b Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định.. Bài 4: 3 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt đờng tròn tâm O' đờng kính AC tại điểm
Trang 1Sở giáo dục & đào tạo
Hng yên
-Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2005 - 2006
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 24 tháng 6 năm 2005
-(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M = 2( 2 + 3 − 32)
2
3 2 3
2 3
Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 + (2m - 5)x - n = 0 (x là ẩm) (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1 và n = 4
b) Tìm m và n để phơng trình (1) có hai nghiệm 2 và - 3
c) Khi m = 5 Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của n để phơng trình (1) có nghiệm dơng
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình: 4x + 8 + x + 2 = 6
b) Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm
20 km/h so với dự định thì sẽ đến B sơm hơn dự định 1 giờ Nếu vận tốc ôtô giảm đi 10 km/h
so với dự định thì đến B muộn hơn 1 giờ so với dự định Tính vận tốc và thời gian mà ôtô dự
định đi
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt đờng tròn tâm O' đờng kính AC tại điểm thứ hai D
a/ Chứng minh B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức: 2 2 2
AC
1 AB
1 AD
1
+
= b/ Gọi M là điểm chính giữa cung CD không chứa A, AM cắt BC tại I Chứng minh tam giác ABI cân
c/ Qua A vẽ một đờng thẳng cắt đờng tròn (O) và đờng tròn (O') theo thứ tự tại E và F sao cho A nằm giữa E và F Chứng minh BE + EF + FC ≤ 2(AB + AC)
Bài 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC bằng 900 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ biết BC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm
Đề chính thức
Trang 2Hng yên
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 24 tháng 6 năm 2005
-(Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 3( 3 + 27 − 243)
3
5 3 5
3 5
Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 + (2p - 5)x - q = 0 (x là ẩm) (1)
a) Giải phơng trình (1) khi p = 4 và q = 4
b) Tìm p và q để phơng trình (1) có hai nghiệm 2 và 3
c) Khi p = 5 Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của q để phơng trình (1) có nghiệm dơng
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình: 4x + 12 + x + 3 = 6
b) Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm
20 km/h so với dự định thì sẽ đến B sơm hơn dự định 2 giờ Nếu vận tốc ôtô giảm đi 10 km/h
so với dự định thì đến B muộn hơn 2 giờ so với dự định Tính vận tốc và thời gian mà ôtô dự
định đi
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng tròn tâm O đờng kính MN cắt đờng tròn tâm O' đờng kính MP tại điểm thứ hai Q
a/ Chứng minh N, P, Q thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức: 2 2 MP 2
1 MN
1 MQ
1
+
=
b/ Gọi A là điểm chính giữa cung PQ không chứa M, AM cắt PQ tại E Chứng minh tam giác MNE cân
c/ Qua M vẽ một đờng thẳng cắt đờng tròn (O) và đờng tròn (O') theo thứ tự tại G và H sao cho M nằm giữa G và H Chứng minh NG + GH + HP ≤ 2(MN + MP)
Bài 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC bằng 900 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ biết AC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm
Trang 3Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 25 tháng 6 năm 2005
-(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) E = 8 3 + 27 − 48
b)
1 2
1 1 2
1 F
+
+
−
=
Bài 2: (2 điểm)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b và parabol (P) có phơng trình y = 2x2
a) Với a = - 3; b = 5 Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P)
b) Tìm a và b để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 4x và (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất
c) Với a = 2, tìm b ≠ 0 để đờng thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là trục tung
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
−=
−
=
+
16 4y x
23 3y 2x
b) Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km Khởi hành cùng một lúc đi ngợc chiều nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A là 2 km Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nh tr-ờng hợp trên nhng ngời đi chậm xuất phát trớc ngời kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đờng Tính vận tốc của mỗi ngời
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng OO' = 4 cm Vẽ hai đờng tròn tâm O bán kính 3 cm và tâm O' bán kính 3
cm cắt nhau tại hai điểm A và B Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO' vẽ hai bán kính OC
và O'D song song với nhau (C khác A, C khác B) Gọi D' là điểm đối xứng của D qua O'
a) Chứng minh AB, OO', CD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng
b) Chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD
c) Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO' là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó
Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 4 cm
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp
Trang 4Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 25 tháng 6 năm 2005
-(Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) E = 8 2 + 8 − 18
b) F 31 1 31 1
+
+
−
=
Bài 2: (2 điểm)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx + n và parabol (P) có phơng trình y = 2x2
a) Với a = 3; b = - 1 Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P)
b) Tìm m và n để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = - 4x và (d) cắt (P) tại một
điểm duy nhất
c) Với m = 2, tìm n ≠ 0 để đờng thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là trục tung
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
−=
−
=
+
13 4y x
18 3y 2x
b) Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 7,2 km Khởi hành cùng một lúc đi ngợc chiều nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A là 4 km Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nh tr-ờng hợp trên nhng ngời đi chậm xuất phát trớc ngời kia 12 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đờng Tính vận tốc của mỗi ngời
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng OO' = 6 cm Vẽ hai đờng tròn tâm O bán kính 5 cm và tâm O' bán kính 5
cm cắt nhau tại hai điểm M và N Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO' vẽ hai bán kính OC
và O'D song song với nhau (C khác M, C khác N) Gọi D' là điểm đối xứng của D qua O' a) Chứng minh MN, OO', CD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác NCD
c) Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO' là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó
Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 6 cm
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp