DE TONG ON 004GIAI CHI TIET

Khi đó, khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng SCD là: C... Biết góc AOM 60= o , góc tạo bởi hai mặt phẳng SAM và OAM có số đobằng và Blaine có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là 25..

ĐỀ TỔNG ÔN 004 Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 2x y 3z 1 0− + − =

và mặt

phẳng ( )Q : 4x 2y 6z 1 0− + − =

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A (P) và (Q) vuông góc với nhau B (P) và (Q) trùng nhau.

C (P) và (Q) cắt nhau D (P) và (Q) song song với nhau.

Câu 2: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là

S = πa 2

B

2 xq

a 2S

a 2S

C

3

a 33

D

3

a 23

liên tục trên đoạn [ ]a;b

Thể tích V của khối nón tròn xoay

thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y f x , x a, x b a b= ( ) = = ( < )

khiquay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

V= π∫f x dx

C

( )

b 2 a

5

α =

Khi đó, khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

C

a 33

D

a3

Câu 18: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số

A −2

B −3

C

13

−

D

12

A a 2; b= = −1

B a 4;b= = −2

C a 4; b 2= =

D a= −2; b 4=

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC đường cao SA 2a,=

tam giác ABC vuông tại C có

C

37

D

77

a >

C

1 3

C

2324

−

D

2324

Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7học sinh khối 11 Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè Xác suất đểmỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

C

25582652

D

25852652

Câu 26: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn

từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h Vị trí củađiểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A 2 5 km B

14 5 5

km12

 

 

 thỏa mãn

A 2 B 3 C −2

D −3

Câu 30: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số

mx 4y

x m

+

=+ nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

d

và 2

dlần lượt cắt 1

d, 2

dtại A và B.Diện tích tam giác OAB bằng

32

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình ( ) (x )x

2+ 3 + −2 3 =14

bằng

D 0

Câu 35: Tổng các giá trị của m để đường thẳng ( )d : y= − +x m

điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 2=

D

12108

Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O Trên đường tròn đó lấy hai

điểm A và M Biết góc AOM 60= o

, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đobằng

và Blaine có đồng xu mà khi

tung xác suất mặt ngửa là

25 Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi cóngười được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng Các lần tung là độc lập với nhau và

Amelia chơi trước Xác suất Amelia thắng là

p,qtrong đó p và q là các số nguyên tố cùngnhau Tìm q p−

?

Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng Mỗi tháng ông trảngân hàng m triệu đồng Sau đúng 10 tháng thì trả hết Hỏi m gần với giá trị nào nhất dướiđây?

A 23triệu đồng B 20, 425triệu đồng C 21,116triệu đồng D 15, 464triệu đồng

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

f ln 62

5 69

Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Khoảng cáchgiữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

C

a 721

D

a 2121

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2

D

62

D 2 21

Đáp án

11-C 12-A 13-D 14-B 15-B 16-C 17-A 18- 19-D 20-B21-A 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-D 28-A 29-B 30-C31-A 32-D 33-B 34-D 35-B 36-D 37- 38-C 39-D 40-B41-C 42-B 43-D 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc, a, b,c( ∈{2;3; 4;5;6;7} )

.Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn =>Số các số gồm 3 chữ sốđược lập từ 6 chữ số đó là :

Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A, AH⊥BC

Đường thẳng d đi qua M 2;0; 1( − )

Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A, ACB 60= o

2 ABC

AB AC.tan ACB a.tan 60 a 3

Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có

Tam giác SAC vuông tại A

I=∫f ' x dx=∫d f x =f x =f 4 =f 1 = − =10 2 8

Câu 23: Đáp án B

Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính:

Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G(−1;1;1)

(P) vuông góc với AB => (P) nhận AB 2; 2; 3uuur( − )

Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x, 0 x 7 km( ≤ ≤ )⇒MC 7 x= −

Tam giác ABM vuông tại B

Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5

nghịch biến trên khoảng D⇔f ' x( ) ≤ ∀ ∈0, x D,f ' x( ) =0

tại hữu hạn điểm thuộc D

Cách giải: ( )

2 2

Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S= −{ 2;2}

Tổng các nghiệm của phương trình là:

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -1

2

2 2

Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g x( )

và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số

nhau tại ba điểm có hoành độ là: −2; 2;4

tương ứng với 3 điểm cực trị của y g x= ( )

Tam giác OHK vuông tại K

Tam giác SOH vuông tại O

, có điểm biểu diễn là M x; y( )

Ta có: IAuur=( )1; 2 , JAuur=( )3;6 ⇒JA 3IA,uur= uur

điểm A nằm trên trục lớn của elip

=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn vàkhác phía A so với điểm I

Gọi S là trung điểm của IJ ⇒S 0; 1( − )

Độ dài đoạn AB SA SB= +

N 1 r rA

khi và chỉ khi ∆

đi qua hình chiếu H của B lên( )α

*) Tìm tọa độ điểm H:

Đường thẳng BH đi qua B 2;0; 4( )

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệtx , x x1 2( 1<x2)

Theo đinh lí Viet ta có

Khi đó, d d ,d( 1 2) =d d , P ( 1 ( ) )

(Chọn sao cho ta dễ dàng tính được khoảng cách)

+) Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2

d

và mặt phẳng ( )P

Vì OA OB OC 1+ = = ⇒ + =x y 1

Gọi J, F lần lượt là trung điểm AB, OC Kẻ đường thẳng qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, 2 đường thẳng này cắtnhau tại G

mà F là trung điểm của OC

=>GF là đường trung trực của OC⇒GC GO=

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC :

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm sốy f x= ( )

ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là

( ) ( ) ( )

2 2

Vì AK / /HJ⇒tan HJ; KJ 2 21= ⇒tanα =2 21