Tài liệu ôn thi TN 2010

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến d với C tại điểm cĩ hồnh độ bằng -1.. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến d với C tại giao điể

Trang 1

Bộ mơn Tốn Trường THPT Tân Quới

ƠN TẬP TỐT NGHIỆP NĂM 2010

I Kế hoạch ơn tập

Thời gian ơn tập: 6 tiết 7 tuần = 42 tiết×

tuần Hình học : 12 tiết, Đại số - Giải tích 30 tiết

Giai đoạn 1: Tuần 1_chủ yếu ơn tập phục vụ kiểm tra học kỳ II

Giai đoạn 2: Từ tuần 2 đến tuần 4_Ơn tập theo từng chủ đề+thi thử

Giai đoạn 3: Từ tuần 5 đến tuần 7_Ơn tập chủ đề Hình học+Ơn tập tổng hợp+thi thử

GIAI ĐOẠN 1

1 (06/04-11/04/2009) Tích phân-số phức Bài tập ơn tập HK II sgk

GIAI ĐOẠN 2

2 (20/04-25/04/2009) Đạo hàm_Khảo sát hàm số Từ bài 1 đến bài 8

3 (27/04-02/05/2009) Khảo sát hàm số Từ bài 9,10,12 đến bài 15

4 (04/05-09/05/2009) Mũ-log-tích phân-số phức-thi thử đợt 1 Bài 28a,d,f,g Bài 29,30 Bài 31a,c Bài 32,39,40,

48-50

Các bài cịn lại Học sinh giải_Giáo viên kiểm tra GIAI ĐOẠN 3

5 (11/05-16/05/2009) Hình học Bài 1,4 Bài 10,11,12,14

Bài 20 Các bài cịn lại Học sinh giải_Giáo viên kiểm tra

6 (18/05-23/05/2009) Bài tập tổng hợp ĐSGT: Bài 11,38c,d, Bài

47c,48b,49b HH: Bài 23

7 (25/05-30/05/2009) Giải và sửa bài thi thử đợt

Lưu ý:

1 Tùy trình độ của từng lớp giáo viên lựa chọn lại các bài tập trên cĩ thể bổ sung hoặc thay thế

2 Đối với ban Khoa học tự nhiên giáo viên bổ sung thêm các bài tập nâng cao cho phù hợp

II Nội dung

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

x -1 , x>1.

c Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f x = x - e trên đoạn ( ) 2x [-1;0 ]

ĐS: a (min0; ) f x( ) f( )2 5

b

2

f x = f = f x = f =

 ÷

  .

c

1

2

2 Khảo sát hàm số bậc ba

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng -1

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh

Trang 2

-4 -2

2 4 6 8

x y

O

(C) S

Hướng dẫn

1

* TXĐ

* Tính đạo hàm y' tìm nghiệm

* Tìm giới hạn

* Xét tính tăng, giảm, cực trị

* BBT

* Điểm đặc biệt và vẽ đồ thị

2 Phương trình tiếp tuyến tại M(x 0 ;y 0 ) cĩ dạng

y=f'(x0 )(x-x 0 )+y 0

( )

∫b

a

S = f x dx

ĐS: 2

d : y = -9x - 5

; 3

27

S = 4

3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh

x

y

4 3

O

4

ĐS : 2 m > hoặc m < 0 : (*) co ù1 nghiệm

3 4

m = hoặc m = 0 : (*) co ù2 nghiệm

3 4

0 < m < : (*) co ù3 nghiệm

3

3 d : y = 3x; d : y = 0

(C)

3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1

f(x)=x^3-3x^2+5

y=-3x+6

f(x)=1

x(t)=2 , y(t)=t

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

x y

ĐS: 2 -5<m<1; 3 d: y=−3x+6

Trang 3

Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng

f(x)=(x+1)^3

Series 1

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2

-8 -6 -4 -2

2 4

x

y

I

ĐS: 2 d:y = 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung

f(x)=-x^3+3x^2-4x+2

y=-4x+2

T?p h?p 1

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2

-8 -6 -4 -2

2 4

x y

(1,0)

I O

2 Khảo sát hàm số trùng phương

-8 -6 -4 -2

2 4

x y

O

ĐS: 2 m > 4 phương trình vô nghiệm

m = 4 phương trình có 2 nghiệm 3<m<4 phương trình có 4 nghiệm

m = 3 phương trình có 3 nghiệm m< 3 phương trình c ó 2 nghiệm

Trang 4

x

y

3 2

-3

O

3 3

−

ĐS: 2 m > phöông trình co ù2 nghieäm3

2 3

m = phöông trình co ù3 nghieäm

2 3

- 3 < m < phöông trình co ù4 nghieäm2

m = -3 phöông trình co ù2 nghieäm

m < -3 phöông trình voâ nghieäm

3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2

f(x)=2x^4-4x^2+2

-8 -6 -4 -2

2 4

x y

ĐS: 2 m>2 phương trình có 2 nghiệm m=2 phương trình có 3 nghiệm 0<m<2 phương trình có 4 nghiệm m=0 phương trình có 2 nghiệm m<0 phương trình vô nghiệm

3 d: y=-48x-78

f(x)=x^4+x^2 f(x)=1.5

-8 -6 -4 -2

2 4

x

y

ĐS: 2 m>0 phương trình có 2 nghiệm m=0 phương trình có 1 nghiệm m<0 phương trình vô nghiệm

Bài 11 Cho hàm số y = x (x - 2) có đồ thị (C).2 2

3 Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai đường thẳng x=0, x=1 xoay quanh trục Ox

Trang 5

f(x)=x^2*(x^2-2)

Shading 1

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2

-10 -8 -6 -4 -2

2

x y

O

ĐS: 2 -1<m< 0, 3

107

V =π 315

3 Khảo sát hàm số hữu tỉ

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1

-10 -8 -6 -4 -2

2

x y

Hướng dẫn

1

* TXĐ

* Tính đạo hàm y' (y'>0 hoặc y'<0)

* Tìm giới hạn_tiệm cận

* Xét tính tăng, giảm, hàm số không có cực trị

* BBT

* Điểm đặc biệt và vẽ đồ thị_Kết luận tâm đối xứng

2 Phương trình tiếp tuyến tại M(x0;y0) có dạng y=f'(x 0 )(x-x 0 )+y 0

( )

∫b

a S = f x dx

3

M I

ĐS: 2 d : y = x - 8 , 3 S = 6 - 4ln2

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

f(x)=(2x-1)/(x-1)

y=-4x+2

f(x)=2

x(t)=1 , y(t)=t

T?p h?p 1

-8 -6 -4 -2

2 4

x

y

I M O

d: y = -4x+2

ĐS: 2

d : y = -4x + 2

x + 2 có đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -3

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành

Trang 6

Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới f(x)=(x+3)/(x+2)

y=-1x-3 Shading 1 f(x)=1 x(t)=-2 , y(t)=t

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2

-8 -6 -4 -2

2 4

x

y

I

ÑS 2 d: y = -x-3

3 S = 3- 4ln2

x +1 có đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), x=2 và x = 4

f(x)=2x/(x+1)

y=0.2222x+0.8889

Shading 1

f(x)=2

x(t)=-1 , y(t)=t

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4

-8 -6 -4 -2

2 4

x

y

I

O

ĐS: 2 d : y = x +2 8

3

S = 4 + 2ln

5

x -1 có đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ

-10 -8 -6 -4 -2

2

x y

O I

ĐS: 2.d: y=-4,5x-0,5

3 S=2ln2 − 1

MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO

a Đồng biến trên tập xác định của nó

b Đồng biến trên khoảng (0;+∞)

c Nghịch biến trên khoảng (0;3)

ĐS: a m ≥ 1, b m ≥ 0, c m ≤−3

Trang 7

x m

a Định m để hàm số đạt cực đại tại x=2.

b Định m để hàm số đạt cực tiểu tại yCT=3

ĐS: a m = −3, b m = −1

2

R

x

+

b Biện luận theo m các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

y x

− +

=

ĐS: a y= ±1, b m=−12: không có tiệm cận, m≠−12: TCĐ x=−2, TCX y=x−6

y= −x x−

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Gọi M là giao điểm của (C) và Oy, d là đường thẳng qua M và có hệ số góc m Xác định m để d cắt (C)

tại ba điểm phân biệt

ĐS: b m <0, m≠−9

3

y= x − x +

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn.

2

A 

 .

y= y= ± x+

1

x y x

−

=

− .

b Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.

ĐS: M(0;1), M’(2;3).

1

y

x

=

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C−2) của hàm số khi m=−2

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C−2) và các trục tọa độ

f(x)=(x^2+x-2)/(x+1)

x(t)=-1 , y(t)=t

f(x)=x

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2

-10 -8 -6 -4 -2

2

x y

I

2

1

x

= + −

Trang 8

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A( )1;3 .

ĐS: y=3x.

1

y

x

=

b Xác định tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai

phía của trục tung

− < < − +

4

phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đã cho tại điểm đó

f(x)=x^3+x*5/4-2

f(x)=x^2+x-2

f(x)=2x-9/4

-10 -8 -6 -4 -2

2

x y

4

y= x−

Bài 28 Giải các phương trình sau:

   

5x-7 2-x

=

5 4

 ÷

 

2-x 1-x 1

10 7

2

Bài 29 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

b) x -4x 2

π

1

Bài 30 Tìm x nếu:

4 Bài 31 Giải các phương trình sau:

Trang 9

2;

1

x = -2

2

4

Bài 32 Giải các bất phương trình sau:

b)3x -x+1 2 < 27 ĐS: -1<x<2

3 2 3

5

log

a

B

ĐS:

1 6

;

A=  B= −

 ÷

1

x y x

= + .

2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:





ĐS: a x=±1, b.(8;9).

Bài 35 1 Cho hàm số f x( ) =ln(e x + 1+e2x) Tính f' ln 2( )

2 Giải các phương trình và bất phương trình sau:

2

lg

lg 1

2

x

−

  < −

 ÷

 

100< <x

log 3 3 3

12

b Giải phương trình 8x3 − 2x2 + − 3x 2 =4x2 + −x 4

2 0

ln cos lim

x

x L

x

→

9

3, c

1 2

L= −

b Giải bất phương trình 3x > −11 x

6

x= , b x > 2.

b Biết lg 2 a= ; log 7 b2 = Tính giá trị của lg 56 theo a và b.

Trang 10

ĐS: a log 5 log 64 > 5 , b lg56=a(3+b).

3.

2 Tính các tích phân sau:

a) I = ∫

π

2

0

x (sin + cos2x)dx

0

1

2x dx

e) N = ∫e 2

1

3.

HD: c đặt u=4x+1; dv=e x dx d Đặt u=x2+1 (hoặc u= x2+1) e Đặt u=lnx.

Bài 40 Tính các tích phân sau:

a) I = ∫3

1

9

-1

π 2

0

-1

3

2e + e ln 2e +1

dv xdx

=



 =

dv xdx

=



 =

x

2

2 2

tan 2

1 4

2

x

f x

x

= +

4

F  = ÷π

  .

f x

x

=

2

x> Xác định a, b, c để

F(x) là một nguyên hàm của f(x).

a

3

4

tan

π

ln 3

dx J

e

= +

x dx K

x

= +

∫

2 ln

0

1

0 1

N =∫x −x dx

Giải

2 7

u x

=



Trang 11

u

−

1

=  − ÷ =  + ÷=

−

2 2

1

y

b Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip

2 2

1

y

3

x

2

2 0

4

I =∫ −x dx

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 3 −x2−2x trên đoạn [−1;2] và trục hoành

12

I =π S=

0 cos

π

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( ) =x3−3x và g x( ) =x

3

I = S =

2 1

6

x

−

=

− −

5

Chủ đề 4: SỐ PHỨC

Bài 48 Thực hiện các phép tính:

c) (2 +i)+(1+i)(4 - 3i)

(3 - 4i)(1+ 2i)

+ 4 - 3i 1- 2i

Bài 49 Giải các phương trình sau trên tập số phức:

e) ( 2 - i 3)z + i 2 = 3 + 2i 2

Bài 50 Tìm các số phức thỏa mãn :

Trang 12

2 1

+

Bài 52 Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4

phức đó

b Cho z=(2a−4) (+ 3b+6)i với ,a b R∈ Tìm a, b để z là số thực, z là số ảo.

ĐS: a (3;2), (2;1), (1;−3)

ĐS: a z1= +2 3 ;i z2 = − −2 3i, b z1= +5 2 2 ;i z2 = − −5 2 2i, c z1= +7 3 ;i z2 = − −7 3i

a z2 − + =z 1 0 b z2 −(2+i z) − =2i 0

c iz2 −2 1( −i z) − =4 0 d z2 − −(5 i z) + − =8 i 0

z= ± i, b z1=2;z2 = −i, c z1= −2;z2 = −2i, d z1= +2 i z; 2 = −3 2i

z=  π +i π

=  − ÷+ − ÷÷

c z=3 cos( π +isinπ ), d z=5 cos 0( +isin 0) ,

z=  π +i π

=  − ÷+ − ÷÷

z=  π +i π 

=  − ÷+ − ÷÷

z=  π +i π 

ĐS: a −4 1 i( + ) , b 64−

b Tìm phần thực và phần ảo của (x+yi)2−2(x+yi)+5 Với giá trị nào của x, y thì số phức trên là số thực.

ĐS: a a= −128;b= −128 3, b x=1; y=0

A Công thức

Trang 13

A

C B

A

3

π xq

S = rl

π xq

S =2 rl

2 π

S= 4 r

Một số kết quả cần nhớ

Tam giác đều ABC:

Hình vuông ABCD:

* Đường chéo AC = AB 2

B Bài tập

Bài 1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của BC

a Chứng minh SA vuông góc với BC

b Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a

S ABI S ABC

a

Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Biết AB=a, BC = a 3 , SA=3a

a Tính thể tích khối chóp S.ABC

b Gọi I là trung điểm của SC Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

ĐS: a

3

3 2

S ABC

a

2

a

BI =

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể

tích khối chóp S.ABC

ĐS:

3

S ABC

a

Bài 4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy và SA=AC

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

3

S ABC

a

Bài 5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy cạnh

SB = a 3

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

ĐS: a

3

2 3

S ABC

a

Bài 6 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a Tính diện tích xung quanh của hình nón và

thể tích khối nón đã cho theo a

ĐS:

,

xq

Trang 14

Bài 7 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD, cĩ AB=a, AC= a 5 Tính diện tích tồn phần của hình trụ và thể

tích khối trụ được sinh ra bởi hình chữ nhật nĩi trên khi nĩ quay quanh cạnh BC

ĐS: S xq =2πrl=4πa2; S tp =S xq +2S đáy =6πa2; V =πr h2 =πa a22 =2πa3 Bài 8 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cĩ AA’=a, AB=b, AD=c Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Tính

thể tích khối cầu

6

V =π a +b +c a +b +c

a Tính độ dài đoạn AC’

b Tính thể tích khối lăng trụ

Chủ đề 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

A Tọa độ:

Vấn đề 1: Tọa độ vectơ_tọa độ điểm

* Choa a ;a ;a ,b b ;b ;br( 1 2 3) (r 1 2 3)

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

+ r ra.b a b +a b +a b= 1 1 2 2 3 3, (a br⊥r⇔a.b = 0r r ⇔a b +a b +a b = 01 1 2 2 3 3 ).

+











⇔

2 2

3 3

a =b

a = a +a +a

* ChoA x ;y ;z ,B x ;y ;z( A A A) ( B B B).











A B M

x +x

x =

2

y +y

y =

2

z +z

z =

2

+ Mở rộng thêm: tọa độ trọng tâm trong tam giác và trọng tâm của tứ diện

+ Chứng minh ba điểm khơng thẳng hàng và bốn điểm khơng đồng phẳng

+ Tính thể tích tứ diện khi biết một mặt là tam giác vuơng hoặc tam giác đều

Vấn đề 2: Mặt cầu

x-a + y-b + z-c =r

Lưu ý:

+ Mặt cầu tâm I và đi qua điểm A cĩ r=IA

Trang 15

Bài toán liên quan: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

Bài tập

a Chứng minh ABC là ba đỉnh của một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

b Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

c Chứng minh OABC là bốn đỉnh của một tứ diện Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện OABC

Bài 11 Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:

a x + y + z - 4x + 6z + 4 = 0 2 2 2

b 3x + 3y + 3z + 6x -12y - 6z - 9 = 0 2 2 2

x - 2 + y + z +1 = 4 Tìm tâm và bán kính mặt cầu, xác định các giao điểm của (S) với các trục tọa độ

Bài 13 Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a Biết đường kính AB, với A -1;3;2 , B 3;1;-4 ( ) ( )

c Có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz)

B Mặt phẳng:

Vấn đề 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

Loại 1: Biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ pháp tuyến n= A;B;Cr ( )≠0 của mặt phẳng (ur α):

(α): A x- x +B y- y +C z-z = 0( 0) ( 0) ( 0) (1)

Hay: Ax+By+Cz+D=0

Loại 2: (α) đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng:

* Vectơ pháp tuyến: n=MN MPr uuur uuur∧

* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P)

* Thay các kết quả vào (1)

Loại 3: (α) đi qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D=0

β

n =n

Loại 4: (α) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D=0 , (MN không

* (α) có n =MN n uurα uuur uur∧ β

* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N) Thay các kết quả vào (1)

Loại 5: (α) đi qua A(xA;yA;zA) và vuông góc với đường thẳng











0 1

0 2

0 3

x = x +a t Δ: y = y +a t

z = z +a t

Δ

n = a

Vấn đề 2: Vị trí tương đối_khoảng cách

Loại 1: Khoảng cách từ M (xM;yM;zM) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 :

Ax +By +CZ +D

A +B +C

Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α), (β) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên mặt phẳng này, tính khoảng cách từ M điểm đó đến mặt phẳng kia

Tiêu đề	Tài Liệu Ôn Thi Tốt Nghiệp Năm 2010
Trường học	Trường THPT Tân Quới
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2010
Thành phố	Tân Quới

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,28 MB