Ôn thi TN 2009 - Phần Giải tích

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị với trục tung.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho..

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Câu 1 Cho hàm số: y = x x+−11 có đồ thị (C)

A Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

B Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục

tung

Câu 2 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) sin 2 = x, biết 0

6

F  = ÷π

 

Câu 3

A Xác định m để hàm số y = x4 + mx2 – m – 5 có 3 điểm cực trị

B Tìm điều kiện của m để hàm số y =

1

1

2

+

− + +

x

m x x

có 2 điểm cực trị có hoành

độ âm

C Xác định tấc cả các giá trị của a để hàm số ( 3 2 ) 2009

3

2

3

−

− + +

biến trên tập xác định của nó

Câu 4 Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ )

Câu 5 Cho hàm số y x 3

x 2

−

=

− có đồ thị (C)

A Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

B Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ

thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu 6 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

A Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

B Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :

x3 + 3x2 + 1 = m2

Câu 7 Cho hàm số = 23 ++52

x

x

y có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 Câu 8 Cho hàm số 2 1

1

x

− có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox

Câu 9 Cho hàm số y = x 2x 3x

3

1 3 − 2 +

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục

hoành

Câu 10 Cho hàm số : y = 4 2 2

4

1

x

x −

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình :

0

8 2

−x x m có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 11 Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1.

Câu 12 Cho hàm số y=x3 − 2mx2 +m2x− 2 (m là tham số) (1)

a/Khảo sát hàm số khi m=1

b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1

Câu 13 Cho hàm số y 2x 1

x 1

+

=

− có đồ thị (C)

A Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

B Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng (d): 3x+y+1=0

Câu 14 Cho hàm số y=x3 − 3x, có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 xác định m sao cho phương trình x3 − 3x+m− 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Câu 15 Cho hàm số (C): 3 2

3 3 1

y x= − x + x−

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; trục Oy

Câu 16 Cho hàm số y =

1

1

−

+

x

x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2

Câu 17 Cho hàm số y x x= ( − 3) 2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A≡O); tìm tọa độ điểm A.

Câu 18.Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3 Câu 19 Cho hàm số y = − + x3 3x2 − 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với

đường thẳng (d) : y 1x 2009

9

Câu 20

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số y= − +x3 3x2 − 2

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng y mx= − 2cắt đồ thị ( )C

tại ba điểm phân biệt

Câu 21 Cho hàm số: y = 2x2 −x4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

0

2 2

4 − x +m=

Câu 22 Cho hàm số y =

2

5 3 2

2 4

+

− x x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trình:

x4 − 6x2 + 5 − 2m= 0

Câu 23 Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

x3 + 3x2 - logm = 0

Câu 24.

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = x x−−12 (C)

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng y = -x + m (d)

luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

CHỦ ĐỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

1 ex

y

x

=

+ trên đoạn [ln2 ; ln 4] 2 y = 3

2

2x +3x −12x+2 trên [ 1;2]−

3 y= 24x+ 1 trên đoạn [ ]0 ; 1 4 y x 3 4

x

= + + trên [− −4; 1]

5 y = x 2+ + 8 x− trên đoạn [−2;8] 6 f(x) 2 43

−

− +

−

=

x

x trên đoạn [0 ; 2]

7 2 1 2 1 1

− + +

=

x x

y trên đoạn [ ]1 ; 2 8 f x( ) x 4

x

= + trên đoạn [1;3]

9 f(x) = 2 cos 2x+4sinx trên đoạn 0;

2

π

10 sinx ; x [ ]0;

2+cosx

y= ∈ π 11 f(x) = x4 -36x2 +2 trên đoạn [− 1 ; 4]

12 y = 2x3+3x2 −12x 2+ trên [ 1; 2 ] 13 − f x( ) =xe−xtrên đoạn [ ]0; 2

14 y= f( )x = 2x3+ 3x2 − 1 trên đoạn − ; 1

2

1

15 y = f(x) = x2 - 8 lnx trên đoạn [1 ; e] 16 y = 4 −x2

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Câu 1 Cho log23 =m và log25 =n Tính log245

Câu 2 log32 =a và log25 =b Tính 3

2 75 log theo a và b Câu 3 Cho log26 =a Tính log2724 theo a

Câu 4 Rút gọn biểu thức sau:

2 2

2

1

3

1 3

4

4

1 12 7

4

1

4

3

2

−

− +

+ +

−

a a a

a a

a

a

a

B ( )

3 2 1 3

1 5 1 5

. −

+

− +

a a

a

2 3

1

1 3 1

.

.

a a

a a

+

− +

2 2

2 3 1 2 2 3 2

1

a

a a

+

−

−

−

− 









2 2 3 2

2 2 3

+

−

−

b a

b a

Câu 5: Rút gọn biểu thức sau:

log + a a− a a (với 0 <a≠ 1) B aloga5 +a2 loga3 + 3blogb 7

C 4 loga1 − 5 loga a2 + 25 log52 D

x

x x

log

log log

2

2

2

Câu 6.Giải các phương trình :

A 6.9x −13.6x +6.4x =0 B 5 2x − 3 5x = 10

C 5 2 2 1 1

=

+

+ x

=

+

x x

) 3 (

10 3

3x+ x+ 2 = x

G 13x = 3 log 31 H 2 2x− 1 + 2x− 1 = 3

Câu 7 Giải các phương trình sau:

A 49x= 48 7x+ 49 B

27

1 3

3 9

3

3x− 1 + x+1 + x =

B 25 4x+ 21 10x− 4 25x = 0 D 2 3 1

1 3

1 3

−

=

−

x x

E 27x+ 12x = 2 8x F 3x 2x2 = 1

Câu 8 Giải bất phương trình:

A 3x + 9.3−x − 10 0 < B

3

3 2 9

3x− 1 > − x

C 4x − 3 2x + 2 < 0 D 3 2x + 4 3x + 3 > 0

Câu 9 Giải các phương trình sau

A log4 x+ log4(x− 2 ) = 2 − log42 B log5x log3x= log5x+ log3x

C log2( 5 − 2x) = 2 −x D 22 2 1

2

log x+ 3log x+ log x= 2.

E log (2 x− +3) log (2 x− =1) 3 F 8 log 5 log 3 log 2 0

2 1 2

4

1 x+ x+ 3 =

G log (3.2 2 x 1) 2 1

x

− = + H log2x + log4x = log2 3

K log ( 3 1 ) log ( 3 2 9 ) 6

3

L log (252 x+3 − = +1) 2 log (52 x+3 +1)

M 2x - log(5x + x - 2) = log 4x P lg 2x+ lgx3 − 4 = 0

Q 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 0 O log32x− 5 log3x+ 6 = 0

Câu 10 Giải bất phương trình:

A ln (1 sin )2 2

2

π +

4

1 2

1

1

2

log2 >

−

+

x

x

4 log log 8 log2 x− 2+ 2 x >

E 2

3

log (x+ 1) < 2 E log ( 2) log (10 ) 1

15

1 15

1 x− + −x ≥ −

F log22(x− 1 ) − 6 log2(x− 1 ) − 8 < 0 G log32x− 2 log3x− 3 ≥ 0

CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Câu 1 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) sin 2 = x, biết 0

6

F  = ÷π

 

Câu 2 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x) = cos 2 x+ sinx.biết F(π)=π2 .

Câu 3 Tính các tích phân sau

A 2(1 sin )cos dxx x

0

π

+

x

x x

e

4

1

2 ln 2 sin

π

C ∫ − − +

3 ln

2

ln e x 4e x 3

dx

D ∫1 ( + )

0

1 dx

e

x x

E ln∫2

0

2

e x

cos 0

π

G I =∫2 x x+ dx

0

1 sin 3 cos

π

H 2 sin2

2

2 sin 0

x

x

π

=

−

∫ K ∫1 x+ dx

1

Câu 4 Tính các tích phân sau

A I = ∫1

0

dx e

x x

0

x

e

dx e

x

an

cos

x t 1 4

0

2

π

D. (sin 2x 2x)cosxdx

2

0

π

E ∫2 ++

2

4

4 3

dx x x

x

F ∫1( +−)

0

4

1

3

dx x

x

x

x

∫2

4

sin

cot

π

0

2 ).

(sin 2

π

xdx x

x

e

I =∫ x+ xdx

Câu 5 Tính các tích phân sau

A e∫ dx

x 1+ ln x

1 x

0

.

x

x

x

15

0 4

3

ln 2 x

x 2 0

e dx (e +1)

π

∫

2 2x sin2x

2 (1 sin x) 0

Câu 5 Tính các tích phân sau

A 3

3 0

sinx cos

x

π

+ +

1

0x2 4x 3

dx

0

( 1) osx.dx

π

D ∫2 +co dx

0

4 sin x) (1

x s

π

E ∫2 +

x

F ∫1(x− ) x dx

0

2009

1

G ∫1( − )

0

2008

0 x 2dx

dx x

Câu 6.

A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): y = x2 –2 x , và (P2) y= x2 + 1 và các đường thẳng x = -1 ; x =2

B Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (P): y= x2 - 2x và trục hoành

C Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (H): y= x+1

x và các đường thẳng có phương trình x=1, x=2 và y=0

D Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 và đường thẳng (d): y=5

E Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3 –3 x , và y = x

F Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x(e x + 2e)và y= 3ex

G Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 1, x=1

Câu 7 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y =

0 ; y = x2–2x

Câu 8 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:

a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = π4 b/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = π c/ y =

2

x

xe ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1 d/ y = x2 +x và y =0

CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC

Câu 1 Tìm phần thực và phần ảo và tính mơ đun của số phức:

A z=( 3 +i 2)( 2 −i 3)B z 1 4i (1 i)= + + − 3.

C x = 2- 3i – ( 3+ i )2 D 2 17

1 4

z

i

= + + E z = (1 i) 3i

3 − +

F Z = 1+4i+(1 i− )3 G Z ( )( ) 2

2

1 3 2 3 2









 +

−

− +

i

i

2

2

1 − +

+

−

2 5

2 5 5 2

5 2

−

+

− +

−

=

z

Câu 2 Cho số phức:z= −(1 2 2i)( +i)2 Tính giá trị biểu thức A z z=

Câu 3 Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 +x+ 1 = 0 trên tập số phức Hãy xác định

2 1

1 1

x x

A= +

Câu 4 Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: i

i

i

+

−

2 1 1

Câu 5 Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa

2

≤

−i

Câu 6 Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)2 – (2- i)2

Câu 7 Cho số phức z x= + 3 (x R)i ∈ Tính z i− theo x; từ đó xác định tất cả các

điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng z i− ≤ 5.

câu 8 Giải các phương trình sau trên tập số phức

A z 2−2z 13 0+ = B z 2 - 2(2+i)z+(7+4i)=0 C x2−4x 7 0+ =

D x 2 – 6x + 29 = 0 E 3 2

0

F x2 −5x+ =7 0 G x3 +x− 2 = 0 H x4 −x2 − 12 = 0

Câu 9. Tìm mô đun của số phức Cho số phức 5 3 3

1 2 3

i z

i

+

=

− Tính

12

z

Câu 10 Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (2-3i).z -4 +5i = 3 - 4i

Câu 11 Tìm số phức z biết :

A (2 - 3i )z - (1 + i) 2 = 4 + 5i B z+ 2 =z−i và phần thực bằng bốn lần phần ảo C z− 1 =z+ 2 và z là số thuần ảo

Câu 12 T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:

a z 3 1 + = b z i + = − − z 2 3i

Câu 13 T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:

a z -3i lµ sè thùc b z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o c z z 9 = d z 3i 1

z i

−

= + v z lµ sè à thùc