Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC=60°, tam giác SBC là tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy.. Tam giác SBC vuông tại S và nằm t
Trang 11
GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt
B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA=a 3 và vuông góc với
mặt đáy (ABC Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng ) (SBC và ) (ABC )
R
Q P
S'
S
α P
Q
Trang 2Câu 2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB= AC = ; cạnh bên SA a a = và
vuông góc với đáy Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC và ) (SBC )
Câu 3 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a= = SA vuông
góc với đáy, SA a= Góc a giữa hai mặt phẳng (SAC và ) (SBC bằng: )
Câu 4 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a và SA vuông góc với đáy Để
thể tích của khối chóp S ABC bằng a3 3 thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC bằng: )
Câu 6 Cho tứ diện ABCD có AB=72cm AC, =58cm BC, =50cm CD, =40cm và CD^(ABC) Khi đó,
góc giữa hai mặt phẳng (ABC và ) (ABD bằng: )
Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, ^(ABC),SA=a 3 Côsin của góc
giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (SAB bằng: )
Câu 8 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc, OCB=30 ,°ABO=60° và AC =a 6 Điểm
M nằm trên cạnh AB sao cho AM =2BM Tính góc giữa hai mặt phẳng (OCM và ) (ABC )
Trang 33
Câu 9 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc Góc giữa đường thẳng AC và (OBC bằng )
60°, OB=a OC, =a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh OB Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMC )
và (ABC )
A arcsin 3
32arcsin
1arcsin
34arcsin
35
Câu 10 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA=BC = SA vuông a
góc với đáy, SA a= Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của AB và AC Côsin góc giữa hai mặt phẳng
Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC=60°, tam giác SBC là tam giác
đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB=BC = Gọi H là trung 4
điểm của AB SH, ^(ABC) Mặt phẳng (SBC tạo với đáy một góc 60) ° Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC và ) (ABC bằng: )
Trang 4Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 2, I là trung điểm của BC Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC là điểm H thuộc AI sao cho ) IH+2 AH =0
và SH =2a Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC bằng: )
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vuông góc
với mặt phẳng đáy (ABCD và ) 3
2
a
SO= Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABCD )
Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Biết SO^(ABCD),SO=a 3 và
đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính bằng a Góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy bằng:
Câu 20 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , SA=a 3 M là trung điểm của cạnh BC
Góc giữa hai mặt phẳng (SDM với ) (SBC bằng: )
A arctan2 11
110arctan
2 110arctan
2 110arctan
11
Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a Biết SO^(ABCD), AC a= và
thể tích khối chóp là
3 32
a Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB và ) (ABCD bằng: )
Trang 55
Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA=a 2 và vuông góc với
đáy (ABCD Tính cot của góc giữa hai mặt phẳng ) (SCD và ) (ABCD )
3
Câu 23 Cho hình chóp S ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a= Góc hai mặt phẳng (SCD và ) (ABCD là ) j Khi đó tanj nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
3
Câu 24 Cho hình chóp S ABCD , có đáy là ABCD hình vuông tâm O cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của
S xuống (ABCD là trung điểm H của OA Góc giữa đường thẳng SD và ) (ABCD bằng ) 60° Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SCD và ) (ABCD bằng: )
Câu 25 Cho hình chóp S ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a 3 Tam giác SBC vuông tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD , đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ) (SBC một góc )
60° Tính góc giữa (SBD và ) (ABCD )
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD=600,
32
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a Cạnh bên SA=2a
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD là trung điểm của ) H của đoạn thẳng AO
Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SCD và ) (ABCD )
2
3
Trang 6Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 3 , tam giác SBC nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Độ dài đường cao của hình chóp bằng 6
3 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD và ) (ABCD )
Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với (ABCD)
, AB=BC=a AD, =2a Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD bằng ) 45° thì góc giữa mặt phẳng
(SAD và ) (SCD bằng: )
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB=2a
, SA=a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAD và ) (SBC là: )
Trang 7Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB ' ' ' = AC= Góc a
BAC =120 ,° BB'= và a I là trung điểm của CC Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ' (ABC và ) (AB I bằng: ' )
Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C với đáy ABC là tam giác vuông tại C có ' ' ' AB=8cm BAC, =60°
, diện tích tam giác 'A CC là ' 10cm Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng 2 (ABC') và (ABC)
Câu 38 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , ' A A= A B' =A C' =m Để góc giữa
mặt bên (ABB A và mặt đáy bằng ' ') 60° thì giá trị của m là:
A lên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy )
bằng 60° Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (BCC B và ' ') (ABC là: )
Trang 8http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan
Trang 91
GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt
Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA=a 3 và vuông góc với
mặt đáy (ABC Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng ) (SBC và ) (ABC )
Câu 2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB= AC = ; cạnh bên SA a a = và
vuông góc với đáy Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC và ) (SBC )
Gọi H là trung điểm SC
Tam giác SAC có SA AC a= = Þ AH ^SC
Câu 3 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA=BC=a SA vuông
góc với đáy, SA a= Góc a giữa hai mặt phẳng (SAC và ) (SBC bằng: )
M B
C A
S
H S
B
Trang 10a D D
Câu 4 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a và SA vuông góc với đáy Để
thể tích của khối chóp S ABC bằng a3 3 thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC bằng: )
Hướng dẫn giải:
Gọi I là trung điểm của BC
( ) ( ) ( )
Trang 11Câu 6 Cho tứ diện ABCD có AB=72cm AC, =58cm BC, =50cm CD, =40cm và CD^(ABC) Khi đó,
góc giữa hai mặt phẳng (ABC và ) (ABD bằng: )
Hướng dẫn giải:
Kẻ CH ^AB H( ÎAB)
( ) ( ) ( )
Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, ^(ABC),SA=a 3 Côsin của góc
giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (SAB bằng: )
M
S
B K
58cm
50cm
72cm 40cm
B
A C
D
H
Trang 12Câu 8 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc, OCB=30 ,°ABO=60° và AC =a 6 Điểm
M nằm trên cạnh AB sao cho AM =2BM Tính góc giữa hai mặt phẳng (OCM và ) (ABC )
A arcsin 1
34arcsin
14arcsin
3arcsin
B
C O
A
M
H
Trang 13Câu 9 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc Góc giữa đường thẳng AC và (OBC bằng )
60°, OB=a OC, =a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh OB Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMC )
và (ABC )
A arcsin 3
32arcsin
1arcsin
34arcsin
2
sin
35,
AC a
Câu 10 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA=BC = SA vuông a
góc với đáy, SA a= Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của AB và AC Côsin góc giữa hai mặt phẳng
Trang 14Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC=60°, tam giác SBC là tam giác
đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng
Gọi H là trung điểm của BC ÞSH ^BCÞSH ^(ABC)
Gọi K là trung điểm AC ÞHK ABÞHK^AC
( ) ( ) ( )
Trang 157
Gọi I là trung điểm của AB , H là trung điểm
của BCÞSH ^(ABC)
( ) ( ) ( )
Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB=BC = Gọi H là trung 4
điểm của AB SH, ^(ABC) Mặt phẳng (SBC tạo với đáy một góc 60) ° Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC và ) (ABC bằng: )
S
H
B
C A
S
K
Trang 16Gọi H là trung điểm của BC
Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 2, I là trung điểm của BC Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC là điểm H thuộc AI sao cho ) IH+2 AH =0
và SH =2a Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC bằng: )
C A
S
H
Trang 17Tam giác SBD có SB SD a= = ,BD=a 2 nên
vuông tại S ,suy ra SB^SDÞOM ^SD
( ) ( )
( ) ( ) ( )
Þ í
ïî
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vuông góc
với mặt phẳng đáy (ABCD và ) 3
A
D
C S
E O
B
A
D
C S
Trang 18Gọi Q là trung điểm BC ÞOQ^BC
( ) ( ) ( )
Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Biết SO^(ABCD),SO=a 3 và
đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính bằng a Góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy bằng:
Câu 20 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , SA=a 3 M là trung điểm của cạnh BC
Góc giữa hai mặt phẳng (SDM với ) (SBC bằng: )
A arctan2 11
110arctan
2 110arctan
2 110arctan
D
S
C
B A
I O
B
A
D
C S
S
I
Trang 19a Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB và ) (ABCD bằng: )
Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA=a 2 và vuông góc với
đáy (ABCD Tính cot của góc giữa hai mặt phẳng ) (SCD và ) (ABCD )
S
C
D A
I
Trang 20( ) ( ) ( )
Câu 23 Cho hình chóp S ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a= Góc hai mặt phẳng (SCD và ) (ABCD là ) j Khi đó tanj nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
ý
ïï
Câu 24 Cho hình chóp S ABCD , có đáy là ABCD hình vuông tâm O cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của
S xuống (ABCD là trung điểm ) H của OA Góc giữa đường thẳng SD và (ABCD bằng 60) ° Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SCD và ) (ABCD bằng: )
B
A
D
C S
Trang 21Câu 25 Cho hình chóp S ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a 3 Tam giác SBC vuông tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD , đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ) (SBC một góc )
O B
A
D
C S
O H
B S
C
D A
I
Trang 22Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng
(ABCD Do SA) =SB=SD nên suy ra H cách
đều các đỉnh của tam giác ABD hay H là tâm
của tam gác đều ABD
Vì ABCD là hình thoi nên HI ^BD
Tam giác SBD cân tại S nên SI ^BD
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a Cạnh bên SA=2a
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD là trung điểm của ) H của đoạn thẳng AO
Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SCD và ) (ABCD )
Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 3 , tam giác SBC nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Độ dài đường cao của hình chóp bằng 6
3 Tính góc giữa hai
I D
B
S
C
D A
H
Trang 2315
Kẻ SH ^BCÞSH ^(ABCD)ÞSH = 36
Kẻ
2 2
23
Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với (ABCD)
, AB=BC=a AD, =2a Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD bằng ) 45° thì góc giữa mặt phẳng
D A
B
Trang 24Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB=2a
, SA=a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAD và ) (SBC là: )
H
Trang 25Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng ' ' ' ' a Gọi O là tâm của hình vuông ' A B C D ' ' ' '
và a là góc giữa hai mặt phẳng (O AB và ' ) (ABCD Góc ) a thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A'
Trang 26Hướng dẫn giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là
trung điểm của AB
( ) ( ) ( )
Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB ' ' ' = AC= Góc a
BAC =120 ,° BB'= và a I là trung điểm của CC Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ' (ABC và ) (AB I bằng: ' )
B'
H
Trang 27a D D
Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C với đáy ABC là tam giác vuông tại C có ' ' ' AB=8cm BAC, =60°
, diện tích tam giác 'A CC là ' 10cm Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng 2 (ABC') và (ABC)
( ) ( ) ( )
Câu 38 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , ' ' ' A A' = A B' =A C' =m Để góc giữa
mặt bên (ABB A và mặt đáy bằng 60' ') ° thì giá trị của m là:
C' A'
B
C A
B'
C'
B A'
H
Trang 28Gọi O là trọng tâm của ABCD ÞO là tâm đường tròn
ngoại tiếp ABCD
A lên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy )
bằng 60° Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (BCC B và ' ') (ABC là: )
B'
C'
B A'
E H
B'
C' A'
B
C A
K F
Trang 29B
C A