TOM TAT NGUYEN HAM LONG GIAC THONG GAP
COS ax 1+sin ax 2 cos ax/2 a 2 1+cos(a /2- ax) a 4 2
IS Jgexứe 7, = Read [ạ - D12 — Tinosaj
I, ce =- Inlsin «al sin ax a
1, =f- L, =f I, =- 1 d(cos ax) —- In 1+cosax L, —lin 1 + sin ax
i, = fsin ax cos bxdx sin axcosbx =|sin(a +b)x +sin(a- b)x|/2
I= fee + ajte(x + b)dx Da tich tg, cotg = tổng, hiệu tang, cotg
I, = feot 2(x +a)cot g(x + b)dx ig(x + ajig(x +b) =D b) tex +đ)- ig(x+ b)| - 1
_¢ dx 1 /
I, Jcos(x + a)cos(x +b) cos(x + a)cos(x +b) _ b) te(x +a)- tg(x+ b)|
= Fins vana COS X + COSa
sinx+sina 2sin(x+a)/2sin(x- a)/2
—
_— dx _ 1 cat = (3)
JJa +b sinixta) va? +b? "Sim
f =J sinx+beosx
mẽ sin x + b, 1 COS
asinx+bcosx
acosx - bsinx
———|dx = x + Blnlasin x + bcosx tec
= fas
asinx +bcosx
_ pAsinx + Bcosx
tex +b
j= cđi sin x + b, cosx 1 acosx- bsinx
J(asin x + bcosx)” (asinx +bcosx)”' (asinx +bcosx)"
asin’ x+bsinxcosx +csin’ x cos’ x(alg°x+bigx+c) Yat’ +bt+c
T= pa, Sin > x +b, cos” x Tử s6a, sin? x +b, cos’ x =a(a’ sin’ x- b’ cos’ x) + A(sin’ x + cos’ x)
J asinx + bcosx
cos x sin xdx 1 t,
l=f (a #5) fe VỚI —=asin” x +sin” x
J(zsin? x + bcos? x)* —2(a- ®)
7=n" xcos” xdx (m,n€Z)
Da tich luy thua sin, cos
= tổng sin, cos hoac đổi biến
a)Ca m,n chan:+ zz,zz >0 :hạ bậc
+ <0 đổi biến 7 =/øx ; „<0 đổi biến / =cot øx
b)Con lai: +m>0,lé => déi bién ¢ =sin x
+n<0,lé=> d6i bién t =cosx +m,n<0,lé=> déi bién t =tex
1 = fig" xdx 2 = ketg”xax +m chẵn: 7,= ftgrx +1) Flax +m lẻ: 7, = flier +/gx) T/gx dx
I= f7(sin x,cosx)dx f(- sinx,cosx) =- f(sin.x,cosx) (ham lẻ của sinx) đổi biến / —=coSx
f (sin x,- cosx) =- f(sinx,cosx) (hàm lẻ của cosx) đổi biến/ =sin x
#(Œ- sin x,- cosx) = f(sin x, cos x) (ham chan sinx,cosx) đổi biến =/ex
i= J7 Gin x +cosx).cos2xdx i= {7 (sin x +cosx.sinxcosx)(cosx ¥sinx)dx dat tf =sinx +cosx
z/2
I= [7 (sin x cos x)dx
z/2
đổi biến theo cận ¢ => x thì /, =/, = 7 (cos x.sin x)dx
0
I = [f(sin x.cos x)dx với
0
Œ =7r.27r đổi biến theo cận z =z(2Z)- x thì 7¡ =1, = Ứ( +sin x +cosx)đ—x
0