Xác định Parabol đó.
Trang 1Sở GD&ĐT HảI DƯƠNG ***@*****
Đề thi học sinh giỏi K12 năm học 2005-2006
Thời gian 180 phút
Bài 1 (2điểm)
Chứng minh rằng đồ thị hàm số f(x) = x4 - 4x3 + 4x2 + 3 có ba điểm cực trị cùng thuộc một Parabol Xác định Parabol đó
Bài 2 (1,5điểm) Tìm các giá trị của a để phơng trình :
ax2 + 1 = cosx có đúng một nghiệm trong khoảng
2
;
0 π
Bài 3 (1,5điểm) Cho hàm số :
>
−
≤ +
+
=
o x x
x b
ax x
; 1 2005
0
; 2006 )
Tìm a , b để hàm số có đạo hàm tại x = 0
Bài 4 (2,0điểm)
Cho hai cấp số cộng : -:- x1,x2,x3,…
-:- y1,y2,y3,…
Thoả mãn : x1 = y1và 2 78
1
2
1 − − =
k y
1
2
1 − + =
k y x
với k > 1.Xác định số tự nhiên k thoả mãn điều kiện trên
Bài 5 (2,0điểm ) Cho tứ diện ABCD có các đờng cao tứ diện bằng
nhau
1/ Chứng minh AB = CD ; AC = BD ; AD = BC
2/ Gọi α là số đo của góc nhị diện cạnh AB Chứng minh :
2cotgA.cotgB + cosα = 1
Bài 6 (1điểm ) Gọi A, B , C là ba góc của một tam giác và x
∈
2
;
0 π thoả
mãn : sin 3x = sin(A−x) sin(B−x) sin(C−x).Xác định giá trị lớn nhất của x
*************************HếT*****************************