Câu 3: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trênA. miếng da Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới.. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức.
Trang 1Mời Bạn Ghé Qua www.LePhuoc.com để tải về nhiều đề miễn phí file word
ĐỀ THI THỬ THPT QG Năm học : 2017 - 2018 TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017
Câu 1: Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người
xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ
NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”
Câu 2: Cho phương trình Khi đặt ,
phương trình đã cho trở thành
phương trình nào dưới đây?
A B C D
Câu 3: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
A B C D
Câu 4: Với hai số thực dương a, b tùy ý
và Khẳng định nào là khẳng định đúng?
A B C D
Câu 5: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các
giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm) Quả bóng được ghép nối bởi
các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng
da để làm quả bóng trên?
A (miếng da) B (miếng da) C (miếng da) D (miếng da)
Câu 6: Cho hàm số
có đồ thị như hình
dưới Khẳng định nào
dưới đây là đúng?
A B
C D
Câu 7: Cho hai hàm
số Xét các mệnh đề
sau:
1 25
1 5040
1 24
1 13
5 cos 2 x 4cos x
t cos 6 x
π
2
4t2− + =8t 3 0 4t2− − =8t 3 0 4t2 + − =8t 5 0 4t + − + =8t 5 0
¡
3 2
yy= − += − +x4x cos x2x −7x
2
1 y
x 1
= − +
x
2 y
2 3
+
3 5
6 3
log 5log a
log b 2
1 log 2 − = +
6
a b log 22a 3b 0a b log 3=a 36b=+= =6
( )2
49.83 xm
40
≈20
≈35
≈30
≈
ax b y
x 1
−
=
−
b 0 a< <
0 b a< <
b a 0< <
0 a b< <
2
f x =log x, g x =2
Trang 2(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
(II) Tập xác định của hai hàm số trên là
(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm
(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai
hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập
phương và diện tích toàn phần của hình trụ Tính
A B
C D
Câu 9: Kí hiệu là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
A B C D
Câu 10: Tính tổng S các nghiệm
của phương trình trong khoảng
Câu 11: Trong không gian với hệ trục
tọa độ Oxyz, cho và Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C
A B C D
Câu 12: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu
Khi đó
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng Gọi lần
lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H;K lần lượt là trung điểm của SC và SD Tính độ dài
đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số
A B C D
Câu 14: Cho hàm số Tìm các giá trị của
x để
Câu 15: Cho hàm số Tìm giá trị của a
để hàm số liên tục tại
A B C D
y x=
¡
1 2
S , S( )2
1 2
S S= +S cm
S 4 2400= ( + π)
S 2400 4= + π
S 2400 4 3= ( + π)
S 4 2400 3= + π
0
Z
2
z +2z 10 0+2017 =
0
w i= z
M 3; 1M 3;1M 3;1( ( ( )−− ) )
M 3; 1− −
(2cos 2x 5 sin+ ) ( (0; 24π−)cos x4 )+ =3 0
11 S 6
π
=
S 4= π
S 5= π7 S 6
π
=
OA 2i 2j 2k, B 2; 2;0uuur= + +r C 4;1; 1r( r− ) −
3 1
M ;0;
4 2
N ;0;
P ;0;
4 2
−
3 1
Q ;0;
4 2
−
3 2
y x= A 2; 2−a b ?3x+ =( −+2ax b) +
0
451 2
V , V1 2
V k V
=
1
h a; k
4
h a; k
6
h 2a; k
8
h 2a; k
3
f x =f ' xln x( ) >−02x 4+
x 1≠
x 0x 1∀>>x
( )
ax
e 1
khi x 0 x
f x
1
khi x 0 2
=
0
x =0
a 1=1 a 2
=
a= −11 a 2
= −
Trang 3Câu 16: Cho hàm số xác định, liên tục trên và
có bảng biến thiên như sau
+ 0 - - +
y
0
Tìm điều kiện của m để phương trình có 3
nghiệm phân biệt
A ﾧ B C D
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng
Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN
A B C D
Câu 18: Tìm số hạng không chứa x trong khai
triển của , với , nếu biết rằng
Câu 19: Cho hai hàm số và Tìm a và b
để là một nguyên hàm của hàm số
A B C D
Câu 20: ] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có
đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Biết rằng hình
chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó
A B C D
Câu 21: Cho hàm số Khẳng định nào
dưới đây là sai?
A Hàm số liên tục tại
B Hàm số có đạo hàm tại
C Hàm số liên tục và có đạo hàm tại
D Hàm số không có đạo hàm tại
( )
y f x¡=\ 1{ }
y '
−∞
27 4
+∞
( )
f x =m
m 0<
m 0> 27
0 m
4
< <m 27 4
>
( )P : 2x y x 10 0x 2− + − =y 1 z 1
d :
−
MN 4 33=
MN 2 26,5MN 4 16,5MN 2 33===
n 4
1
x x
x
x 0>
2 1
n n
C −C =44
F x( ) =( x2+ax b e+ ) −x
f x = − +xF xf x( ) ( )3x 6 e+ −
a 1, b= = −7
aaa 1, b 7= −= −=1, b1, b 7= −== 7
3a
AA '
2
=
3
V a=2a3
V 3
= 3a3
V
4 2
V a
2
=
( )
2
3 x
khi x 1 2
f x
1
khi x 1 x
=
( )
f xx 1=
( )
f xx 1=
( )
f xx 1=
Trang 4Câu 22: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại một điểm duy nhất; ký hiệu là tọa độ
điểm đó Tìm
Câu 23: Cho cấp số cộng và gọi là tổng n số
hạng đầu tiên của nó Biết và Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó
A B C D
Câu 24: Trong không gian với hệ
trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên
mặt phẳng (Oxy)
A B C D
Câu 25: Đồ thị hàm số có bao nhiêu
đường tiệm 2cận ngang ?
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
và
dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến
biến (C) thành (C’) ?
A B C D
Câu 27: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm
thành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu
hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?
A lít B.
lít C lít D.
lít
Câu 28: Cho hàm số
có đồ thị (C) Có bao
nhiêu tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình
Câu 29: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể
4 24
= −x3 x−2
3 2
= (x ; y0+y0 0)−
0
13 y 12
=
0
12 y 13
=
0
1 y 2
= −
0
y = −2
( )uSn n 7
S12 =77
S u=n192
n
un= +5 4n
un = +3 2n
un = +2 3n
u = +4 5n
A 1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3− −
l 2 13=
l 2 41=
l 2 26l 2 11==
f x
x 4x x 3x
=
( )C ' : x2( ) (+y2+2 m 1 y 6x 12 m( ) (−2 ) − )+ +2 2 =0
C : x m+ + −y 2 =5
( )
v= 2;1
r
v= −2;1
r
v= −1;2
r
v= 2; 1−
r
16000 2 V
3
3
π
=
16000 2 V
3
π
= 160 2
V
3
π
=
f x =x −6x +9x 1+
2f ' x −x.f '' x − =6 0
3
288cmm2
Trang 5tích bằng Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho đường thẳng , Gọi là điểm
thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất Tính
Câu 31: Cho hàm số Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai?
A B
C D
Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a Tính diện tích S của mặt cầu
đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó
A B C D
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số có các giá trị cực trị trái dấu?
Câu 34: Cho hàm số liên tục trên và
có Tính
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có
độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng Gọi O là tâm của đáy ABC, là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính
A B C D
Câu 36: Gọi x, y là các số thực dương
thỏa mãn điều kiện và , với a, b là hai số
nguyên dương Tính
A B C D
Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng (H)
giới hạn bởi đường cong và
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực
x 1 y 2 z 1
d :
−A 2;1; 4H a; b;c=( ( − ) )= −
3 3 3
T a= + +b c
T 8=
T 62=
T 13=
T= 5
( ) x 2x 3
f x =5 8
2
f x( )≤ ⇔1 x log 5 2.x3+ ≤0
5
f x ≤ ⇔ +1 x 6x log 2 0≤
2
f x( ) ≤ ⇔1 x log 5 6x+ 3≤0
2
f x ≤ ⇔1 x log 5 3x+ ≤0
2
49 a S
144
π
= 7a2
S 3
=7 a2
S 3
π
=49a2
S 144
=
f x =2x −6x − +m 1
( )
f x¡
f x dx 2; f x dx 6= =
∫ 1 ( ∫ )
1
I f 2x 1 dx
−
2 I 3
=
I 4=3 I 2
=
i 6=
a 3dd112 2
d d= +d
2a 2 d
11
d 33
d 33
d 11
=
log x log y log x y=x a= b +
− +
=a b+
a b 6+ =
a b 11a b 4a b 8+ =+ =+ =
3
y= − +y= −x x12x2
343 S 12
S 4
S 4
S 12
=
y sin x 3cos x msin x 1= − 0; − −
2
π
Trang 6của tham số m để hàm số đồng biến trên đoạn
Câu 39: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
tập Tính giá trị T của m.M
Câu 40: Cho tam giác SAB vuông tại A, , đường phân giác trong của ABS
cắt SA tại điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho ∆SAB và nửa đường tròn
trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A B
C D
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có
A B C D
Câu 42: Có bao nhiêu giá tri thực của
tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp
chúng bằng 1?
Câu 43: Một hình vuông ABCD có cạnh
AB = a, diện tích Nối 4 trung điểm theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là
có diện tích Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba có diện tích và cứ tiếp tục như thế, ta được diện
tích Tính
A B C D
Câu 44: Tìm các giá trị thực của
tham số m để bất phương trình có
nghiệm với mọi
A B C D
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1) Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục
tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác
ABC Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)
A B C D
Câu 46: Cho số phức Biết tập hợp các
điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 Đặt M là giá trị lớn
nhất, m là giá trị nhỏ nhất của Tính giá trị M + m
mm 0> −≤ 3
mm 0≤ −> 3
2
x 1 y
x 2
−
=
−
D ; 1 1;
2
1 T 9
= 3
T 2
=
T 0= 3 T 2
= −
0
ABS 60V , V1=2
1 2
4V1 =9V2 9V =4V
1 2
V1=3V2
2V =3V
k
x 0 1
x 1 1 2x 1 dx 4lim
x
→
+ −
∫
k 1
k 2
=
=
k 1
k 2
=
= −
k 1
k 2
= −
= −
k 1
k 2
= −
=
y x= −2mx + −m 1
1
S
1 1 1 1
A , B ,C , DA B C DA B C DS ,S , 21 1 14 SS22352 12
1 2 3 100
S S= + + + +S S S
100
99 2
2 1 S
2 a
−
=( 100 )
99
a 2 1 S
2
−
99
a 2 1 S
2
−
99
a 2 1 S
2
−
=
( )
0,02 2 0,02
log log 3x∈ −∞( +1;0)>log m
m 9>
m 2<
0 m 1< <m 1≥
3x 2y z 14 02x 2y z 14 02x y 3z 9 02x y z 9 0+++ + + =+ + − =+ + =+ − =
z a bi a, b= +F 4a 3b 1= + −∈¡
Trang 7A B C D
Câu 47: Biết , là hai nghiệm của
phương trình và với a, b là hai số
nguyên dương Tính
A B C D
Câu 48: Trong không gian với hệ
trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có bán kính ,
đường thẳng và mặt phẳng Trong các số
theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn , đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)?
A B C D
Câu 49: Đặt Xét dãy số sao cho
Tính
A B C D
Câu 50: Cho là hàm liên tục trên đoạn
thỏa mãn và , trong đó b, c là hai số
nguyên dương và là phân số tối giản Khi đó có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A B C D
M m 63+ =
M m 48+ =
M m 50M m 41+ =+ =
1 2
x , x
2
2 7
4x 4x 1
2x
1
4
a b 16a b 11+ =+ =
a b 14+ =
a b 13+ =
S : x +y + +zRx 5 t=ax by cz d 019+ + + =
d : y 2 4t
z 1 4t
= +
= − −
= − −
( )P : 3x y 3z 1 0a b c d 43+ + + ={a; b;c;d− − − =}
{− −{6; 12; 14;75{−{6;10; 20;710; 4; 2; 473;5;6; 29− } } } }
f n( ) ( ) ( ) (= n( )u+ +nn 1 +1 ) ( ) ( ) ( ) ( )
n
f 1 f 3 f 5 f 2n 1 u
f 2 f 4 f 6 f 2n
−
= lim n un
n
lim n u = 2
n
1 lim n u
3
=
n
lim n u = 3
n
1 lim n u
2
=
( )
f x
[ ]0;a
f x f a x 1
f x 0, x 0;a
a
0
dx ba
1 f x = c
+
∫ bc
b c+
( (11; 22( )7; 210;9 ) ) (2017; 2020)
Trang 8Đáp án
11-C 12-B 13-A 14-C 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C 21-D 22-A 23-B 24-C 25-D 26-A 27-B 28-A 29-A 30-B 31-A 32-C 33-D 34-B 35-C 36-A 37-D 38-B 39-C 40-B 41-D 42-B 43-C 44-D 45-D 46-B 47-C 48-A 49-D 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B
Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có (cách xếp)
Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ
NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” Ta có
Vậy
Câu 2: Đáp án A
Phương trình tương đương với:
, nên nếu đặt phương trình trở
thành
Câu 3: Đáp án C
Với ta có
khi và khi Nên hàm số không nghịch biến
trên
Câu 4: Đáp án B
Ta có
Câu 5: Đáp án
Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có
chu vi là 68.5(cm), nên giả sử bán kính
mặt cầu là R ta có:
Diện tích mặt cầu
7! 5040( )=
n 5040
⇒ Ω =
n A 1=
P A
5040
=
5
4cos x 8cos x 3 0
t cos 6 x
π
4t 8t 3 0 4t 8t 3 0
2
1 y
x 1
= − +
( 2 )2
2x
y '
x 1
= +
y ' 0x 0>>
y ' 0x 0¡<<
log 5log a log a
log b 2 log b 2 log a log b 2
+
6
68.5
2 R 68.5 R
2
π
( )
2
xq
68.5
2
π
Trang 9Vì mỗi miếng da có diện tích nên để phủ kín
được mặt của quả bóng thì số miếng da cần là
Vậy phải cần (miếng da)
Câu 6: Đáp án C
Dựa vào đồ thị ta có
Câu 7: Đáp án A
Các mệnh đề đúng là:
(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó
Câu 8: Đáp án B
Ta có
Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện
của hình lập phương là: ; hình trụ có đường sinh
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Vậy
Câu 9: Đáp án C
Ta có Suy ra
Suy ra điểm biểu diễn số phức w
Câu 10: Đáp án B
Do đó
Câu 11: Đáp án C
Ta có và
Câu 12: Đáp án B
Ta có Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nên
ta có:
Do đồ thị qua
Vậy
Câu 13: Đáp án A
( )2
49.83 cm 1493.59
29.97 49.83≈30≈
1
b a 0 1
b 1 a
a b 0
− + >
y x=
2 1
S =6.40 =9600
r 20cm=
h 40cm=
2 2
S = π2 .20 + π2 20.40 2400= π
1 2
S S= +S =9600 2400+ π =2400 4+ π
z 2z 10 0
z 1 3i
= − −
+ + = ⇔ = − −z0 = − +1 3i
2017 0
w i= x = − +i 1 3i = − −3 i
M 3; 1− −
(2cos 2x 5 sin+ ) ( 4−cos x4 )+ = ⇔3 0 (2cos 2x 5 sin x cos x+ ) ( 2 − 2 )+ =3 0
2cos 2x 5 cos 2x 3 0 2 cos 2x 5cos 2x 3 0 cos 2x
2
¢
5 7 11
A 2; 2; 2 3 21
PA PB PC
4
2
y ' 3x=A 2; 2( −−6x 2a)+
( )
y ' 2 = ⇔0 2a 0= ⇔ =a 0
A 2; 2− ⇒ − = − + ⇔ =2 8 12 b b 2
a b 2+ =
Trang 10Do (SAB)
và (SAD)
cùng vuông
góc với mặt
đáy nên
Dễ thấy góc
giữa hai mặt
phẳng là
Ta có tam
giác SAD là
tam giác
vuông cân
đỉnh A Vậy
Áp dụng
công thức tỉ số thể tích có
Câu 14: Đáp án C
Tập xác định:
Câu 15: Đáp án B
Tập xác đinh:
hàm số liên tục tại khi và chỉ chi
Câu 16: Đáp án
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì
đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt
Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng phải
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi
Câu 17: Đáp án C
Vì nên , do đó
Mà là trung điểm MN nên
Vì nên , do đó
Suy ra và
Vậy
SA⊥(ABCD)
(SCD & ABCDSDA 45) (= 0 )
h SA a= =
1 2
V SH SK 1
V =SC SD =4
D=¡
2
4x 4
x 2x 4
−
2 2
2
x 1 0
ln x 2x 4 0
f ' x 0 4x 4 ln x 2x 4 0
x 1 0
ln x 2x 4 0
− >
x 2x 4 1 x 2x 3 0
x 1
VN
x 2x 4 1 x 2x 3 0
D=¡
lim f x lim lim a a
f 0
2
=
0
x =0
( ) ( )
x 0
1 lim f x f 0 a
2
( )
f xy f xy m===( )m
y m=( )
y f x= 27 m 4
>
NN d= ∆ ∩∈ d
N 2 2t;1 t;1 t− + + −
A 1;3; 2
M
z 3 t
z 2z z
( )
MM= ∆ ∩∈( )P P
2 4 2t− − − + + − = ⇔ = −5 t 3 t 10 0 t 2
M 8;7;1( )
N 6; 1;3− −
M 2 66 4 16,5= =