 = 2 3 2

=>ƯCLN (12, 30 ) = 2 3 = 6

Ư(12) =

Ư(30) =

ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }

{1; 2; 3; 4; 6; 12}

{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

ƯCLN (12, 30) = 6

Ví dụ 1:

=>Cách 1:Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách liệt kê

Cách 2: Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng

cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

?2: a) ƯCLN(8, 9);

b) ƯCLN(8, 12,15)

c) ƯCLN(24; 16; 8)

ƯCLN(8, 9) = 1

ƯCLN(8, 12, 15) = 1

Ta có: 24 = 2 3 3

16 = 2 4

8 = 2 3

ƯCLN (24; 16;8) = 2 3 = 8

Chú ý

1/ Nếu các số đã cho không

có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên

tố cùng nhau

2/ Trong các số đã cho, nếu

số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số

đã cho chính là số nhỏ nhất

ấy

3, cách tìm ước chung thông qua ƯCLN

a, ví dụ ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }

ƯCLN (12, 30) = 6

Ư( 6 ) = {1; 2; 3; 6}

b, Cách thực hiện:

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

Tất cả các ước chung của 12 và 30 (gồm 1,2,3,6) đều là ước của 6 (ƯCLN(12,30))

Có cách nào tìm ước chung của hai hay

cần liệt kê các ước

không?

Có thể tìm ƯCLN của các số đó, sau đó tìm

ước của ƯCLN

CỦNG CỐ

Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý:

 Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1

1 Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba

trường hợp đặt biệt sau hay không:

thì ƯCLN của các số đó bằng 1.

 Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại

thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.

 Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau) thì ƯCLN của các số đó bằng 1.

2 Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo

một trong hai cách sau:

Cách 1 Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách liệt kê ( Dựa

vào định nghĩa ƯCLN )

Cách 2: Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các

số ra thừa số nguyên tố ( Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN )

*) Bài tập:

1 Tìm nhanh:

+) ƯCLN(15, 19) = ?

ƯCLN(15, 19) = 1

+) ƯCLN(60, 180) = ?

ƯCLN(60, 180) = 60

2 Tìm ƯCLN(56, 140) = ?

Giải

Ta có:

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Học thuộc định nghĩa ƯCLN, cách tìm ƯCLN

của các số, làm bài 140 SGK-56, 176 SBT-28



 Đọc mục 3: Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN.

Hoàn thành sơ đồ sau:

ƯCLN

Chú ý

Định nghĩa

Cách tìm