a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường. Gọi là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A. là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B. • Số học sinh tham gia của cả hai trường là: • 85% tổng số học sinh đã đăng ký là: học sinh • 80% số học sinh đăng ký của trường A là: học sinh • 89,5% số học sinh đăng ký của trường A là: học sinh Ta có hệ phương trình: Vậy số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A là 360 học sinh và số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B là 400 học sinh.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2018 – 2019 Ngày 7 tháng 6 năm 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20)
Câu 1 Điều kiện x để 4 −x có nghĩa là
A x 4
4
4
Câu 2 Một quả bóng rỗ có dạng hình cầu được đặt vừa khít vào trong một chiếc hộp
hình lập phương (như hình bên dưới) Biết nửa chu vi đáy của hình lập phương bằng 48 cm Diện tích bề mặt của quả bóng rỗ bằng
2304 cm
Câu 3 Cho hai đường tròn (I; 2cm) và (J;3cm)tiếp xúc ngoài nhau (như hình bên dưới)
Độ dài của đoạn nối tâm IJ bằng
Câu 4 Giá trị biểu thức 49 225
16
− bằng
A 13
4
4
4
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề 109
Trang 2(I) Đường kính là dây cung lớn nhất
(II) Dây nhỏ thì gần tâm hơn
(III) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
(IV) Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm
Số khẳng định đúng là
Câu 6 Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 16 cm (hình vẽ
bên dưới) thể tích của hình trụ (T) bằng
A 64
3
cm3 B 256
3
cm3 C 256 cm3 D 64 cm3
Câu 7 Cho đường tròn (O; r) có chu vi bằng 16 Diện tích của đường tròn (O; r) là
A 16 cm2 B 8 cm2 C 64 cm 2 D 256 cm2
Câu 8 Cặp số (-3; 2) là nghiệm của hệ phương trình
3 9
x y
x y
+ =
− =
3 3
x y
x y
+ =
− = −
3 3
x y
x y
+ =
− = −
x y
x y
+ =
− = −
Câu 9 Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất
2
y= x B 1
y x
= − C y= − +x 2 D 2
3
y= − x
Câu 10 Giá trị tham số m để hai hệ phương trình 1
3
x y
x my
− = −
+ =
x y
x y
+ =
+ =
A m =1 B m = −1 C m = −2 D m =2
Câu 11 Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y= −x 2
Trang 3Câu 12 Sau giờ học, hai nhóm bạn cùng rũ nhau đi ăn phở và uống trà xanh tại cùng
một quán ăn Nhóm I ăn 4 tô phở, uống 3 chai trà xanh và trả hết 185 000 đồng Nhóm II ăn 5 tô phở, uống 2 chai trà xanh và trả hết 205 000 đồng Giá tiền của mỗi tô phở và mỗi chai trà xanh lần lượt là
A. 35 000 đồng và 15 000 đồng B 45 000 đồng và 15 000 đồng
C 15 000 đồng và 35 000 đồng D 40 000 đồng và 20 000 đồng
Câu 13 Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số 2
y=x
Câu 14 Tập nghiệm của phương trình 2
2 0
x + − =x là
A S= 1; 2 B S= − 2;1 C S= − − 2; 1 D S= − 1; 2
Câu 15 Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A y 32
x
x
= C y= +x 3 D 3 2
4
Câu 16 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm Giá
trị của SinC bằng
A 5
13
Câu 17 Trong một đơngf tròn khẳng định nào sau đây sai?
A các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
B Góc nội tiếp chắn nửa đơngf tròn có số đo bằng 900
C. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
D Số đo của góc nội tiếp bằng số đo của cung bị chắn
Câu 18 Giá trị của x thỏa mãn 8 4 − x = 2 là
2
2
x =
Trang 4Câu 19 Một hàm số bậc nhất được cho bằng bảng bên dưới Hàm số đó là hàm số nào?
x -2 -1 0 1 2
A y= 3x+ 1 B y= − + 2x 1 C y= − + 3x 1 D y= 2x+ 1
Câu 20 Cho hệ phương trình 2 4
1
x y
x y
− = −
+ = −
có nghiệm là
A (−2;1) B (2; 1− ) C ( )2;1 D (− −2; 1)
II PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm, gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4)
Câu1 (1,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 2
2x − 3x− = 2 0
4 ( 3) 4.2.( 2) 25 5
b ac
= − = − − − =
1
1
( 3) 5
2
( 3) 5 1
b x
a b x
a
− + − − +
− − − − −
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 9 4 5 1
5 2
−
2
( 5 2)( 5 2) 1 5 4 5 4 1 8 4 5 4( 5 2)
4
b) Vẽ đồ thị của hàm số 3 2
4
• Hàm số đồng biến
• Hàm số nhận trục oy làm trục đối xứng
2
3
4
Trang 5Câu 3 (1,5 điểm)
a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 85% so với số đã đăng ký Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5% Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường
Gọi x là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A
y là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B
• Số học sinh tham gia của cả hai trường là: x+ =y 760
• 85% tổng số học sinh đã đăng ký là: 85 .760 646
100 = học sinh
• 80% số học sinh đăng ký của trường A là: 80 0,8
100 x= x học sinh
• 89,5% số học sinh đăng ký của trường A là: 89, 5 y 0,895 y
0,8 0,895 646 400
Vậy số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A là 360 học sinh và
số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B là 400 học sinh
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình
2x − (m+ 5)x− 3m + 10m− = 3 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thõa mãn
2 2
1 2 ( 1 2 ) 1 2 4
Ta có:
[ (m 5)] 4.2.( 3m 10m 3) m 10m 25 24m 80m 24
5
Mặt khác:
1 2
5 2
a
+ + = − = (1)
2
1 2
2
x x
a
Trang 62 2
2 2
2
2
Thay (1) và (2) vào (*) ta được
2 2
2
4
4
10 25 2( 5) 2( 3 10 3) 16
10 25 2 10 6 20 6 16
1
7
m
m
=
=
Vậym =1 hoặc 5
7
m = thỏa yêu cầu bài toán
Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O) Vẽ tiếp tuyến PC
của (O) (C là tiếp điểm) và cát tuyến PAB (PA<PB) sao cho các điểm A, B, C nằm cùng phía so với đường thẳng PO Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD là đường kính của (O)
Giải
a) Chứng minh PCMO là tứ giác nội tiếp
Ta có:
Trang 7PCO và PMOlà hai góc kề nhau cùng nhìn cạnh PO một góc 900
Vậy PCMO nội tiếp
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng PO với đường thẳng PD Chứng minh AM.DE = AC.DO
Xét hai tam giác ACM và DEO
Ta có: CAM =O ED (cùng chắn cung BC) (1)
PCMO nội tiếp nên PMC=POC=Sđ PC
DOE=POC(hai góc đối đỉnh)
Suy ra AMC=DOE (2)
(1) Và (2) suy ra ACM DEO(g-g)
c) Chứng minh đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA
Xét DEC và ACB
Ta có: BAC =E CD (cùng nhìn cung BC)
2
Suy ra DEC ACB(c-g-c)
DCE=CBA (hai góc tương ứng)
Và CPA=BCA(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CA)
O 90
PCA+AC = (Tiêp tuyến PC vuông góc bán kinh OC)
O 90
E 90
Vậy đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA
-Hết -