01 (2) image marked

Đáp án B Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất... Đáp án A Hướng dẫn giải: Không mất tính tổng quát ta giả sử chiề

ĐÁP ÁN Câu 1 Đáp án B

( ) ( ) ( ) ( )

Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện

tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất

là 1 m và khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là 12 m2

Câu 7 Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Không mất tính tổng quát ta giả sử chiều dài dây là L ( )cm

Khi đó đoạn dây thứ nhất chính là chu vi của hình vuông và bằng 4 a

Khi đó ta có đoạn dây thứ hai là L− 4 và cũng chính là chu vi của đường tròn bán kính a

 0

4

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của S a( ) với L

a

 0

Câu 8 Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là

chiều cao của khối hộp chữ nhật

Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất

Ta có S xq =2x2 +2xy+2 2( )xy =2x2 +6xy

Gọi x,y lần lượt là chiều dài cạnh đáy hình vuông và

chiều cao của hình hộp (x0, y0)

Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất

Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với cạnh đáy hình hộp là 6m, chiều cao hình hộp

là 3 m và khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là 108 m2

Câu 10 Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Gọi x là giá bán thực tế (5 x 10)

Ta có giảm 2USD thì tăng thêm 40 sản phẩm

Do đó giảm (10−x)USD thì tăng thêm 20 10( −x) sản phẩm

Số sản phẩm bán được tương ứng với giá bán là 25 20 10+ ( −x)= −20x+225

Vậy tổng lợi nhuận thu được sẽ là (− x+ )(x− )= − x2 + x−

Đặt P x( )= − x2 + x−

20 325 1125 với 5 x 10 Bài toán trở thành tìm x max P x ; ( ) ?

Gọi x (triệu đồng) là giá tua (0 x 2 )

Giá đã giảm so với ban đầu là 2−x

Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán x là ( x)

x ,

Câu 12 Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu

Thời gian tàu chạy quảng đường 1km là

Xét tại vận tốc x(km/h): gọi y (ngàn Đồng) là chi phí cho quảng đường 1km tại vận tốc x, ta có y=kx ,3 3 =k103 (k là hệ số tỉ lệ giữa chi phí 1km đường của phần thứ hai và lập phương của vận tốc), suy ra =   =

Áp dụng Đạo hàm ta có chi phí p nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc x= 20(km / h)

Câu 14 Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Gọi x là bán ính nửa hình tròn và y là chiều cao của hình chữ nhật, phần dưới của

gương Chu vi của gương là:

Lần lượt gọi S là chi phí , x, ylần lượt chiều rộng của đáy và chiều cao của đáy hộp

Từ giả thiết đề bài ta có: S=10000S day +5000( )S xq =10000 2 x.x( ) (+2 xy+2xy)5000

● Doanh thu của doanh nghiệp: R P.Q= =(1312 2 − Q Q) 2

● Lợi nhuận của doanh nghiệp: L R C= − = −Q3 +75Q2 +312Q−100

Khảo sát hàm trên ta thấy lợi nhuận đạt cực đại khi Q = 52

Câu 19 Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Gọi x (ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra (x  400)

Giá chênh lệch sau khi tăng là x − 400

Số phòng cho thuê giảm nếu giá tăng là (x− ) x−

Vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là

0

04

Gọi x là giá bán của sản phẩm (0 x 120 )

Ta có doanh thu mà công ty thu được là R x( )=x.q x( ) (=x −x)= x x− 2

Đồng thời, chi phí mà công ty bỏ ra là C x( )=40 120( −x)=4800 40− x

Lợi nhuận mà công ty thu được chính là R x( ) ( )−C x = −x2 + x−

Dựa vào bảng biến thiên ta có: ( ) ( )

x

max f x f

Vậy khi bán với giá 80 ngàn thì công ty đạt lợi nhuận cao nhất

Câu 23 Đáp án C (Trích đề thi thử THPT Thanh Miện, Hải Dương, 2016)

Ta có nếu tăng 2 ngàn thì sẽ bán ít đi 6 sản phẩm

Vậy nếu tăng x − 45 thì số lượng sản phẩm giảm xuống là (x )

Lập bảng biến thiên, ta suy ra ( ) ( )

Do đó h lớn nhất khi và chỉ khi t v sino

g



= và khi đó

2 2 o o

Gọi x là bán kính của hình bán nguyệt 0 x a

Ta có chu vi của hình bán nguyệt là x,

2500 5 5 50 45 Như vậy đến năm 1970 + 45 = 2015 thì đạt tốc

độ tăng dân số 0,048 người/năm

e e e

Gọi vận tốc bơi của chiến sĩ là v  0 thì vận tốc chạy là 2 v

Độ dài cần ơi là AM= ta có điều kiện x  x 2+ 2

(Dùng chức năng của MTCT giải được xo  2 6303 , )

Lập bảng biến thiên ta suy ra

Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x là độ dài của cạnh hình tam giác đều Khi đó ta có

Chiều dài phần dây làm thành tam giác là 3 x

Chiều dài phần dây làm thành hình tròn là L− 3 x L x

9 3 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 36 Đáp án C

Hướng dẫn giải

Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x là độ dài của cạnh hình tam giác đều Khi đó ta có

Chiều dài phần dây làm thành tam giác là 3 x

Chiều dài cạnh hình vuông là x

2 nên đoạn dây uốn thành hình vuông là

x x

x= + − 2 − + 2 ⎯⎯⎯== → =x − 2 − + 2 =

80 15

130 80 80 50 50

10

Lập bảng biến thiên ta suy ra

Câu 40 Đáp án A

Hướng dẫn giải:

(bạn đọc có thể tham khảo thêm bài tâp tương tự số 2 (thuộc bài toán số 5, chương I)

Gọi C’, D’ lần lượt là điểm đối xứng của C và D qua cạnh AB

Gọi d ,d1 2 lần lượt là khoảng cách các vật A và B đến 0 lúc đầu (t = 0 )

Đồng thời d=AB Gọi t' là thời điểm mà d min Khi đó A ở A’ B ở B’ như hình vẽ

Kí hiệu góc B' A'O=, A' B'O=

Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác A' B'O ta có:

3 mà sin =sin( 0 −)=sin( 0 +)

Xét f( ) = 3cos +sin Ta có d min  f( ) max

Cách 1: khảo sát hàm f( ) (xin dành cho bạn đọc)

Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x là độ dài của cạnh hình tam giác đều Khi đó ta có

Chiều dài phần dây làm thành tam giác là 3 x

Chiều dài phần dây làm thành hình vuông là L− 3 x  L−3x

= với L là chiều dài thanh cứng

Khi B di chuyển một đoạn S=vt thì con bọ đi được L u.t=

Độ cao mà nó đạt được khi đó là L S u

2 2

2 1

2 2

1

2 2

2

4

4 2

2 4

0 2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có ( ) ( ) ( )

2 2

1

4 max

Đặt AB a, AD b, AA' c= = = Khi đó V ABCD.A' B'C' D'=abc

Và ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên giả sử a b

Theo giả thiết, ta có 2.S ABCD+2.S ABB' A'+2.S BCC' B'=36