Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h.. Sau khi đi đ -ợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km,
Trang 1Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào 10
I Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai : Bài 1 Cho biểu thức: = + + − −a a+ a−a−1
a 2 1
a
1 : 1 a
a 1 P
a Rút gọn P b Tìm a sao cho P>1 c Cho a=19−8 3 Tính P
H
ớng dẫn: a
1 a
1 a a P
−
+ +
= ; b a>1; c
3 3
3 9 24 P
−
−
Bài 2 Cho biểu thức
3 x
3 x 1 x
x 2 3
x 2 x
19 x 26 x x P
+
− +
−
−
− +
− +
=
a Rút gọn P b Tính giá trị của P khi x=7−4 3
c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
H
ớng dẫn: a
3 x
16 x P
+
+
22
3 3 103
P= + c P
min=4 khi x=4
+
−
−
−
− +
− +
+
−
+
=
x x 2
3 x x 2
2 : 4 x
4 x 2 x x 2
x x
2
x 2 P
a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P>0 c Tìm các giá trị của x để P= -1
d Với giá trị nào của x thì P >P
H
ớng dẫn: a
3 x
x P
−
= b x>9 c
16
9
x=
Bài 4 Cho biểu thức +
−
−
−
+ +
−
−
−
=
1 x 3
2 x 3 1 : 1 x
x 8 1 x 3
1 1 x 3
1 x P
a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để
5
6
P = H ớng dẫn: a
1 x 3
x x P
−
+
25
9
; 4
x=
Bài 5 Cho biểu thức = − + − − − +x+1
x 1 : 1 x
1 1 x x x x
x 2 P
a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P<0
H
ớng dẫn: a
x x 1
x 1 P
+ +
−
= b x>1
Bài 6 Cho biểu thức − +
+ +
−
+ +
−
+
+
−
=
6 x 5 x
2 x x
3
2 x 2 x
3 x : 1 x
x 1 P
a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P<0
c Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn: P( x+1)=m ( x+1 )−2
d Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất ấy
H
ớng dẫn: a
1 x
2 x P
+
−
= b 0≤x<4 c
2
1 m
0≤ ≤
Bài 7 Cho biểu thức +
− +
−
+
−
+ +
+
−
+
=
1 x
x 1 1 x
1 x : x 1
x 1 x
x 1 x
1 x P
a Rút gọn P b Tìm giá trị của P khi
2
3 2
x= − c So sánh P với
2
1
d Tìm x để
(P 2 −P+1)min
H
ớng dẫn: a
x 4
1 x 2
c P>
2
1
Bài 8 Cho biểu thức + −
+
+
−
−
a 1
a a 1 a a 1
a a 1 P
a Rút gọn P b Tính a để P<7−4 3
H
ớng dẫn: a P=(1−a)2 b 3−1<a< 3+1 ; a≠1
Bài 9 Cho biểu thức
x 3
1 x 2 2 x
3 x 6 x 5 x
9 x 2 P
−
+
−
−
+
− +
−
−
=
a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P<1 c Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên
Trang 2Bài tập ôn tập Toán 9
H
ớng dẫn: a
3 x
1 x P
−
+
= b 0≤x<9 ; x≠4 c x=1;16;25;49
Bài 10 Cho biểu thức + + − − + −
−
−
−
+
=
1 x
2 x 1
x 1 x
1 : 1 x
1 x 1 x
1 x P
a Rút gọn P b Tìm giá trị của P khi
2
3 4 7
x= − c Tìm các giá trị của x để
2
1
P=
H
ớng dẫn: a ( )2
1 x
x 4 P
+
= b P=12 3−20 c x=17±12 2
− +
+
+ +
−
−
+
a 1
a 1 1 a a
a 1
a
1 a
3
a Rút gọn P b.Xét dấu biểu thức P 1−a
H
ớng dẫn: a P= a−1 b P 1−a<0
Bài 12 Cho biểu thức +
+
−
−
+ +
+
−
−
−
=
1 a
a 2 1 a
a 3 a
1 a a
a
1 a a a a
1 a a P
a Rút gọn P b Với giá trị nào của a thì P= a+7
c Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta đều có P>6
H
ớng dẫn: a
a
2 a 4 a
P= + + b a=4
Bài 13 Cho biểu thức +
−
−
−
−
−
− +
−
−
−
−
=
3 x
2 x x 2
3 x 6 x x
x 9 : 1 9 x
x 3 x P
a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P<0
H
ớng dẫn: a
2 x
3 P
−
= b 0≤x<4
Bài 14 Cho biểu thức − −
−
−
+
− +
+ +
3 x
2 x 2 : 9 x
3 x 3 x
x 3 x
x 2 P
a Rút gọn P b Tìm x để
2
1
P< − c Tìm giá trị nhỏ nhất của P
H
ớng dẫn: a
3 x
3 P
+
−
= b 0≤x<9 c Pmin= -1 khi x=0
Bài 15 Cho biểu thức + + − −
+ +
−
+
=
1 x
1 1 x x
1 x 1
x x
2 x : 1 P
a Rút gọn P b Hãy so sánh P với 3
H
ớng dẫn: a
x
1 x x
P= + + b P>3
−
− + +
+
−
− +
− +
x 1
1 x
2 x 2 x
1 x 2 x x
3 x x P
a Rút gọn P b Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên c Tìm các giá trị của x để
x
P=
H
ớng dẫn: a
1 x
1 x P
−
+
= b x=4;9 c x=3+2 2
Hệ ph ơng trình:
*Giải hệ ph ơng trình:
1/ 3 4 7
x y
− =
x y
+ =
+ = −
x y
− =
+ =
Trang 36/
1
1
x y
x y
+ =
− =
7/
x y
8/
2
9/
=
−
−
−
= +
+
−
4 1
2 1 5
7 1
1 1 2
y x
y
x
10/
3
1
11)
=
+
=
+
8 4
4
2
2
x
y
x
12)
= +
=
−
+
3 2
0 2
2
2 2
y x
y xy
x
13)
=
− +
= +
−
0 3
0 3 2
x y
x
y
14)
=
− +
= +
+
3 )1 )(
(
10 )1 )(
1
xy y x
y
x
15)
= +
−
=
−
2 )2
2(
2 2
y x
y
x
16)
−
=
−
=
+
y y x x
y x
2 2
2
17)
= +
=
−
8
16
2 2
y x
y
x
18)
= + +
= +
+
7
5
2
2 y xy x
xy y x
19)
= + +
=
−
−
0 4 4
3 2 5
2
2 2
xy
y
y xy
x
20) 7)
=
= +
9
3
4 1 1
y x
y
−
=
−
−
=
= + +
20 5
4
60
50 2 2 2
y x xy
z y x
z y x
x y
+ =
+ + =
23/
3
x y
=
5
x y
+ =
3
3
3
27/
8
4 0
*Biện luận hệ PT:
Bài 1 Cho hệ phơng trình:
+
− +
−
= +
−
m y m x
m y x
m
)1 (
4 3 )1
(
a)Giải hệ phơng trình với m= -1
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)thoả mãn x+y =3
Bài 2 Cho hệ phơng trình:
= +
=
−
5 3
2
my x
y
mx
a)Giaỉ hệ phơng trình với m = -1
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)thoả mãn x + y =
3
2
+
−
m
m
(m≠ 0)
Bài 3 Cho hệ phơng trình:
= +
−
−=
+
10 )
1(
1
2
y x m
my
mx
a)Giải hệ phơng trình với m=-2 b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Trang 4Bài tập ôn tập Toán 9
Bài 4 Cho hệ phơng trình:
= +
=
−
5 3
2
my x
y
mx
a)Giải hệ phơng trình với m= 2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x+y <1 (m≠ 0)
Bài 5 Cho hệ phơng trình:
−
=
−
=
+
2
3
2
m y mx
m my
x
a)Giải hệ phơng trình với m = 3
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x2- 2x –y > 0
Bài 6 Cho hệ phơng trình:
= +
−
−=
+
0 )
1(
10
2
y x m
my
mx
a) Giải hệ phơng trình với m=-2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 7 Cho hệ phơng trình :
= +
= +
−
1 3
5
2
y mx
y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để x – y = 2
Bài 8 Cho hệ phơng trình :
= +
=
+
6 4
3
y mx
my x
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0
Bài 9 Cho hệ phơng trình :
=
−
−
=
+
2
5 3
2
y x
a y x
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài10 Cho hệ phơng trình : ( 1) 3
a x y a
a) Giải hệ với a= − 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
Bài11/ Cho hệ PT: 2
mx y
x my
− =
+ =
a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3 1 −
Bài 12 Tìm m để hệ:
=
− +
+
=
−
+
2 y) 1 m(
x
1 m y x) 1
m(
có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
Bài13/ Cho hệ PT: ( 3) 0
− + = −
Trang 5b) Giải và biện luận hệ PT đã cho theo m.
Bài114 Cho hệ PT: 2 0
a) Giải hệ khi m = -1 b) Giải và biện luận hệ PT đã cho theo m
Bài15 Cho hệ PT 2 3 2 3 0
+ − − − =
Gọi (x1; y1) và (x2 ; y2) là hai nghiệm của hệ phơng trình trên Hãy tính giá trị của biểu thức M = (x1- x2)2 + (y1- y2)2
Ph ơng trình bậc hai
1/ Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng
2/ Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau
3/ Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để 2
2
2
1 x
x + đạt giá trị nhỏ nhất , lớn nhất 4/ Cho phơng trình : x2 – 4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16
5/ Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng
7/ Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3 3
x + ≥x
9/Tìm giá trị của m để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm x ≥ 0
(m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0
10/ Cho phơng trình (m-1)x2-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a Tìm m để phơng trình có nghiệm x= 2 Tìm nghiệm còn lại
b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c Tính 2
2
2
x + ; 3
2
3
x + theo m
11/ Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
a Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
b CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c CM biểu thức M=x 1 ( 1−x 2 )+x 2 ( 1−x 1 )không phụ thuộc m
12/ Cho phơng trình x2 + px + q=0
a Giải phơng trình khi p= −(3+ 2) ; q= −3 2
b Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:
1
2 2
1
x
x
; x
x
(x1; x2 là nghiệm của PT đã cho)
13/ Tìm m để phơng trình:
Trang 6Bài tập ôn tập Toán 9
a x2-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt
b 4x22x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt
c (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu
14/ Cho phơng trình 2x2-2mx+m2-2=0
a Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt
b Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình
15/ Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 Tính giá trị của biểu thức
2 2 1 2
2 1
2 2
2
x x x x
x x M
+
− +
= Từ đó tìm m để M > 0
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 2 1
2
2
1 +x −
x đạt giá trị nhỏ nhất 16/ Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chứng minh x1x2 < 0
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S
= x1 + x2
17/ Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2
18/ Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 19/ Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai
nghiệm là :
1
2
1
−
x
x
và
1
1
2
−
x
x
20/ Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
21/ a) Giải và biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3
b) Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có hai
nghiệm là :
2
2 2
1
1
;
x x
x
−
−
22/ Cho phơng trình bậc hai : x2+ 3x− 5 0= và gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
a) 2 2
Hàm số - đồ thị Bài 1 Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d) Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1− 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2
c Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
Trang 7d Song song với đờng thẳng 3x+2y=1.
Bài 2 Cho hàm số y=2x2 (P): a Vẽ đồ thị
b Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ
c Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng y= mx-1
d Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 3 Cho Parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (d): y=2x+m.: Xác định m để hai đờng đó:
a Tiếp xúc với nhau Tìm hoành độ tiếp điểm
b Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại
c Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi
Bài 4 Cho đờng thẳng có phơng trình: 2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P); y=x2 tại hai điểm phân biệt A và B
b Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m
c Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất
d Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 5 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1)
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)
Bài 6 Cho hàm số : y = 2
2
1
x
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Bài 7 Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
Bài 8 Cho hàm số : y = - 2
2
1
x a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 b) Viết PT đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1
Bài 10 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên
Bài 11 Cho hàm số :
4
2
x
y= và y = - x – 1 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số
4
2
x
y= tại điểm có tung độ là 4
Bài 12 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5
Bài 13 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -
2
m
- 1 và parabol (P) có phơng trình y =
2
2
x .
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
b) Tính toạ độ các tiếp điểm
Trang 8Bài tập ôn tập Toán 9
Bài 14 Cho parabol (P): y = 2
4
x
− và đờng thẳng (d): y = 1
2
− x + n a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 15 Cho Parabol y = 1
2x
2 (P) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1; 1) và tiếp xúc với (P)
Giải toán bằng cách lập ph ơng trình - Hệ ph ơng trình:
Bài 1 Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt
mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy
Bài 2 Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h Sau khi đi đ
-ợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đã đến thành phố B sớm hơn 30 phút so với dự định
Bài 3 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau đó 24 phút, trên cùng
tuyến đờng đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đờng Nam
Định-Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?
Bài 4 Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là
50km/h Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng 3
1
đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian đi của hai
xe là 4 giờ 16 phút Tính chiều dài quãng đờng cả hai đã đi
Bài 5 Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h Sau khi đi đợc 3
2
quãng đờng, ôtô đã tăng vận tốc lên 50km/h Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian ôtô đi hết quãng đờng đó là 7 giờ
Bài 6 Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h
Bài 7 Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30' Biết rằng vận tốc thực của canô là
20km/m.Tính vận tốc của dòng nớc
Bài 8 Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km đi ngợc chiều nhau Sau 1h40 phút thì
gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc canô đi xuôi lớn hơn vận tốc canô đi ngợc 9km/h và vận tốc của một mảng bèo trôi tự do trên sông đó là 3km/h
Bài 9 Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định Khi còn làm nốt 30
sản phẩm cuối cùng ngời đó nhận thấy cứ giữ nguyên năng suất cũ thì sẽ chậm 30 phút, nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm so với dự định 30 phút Tính năng suất của ng ời công nhân lúc đầu
Bài 10 Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi
quay về A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đờng AB biết tổng thời gian đi lẫn về là 5 giò 50 phút
Trang 9Bài 11 Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h Khi đến B ngời lái xe làm
nhiệm vụ giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng
AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10h cùng ngày
Bài 12 Hai địa điểm A, B cách nhau 56km Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
10km/h Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau
và cách A bao nhiêu km?
Bài 13 Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng
cụ Do làm trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trớc thời hạn 7 ngày Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch
Bài 14 Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha Vì vậy đội
không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?
Bài 15 Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đã vợt mức 6 tấn mỗi
tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định?
Bài 16 Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nhng tới
khi còn 60km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên quãng đờng còn lại Do đó ôtô tới B sớm hơn dự định 1 giờ
Bài 17 Hai máy làm việc trên hai cánh đồng Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc Nhng thực
tế thì hai máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một mình cày nốt trong 6 ngày nữa thì xong Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một cánh đồng ?
Bài 18 Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành Nhng sau khi làm chung 3 ngày,
ngời thứ nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày Hỏi mỗi ngời làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ?
Bài 19 Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3h và
ngời hai làm 6h thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 20 Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1h30' sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ
nhất trong 15 phút rồi đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 1/5 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?
Bài 21 Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau
Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế Hỏi có ban đầu phòng họp có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bài 22 Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách B một khoảng 30km,
ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm hơn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhng nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn nửa giờ Tính vận tốc xe đạp trên quãng đờng đã đi lúc đầu?
Trang 10Bài tập ôn tập Toán 9
Bài 23 Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng 120k trong một thời gian đã
định Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa còn lại của quãng đờng Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng?
IV Hình học:
Bài 1 Đờng phân giác thuộc cạnh huyền chia cạnh huyền của tam giác vuông thành hai đoạn theo tỉ số
4
3
Tìm độ dài 2 cạnh góc vuông biết cạnh huyền bằng 10cm
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH=24cm Biết AB:AC=3:4 Tính độ dài các cạnh của
tam giác
Bài 3 Cho tam giác ABC có B, C là các góc nhọn, đờng cao AH Biết AB=9cm, BH=1cm, HC=8cm.Tính
AC
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Một đờng thẳng d bất kỳ luôn qua A Chứng minh rằng tổng
bình phơng khoảng cách từ B đến d và từ C đến d là hằng số
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A Một đờng thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại D và E Chứng minh:
2 2 2
2 CB ED EB
Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M bất kì Chứng minh MA 2+MC 2 =MB 2+MD 2
Bài 7 Cho hình chữ nhật ABCD, AC=50cm, AC tạo với AB một góc 30O Tính chu vi và diện tích của nó
Bài 8 Cho hình thang ABCD có cạnh bên AD và BC bằng nhau, đờng chéo AC vuông góc với cạnh bên
BC Biết AD=5a, AC=12a Tính:
a
B cos B sin
B cos B sin
−
+ b Tính chiều cao của hình thang ABCD.
Bài 9 Chứng minh các hệ thức sau không phụ thuộc α
A
Bài 10 Cho tam giác ABC các góc đều nhọn Vẽ các đờng cao AH, BK, CL Chứng minh rằng:
(cos A cos B cos C)
1 S
S ) c A
cos S
S ) b BC
.
AC
LK
.
AL
AB
AK
)
ABC
HKL 2
ABC AKL
2
+ +
−
=
=
=
Bài 11 Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B Ngời ta kẻ trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I Tia Cz vuông góc với tia CI tại C
và cắt By tại K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P Chứng minh:
a Tứ giác CPKB nội tiếp
b AI.BK=AC.CB
c ∆ APB vuông
d Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất