Bài 35 biểu diễn số phứcđa

Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức Oxy thỏa mãn điều kiện phần thực của z bằng -2 là: A... Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức Oxy thỏa m

TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt   

Câu 1 Điểm M biểu diễn số phức z= +3 2i trong mặt phẳng tọa độ phức là:

Hướng dẫn giải: Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn trên

mặt phẳng tọa độ là điểm M(3; 2)

Câu 2 Cho số phức z = - - Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức 2 1i

là:

A M - - ( 1; 2) B M -( 1; 2) C M -( 2;1) D M(2; 1)-

Hướng dẫn giải: z= - - Þ = - +2 1i z 1 2i

Số phức z có phần thực là –1, phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

điểm M -( 1; 2)

Câu 3 Cho số phức z = + Điểm biểu diễn số phức nghịch đảo của z trong mặt phẳng phức 1 i

là:

A 1 1;

2 2

Mæçç ö÷÷

Mæçç - ö÷÷

Hướng dẫn giải: 1 1 1 1

2 2

z

Số phức 1

z có phần thực là

1

2, phần ảo là

1 2

- nên điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa

Mæçç - ö÷÷

Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức Oxy thỏa mãn điều kiện

phần thực của z bằng -2 là:

A x = - 2 B x = 2 C y = - 2 D y = 2

Hướng dẫn giải: Điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng –2 có dạng M( 2; )- b

nên nằm trên đường thẳng x = - 2

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức Oxy thỏa mãn điều kiện

phần ảo của z bằng 4 là:

A. x = - 4 B x = 4 C y = - 4 D y = 4

Hướng dẫn giải: Điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo bằng 4 có dạng M a( ); 4

nên nằm trên đường thẳng y = 4

Câu 6 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa

mãn điều kiện z là số ảo là:

A.Trục ảo

B. Trục thực và trục ảo

C. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba

D. Hai đường phân giác của các gốc tọa độ

Hướng dẫn giải: Vì z là số ảo nên có dạng z=bi (bÎ)

Do đó các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn x 0, b

y b

ì = ï

Î í

=

Tập hợp các điểm này là trục ảo

Câu 7 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

thỏa mãn điều kiện phần thực bằng ba lần phần ảo của nó là:

Hướng dẫn giải: Gọi z x yi x y= + ( , Î)

Số phức z có phần thực bằng ba lần phần ảo nên x=3y hay x-3y= 0

Vậy tập hợp các số phức z thỏa mãn bài toán là một đường thẳng

Câu 8 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có mô đun bằng 1 là đường tròn đơn vị (đường tròn có

bán kính 1, tâm là gốc tọa độ)

B Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z £ là phần mặt phẳng phía 1

trong (kể cả biên) của đường tròn đơn vị

C Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 3 là một đường thẳng song song với

trục hoành

D Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có phần thực và phần ảo thuộc khoảng (-1;1) là miền

trong của một hình vuông

Hướng dẫn giải: Điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng 3 có dạng M(3; )b

nên nằm trên đường thẳng x = Đường thẳng này song song với trục tung Vậy C sai 3

Câu 9 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z2 là số thực âm là:

Hướng dẫn giải: Gọi M a b( ), là điểm biểu diễn số phức A(-1,1 ,) R= 1

Ta có: z là số thực âm 2 Þ(a bi+ )2 là số thực âm Mà z2 =(a2-b2) 2+ abi

Þ

2

0

0

0

0

a

b

b

a b

ìé =

é ï

¹

- <

- <

î

(0; )

M b

Vậy tập hợp điểm M là trục Oy trừ gốc tọa độ

Câu 10 Cho số phức z a bi= + Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) ở hình bên,

điều kiện của a và b là:

A - < < 2 a 2

B 2- < < b 2

C 2 2

a

b

ì- < <

ï

í

- < <

D 2 2

a

b

é- < <

ê

ê- < <

ë

Hướng dẫn giải: Giả sử M a b biểu diễn số phức ( ); zÞ - < < 2 a 2

Câu 11 Cho số phức z a bi= + Để điểm biểu diễn của z ở hình bên (kể cả biên), điều kiện của

a và b là:

A 3- < < a 3

B 3- < < b 3

C 3- £ £ a 3

D - £ £ 3 b 3

Hướng dẫn giải: Giả sử M a b( ); biểu diễn số phức zÞ - £ £ 3 b 3

y

x

O 2 –2

3

–3

y

x

O

A Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2

B Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2

C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2

D Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2

Hướng dẫn giải: Giả sử M a b biểu diễn số phức ( ); zÞ £ < 1 a 2

Câu 13 Cho số phức z a bi= + Để điểm biểu diễn của z ở hình bên (không tính biên), điều

kiện của a và b là:

A a2+b2 < 3

B a2+b2£ 3

C a2+b2< 9

D a2+b2£ 9

Hướng dẫn giải: Giả sử M a b( ); biểu diễn số phức zÞa2+b2<32

Câu 14 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

điều kiện z2+( )z 2 = là: 0

A. Trục thực

B. Trục thực và trục ảo

C. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba

D.Hai đường phân giác của các gốc tọa độ

Hướng dẫn giải: Đặt z x yi x y= + ( , Î), suy ra z x yi= -

Theo giả thiết, ta có (x yi ++ ) (2 x yi- )2= 0

(x2 y2 2xyi) (x2 y2 2xyi) 0 2(x2 y2) 0 y x

y x

é = ê

ê = -ë

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hai đường phân giác của các gốc tọa độ là

y x = và y= - x

3

y

x

O –3

Câu 15 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

z z+ = z z- là hai đường thẳng d d Giao điểm 1, 2 M của 2 đường thẳng d d có tọa 1, 2

độ là:

A ( )0, 0 B ( )1,1 C ( )1, 2 D ( )0,3

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức ( ), z x yi x y R= + ( , Î )

Ta có : z z+ = z z- Û2x = 2yi Þ y= ± Þx M( )0,0

Câu 16 Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện z i- +2 = 2

A. Đường thẳng 2x-3y+ = 1 0 B.Đường tròn (x+2) (2+ y-1)2 = 4

Hướng dẫn giải: Giả sử z x yi x y= + ( , Î)

z i- + = Û x+ + y- i = Û x+ + y- =

Câu 17 Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

điều kiện: z z+ + = 3 4

2

x = -

2

x =

2

x = - với 3

2

x

ç < - ÷

2

x = với 3

2

x

2

x =

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức z x yi( ), = + trong mặt

phẳng phức (x y R, Î )

ê = çç ³ - ÷÷

Û ê

ê

ë

Vậy tập hợp điểm M x y cần tìm là đường thẳng đường thẳng ( ), 7

2

x = - với 3

2

x

ç < - ÷

2

x = với 3

2

x

Câu 18 Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

điều kiện: z+ - £ 1 i 1

A Đường tròn tâm I - - , bán kính ( 1; 1) R = 1

B Hình tròn tâm I(1; 1- , bán kính ) R = 1

C Hình tròn tâm I - - , bán kính ( 1; 1) R = 1

D Đường tròn tâm I(1; 1- , bán kính ) R = 1

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức z x yi( ), = + trên mặt phẳng

phức (x y Î, )

Theo đề bài ta có z+ - £ Û1 i 1 (x+1) (+ - -y 1)i £ 1

(x 1) (2 y 1)2 1 (x 1) (2 y 1)2 1

Vậy tập hợp các điểm M là hình tròn tâm I - - , bán kính ( 1; 1) R = 1

Câu 19 Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

điều kiện: z i+ = z i-

A Trục Oy B Trục Ox C y x= D y= - x

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức z x yi( ), = + trong mặt

phẳng phức (x y Î, )

Theo đề bài ta có z i+ = z i- Û +x (y+1)i = x+(y-1)i

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng y = hay trục Ox 0

Câu 20 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2+z > z-2 Tập hợp những điểm M là?

A Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục Ox B Nửa mặt phẳng ở bên trái trục Oy

C Nửa mặt phẳng ở bên trên trục Ox D Nửa mặt phẳng ở bên phải trục Oy

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức ( ), z x yi x y R= + ( , Î )

Gọi A -( 2;0) là điểm biểu diễn số phức 2-

Gọi B( )2;0 là điểm biểu diễn số phức 2

Ta có : 2+z > z- Û2 MA MB> ÞM thuộc nửa mặt phẳng ở bên phải trục ảo Oy

Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z i

z i

+

- là số thuần ảo Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

z là:

A Đường tròn tâm O , bán kính R = 1

B Hình tròn tâm O , bán kính R = (kể cả biên) 1

C Hình tròn tâm O , bán kính R = (không kể biên) 1

D Đường tròn tâm O , bán kính R = bỏ đi một điểm 1 ( )0,1

Hướng dẫn giải: Gọi M a b là điểm biểu diễn số phức ( ), A(-1,1 ,) R= 1

2

2 2

a b i a b i

z i

i

z i

+

- là số thuần ảo thì

2

2

1 0

1

a b

a b

a b

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O , bán kính R = bỏ đi một điểm 1 ( )0,1

Câu 22 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z+2 = -i z là

đường thẳng d Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ?

A ( , ) 3 5

10

d O d = B ( , ) 3 5

5

d O d = C ( , ) 3 5

20

d O d = D ( , ) 5

10

d O d =

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức z x yi( ), = + trên mặt phẳng

phức (x y Î, )

Ta có : z+2 = - Û + +i z x 2 yi = - +x i(1-y)

(x 2)2 y2 ( ) (x 2 1 y)2 4x 2y 3 0 d: 4x 2y 3 0

,

10

d O d = + + =

+

Câu 23 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện

( )I : z z+ = ; 2 ( )II : z z = ; 5 ( )III : z-2i = , 4 ( ) (IV :i z-4i) = Hỏi điều kiện nào 3

để số phức z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng

A. ( ) ( ) ( )II , III , IV B ( ) ( )I , II C. ( ) ( )I , IV D. ( )I

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức ( ), z x yi x y= + ( , Î)

( )II : z z= Þ5 x2+y2 = 5 (Đường tròn)

( )III : z-2i = Û4 x2+(y-2)2 =16; (Đường tròn)

( ) (IV :i z-4i) = Û +3 4 iz = Û3 x2+(y-4)2 = 9 (Đường tròn)

Câu 24 Trong mặt phẳng phức Oxy , tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z là số 2

thuần ảo là hai đường thẳng d d Góc 1, 2 a giữa 2 đường thẳng d d là bao nhiêu ? 1, 2

A. a =450 B. a=600 C. a =900 D. a =300

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức ( ), z x yi x y= + ( , Î)

Ta có: z2=(x2-y2)+2xyi là số thuần ảo

0

0

90 0

x y

y x

ï

í

¹ ï

Câu 25 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn

2 z i- = z z- +2i là parabol ( )P Đỉnh của ( )P có tọa độ là ?

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức ( ), z x yi x y= + ( , Î)

2

2

4

x

z i- = z z- + iÛ x + y- = y+ Û =y Vậy đỉnh parabol là O( )0, 0

Câu 26 Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 ( )

3

z -z z i+ - = i

là đường tròn ( )C Khoảng cách từ tâm I của đường tròn ( )C đến trục tung bằng bao

nhiêu ?

A d I Oy = ( , ) 1 B d I Oy = ( , ) 2 C d I Oy = ( , ) 0 D d I Oy =( , ) 2

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức ( ), z x yi x y= + ( , Î)

Ta có : z2-z z i( )+ - = Û - - = Ûi 3 iz i 3 y i+ - -( x 1)= Û3 (x+1)2+y2 = 9

Vậy I -( 1;0) là tâm đường tròn ( )C Þd I( ;Oy)= 1

Câu 27 Xét 3 điểm A B C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt , ,

1, ,2 3

z z z thỏa mãn z1 = z2 = z3 Nếu z1+z2+z3 = thì tam giác ABC có đặc điểm gì 0

?

A ABCD cân B ABCD vuông C ABCD có góc D DABC đều

Hướng dẫn giải: Ta có : z1 = z2 = z3 Þ OA = OB = OC

nên 3 điểm , ,A B C thuộc

đường tròn tâm O

Mà : z1+z2+z3 = Û0 OA OB OC  + + =0

đều vì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm

G

Câu 28 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z2+ + = là z z 0

đường tròn ( )C Diện tích S của đường tròn ( )C bằng bao nhiêu ?

A S =4p B S=2p C S=3p D S=p

Hướng dẫn giải: Gọi M x y( ), là điểm biểu diễn số phức z x yi x y= + ( , Î)

Ta có : z2+ + = Ûz z 0 x2+y2+ +x yi x yi+ - = Û0 x2+y2+2x= 0

Þ bán kính R= Þ1 S=pR2=p

Câu 29 Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z+2 1i- = z i + Tìm số phức z

được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A( )1,3

A 3 i+ B 1 3i+ C 2 3i- D 2 3i- +

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức ( ), z x yi x y= + ( , Î)

Gọi E(1, 2- ) là điểm biểu diễn số phức 1 2i-

Gọi F(0, 1- ) là điểm biểu diễn số phức i-

Ta có : z+2 1i- = z i+ ÛME MF= Þ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường

trung trục EF x y: - - = 2 0

Để MA ngắn nhất khi MA^EF tại M ÛM( )3,1 Þ = + z 3 i

0 120

Câu 30 Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa z + - £ Nếu số phức z có 1 i 1

môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ?

A 2 2

2

2

2

Hướng dẫn giải: Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức ( ), z x yi x y R= + ( , Î )

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 1 i- +

Ta có : z+ - £ Û1 i 1 MA£ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm 1

Để max z Ûmax OM( )

M

Þ thỏa hệ : (x 1) (2 y 1)2 1

y x

ï í

-î

,