de thi thu toan 12

Gọi H là trung điểm của AB,SH HC,SA AB.   Gọi  là gócgiữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD... Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng d... Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phư

ĐỀ MINH HỌA SỐ 08 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng SABvuông góc với đáy ABCD Gọi H là trung điểm của AB,SH HC,SA AB.   Gọi  là gócgiữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Giá trị chính xác của tan  là?

Câu 3: Từ phương trình 2 sinx cosx   tanx cotx, ta tìm được cosx có giá trị bằng

A  a3 B 3 a 3 C

3

a

Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm Diện tích

xung quanh của hình trụ bằng?

A Hai nghiệm dương B Một nghiệm dương

C Phương trình vô nghiệm D Một nghiệm kép

Câu 11: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình x 1 x 1

2   2   là?4

Câu 12: Để tham gia hội thi "Khi tôi 18" do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn

trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ Từđội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng Tính xác suất để 5 họcsinh được chọn có cả nam và nữ?

Câu 13: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh Lấy lần lượt ba bi và không bỏ lại Xác

suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là?

Câu 14: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi

viên bi chỉ có một màu Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp

để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ?

Câu 15: Trên khoảng 0;� hàm số , y f x   lnx là một nguyên hàm của hàm số?

y f (x)   Số nghiệm của phương trình 6 f ' x   là bao 4nhiêu?

Câu 18: Cho hàm số y f x    1 cos 2x. 2 Chọn kết quả đúng

x 4







Câu 22: Cho hai số thực x 0� và y 0� thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau:

x y xy x   2 y2xy Giá trị lớn nhất M của biểu thức 3 3

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn3

số phức w3 2i  (2 i z) là một đường tròn Hãy tính bán kính của đường tròn đó?

Câu 24: Cho số phức z a bi a, b   �� thỏa mãn phương trình   z 1 1 iz  

i.1

zz

Câu 29: Tìm các giá trị của a và b để hàm số  

liên tục tại điểm

x 1 và gián đoạn tại x 2?

Câu 30: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình

A Phép biến mọi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm M M ' , với O là điểm cố

định cho trước

B Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng d

C Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước

D Phép biến mọi điểm M thành điểm M' là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho

 có đồ thị (C) Gọi M là một điểm thuộc đồ thị (C) và

d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trinh 1

3

x 2 log x

Câu 36: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ độ cao 162 (mét) so

với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống Biết rằng, khí cầu

đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t  10t t , trong2

đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút(m/p) Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên

BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a Thế tích của khối trụABC.A'B'C?

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với

mặt đáy, SB 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC Tính thể tích V của khối chópA.SCNM?

12

3

a 3V

24

3

a 3V

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A l; l;l , B 0;l; 2     và điểm

M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) Giá trị lớn nhất của biếu thức T MA MB là

Câu 44: Xét hai phép biến hình sau:

(i) Phép biến hình F1, biến mỗi điểm M x; y thành điểm   M ' y; x  

(ii) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x; y thành điểm   M ' 2x; 2y  

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A Chỉ phép biến hình (i)

B Chỉ phép biến hình (ii)

C Cả hai phép biến hình (i) và (ii)

D Cả hai phép biến hình (i) và (ii) đều không là phép dời hình

Câu 45: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y M M có ảnh là

điểm M ' x '; y ' theo công thức   M

C 2;0;0 , D l;l;l Giả sử (Q) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng

CD và cắt các đường thẳng Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B Tồn tại m 1a 1b 0

Câu 47: Cho không gian Oxyz, cho các điểm A 2;3;0 B 0;    2;0 và đường thẳng d có

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

(Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy  ABCD ) 

Trong tam giác vuông SAC, có tanSCA� SA 1

Dễ dàng chọn được đáp án A

Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ:

"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳngnày và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia";

"Cho hai mặt phắng (     vuông góc với nhau Nếu từ,

một điểm thuộc mặt phẳng   ta dựng một đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng   thì đường thẳng này nằm

trong mặt phẳng   '';

"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt

phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt

phẳng thứ ba đó";

"Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng  

- Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   thì ta nói

rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   bằng 90 �

- Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng   thì

góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên   gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  .”

Câu 2: Đáp án C

Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được phương án C là phương án đúng

Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ:

"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường

thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với

giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia"

"Cho hai mặt phẳng      vuông góc với nhau Nếu từ,

một điểm thuộc mặt phẳng   ta dựng một đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng   thì đường thắng này nằm

trong mặt phẳng   "

"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”

"Cho điểm O và mặt phẳng   Gọi H là hình chiếu vuông góc

của O lên mặt phẳng   Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và

H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   và

Vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4.

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các em đã được học ở chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ờ lớp dưới nhé!

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Cho hàm số y f x   xác định và liên tục trên khoảng  a; b (có thể a là � là ; b � và )điểm x0�a; b 

- Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x   f x0 với mọi x�x0h; x0 h và x x� thì ta nói0hàm số f (x) đạt cực đại tại x 0

- Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x   f x0 với mọi x�x0h; x0 h và x x� thì ta nói0hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x 0

Câu 10: Đáp án A

Hướng dẫn giải: điều kiện x

3  1 0� x 0. Phương trình đề bài đã cho

3 3

log 3 1 log 3 3 6 log 3 1 log 3 3 1 6

Tất nhiên các em vẫn có thể dùng chức năng SHIFT SOLVE trong máy V1NACAL 570ES PLUSII để tìm ra nghiệm của phương trình

Nhưng trong những câu hỏi dạng có mấy nghiệm (có mấy nghiệm âm, dương) các em nêngiải hẳn ra nghiệm để có thể kết luận chính xác

Bổ trợ kiến thức: Nhập vào máy tính biếu thức:  x   x 1 

Từ đó dẫn tới kết luận phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là hoàn toàn sai Các bạn thử SOLVE với giá trị X 0.4 máy sẽ cho ra 0.033103 Kết luận phương trình của

chúng ta có 2 nghiệm phân biệt

Từ đây có thế thấy, khi giải những bài dạng này bằng máy tính phải SOLVE với rất nhiều giá trị đế không sót nghiệm và càng gần tập xác định càng tốt

Tất nhiên là còn một cách giải và cách giải thích theo Toán học thuyết phục hơn, khoa họchơn nhưng tác giả sẽ giới thiệu ở những phần sau

Câu 11:

truy cập website để xcm chi tiết

30

C+ Số cách chọn 5 viên bi trắng: 5

10

C+ Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán: C C C120 230 105

   

G x F x  cũng là một nguyên hàm của C f x trên K. 

- Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên K thì mọi nguyên hàm của   f x trên 

G x F x  cũng là một nguyên hàm của C f x trên K. 

- Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên K thì mọi nguyên hàm của   f x trên 

1 cos 2x

1 cos 2x

1 cos 2xcos2x

Cho x�1 ta được    

x 1

f x f 1lim

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định �y ' 0, x  � �1 m 1.

Đây là bài toán cơ bản về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, các em làm tự luận như trên

sẽ nhanh hơn rất nhiều so với bấm máy tính và thử đáp án

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng Giả sử hàm số y f x   xác định trên K

 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C)

Từ đây ta loại được các đáp án B và D

Ta lại có (C) đi qua điểm A 3;l , thay x 3   vào y x 4

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho

hàm số y f x   xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;� , � hoặc; b

 � � ; 

y y là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

Điều kiện z21 0� �a2b2 � 1

Vậy ta đã tìm ra đáp án và hoàn thành xong bài toán

Yêu cầu bài toán A  P 4m 3 0

m1

Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án C là phương án chính xác

Câu 28: http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để xcm chi tiết

Bổ trợ kiến thức:

Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác địnhduy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng Phép dời hình làphép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

x1

2

 nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

2x 13

2

2 0

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Cho hàm số y f x   xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;� , � ; bhoặc  � � ; 

Đường thẳng y y là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số0

G x F x  cũng là một nguyên hàm của C f x trên K. 

- Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên K thì mọi nguyên hàm của   f x trên 

K đều có dạng F x   với C là một hằng số.C,

Câu 37: Đáp án A

Hướng dẫn giải:

sin x

0,3248263996cos x �

Khi đó nhập vào máy 3

G x F x  cũng là một nguyên hàm của C f x trên K. 

- Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên K thì mọi nguyên hàm của   f x trên 

Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững

Đường thẳng d đi qua M x ; y ; z và có vecto chỉ phương  0 0 0 u a; b;cr 

Dễ suy được A B1 1AB� là phép dời hìnhF1

Với F x  M ' x '; y ' ,  theo quy tắc M M

Bài toán trên có thể giải theo cách khác như sau:

Đường tròn  C tâm I 1; 2 và   A 1; 4   �C �F I  I ' 1; 2   là tâm  C ' và

Đường thẳng d đi qua M x ; y ; z và có vecto chỉ phương  0 0 0 u a; b;cr 