2 điểm Với giá trị nào của gúc nhọn x thì biểu thức F =3sinx + 3cosx có giá trị lớn nhất.. Tìm giá trị lớn nhất đó.. Kẻ AH vuụng gúc với BC tại H.. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H
Trang 1TRƯỜNG THCS THIỆU PHÚ
ĐỀ THI THỬ MễN TOÁN 9 LẦN 1
Năm học:2017-2018
Đề bài:
Bài 1(4 điểm): Cho biểu thức:
P =
x
x x
x x
x
x
x
3
3 1
) 3 ( 2 3 2
3
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P với x = 14 - 6 5
c) Tìm GTNN của P
Bài 2: (4 điểm ) a) Giải phương trình:
x 1 2 x 1 1 x 1 2.3 x 1 9 2 x 1 2 x 1 1
b)Tỡm taỏt caỷ nghieọm nguyeõn cuỷa phửụng trỡnh:
5x y 3x 2 2y 1
3 Bài 3 ( 2 điểm) Với giá trị nào của gúc nhọn x thì biểu thức F =3sinx + 3cosx
có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB < AC) Kẻ AH vuụng gúc với BC tại
H Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trờn AB, AC
a) Biết AB = 6cm, HC = 6,4cm Tớnh BC, AC
b) Chứng minh rằng DE3 = BC.BD.CE
c) Đường thẳng kẻ qua B vuụng gúc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng
kẻ qua C vuụng gúc với BC cắt HE tại N Chứng minh rằng M, A, N thẳng hàng
d) Chứng minh rằng BN, CM, DE đồng qui
Bài 5: ( 4 điểm)
a) Cho A = 111…….111 ( 2m chữ số 1)
B = 111…….111 (m + 1 chữ số 1)
C = 666…….666 (m chữ số 6)
Chứng minh A + B + C + 8 là số chớnh phương
b)Chứng minh rằng: 2 3 4 5 2000 3
Đỏp ỏn:
Trang 2( 4
điểm) Điều kiện để giá trị của biểu thức P xác định : x0; x 9
Rút gọn:
P =
3
3 1
) 3 ( 2 ) 3 )(
1 (
3
x
x x
x x
x
x x
=
) 1 )(
3 (
) 1 )(
3 ( ) 3 ( 2
x x
x x
x x
x
=
) 1 )(
3 (
3 3
18 12
2 3
x x
x x x x
x x
x
=
) 1 )(
3 (
24 8
3
x x
x x x x
=
) 1 )(
3 (
) 8 ( 3 ) 8 (
x x
x x
x
=
1
8
x
x
Câu b :
x = 14 - 6 5 = ( 5)2 - 2.3 5 + 9 = ( 5 - 3)2 x = 3 - 5 Khi đó P =
1 5 3
8 5 6 14
=
5 4
5 6 22
=
11
5 2
58 Câu c:
1
9 1 1
9 1 1
9 1 1
8
x
x x
x x
x x
x
( áp dụng BĐT CôSi cho 2 số dơng
1
9
; 1
x
Dấu"=" xảy ra
1
9 1
x
x x = 4 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy minP = 4, đạt đợc khi x = 4
1,5 1.0
1.0 2.a
2.b
5x y 3x 2 2y 1
3
5x 3x 2 2y 1 y 1
3
(1)
Ta coự veỏ traựi laứ moọt soỏ voõ tyỷ Veỏ phaỷi laứ soỏ hửừu tyỷ neõn ủeồ phửụng trỡnh coự nghieọm nguyeõn laứ caỷ hai veỏ cuỷa (1) baống 0
3x 2 2y 1 0 5x y 1 0
3
x 1 2 x 1 1 x 1 2.3 x 1 9 2 x 1 2 x 1 1
x 1 2 x 1 1 x 1 2.3 x 1 9 2 x 1 2 x 1 1
x 1 1 | x 1 3 | 2.| x 1 1| Đặt y = x 1 (y ≥ 0) phương trình đã cho trở thành:
y 1 | y 3 | 2 | y 1| – Nếu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y y = –1 (loại) – Nếu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 y = 3
– Nếu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vụ nghiợ̀m) Với y = 3 x + 1 = 9 x = 8
Vọ̃y: phương trình đã cho cú mụ̣t nghiợ̀m là x = 8
1,0
1,0
0,5 0,5 0,5 0,5
3.a Ta có P = 3sinx + 3cosx 3 2 3 2 sin 2 cos 2 2 3
Trang 3VËy Pmax = 3 60 0
3
3 cos
sin sin
3 cos 3 3
x
x x
I
N
M
C D
E
H B
A
4ª
1,5
Đặt BH = x (0 < x < 6) Þ BC = x + 6,4 0.25
4b
2.0
Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật Þ DE = AH 0.5
AH2 = HB.HC Þ AH4 = HB2.HC2 = BD.BA.CE.CA 0.5
Þ AH3 = BD.CE.BC
Vậy DE3 = BD.CE.BC
0.25
4c
1.5
Gọi giao điểm của NA với HD là M’
Ta có:
0.25
4d
1.0
Có BM//CN, BD // NE, MD // CE
Þ D BDM ~ D NEC Þ BD/NE = DM/EC (1)
0.5 Gọi I là giao của MC với DE Þ DI/EI = DM/EC (2) 0.25
Trang 4Gọi I’ là giao của BN với DE Þ DI’/EI’ = BD/NE (3)
Từ (1), (2), (3) Þ DI/EI = DI’/EI’ Þ I và I’ trùng nhau
Vậy BN, CM, DE đồng qui
0.25
5 A = 111…….111 ( 2m chữ số 1) = 10 2 1
9
m
B = 111…….111 (m + 1 chữ số 1) = 10 1 1
9
m
C = 666…….666 (m chữ số 6) = 6 10 1
9
m
A + B + C + 8 = 102 1
9
m
+ 10 1 1 9
m
+ 6 10 1
9
m
+ 8 =
2
10 16.10 64
9
=
2
10 8 3
m
Mà 10m + 8 3 nên 10m + 8 là số nguyên
Vậy A + B + C + 8 là số chính phương
0,25 0,25 0,25
0,25 0,5 0,5
2
2
2 3 1999.2001 2 3 1998 2000 1
2 3 1998.2000 2 3 1997 1999 1
2 3 1997.1999 2.4 3
2 3 4 5 2000
1,0
0,5 0,5
(Học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)