dap an mon toán tuyen sinh lop 10 can tho 2018 (ma de 109)

a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường. Giải Gọi là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A. là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B. • Số học sinh tham gia của cả hai trường là: . • 85% tổng số học sinh đã đăng ký là: học sinh. • 80% số học sinh đăng ký của trường A là: học sinh. • 89,5% số học sinh đăng ký của trường A là: học sinh. Ta có hệ phương trình: Vậy số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A là 360 học sinh và số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B là 400 học sinh.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2018 – 2019 Ngày 7 tháng 6 năm 2018

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20)

Câu 1 D Câu 2 C Câu 3 B Câu 4 B Câu 5 D

Câu 6 C Câu 7 C Câu 8 B Câu 9 C Câu 10 A Câu 11 A Câu 12 A Câu 13 C Câu 14 B Câu 15 D Câu 16 D Câu 17 C Câu 18 B Câu 19 B Câu 20 A

II PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm, gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4).

Câu1 (1,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) 2x2 3x 2 0

2 4 ( 3)2 4.2.( 2) 25

5

       

  

1

1

( 3) 5

2

( 3) 5 1

b x

a b x

a

      





      





Câu 2 (1,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 9 4 5 1

5 2

A   



Giải

2

A          

b) Vẽ đồ thị của hàm số 3 2

4

y x

Giải

ĐÁP ÁN

Mã đề 109

 Hàm số đồng biến

 Hàm số nhận trục oy làm trục đối xứng

Câu 3 (1,5 điểm).

a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung

học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 85% so với số đã đăng ký Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5% Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường

Giải

Gọi x là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A

y là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B

 Số học sinh tham gia của cả hai trường là: x y 760

 85% tổng số học sinh đã đăng ký là: 85 760 646

100  học sinh

 80% số học sinh đăng ký của trường A là: 80 0,8

100 x x học sinh

 89,5% số học sinh đăng ký của trường A là: 89,5.y 0,895 y

100  học sinh

Ta có hệ phương trình: 760 360

0,8 0,895 646 400



Vậy số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A là 360 học sinh và

số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B là 400 học sinh

b) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình

2x  (m5)x 3m 10m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thõa mãn

x x  x x x x 

Giải

Ta có:   [ (m5)]2 4.2.( 3 m210m 3)m210m25 24 m2 80m24

25 70 49 25( )

5

     Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

2

3

4

       Mặt khác:

5 2

x x

a



   (1)

2

1 2

2

x x

a

  

2

2

    

       

      

      Thay (1) và (2) vào (*) ta được

2 2

2

4

4

10 25 2( 5) 2( 3 10 3) 16

10 25 2 10 6 20 6 16

1

7

m

m

    

     

     

         

        







    

 

 Vậym 1 hoặc 5

7

m  thỏa yêu cầu bài toán

Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O) Vẽ tiếp tuyến PC

của (O) (C là tiếp điểm) và cát tuyến PAB (PA<PB) sao cho các điểm A, B, C nằm cùng phía so với đường thẳng PO Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD là đường kính của (O)

Giải

a) Chứng minh PCMO là tứ giác nội tiếp

Ta có:

 900

PCO  (Tiêp tuyến PC vuông góc bán kinh OC tại tiếp điểm)

 900

PMO  (OM là đường kính vuông góc với dây AB tại trung điểm M)

PCO và PMOlà hai góc kề nhau cùng nhìn cạnh PO một góc 900

Vậy PCMO nội tiếp

AM.DE = AC.DO

Xét hai tam giác ACM và DEO

Ta có: CAM O E D (cùng chắn cung BC) (1)

PCMO nội tiếp nên PMC POC  Sđ PC

DOE POC (hai góc đối đỉnh)

AMC PMC

Suy ra AMC DOE (2)

(1) Và (2) suy ra ACM  DEO(g-g)

Vậy AM DO AM DE AC DO

Xét DEC và ACB

Ta có: BAC E C  D (cùng nhìn cung BC)

2

AM DE AC DO

Suy ra DEC  ACB(c-g-c)

DCE CBA (hai góc tương ứng)

Và CPA BCA  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CA

DCE CPA

Mặt khác: PCA AC O 90 0 (Tiêp tuyến PC vuông góc bán kinh OC)

Suy ra DCE AC O 90 0 hay AC E 900

Vậy đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA