Độ dài đoạn thẳng AB là 10cm.. một điểm C nằm trên tia đối của tia AB.. Gọi M, N thứ tự là các trung đểm của các đoạn thẳng AC, BC... Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và AC
Trang 1Câu 1(6đ)
Thực hiện phép tính sau một cách hợp lý
a/ (56.27+56.35):62
b/ 16.17 5
16.16 11
− +
c/ 1+6+11+16 +…+ 46+51
Câu 2 (4đ)
a/ Tìm số nguyên tố p sao cho p+2, p+6, p+8 và p+14 là các số nguyên tố
b/ So sánh: 530 và 12410
Câu 3 ( 6đ)
a/ Chứng minh rằng: ( 1+2+22+23+…+ 210+211) chia hết cho 9
b/ Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 6
Câu 4 (4đ)
a/ Cho hai điểm A và B Độ dài đoạn thẳng AB là 10cm một điểm C nằm trên tia đối của tia AB Gọi M, N thứ tự là các trung đểm của các đoạn thẳng AC, BC Tính độ dài đoạn thẳng MN
b/ Tìm chữ số tận cùng của số 91991
Trang 2đề thi HSG cấp huyện Năm học 2007-2008
Môn: toán 7
Thời gian: 150 phút
********************
Câu 1( 5đ)
Thực hiện phép tính sau một cách hợp lý
a/
3 3 0,375 0,3 1,5 1 0, 75
11 12
0,625 0,5 2,5 1, 25
9 72 56 42 30 20 12 6 2
B= − − − − − − − −
Câu 2 ( 4đ)
a/ Chứng ming rằng 3n+3+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho 6 vớ n là số nguyên dơng
b/ Tìm 3 số x,y,z biết rằng 2x=3y; 5y=7z và 3x-7y+5z=30
Câu 3 (5đ)
a/ Một trờng có 3 lớp 6 Biết rằng 2
3 số HS lớp 6A bằng số HS lớp 6B và bằng 4
5 số HS lớp 6C Lớp 6C có số HS ít hơn tổng số HS hai lớp kia là 57 bạn Tính số HS mỗi lớp
Câu 4 ( 6đ)
Cho tam giác ABC có góc A=600 Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN
a/ Chứng ming rằng: 3 điểm A, M , N thẳng hàng b/ Chứng ming rằng: BN=CM
c/ Gọi O là giao điểm của BN và CM Tính góc BOC
Trang 3Câu 1 ( 4đ)
Cho biểu thức: 1 2 10 5
x P
+
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của P nguyên
c/ Tìn x để P > 2
Câu 2 ( 4đ)
a/ Cho các số x , y, z thoả mãn ĐK x+y+z=1 và x3+y3+z3=1
Tính giá trị của biểu thức A = x2007+y2007+z2007
b/ Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho (x-3) d 2, f(x) chia cho (x+4)
d 9 còn f(x) chia cho x2+x-12 đợc thơng là x2+3 và còn d
Câu 3 (4đ)
a/ Chứng minh rằng số B sau là số chính phơng
B=11…122…25( có n chữ số 1; n+1 chữ số 2) b/ Tìm số nguyên x để số : x2+x+5 là số chính phơng
Câu 4 ( 6đ)
Cho tam giác ABC đều, trực tâm H, đờng cao AD M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC ( M khác B, C,D) Kẻ ME, MF lần lợt vuông góc với AB, AC (
E thuộc AB, F thuộc AC) Gọi I là trung điểm của AM
a/ CMR: tổng ME +MF không đổi
b/ Tứ giác DEIF là hình gì ? vì sao?
c/Chứng minh các đờng thẳng MH, ID , EF đồng quy
Câu 5 ( 2đ)
Chứng ming rằng không tồn tại đa thức f(x) với hệ số nguyên thoả mãn f(1)=19 và f(19)= 85
Trang 4đề thi HSG cấp huyện Năm học 2007-2008
Môn: toán 9
Thời gian: 150 phút
********************
Bài 1: (4đ)
b/ giảI hệ phơng trình:
5 3 31
2
x y
+ =
Bài 2: ( 4đ)
a/ Tìm GTNN của biểu thức 3 4
1
Q
x x
− với ( 0<x<1) b/ chứng ming rằng: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)≤ abc ( dấu bằng sảy ra khi nào)
Bài 3: ( 4đ)
a/ Cho m , n là các số nguyên, chứng minh rằng:
m3+n3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi n+n chia hết cho 6 b/ Tìm số n nguyên dơng để (n+5)(n+6) chia hết cho 6n
Bài 4: (4đ)
Từ điểm M nằm trong tan giác ABC, hạ các đờng vuông góc MB’ , MC’ , MA’, lần lợt xuống các đờng thẳng CA, AB, BC Với vi trí nào của M trong tam giác ABC thì tổng:
P
MA BM BC
= + + có giá trị nhỏ nhất ( a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC)
Bài 5: ( 4đ)
Cho đờng tròn ( O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A ( R>R’) Hai điểm B,C lần lợt trên (O) và (O’) sao cho góc BAC=900
a/ Chứng minh rằng OB//OC
b/ Chứng minh rằng trung điểm M của BC thuộc một đờng thẳng cố
định