De toan hoc tuoi tre 3

Mời Bạn Ghé Qua www.LePhuoc.com để tải về nhiều đề miễn phí file wordĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Cho hàm số ﾧ có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ ﾧ; hoành độ

Mời Bạn Ghé Qua www.LePhuoc.com để tải về nhiều đề miễn phí file word

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Cho hàm số ﾧ có đồ thị cắt

trục tung tại điểm có tung độ ﾧ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm ﾧ như hình vẽ Tỷ

số ﾧ bằng:

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Câu 2: Biết rằng hai đường tiệm

cận của đồ thị hàm số ﾧ (m là tham

số thực) tạo với hai trục tọa độ một

hình chữ nhật có diện tích bằng 2 Giá trị của m bằng bao nhiêu?

Câu 3: Cho hàm số: ﾧ (m là

tham số thực) Tìm điều

kiện của m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của

trục tung

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Câu 4: Số đường tiệm cận đứng và tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số ﾧ là

Câu 5: Cho các hàm số:

ﾧ Trong các hàm số

trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên ﾧ ?

Câu 6: Cho hàm số ﾧ Biết rằng

có hai giá trị ﾧ của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc

= + + +

y ax (1; 1)−bx b−3 cx d

a

1

−13

−3

2x 1

y

x m

+

=

−

1

m= ±2

m m m= ±==21

2

3

y= x + m+ x + m + m+ x−

− < < −5 m 3

− < < −− < < −3 m 1 1

5

m m

> −



 < −



2 2

4

x y

−

=

− +

2134

1

1

x

x

+

= = + + = − + − +

−

¡

3120

3 3 2 4

y= − −2x m m1, 2x + 2 ( ) : (C x m− )m1+ − −+(m y m2 1) =5

với đường tròn ﾧ Tính tổng ﾧ

Câu7: Tập giá trị của hàm số ﾧ trên ﾧ là

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Câu 8: Gọi (C) là đường parabol qua

ba điểm cực trị của đồ thị hàm số ﾧ,

tìm m để (C) đi qua điểm ﾧ

Câu 9: Cho hàm số ﾧ liên tục trên ﾧ và có

bảng biến thiên như hình dưới:

x ﾧ 0 ﾧ ﾧ

ﾧ

- - 0 +

ﾧ

2 ﾧ ﾧ

ﾧ 2 Hỏi phương trình ﾧ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 10: Cho phí xuất bản x

cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ,

công nhân viên, giấy in…) được cho bởi: ﾧ được tính theo đơn vị là vạn đồng Chi phí phát hành

cho mỗi cuốn là 4 nghìn đông Tỉ số ﾧ với ﾧ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn

tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn Khi chi phí

trung bình cho mỗi cuốn tạp chí ﾧ thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó

Câu 11: Phương trình ﾧ có họ

nghiệm là:

A ﾧ B ﾧ

C ﾧ

D ﾧ

0

10−66

x x

+ +

0;

2

π

 

 

; 2 2

 

 

 

1

; 2 2

 

 

 

1

; 2 2

 

÷

 12; 2

 

 ÷

 

1 4

y= x A(2;24)−mx +m

4

m m m m= −===643

( )

y¡=\ 0{ }f x

−∞2

+∞

'( )

f x

( )

−∞

( ) 3

f x =

2 ( ) 0,0001 0, 2 10000, ( )

C x = M x x( )− T x x( )+ C x

x

=

( )

T x( )

M x

sin 2 cosx x=sin 7 cos 4x x

2

x= π x= π + π k∈¢

x= π x= π + π k∈¢

x=2π x= π + π k∈¢

x= π x= π + π k∈¢

Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của

phương trình ﾧ trên ﾧ bằng

Câu 13: Xét phương

trình: ﾧ Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho?

A ﾧ B ﾧ

C ﾧ D ﾧ

Câu 14: Số nghiệm trên khoảng ﾧ

của phương trình ﾧ là

Câu 15: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại

quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao

nhiêu cách chọn thực đơn?

Câu 16:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số

đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5?

Câu 17: Hệ số có giá trị lớn nhất khi

khai triển ﾧ thành đa thức là

Câu 18: Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của

đa giác đó Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?

Câu 19: Cho hàm số ﾧ là tham

số Tìm giá trị của tham số m để

hàm số có giới hạn tại ﾧ

A ﾧ B C ﾧ D

ﾧ

Câu 20: Cho hàm số Mệnh đề nào

sau đây đúng?

cos(sin ) 1[0;2πx]= π

23ππ

sin 3x−3sin 2x−cos 2x+3sinx+3cosx=2

2 (2sin(2sinx x−−1)(2 coscosx+1)(2 cosx+3cosx x− =+ =1) 01) 0

(2sinx−1)(2cosx−1)(cosx− =1) 0 (2sinx−1)(cosx−1)(2cosx+ =1) 0

(0;2 )π

4

27 cos x+8sinx=12

12 ( ) (1 2 )

P x = + x

3 323

4 9

2 969

7 216

4 2

1

4

x

x x

mx m x

 + −

>



= 

 + + ≤



0

x=

1

m=0

m=1 2

m=1

2

m= −

2

1

9

x

x x

y

x

+

 −

= 

− ≠ ±



A Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc khoảng ﾧ

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm ﾧ

C Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm

D Hàm số liên tục trên ﾧ

Câu 21: Cho hàm số Khẳng định nào

trong các khẳng định sau đây là đúng?

A B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Câu 22: Cho hàm số ﾧ có đạo hàm tại

điểm ﾧ Tìm ﾧ

A 0 B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Câu 23: Cho hàm số ﾧ Tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ cắt đồ thị hàm số tại điểm B (B khác A) Tọa độ điểm B là

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Câu 24: Cho tứ diện O.ABC có

cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Biết ﾧ Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình chữ nhật ﾧ Cạnh bên ﾧ và vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có

ﾧ Biết tam giác ABC cân tại A có

ﾧ, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Câu 27: Cho hai số thực dương a,

b thỏa mãn ﾧ Tính ﾧ

( 3;3)−

3

x= − 3

x=

¡

2

1 2

x

y= x e

'' ' x( 1)

y''− =y' e x x( +1)

y''− =y' e x x( −1)

y''+ =y' e x x( + 1)

y + =y e − +x

( )

y x=0 =f x2

2

lim

2

x

f x xf x

→

−

−

'(2)

f

2 '(2)f f(2) 2 '(2)−−f f(2)

4 6 2 3

y x= x−=1x − ( 3; 24)

B( 1; 8)−

B B(0; 3)(3; 24)− −−

OA= cm OB= cm OC= cm

3

6cm3 36cm3

12cm3 18cm

2

AD SA==2a a

2 5

a

a

SA⊥ ABC SA= a1

2 2,cos

3

BC= a ACB=

2

65 4

a

S S==9713ππa22

4

a

S S==4ππa2

log a=log b a=log (a b+ )

b

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ

Câu 28: Bất phương trình ﾧ có bao

nhiêu nghiệm nguyên dương?

Câu 29: Số nghiệm của phương

trình ﾧ là

Câu 30: Giá trị lớn nhất của M và giá trị

nhỏ nhất m của hàm số ﾧ trên ﾧ là

A ﾧ B ﾧ

C ﾧ D ﾧ

Câu 31: Tìm giá trị m để phương

trình ﾧ có nghiệm duy nhất

Câu 32: Diện tích toàn phần của một khối lập phương là ﾧ Thể tích của khối lập phương đó là

Câu 33: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm, diện tích đáy là ﾧ Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp)

A Chiều dài ﾧ, chiều rộng 60 cm

B Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm

C Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm

D Chiều dài ﾧ, chiều rộng 60 cm

Câu 34: Cho tứ diện NMPQ Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP,

MQ Tỉ số thể tích ﾧ bằng:

Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D

1 2

2

− +1 5 2

− −1 5 2

+

2 2 10

2

2

x

≤  ÷ 

2

log (x − =6) log (x− +2) 1

2 2ln

y x=e−1−;e x

M M=e=e−−2+m e2,=m−=1+

2 1, 1

M =e2 +2,m=1

M =e − m=

2 x− + +2x− + =m 0

3

m=1 8

m m==13

m= −

2

150cm

3

125cm3 100cm 25cm 75cm33

3

90 cmπ

60 cmπ

30 cmπ

MIJK MNPQ

V V

1 3

1 4

1 6

1 8

2

28 9

a

S = 7π 2

9

a

S=28π 2

3

a

S = 7π 2

3

a

S= π

ﾧ

Câu 36: Cho một đồng hồ cát như hình bên

dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc ﾧ Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là ﾧ Hỏi nếu

cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ

và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Câu37: Gọi N(t) là số phần trăm

cacbon 14 còn lại trong một bộ

phận của một cây sinh trưởng từ

t năm trước đây thì ta có công

thức ﾧ với A là hằng số Biết

rằng một mẩu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65% Phân tích mẫu gỗ

từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63%

Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó

Câu 38: Nguyên hàm của hàm số ﾧ là

A ﾧ B ﾧ

C ﾧ D ﾧ

Câu 39: Cho hàm số ﾧ liên tục trên ﾧ

và thỏa mãn ﾧ và ﾧ Tính tích phân ﾧ

A 6 B 2 C 3 D

1

Câu 40: Biết ﾧ (với a là số thực, b, c

là các số nguyên dương và ﾧ là phân

số tối giản) Tính giá trị của ﾧ

Câu 41: Gọi S là diện tích hình phẳng

0

60 3

1000 cmπ

1 8

1 27

1

3 3

1 64 ( ) 100.(0,5) (%)

t A

N t =

2 ( ) x

f x =x e

2

( )

x

F x = e x− +C

 ÷

 

( ) 2

2

x

F x = e x− +C

 ÷

  F x( ) 2=1e2 2x( (x− +2) ) C

2

x

F x = e x− +C

( )

f x¡

4 1

(tan ) 4

f x dx

π

=

∫

1 2 2 0

( )

2 1

x f x

dx

+

0

( )

I =∫ f x dx

2 1

ln

ln 2

x = +c

2a+ +3b c

1 ( ) :

1

x

H y

x

−

= +

giới hạn bởi đồ thị hàm số ﾧ và các trục tọa độ Khi đó giá trị của S bằng

A (đvtt) B ﾧ (đvtt)

C ﾧ (đvtt) D ﾧ (đvtt)

Câu 42: Cho số phức ﾧ (trong đó a,

b là các số thực) thỏa mãn ﾧ Tính ab

Câu 43: Tổng các nghiệm phức của

phương trình ﾧ là

Câu 44: Trên mặt phẳng phức tập hợp

các số phức ﾧ thỏa mãn ﾧ là đường

thẳng có phương trình

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn ﾧ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ﾧ Tính mô đun của số phức ﾧ

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Câu 46: Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình: ﾧ Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu

A ﾧ B ﾧ hoặc ﾧ C ﾧ

D ﾧ

Câu 47: Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho ba vecto ﾧ Tìm tọa độ của vecto ﾧ

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Câu 48: Mặt phẳng cắt mặt

cầu: ﾧ có phương trình là

ln 2 1

S=2 ln 2 1−

S=2 ln 2 1−

S S==ln 2 1++

z a bi= +

3z− +(4 5 )i z= − +17 11i

z +z − =

1 i−

1 i+

z x yi= +

z+ − = −i z i

1

y x= + 1

y= − +x 1

y y x= − −= −x 1

z− − 2i = 2

P= +ω =z M mi+− −z

1258

ω =3 137

ω =2 314

ω =2 309

ω =

x +y +z − m+ x+ my− mz+ m + =

5 m 1

− < <m m m m< −< −>>1155

(5;7;2), (3;0;4), ( 6;1; 1)

ar murbr=3ar−2b cr rcr+− −

(3; 22; 3)

ur (3; 22;3)

m=

ur ( 3; 22; 3)

murmur= −=(3; 22;3)− −

( ) :S x +y +z −2x+2y+6z− =1 0

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D.

ﾧ

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho điểm ﾧ và đường thẳng ﾧ Viết

phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao

cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất

A ﾧ B ﾧ C D

ﾧ

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho điểm ﾧ và mặt phẳng ﾧ Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương ﾧ cắt (P) tại B Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc ﾧ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D

ﾧ

Đáp án 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D

11.C 12.D 13.C 14.D 15.B 16.B 17.D 18.A 19.B 20.C

21.A 22.C 23.A 24.A 25.D 26.C 27.B 28.D 29.B 30.D

31.D 32.A 33.A 34.D 35.C 36.A 37.B 38.A 39.A 40.A

41.B 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.A 48.D 49.A 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

có tung độ -3 nên

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm

nên

Mặt khác:

Như hình vẽ, hàm số có hai điểm cực trị

là:

Do đó phương trình có hai nghiệm phân

2x+3y z− − =16 0

2x+3y z− + =12 0

2x+3y z− − =18 0

2x+3y z− + =10 0

(3; 2; 1)

: 1

x t

d y t

=



 =



 = +



2x x y++ − + =2y z− − =3z 1 03 0

3x+2y z− + =1 0

2x y− − + =3z 3 0

(1; 2; 3)

A −

( ) : 2P urx=+(3;4; 4)290y z0− + =− 9 0

( 2; 1;3)

H I K( 3; 2;7) J( 1; 2;3)− −(3;0;15)− −−

y = − ⇒ = −d

(1; 1)−

y = − ⇔ + + + = −a b c d

2

y = ax + bx c+

x= x=

' 0

y0,= 2

x= x=

biệt là

Giải hệ 4 phương trình trên ta

được:

Câu 2: Đáp án A

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

là

Hình chữ nhật tạo thành từ hai đường tiệm cận có kích thước 2 và

Theo bài ra, diện tích hình chữ nhật đó là 2

Suy ra:

Câu 3: Đáp án B

TXĐ:

Ta có:

Để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm bên phải trục tung thì hai nghiệm của phương trình phải phân biệt dương

Câu 4: Đáp án A

TXĐ:

Đồ thị hàm số có tiệm cận

đứng là và tiệm cận ngang

là

Câu 5: Đáp án B

Hàm số không xác định tại nên loại hàm

số này

Hàm số là hàm trùng phương nên

không thể đơn điệu trên

Xét hàm số:

Vậy chỉ có 1 hàm số đơn điệu trên

Câu 6: Đáp án D

Ta có:

0 (***)

c

a b c

=



⇒  + + =

 1

3

3 0

3

a

d

= −



 =

 ⇒ = −

 =



 = −

 x m y= , =2

m

2m = ⇔ = ±2 m 1

D=¡

y = x + m+ x m+ + m+

' 0

y =

2

2

3

0 2

m

m

P m



∆ = − − − > − < < −

⇒ = − − > ⇒ > −



 + +  < −



 = >



⇔ − < < −

( ; 2] [2; )

D= −∞ − ∪ +∞

2

x y==0

1 1

x y x

+

=

−

1

x=

4 2 2 2

y x= +¡ x +

y= − +x x − +x

2

⇒ = − + − < ∀ ∈¡

¡

= ⇒ =



= − − = ⇔  = − ⇒ =

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm

cực trị của đồ thị hàm số là

Đường tròn (C) có tâm là và bán kính

Để (C) tiếp xúc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị thì

Câu 7: Đáp án A

Xét hàm số trên

Ta có:

Vậy

Câu 8: Đáp án B

TXĐ:

Ta có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị

thì Khi đó, 3 điểm cực trị của

đồ thị hàm số là

Suy ra parabol đi qua 3 điểm cực trị này

là

Theo giả thiết, Parabol đi qua

điểm nên

Loại vì điều kiện

Câu 9: Đáp án C

Gọi là điểm mà tại đó Ta có bảng biến

thiên

x ﾧ ﾧ 0 ﾧ ﾧ

ﾧ

- - - 0 +

ﾧ

2 ﾧ ﾧ ﾧ

0 2 Như vậy, phương trình có 3 nghiệm phân

biệt tương ứng với hoành độ 3 giao điểm của đồ thị hàm số và

2x y− + =4 0 ( )d

( ; 1)

I m m R= +5

1

2

5

2

6 8

d I d R m

m m m

− − + +

+

=



⇒ ⇒ + = −

= −



x y

x

+

=

+

0;

2

π

 

 

 

2

2 (sin 1)

x

π

= + < ∀ ∈  

1

y∈  ∀ ∈x  π

   

   

D=¡

3

2

0

2

x

y x mx

=



= − = ⇔  =



0

m>

( )0;m2 ;( 2 ;0 ;m ) (− 2 ;0m )

2

m

y=− x +m

(2; 24)

4

m

m

=



− − = ⇔  = −

4

m m= −>0

0

x x=0

( ) 0

y x =

−∞x20

+∞

'( )

y x

( )

( ) 3

f x =( )

y=y=f x3

Câu 10: Đáp án D

Tổng chi phí:

(vạn đồng)

Suy ra chi phí trung bình:

Theo định lí cossi cho hai số

dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy chi phí cho mỗi cuốn tạp

chí thấp nhất là 22000đ

Câu 11: Đáp án C

Phương trình cho tương đương:

Câu 12: Đáp án D

Ta có:

Trong đoạn có 3 giá trị

thỏa mãn là

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án

D

Vậy có 4 giá trị của x thuộc đoạn thỏa mãn phương trình cho

( ) ( ) 0, 4

T x =C x + x

2

0,0001x 0, 2x 10000

( ) T x 0,0001 0, 2

( ) 0, 2 2 10000.0,0001 2, 2

10000

x

= ⇔ =

sin 3 cos sin11 sin 3 sin sin11

x k

x x k

π π

 = −



= +



⇔ = − + ⇔  = +



cos(sin ) 1x = ⇔sinx= ⇔ = +0 x π kπ

[0;2π]

x= x=π x= π

2 2

2

sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2

3cos (2sin 1) (2sin 1)( 2sin 3) 0

(2sin 1)(cos 1)(2cos 1

⇔ − − − ) 0=

4

2 2

sin

3

sin

3

x x

+ =

=





⇔

 − +

=



[0;2π]

Câu 15: Đáp án B

Số cách chọn là:

Câu 16: Đáp án B

Số đó nhất thiết phải có mặt 3 chữ số 1, 2, 5 ta chỉ cần chọn 2 chữ số nữa từ 4 chữ số còn lại TH1: Hai chữ số được chọn kia không

chứa số 0: Ta có

TH2: Hai chữ số kia chứa chữ số 0, ta

loại trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì

còn:

Vậy có tất cả là 648 số

Câu 17: Đáp án D

Ta có:

Suy ra hệ số tổng quát là

*Nếu

Hay

Suy ra

*Nếu

Hay

Vậy

Câu 18: Đáp án A

Ta có số cách chọn 4 đỉnh:

Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo

đi qua tâm và chúng đều bằng nhau

Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật

Vậy có tất cả hình chữ nhật thỏa mãn 4 đỉnh là 4 trong 20 đỉnh của hình cho

Kết luận:

Câu 19: Đáp án B

Ta có:

1 1 1

5 .5 3 75

C C C =

2 5

3 5 360

C A =

1 5

3 5 4

5

C A =

12 12

12 0

(1 2 ) k 2 k k

k

=

+ =∑

12k 2k

k

T =C

1 12k 2k 12k 2k

T + ≥T ⇔C + + ≥C

.2

⇔ ≥ ⇔ − ≥ + ⇔ ≤ + −

{0;1;2; ;7}

k∈

T < <T T <T < <T <T

1 12k 2k 12k 2k

T + <T ⇔C + + <C

.2

⇔ < ⇔ − < + ⇔ >

+ −

{8,9,10,11,12}

k∈

⇒ > > > >

8 126720

Max T= =

4

20 4845

C =

2 10

C

4 10 4 20

( )

C

n A

P A

Ω

( )

4

L

x

f x

+ −

+