Định nghĩa: Cho hai sốdương a b, với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức α a b = được gọi làlôgarit cơ số a của b vàkíhiệu là loga b . Ta viết: log . α α = ⇔= a bab 2. Các tính chất: Cho ab a , 0, 1 > ≠ , ta có: • log 1, log 1 0 a a a = = • log , log ( ) α a = =α b a ab a 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 sốdương 1 2 ab b , , với a ≠ 1, ta có • 1 2 1 2 log ( . ) log log a aa bb b b = + 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 sốdương 1 2 ab b , , với a ≠ 1, ta có • 1 1 2 2 log log log a aa = − b b bĐịnh nghĩa: Cho hai sốdương a b, với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức α a b = được gọi làlôgarit cơ số a của b vàkíhiệu là loga b . Ta viết: log . α α = ⇔= a bab 2. Các tính chất: Cho ab a , 0, 1 > ≠ , ta có: • log 1, log 1 0 a a a = = • log , log ( ) α a = =α b a ab a 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 sốdương 1 2 ab b , , với a ≠ 1, ta có • 1 2 1 2 log ( . ) log log a aa bb b b = + 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 sốdương 1 2 ab b , , với a ≠ 1, ta có • 1 1 2 2 log log log a aa = − b b b
Trang 1TÁN ĐỔ TOÁN PLUS
CHỦ ĐỀ 10 LOGARIT
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa:
Cho hai số dương ,a b với a≠1 Số α thỏa mãn đẳng thức aα =b được gọi là lôgarit cơ số a
của b và kí hiệu là loga b Ta viết: α =loga b⇔aα =b
2 Ca ́c tính chất: Cho ,a b>0,a≠1, ta có:
• loga a=1, log 1a =0
• log
, log ( α) α
a b
a
3 Lôgarit cu ̉a một tích: Cho 3 số dương a b b , 1, 2 với a ≠ , ta có 1
• log ( )a b b1 2 =loga b1+loga b2
4 Lôgarit cu ̉a một thương: Cho 3 số dương a b b với , 1, 2 a≠1, ta có
1 2 2
loga b =loga b −loga b
b
• Đặc biệt : với ,a b>0,a≠1 loga1= −loga b
5 Lôgarit cu ̉a lũy thừa: Cho ,a b>0,a≠1, với mọi α , ta có
• loga bα =αloga b
• Đặc biệt: log n = 1log
6 Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương , ,a b c với a≠1,c≠1, ta có
• log log
log
a
c
b b
a
• Đặc biệt : log 1
log
=
a
c
c
a và log α 1log
α
a b b với α ≠0
Lôgarit thâ ̣p phân và Lôgarit tự nhiên
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Viết : log10b=logb=lgb
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Viết : loge b=lnb
B KỸ NĂNG CƠ BẢN
1 Tính giá trị biểu thức
2 Rút gọn biểu thức
3 So sánh hai biểu thức
4 Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác
VIP
Trang 2BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( )=log (22 x− xác định? 1)
A. 1;
2
x∈ +∞
1
; 2
x∈ −∞
1
\ 2
D.x∈ − +∞ ( 1; )
Câu 2 Với giá trị nào của x thì biểu thức 2
( ) ln(4 )
f x = −x xác định?
A.x∈ −( 2; 2) B.x∈ −[ 2; 2] C.x∈\ [ 2; 2]− D.x∈\ ( 2; 2)−
Câu 3 Với giá trị nào của x thì biểu thức 1
2
1 ( ) log
3
x
f x
x
−
=
+ xác định?
A.x∈ −[ 3;1] B.x∈\ [ 3;1]− C.x∈\ ( 3;1)− D.x∈ −( 3;1)
Câu 4 Với giá trị nào của x thì biểu thức: 2
6
( ) log (2 )
f x = x−x xác định?
Câu 5 Với giá trị nào của x thì biểu thức: 3 2
5
f x = x −x − x xác định?
C.x∈ −( 1; 0)∪(2;+∞ ) D x∈(0; 2)∪(4;+∞ )
Câu 6 Cho a>0,a≠1, giá trị của biểu thức log a4
A=a bằng bao nhiêu?
Câu 7 Giá trị của biểu thức B=2 log 12 3log 5 log 15 log 1502 + 2 − 2 − 2 bằng bao nhiêu?
Câu 8 Giá trị của biểu thức P=22 log 12 3log 5 log 15 log 1502 + 2 − 2 − 2 bằng bao nhiêu?
Câu 9 Cho a>0,a≠ , biểu thức 1 D=loga3a có giá trị bằng bao nhiêu?
3
−
Câu 10 Giá trị của biểu thức
3
1 log 36 log 14 3log 21 2
bằng bao nhiêu ?
2
2
Câu 11 Cho a>0,a≠ , 1 biểu thức 4log 2 5
a
E=a có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 12 Trong các số sau, số nào lớn nhất?
A.log 3 5
5 log
6 log
6 log
5
Câu 13 Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?
A.log5 1
1 log
15
Câu 14 Cho a>0,a≠1, biểu thức 2 2 2
(ln loga ) ln loga
A= a+ e + a− e có giá trị bằng
A.2 ln2a+ 2 B.4 lna+2 C.2 ln2a− 2 D.ln2a+ 2
Trang 3Câu 15 Cho a>0,a≠1, biểu thức 2 ln 3log 3 2
ln log
a
a
A 4 lna+6 log 4a B.4 ln a C.3ln 3
loga
a
e
− D 6 loga e
Câu 16 Cho a>0,b>0, nếu viết ( )2
3
5 3
a b = a+ b thì x+y bằng bao nhiêu?
Câu 17 Cho a>0,b>0, nếu viết
0,2 10
5 6 5 5 5
b
−
1 3
Câu 18 Cho log3x=3log 2 log 25 log3 + 9 − 33 Khi đó giá trị của xlà :
A.200
40
20
25
9
Câu 19 Cho log7 1 2 log7a 6 log49b
x = − Khi đó giá trị của x là :
A.2a−6b B.
2 3
a x b
3 2
b x a
=
Câu 20 Cho a b c, , >0;a≠ và số α1 ∈ , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A loga a c = c B loga a=1
C loga bα =αloga b D log (a b c− =) loga b−loga c
Câu 21 Cho a b c, , >0;a≠1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A log 1
log
a
b
b
a
= B loga b.logb c=loga c
C loga c b=cloga b D log ( )a b c =loga b+loga c
Câu 22 Cho a b c, , > và ,0 a b≠1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A loga b
a = b B loga b=loga c⇔ = b c
C log log
log
a b
a
c c
b
= D loga b>loga c⇔ > b c
Câu 23 Cho a b c, , > và 0 a>1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A loga b<loga c⇔ < b c B loga b>loga c⇔ > b c
C loga b> ⇔ > c b c D a b >a c ⇔ > b c
Câu 24 Cho a b c, , > và 0 a<1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A loga b>loga c⇔ < b c D a 2 <a 3
C loga b<loga c⇔ > b c D loga b> ⇔ <0 b 1
Trang 4Câu 25 Số thực a thỏa điều kiện log (log3 2a)= là: 0
A 1
1
Câu 26 Biết các logarit sau đều có nghĩa Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A loga b=loga c⇔ = b c B loga b>loga c⇔ > b c
C loga b>loga c⇔ < b c D loga b+loga c< ⇔ + < 0 b c 0
Câu 27 Cho a b c, , > và 0 a≠1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A log (a bc)=loga b+loga c B log ( )a b loga b loga c
C loga b= ⇔ = c b a c D log (a b c+ =) loga b+loga c
Câu 28 Số thực x thỏa mãn điều kiện log2x+log4x+log8x= là : 11
11 6
Câu 29 Số thực x thỏa mãn điều kiện 3
A 3
3
1
Câu 30 Cho a b, > và ,0 a b≠1 Biểu thức
2
2 2 log
log
a
a b
a
= + có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 31 Cho a b, > và ,0 a b≠1, biểu thức 3 4
log a logb
P= b a có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 32 Giá trị của biểu thức 3log 3 2log 5 8 16
Câu 33 Giá trị của biểu thức ( 3 5 )
loga
A 53
37
1
15
Câu 34 Giá trị của biểu thức A=log 2.log 3.log 4 log 153 4 5 16 là:
A 1
3
1
4
Câu 35 Giá trị của biểu thức log1 33 245 3
a
a a
A 1
3
211 60
60
Câu 36 Trong 2 số log 23 và log 32 , số nào lớn hơn 1?
Trang 5Câu 37 Cho 2 số log19992000 và log20002001 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A log19992000>log20002001 B Hai số trên nhỏ hơn 1
C Hai số trên lớn hơn 2 D log19992000≥log20002001
Câu 38 Các số log 2 , 3 log 3 , 2 log 11 3 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
A log 2, log 11, log 3 3 3 2 B. log 2, log 3, log 11 3 2 3
C log 3, log 2, log 11 2 3 3 D log 11, log 2, log 3 3 3 2
Câu 39 Số thực x thỏa mãn điều kiện log3(x+2)=3 là:
A 5 B −25 C. 25 D −3
Câu 40 Số thực x thỏa mãn điều kiện 3 9
3
2
x+ x= là :
Câu 41 Cho log3x=4 log3a+7 log3b a b ,( >0) Giá trị của x tính theo a b là: ,
A ab B a b 4 C. a b 4 7 D b 7
log x +y = +1 log xy 0xy> Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A x> y B. x= y C.x< y D x=y2
4
1
y
− − > > Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A 3x=4y B 3
4
4
x= y D 3x= − 4y
Câu 44 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
loga x =2 loga x x 0> B.loga xy=loga x +loga y
C.loga xy=loga x+loga y 0(xy> ) D.loga xy=loga x +loga y 0(xy> )
Câu 45 Cho x y, >0 và x2+4y2=12xy Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
4
+
x y B log (2 2 ) 2 1(log2 log2 )
2
C.log (2 x+2 )y =log2x+log2 y+1 D 4 log (2 x+2 )y =log2x+log2 y
Câu 46 Cho a b > và , 0 2 2
7
a b ab Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.2 log(a b+ =) loga+logb B 4 log log log
6
+
a b
a b
+
a b
3
+
a b
Câu 47 Cho log 62 = a Khi đó giá trị của log 183 được tính theo a là:
1
a
1
a a
−
−
Câu 48 Cho log 52 = a Khi đó giá trị của log 12504 được tính theo a là :
Trang 6A.1 4
2
− a
2
+ a
Câu 49 Biết log 27 = m, khi đó giá trị của log 28 được tính theo m là: 49
A 2
4
+
m
2
+ m
2
+ m
2
+ m
Câu 50 Biếta=log 5,2 b=log 35 ; khi đó giá trị của log 1510 được tính theo a là:
A.
1
+ +
a b
1 1
+ +
ab
1 1
− +
ab
( 1) 1
+ +
a b
Câu 51 Cho a=log 15;3 b=log 103 Khi đó giá trị của log 350 được tính theo a b, là :
A.2(a b− − 1) B.2(a b+ − 1) C.2(a b+ + 1) D.2(a b− + 1)
Câu 52 Biết log 35 = a, khi đó giá trị của log 7515 được tính theo a là:
A.2
1
+ +
a
1 2 1
+ +
a
1 2
+ +
a
Câu 53 Biết log 74 = a, khi đó giá trị của log 7 được tính theo a là: 2
1
Câu 54 Biết log 35 = a, khi đó giá trị của log327
25 được tính theo a là:
A. 3
3 2
a
a
a
Câu 55 Biết a=log 5,2 b=log 35 Khi đó giá trị của log 15 24 được tính theo a là :
A.ab+1
1 1
+ +
ab
1 1
+ +
b
( 1) 3
+ +
a b
ab
Câu 56 Cho log 2712 = a Khi đó giá trị của log 166 được tính theo a là:
A 4 3( )
3
+
−
a
4 3 3
− +
a
4
3−
a
2
3+
a
a
Câu 57 Cho lg 3=a, lg 2=b Khi đó giá trị của log12530 được tính theo a là:
A.
1
3 1
+
−
a
4 3 3
−
−
a
b C 3+
a
a
a.
Câu 58 Cho loga b= 3 Giá trị của biểu thức =log b 3
a
b A
a được tính theo a là:
A. 3
3
1
3 4
Câu 59 Cho log 527 =a, log 78 =b, log 32 =c Giá trị của log 35 6 được tính theo , ,a b c là:
A
1−
ac
ac
3 a 1
+ +
c b
3
+ +
ac b
a
Trang 7Câu 60 Cho x=2000! Giá trị của biểu thức
2 3 2000
A
Câu 61 Biếta=log 12,7 b=log 2412 Khi đó giá trị của log 168 54 được tính theo a là:
D. (8 5 )
1
−
1 (8 5 )
+ −
−
(8 5 ) 1
− +
1 (8 5 )
+
−
ab
Câu 62 Biết loga b=2, loga c= −3 Khi đó giá trị của bieeur thức logaa2b43
c bằng:
3
2
Câu 63 Biết loga b=3, loga c= −4 Khi đó giá trị của biểu thức ( 2 3 2)
loga a bc bằng:
A. 16 3
3
Câu 64 Rút gọn biểu thức 3 5
log
A a a a, ta được kết quả là:
A 37
35
3
1
10
Câu 65 Rút gọn biểu thức =log1 5 343 2
a
B
a a , ta được kết quả là :
A 91
60
16
5 16
−
Câu 66 Biếta=log 5,2 b=log 53 Khi đó giá trị của log 5 được tính theo ,6 a b là :
A.
+
ab
1 +
Câu 67 Cho a=log 3;2 b=log 5;3 c=log 27 Khi đó giá trị của biểu thức log14063 được tính theo
, ,
a b c là:
A. 2 1
−
ac
+
+
ac
1
+
ac abc c
Câu 68 Cho a=log 2;5 b=log 35 Khi đó giá trị của log 72 được tính theo 5 a b, là :
A.3a+2b B.a3+b 2 C.3a−2b D.6ab
Câu 69 Biếta=log 18,12 b=log 5424 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.ab+5(a b− = −) 1 B.5ab a b+ + =1
C.ab+5(a b− =) 1 D.5ab a b+ − =0
Câu 70 Biết log log3( 4(log2 y) )=0, khi đó giá trị của biểu thức A=2y+ là: 1
Câu 71 Cho log5x>0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A log 5x ≤log 4x B log 5x >log 6x C.log5x=log 5 x D.log5x>log6x
Trang 8Câu 72 Cho 0< <x 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.3
3 1 2
log 5 log
2
>
C. log 1 log51
2 < 2
log log 5 0
log 5 log 2 log 4 2log 2 1 1
số nào nhỏ hơn 1?
A
0 ,5
log 2
1 16
3
2log 2
3 C log 4 3
2
log 5
1 4
Câu 74 Gọi log 0 ,5 4 log 0 ,5 13
=
M Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 75 Biểu thức log2 2sin log2 cos
Câu 76 Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )=log (5 x−m) xác định với mọi x∈ − +∞( 3; )?
A.m> −3 B.m< −3 C.m≤ −3 D.m≥ −3
Câu 77 Với giá trị nào của m thì biểu thức 1
2
( )=log (3− )( +2 )
f x x x m xác định với mọi x∈ −[ 4; 2]
?
2
≥
Câu 78 Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )=log3 (m−x x)( −3 )m xác định với mọi x∈ −( 5; 4]
?
3
>
3
< −
Câu 79 Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
n
n=
c¨n bËc hai
n
n= −
c¨n bËc hai
n căn
n= +
bËc hai
n căn
n= −
bËc hai
Câu 80 Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn: log 7 3 log 11 7 log 25 11
2 (log 11)7 (log1125 ) 3
(log 7)
Câu 81 Kết quả rút gọn của biểu thức C= loga b+logb a+2 log( a b−logab b) loga b là:
loga b D loga b
Trang 9Câu 82 Cho a b c >, , 0đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2 2 2
2 2 2
Câu 83 Gọi ( ; )x y là nghiệm nguyên của phương trình 2x+ =y 3 sao cho P= + x y là số dương nhỏ
nhất Khẳng định nào sau đây đúng?
A log2x+log3y không xác định B log (2 x+y)=1
C log (2 x+y)>1 D log (2 x+y)>0
Câu 84 Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức
2 3 5 2 3 5
log a+log a+log a=log a.log a.log a
Trang 10ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84
C A A A
Tài liệu này thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS
DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP
Đăng kí VIP tại bit.ly/vipkys
Contact us:
Hotline: 099.75.76.756
Admin: fb.com/tritranbk
Email: tailieukys@gmail.com
Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys
Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser
Nhận toàn bộ tài liệu tự động qua email
Nhận toàn bộ các Series giải chi tiết 100%
Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K
Được nhận những tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP
VIP KYS