BÀI TẬP TOÁN LỚP 12 NĂM 2014 2015

Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.Bài 1 : Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến.Cho hàm số y = có đạo hàm trên (a;b).1. Điều kiện đủ:Nếu > 0 trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng .Nếu < 0 trên khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng .2. Điều kiện cần.Nếu hàm số đồng biến trên khoảng trên khoảng .Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng trên khoảng .Chú ý: Dấu bằng của đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm x0 ( (a; b) hoặc không xảy ra trên (a;b).3. Các bước xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.Bước 2: Tính đạo hàm y’ của hàm số. Giải phương trình y’=0 tìm các nghiệm . Tìm các điểm làm cho hàm số không có đạo hàm hoặc không xác định. Bước 3: Lập bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên kết luận đồng biến và nghịch biến.Chú ý: Nếu thì là nghiệm của phương trình . 4. Định lí về dấu tam thức bậc hai.Nếu thì = ax2 + bx + c luôn cùng dấu với a,.Nếu thì luôn cùng dấu với a,.Nếu thì có hai nghiệm x1 , x2 và . Khi đó ta có bảng xét dấu sau:x x1 x2 +f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a Chú ý: Nếu đa thức bậc ba có 3 nghiệm phân biệt .Thì ta có bảng xét dấu sau:x x1 x2 x3 +f(x) Cùng dấu a 0 Đổi dấu 0 Đổi dấu 0 Đổi dấu Ví dụ 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau. 1. 2. 3. 4. .5. 6. 7. 8. .9. 10. 11. 12. .BTVN: Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau. 1. 2. .3. 4. .5. 6. .7. 8. .9. 10. .11. 12. .13. 14. 15. 16. Bài 2: Cực trị của hàm số.Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định và liên tục trên (a ; b) và .a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), và xthì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.b. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), và x thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. 2. Định lí 1: Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K {x0}, với h > 0. Khi đó:a. Nếu thì x0 là điểm cực đại của f(x).b. Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của f(x).3. Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong (a;b) và . Khi đó:a. Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của f(x).b. Nếu thì x0 là điểm cực đại của f(x).4. Quy tắc tìm cực trị của y = f(x).a. Quy tắc 1: Tìm tập xác định của hàm số.Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.b. Quy tắc 2.Tìm tập xác định của hàm số.Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0 và kí hiệu xi (i =1, 2, 3…n) là các nghiệm của nó

Trang 1

Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1 : Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến.

 Nếu hàm số đồng biến trên khoảng a b ;  ⇒ f x'  ¿0 trên khoảng a b ; 

 Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng a b ;  ⇒ f '( x)≤0 trên khoảng a b ; .

Chú ý: Dấu bằng của đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm x 0 (a; b) hoặc không xảy ra trên (a;b).a; b) hoặc không xảy ra trên (a; b) hoặc không xảy ra trên (a;b).a;b).

3 Các bước xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

 Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

 Bước 2: Tính đạo hàm y’ của hàm số

o Giải phương trình y’=0 tìm các nghiệm x 0

o Tìm các điểm x làm cho hàm số không có đạo hàm hoặc không xác định 0

 Bước 3: Lập bảng biến thiên

o Dựa vào bảng biến thiên kết luận đồng biến và nghịch biến

Chú ý: Nếu f x ' 0 0 thì x là nghiệm của phương trình 0 f x '  0

4 Định lí về dấu tam thức bậc hai f x  ax2bx c , a0

 Nếu Δ=0 thì f x  luôn cùng dấu với a, ∀x≠−

b 2a .

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

x - ∞ x1 x2 x3 + ∞ f(x) Cùng dấu a 0 Đổi dấu 0 Đổi dấu 0 Đổi dấu

Ví dụ 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau

1 y x 33x2 4 2 yx33x1 3 y x 33x23x1

4 yx3 3x10

5 y x 4 2x21 6 y2x44x2 7 y x 4x21

8 yx4 2x2

Trang 2

x y x





23

x y x





12

43

y x

Trang 3

 Tìm tập xác định của hàm số.

 Tính f’(x) Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định

 Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

b Quy tắc 2.

 Tìm tập xác định của hàm số

 Tính f’(x) Giải pt f’(x) = 0 và kí hiệu xi (i =1, 2, 3…n) là các nghiệm của nó

 Tính f”(x) và f”(xi)

 Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của xi

Câu hỏi: Trình bài quy tắc tìm cực trị của hàm số?

o Nếu y’=0 có 2 nghiệm phân biệt thì hàm số luôn có hai cực trị

o Nếu y’=0 có ngiệm kép hoặc vô nghiệm thì hàm số không có cực trị

 Hàm số trùng phương yax4 bx2c, a 0  

o Nếu a và b cùng dấu thì hàm số chỉ có một cực trị

o Nếu a và b trái dấu thì hàm số có ba cực trị

Câu hỏi : Trình bày chú ý về cực trị của hàm số ?

Ví dụ: Tìm các cực trị của các hàm số sau đây.





22

x y





12 y x1 2 x

Trang 4

Bài 3: Đường tiệm cận

Cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ:

( )( )

- Nếu bậc của P(x) < bậc của Q(x) thì trục hoành Ox là tiệm cận ngang

- Nếu bậc của P(x)=bậc của Q(x) Tính

0 0

( )lim( )

a y b



là tiệm cận ngang, trong đó a0, b0 tương ứng là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất của P(x) và Q(x)

Chú ý: Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của hàm nhất biến

ax b y



vì

lim

d x c



vì xlim

a y c

x y



21

y x





5

113

y x

x y

x y x





2 2

14

x x y

11

x y x







Bài 4 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1 Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số.

 Bước 1 : Tìm tập xác định: D ?

Trang 5

 Bước 2: Sự biến thiên:

o Tính y ' ?

o Cho y' 0  x ? tìm nghiệm.

o Lập bảng biến thiên (a; b) hoặc không xảy ra trên (a;b).ghi đầy đủ mọi chi tiết).

 Kết luận : Đồng biến, nghịch biến (Chiều biến thiên của hàm số)

 Tâm đối xứng I của hàm nhất biến là giao điểm của hai tiệm cận

 Hàm trùng phương đối xứng qua trục tung (Oy)

 Bước 3: Đồ thị.

o Xác định giao điểm của đồ thị (C) với hai trục tọa độ

 Giao điểm của (C) với Oy: x 0  y ?

 Giao điểm của (C) với Ox: y 0  x ?

 Điểm cho thêm:………

Trang 6

Câu hỏi ôn tập:

Câu 1: Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số? Các bước xét tính đồng biến và nghịch biến?

Câu 2: Quy tắc tìm cực trị của hàm số?

Câu 3 : Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba? Các dạng đồ thị của hàm bậc ba?

Câu 4 : Trình bày chú ý về tính đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số ?

Trang 7

x y x





21

x y x





4

42





x y x





8

21

y x

x y x





21

x y x





x y x

Trang 8

Bài 5: Bài toán liên quan đến đồng biến, nghịch biến, cực trị và đồ của thị hàm số Vấn đề 1: Bài toán liên quan đến đồ thị.

Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị (C)

là một đường thẳng d song song với trục hoành

o Số nghiệm của phương trình f x g m 

chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d

o Dựa vào đồ thị ta lập bảng sau:

 

d và (C)

Số nghiệm củaphương trình

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 3x2 m  1 0

3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 2x3 6x22m  2 0

Ví dụ 2: Cho hàm số y=

313

4x  x có đồ thị (C).

Trang 9

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x312x4m 4 0.

BTVN: Cho hàm số y=x3 6x29x có đồ thị (C).1

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 6x29x+m=0

3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:  x36x2 9x+2m=0

Ví dụ 3: Cho hàm số y=x4 2x2 có đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x42x2+2m-4=0

3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4 2x2-2+m=0

BTVN: Cho hàm số y=x42x2 có đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4 2x2-2+m=0

Ví dụ 5: Cho hàm số

11

x y x





 có đồ thị (C)

11

x x



 =m

11

x x



 -1+m=0

21

x y x





 có đồ thị (C)

21

x x



 =m

21

x x



 -1+2m=0

Câu hỏi: Các bước biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị?

Dạng 2: Tìm tham số m để đường thẳng song song trục hoành cắt đồ thị (C)

Trang 10

2 Tìm tham số m để đường thẳng y=m+1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

3 Tìm tham số m để đường thẳng y=1-2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

4 Tìm tham số m để đường thẳng y=-4m cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

Ví dụ 2: Cho hàm số y=2x4 4x2 có đồ thị (C).2

2 Tìm tham số m để đường thẳng y=m+1 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt

3 Tìm tham số m để đường thẳng y=1-2m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

4 Tìm tham số m để đường thẳng y=-4m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

BTVN 1: Cho hàm số y=2x36x có đồ thị (C)

2 Tìm tham số m để đường thẳng y=m+1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

3 Tìm tham số m để đường thẳng y=1-2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

4 Tìm tham số m để đường thẳng y=-4m cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

BTVN 2: Cho hàm số y=2x44x2 có đồ thị (C)

2 Tìm tham số m để đường thẳng y=m+1 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt

3 Tìm tham số m để đường thẳng y=1-2m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

4 Tìm tham số m để đường thẳng y=-4m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Câu hỏi: Các bước tìm tham số m để một đường thẳng song song trục hoành cắt đồ thị hàm số tại số

điểm đã chỉ ra?

Vấn đề 2: Tìm giao điểm của hai đồ thị

Dạng 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C)

o Cho hàm số yf x( ) có đồ thi (C) và đường thẳng d: y g x ( )

o Tìm giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d?

Cách giải:

- Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm: ( )f x g x( ) (*)

- Bước 2: Số nghiệm pt (*) bằng với số giao điểm của (C) và d.

o Nếu pt (*) có một nghiệm thì (C) cắt d tại một điểm.

o Nếu pt (*) có hai nghiệm thì (C) cắt d tại hai điểm.

o Nếu pt (*) có ba nghiệm thì (C) cắt d tại ba điểm.

o Nếu pt (*) có bốn nghiệm thì (C) cắt d tại bốn điểm.

o Nếu pt (*) vô nghiệm thì (C) không cắt d.

Chú ý: Cách tìm giao điểm của hai đồ thị (C)

o Cho hàm số yf x( ) có đồ thi (C1) và y g x ( ) có đồ thị (C2)

o Tìm giao điểm của (C 1 ) và (C 2 )?

Cách giải:

- Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm: ( )f x g x( ) (*)

- Bước 2: Số nghiệm pt (*) bằng với số giao điểm của (C1) và (C2)

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số

1

x y x





 và đường thẳng y=-5x+2

Ví dụ 3: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 6x28x và đường thẳng x+y-1=0.1

Ví dụ 4: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x22x và đường thẳng 2x-y+1=0.1

Trang 11



 và đường thẳng x-y=0

2 Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x23x 4 và đường thẳng 3x-y-4=0

3 Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x2 và đường thẳng y=x-2.1

4 Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y4x3 3x và đường thẳng y=x+2

Ví dụ 5: Tìm giao điểm của hai đường cong:

1 y x 4 2x21,y2x2 1 2 y x 4 2x21, y2x2 2

3

22

Câu hỏi: Các bước tìm giao điểm của đường thẳng d và đường cong (C)

Dạng 2: Biện luận số giao điểm theo tham số m.

o Cho hàm số yf x m( ; ) có đồ thi (C1) và đường thẳng d: y g x m ( ; )

o Tìm giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d?

Cách giải:

- Bước 1:

o Lập phương trình hoành độ giao điểm: ( ; )f x m g x m( ; ) (*)

o Thu gọn phương trình hoành độ giao điểm

- Bước 2:

o Số nghiệm pt (*) bằng với số giao điểm của (C) và d.

o Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm biện luận số giao điểm theo m.

44

y x



 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y=mx+1 Tìm m để đường thẳng d cắt

đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

x x





 tại hai điểm phân biệt

Câu 2: Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y

22

x x

tại 3 điểm phân biệt

Câu 5: Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2mx2 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt 1

Trang 12

Ví dụ 3: Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số y=

11

x x

y x



 luôn luôn cắt đường thẳng (d):

y=2x+m với mọi giá trị m



 tại hai điểm phân biệt

Câu 4: Chứng minh rằng đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số y

1

x x





 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau

Câu hỏi: Các bước biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d

Câu hỏi: Các bước chứng minh đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt?

Vấn đề 3: Phương trình tiếp tuyến.

o Có hai dạng phương trình tiếp tuyến

 Tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0

nằm trên đồ thị (C) của hàm số

 Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

o Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến và hệ số góc của tiếp tuyến

 Tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn về tính chất của hệ số góc

 Tìm tham số m thỏa mãn về tính chất của hệ số góc

 Các dạng phương trình tiếp tuyến:

Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 thuộc đồ thị hàm số

Bước 1:

 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0

có dạng: yf x'( )(0 x x 0)y0 (1)

Bước 2:

o Nếu đề cho x0thì ta tính y0 sau đó tính hệ số góc là f x '( )0

o Nếu đề cho y0 thì ta tính x0 sau đó tính hệ số góc là f x '( )0

Trang 13

o Bước 1: Ta giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm của d và (C).

o Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm vừa tìm được

Ví dụ 1: Cho hàm số y x 33x2 4 có đồ thị (C)

1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -2

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng -4

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung

4 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành

BTVN: Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) 4

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 4

Ví dụ 2: Cho hàm số y x 4 2x2 có đồ thị (C) 1

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1

BTVN: Cho hàm số y x42x2 có đồ thị (C) 1

21

x y x





 có đồ thị (C)

1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng

5

2

BTVN: Cho hàm số

2

x y x





 có đồ thị (C)

Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C

tại điểm được chỉ ra:

a ( )C :y=f x( ) =x4- 6x2+5 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f '' x 0 0

BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C

tại điểm được chỉ ra:

Trang 14

x 1





 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

là nghiệm của phương trình: 3y' x 1 0  

Ví dụ 6: Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đt hàm số

1

x y x

BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến của( )C

tại các giao điểm của( )C

với các đường được chỉ ra:

o Nếu đề cho hệ số góc k thì ta giải phương trình f x =k để tìm x'( )0 0 rồi tính y0

o Nếu đề cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì:

 Tiếp tuyến có hệ số góc k=a

 Ta giải phương trình f x =k=a để tìm x'( )0 0 rồi tính y0

o Nếu đề cho tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì:

 Tiếp tuyến có hệ số góc k a . 1 hay k=

1

a



là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C)

Ví dụ 1 Viết phương trình tiếp tuyến D của ( )C

, biết rằng D có hệ số góck được chỉ ra:

Trang 15

BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho

Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d cho

Trang 16

, biết D tạo với chiều dương trục hoành Ox một

góc a Chú ý: Nếu đường thẳng d: y=kx+m hợp với chiều dương trục Ox một góc  thì ktan

( )

3 2

, biết D tạo với đường thẳng d một góc a :

Chú ý: Cho d: y=kx+m và d’: y=k’x+m’ Nếu d và d’ hợp với nhau một góc a thì

'tan

Ví dụ 6 Tính diện tích tam giác chắn hai trục tọa độ bởi tiếp tuyến của đồ thị ( )C

tại điểm được chỉ ra:( )

Ví dụ 7 Tìm mđể tiếp tuyến của đồ thị ( )C

tại điểm được chỉ ra chắn hai trục tọa độ một tam giác có

diện tích S cho trước:

Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua điểm háy xuất phát từ điểm A

 Điều kiện để hai đường tiếp xúc nhau

- Điều kiện cần và đủ để hai đường ( )C1 :y=f x( )

là hoành độ của tiếp điểm của hai đường đó.

Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

3 21

Trang 17

- Phương trình đường thẳng d có dạng: y k x x   0y0  y=kx-3k

- Để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ phương trình

 

3 2 2

1

3 13

1 Viết pt tiếp tuyến với đt hàm số y2x36x2 5, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;-13)

2 Viết pt tiếp tuyến với đt hàm số

1

x y x





 , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3)

Ví dụ 2: Cho hàm số y x 3 2mx16 có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

1 Tìm m để hàm số yx3mx m tiếp xúc với trục Ox

2 Tìm m để đồ thị hàm số yx32m1x2 m tiếp xúc với đường thẳng y=2mx-m-1.1

Vấn đề 4: Bài toán tham số m về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

Dạng 1 Tìm tham số m để hàm số bậc ba luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên 

Phương pháp:

 Tập xác định: D=  Tính y’ theo biến x

 Để hàm số luôn luôn đồng biến trên   y’ 0,   x

00

Trang 18

luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của hàm số

3 Tìm m để các hàm số y = mx3 + 3x2 + 3mx nghịch biến trên các khoảng xác định của nó

4 Chứng minh rằng không có giá trị m để hàm số y=x3 (m1)x2  (2m2 3m2)x2 (m m1)

luôn luôn đồng biến trên  với mọi m

BTVN :

1 Tìm m để hàm số y=2x3 3(m2)x26(m1)x 3m luôn luôn đồng biến trên  5

2 Tìm m để hàm số y=4x3(m3)x2mx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó

3 Chứng minh rằng hàm số y x3mx2 (2m2 m1)x m luôn luôn nghịch biến với mọi m.

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y' 0,  x D

 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y' 0,  x D

Ví dụ

1 Tìm m để hàm số y=

11

mx x

mx

x m



 luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

Vấn đề 5: Bài toán tham số m về cực trị của hàm số

Dạng 1: Tìm m để hàm số bậc ba có cực trị (có cực đại và có cực tiểu):

Cách giải:

- Tập xác định: D= 

- Tính đạo hàm y’=….Cho y’=0 (*)

- Để hàm số có cực đại và cực tiểu  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 

00

Trang 19

y y

'( ) 0''( ) 0

y y

'( ) 0''( ) 0

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	1,39 MB