Bµi tËp 1: Cho đường tròn O; R, điểm A nằm ngoài đường tròn.. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B, C là các tiếp điểm.. a Chøng minh r»ng OA vuông góc với BC.. b Vẽ đường kính CD..
Trang 1Trường thcs Nam hoa - nam trực - nam
định
Neõn
Thụù
Neõn
Thaày
Nhụứ
Coự
Hoùc.
No Cụm AÁm Aựo Bụỷi Chaờm Laứm.
Trang 2T©m h×nh trßn
Trang 3Bµi tËp 1: Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn
Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chøng minh r»ng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD Chøng minh r»ng BD song song với AO
Bµi tËp 2: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D, E Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB
Trang 4Cách 2:
a) Xét đường tròn (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau
=> AB = AC và AO là phân giác của góc CAB ( Tính chất)
Có tam giác ABC cân tại A vì AB = AC
Mà AO là phân giác của góc BAC nên AO cũng là đường cao
hay AO BC (1)
b)
Xét tam giác CBD
Có OB = OC = OD = CD/2
=> tam giác CBD vuông tại B (Định lý)
=> BC BD (2)
Từ (1), (2) suy ra AO // BD (theo quan hệ từ vuông góc dến song song)
⊥
⊥
Trang 5NhËn xÐt:
- Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì đường nối tâm và giao điểm là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai tiếp điểm
Trang 6KiÕn thøc c¬ b¶n
- TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
- Đường tròn nội tiếp
- Đường tròn bàng tiếp
Trang 7Bài toán 1: Khoanh tròn chữ cái đầu câu mà em cho là đúng:
Cho hình vẽ biết MB,MC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) , OB = 2cm;
OM = 4 cm.
1) Độ lớn của góc BMC bằng:
2) Độ dài của đoạn MB bằng:
A 3 cm B cm 3 C 2 cm 3 D 4 cm
4) Độ độ dài của đoạn IB bằng:
B 1,5cm
M
B
C
3) Chu vi tam giác MBC bằng:
A 6 cm B 4 + 4cm3 C 4 cm 3 D 6 cm3
Trang 8Bài toán 2:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB(đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn).Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By
và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D Chứng minh rằng:
a)
b) CD = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa
đường tròn
Trang 9· 900
COD =
⊥
Sơ đồ chứng minh câu a:
OC OD
OC, OD lần lượt là phân giác của
các góc AOM, MOB
AC, BD là các tiếp tuyến của
nửa đường tròn (O)
⇓
⇓
⇑
⇑
⇑
⇓
Các bước làm câu b
Bước 1:
Chứng minh CA = CM, DB
= DM Bước 2:
Chứng minh AC + BD = CD
Trang 10Bài toán 3: Trên hình vẽ, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC – BC.
b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a.
O
B
A
C E
F
D
a) Ta có:
AB = AD + BD ( Vì D nằm giữa A và B )
AC = AF + FC (Vì ……… )
BC = ………+ EC (Vì ……… )
Do đó: AB + AC - BC = ( AD + BD ) + (AF +….) – ( BE + ….)
=> AB + AC - BC = ( AD +AF) + (DB - BE) + ( CF - CE)
Xét đường tròn (O), theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ,ta có
DB = … ; CF = CE ; AF = ………
Suy ra AB + AC - BC = AD + ……….
Vậy 2 AD = AB + AC – BC
b) Tương tự như ở câu a ) ta có :
2BE = BA + BC - …… ; 2CF = … … ……
B i l m à à
(1)
(4) (5)
(8)
(9) (10)
F nằm giữa A và C
BE E nằm giữa B và C
FC EC
AD
AC CA + CB - AB
Khai thac
GT
KL
ABC ngoại tiếp đường tròn (O)
OD ⊥ AB , OE ⊥ BC, OF ⊥ AC
a) 2 AD = AB + AC – BC
b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a
Trang 11- Nắm chắc néi dung tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
- Xem lại các bài đã chữa
- Làm bài tập 29 , 32 trang 116 SGK
- Làm bài tập 55 , 56 trang 135 SBT
Huong dan bai 29
