Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất... c Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên... b Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m... 1 Tìm điều kiện
Trang 1MOÄT SOÁ BAỉI TAÄP VEÀ RUÙT GOẽN Câu 1 Giải phơng trình :
a) x 2 x 1 x 2 x 1 2
b) 31 x x 1
x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3
d) x 44 x
e) 5x1 3x 2 x1
Câu 2 : Tính
a) 14 6 5 14 6 5
b)
2 5
1 2
5
1
c)
3 2 2
3 2 3
2
2
3
2
d)
2 3 2
1 2
A
2 2 2
1
1 2 3
1
C
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
3
a
a Rút gọn M b Tìm a để / M / 1 c Tìm giá trị lớn nhất của M
: 9
x
a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C
Bài 3: Cho biểu thức :
1 :
a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M
Bài 4: Cho biểu thức
:
P
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tính giá trị nhỏ nhất của P
d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:
x 3 p 12 m x 4
m
Bài 5: Cho biểu thức
2
Trang 2
1 2
: 3
2 2
3 6
5
2
x
x x
x x
x x
x
x P
1 x
x x
1
4 x : x 1 x
2 x P
1
2 1
1 : 1
2 2 1
1
x x x
x x x
x x
P
2
3 1
: 3
1 3
2
4
x
x x
x x
x
x x P
a) Rút gọn P b) So sánh P với biểu thức Q = 2 1
1
a a
Bài 6:
1/ Cho biểu thức
:
a) Rút gọn A b) So sánh A với 1
:
2 2
x
a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết x 2 x 3
d) Tìm các giá trị của x để :
2 x 2 p 5 2 x 2 2 x 4
a Rút gọn P b Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q = 1 x 3
Tìm x để Q max
1
x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A = 5 3
P
x x
c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:
P x x m x x
Bài 11: Toán rút gọn.
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1
Bài 12:
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1
c / Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 13:
Cho biểu thức
a Rút gọn P b Tìm x để P < 1 c Tìm x
để đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 14:
Cho biểu thức
Trang 3
1 x x
2 x x 1
1 1 x x
1 x : x P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để
2
5 1
P
Bài 15:
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P = 7
Bài 16:
Cho biểu thức:
1 x
2 x 2 x
3 x 2 x x
3) x 3(x P
4
15
P
Bài 17:.
Cho biểu thức:
2 x
x x
2 x : x 2
3 x
2 x
4 x P
a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P 3x - 3 x
b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : P( x1) xa
x 1
1 x
2 x 2 x
1 x 2 x x
3) x 3(x P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ;
c/ Tìm các giá trị của x để P x
Câu 19 :
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của A khi x 4 2 3
Câu 20
Cho biểu thức :
2 2
2
1 ) 1
1 1
1
x x
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
2) Rút gọn biểu thức A
3) Giải phơng trình theo x khi A = -2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
: 2
a
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
Câu 25 Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4
4
a
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
Trang 4Câu 27 Cho biểu thức: N = x y 4 xy x y y x
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tìm x, y để N = 2 2005
Câu 28 Cho biểu thức:
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tìm giá trị của a để N = -2004
Câu 29 Cho biểu thức:
4 a
(a 0; a 4) a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
Câu 30 Rút gọn biểu thức:
(x 0; x 1)
Câu 31 Cho biểu thức:
A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
x 1
1) Rút gọn A
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Câu 32 Rút gọn biểu thức : A = 1 1 1 3
với a > 0 và a9
Câu 33 Rút gọn biểu thức sau : A = x x 1 x 1 x x
với x 0, x 1
Câu 34 Cho biểu thức P = 1 x
x1 x x, với x > 0 và x 1.
1) Rút gọn biểu thức sau P
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1
2 .
Câu 35 Cho biểu thức :
x 1
, với x > 0 ; x 1
a) Chứng minh rằng Q = 2
x 1 ; b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên
BAỉI TAÄP PHAÀN HAỉM SOÁ BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN
Câu 1 : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1)
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)
Câu 2 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
Trang 5Câu 3 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5
Câu 4 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy
Câu 5 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt)
Câu 6 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng
AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
Câu 7 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 .
Câu 8 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1)
Câu 9 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1 ; c) C 1; 5
2
BAỉI TAÄP PHAÀN GIAÛI HEÄ PHệễNG TRèNH
Câu 1 Giải hệ phơng trình :
3
1
x y x y
x y x y
2
1
c)
5 2
3
4
1 2
1
1
y
x
y
x
d)
7 , 1 1 3
2 5
2
y x x
y x x
e)
4 1 2
1
5
7 1 1
1
2
y
x
y
x
x y
g)
1 1
3 2 2
2 2
1 1 1
x y
y x
h) 2x 3y 5
3x 4y 2
Câu 2 : Cho hệ phơng trình : mx y 2
x my 1
1) Giải hệ phơng trình theo tham số m
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Câu 3 : Cho hệ phơng trình: (a 1)x y a
x (a 1)y 2
có nghiệm duy nhất là (x; y)
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a
Trang 62) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x – 17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y
x y
nhận giá trị nguyên.
Câu 4 : Cho hệ phơng trình: x ay 1 (1)
ax y 2
1) Giải hệ (1) khi a = 2
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất
Câu 5 : Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình mx y n
có nghiệm là 1; 3 Câu 6 : Cho hệ phơng trình :
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ phửụng trình khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phửụng trình theo tham số m
c) Tìm m để x – y = 2
Câu 7 : Cho hệ phơng trình :
6 4 3
y mx my x
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0
Câu 8 : Cho hệ phơng trình :
2
5 3 2
y x
a y x
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 9 : Cho hệ phơng trình
n y x
ny mx
2
5 a) Giải hệ khi m = n = 1
b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm
1 3
3
y x
Câu 10 : Cho hệ phơng trình :
5 3
3
my x y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện : 1
3
) 1 ( 7
m
m y x
Câu 11 : Cho hệ phơng trình:
1 2
7
2
y x y x a
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y = 2
Câu 12 : Cho hệ phơng trình :
2
y x
m my x
a) Giải hệ khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phơng trình
Câu 13 : Cho hệ phơng trình :
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1
Câu 14: Cho hệ phơng trình:
a y ax
y x a
2 4 1
(a là tham số)
1 Giải hệ khi a=1
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y ≥ 2 Câu 15: Cho hệ phơng trình:
a y
x
a ny
x
3 7 2
2 19
1 Giải hệ với n=1
2 Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm
Câu 16: Cho hệ phơng trình:
2 2
1 2
1 m x my m
m y mx
1 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m
Trang 72 Gọi (x0;y0) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x0+y0= 1 Câu 17: Cho hệ phơng trình:
24 12 1
12 1 3
y x m
y m x
1 Giải hệ phơng trình
2 Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y
câu 14
Cho hệ phơng trình:
80 50 ) 4 (
16 ) 4 ( 2
y x n
y n x
1 Giải hệ phơng trình
2 Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+ y > 1