Bài 2 : Biểu diễn số nguyên docx

Thuật toán nhân... Cơ sở của thuật toán... Kilo, Mega, Giga, Tera, Peta, Exa, Zetta, Yotta• Common use prefixes all SI, except K [= k in SI] Name Abbr Factor SI size • Confusing!. Common

Mục tiêu

• Sau bài này, SV có khả năng:

– Mô tả cách biểu diễn số nguyên không dấu và

có dấu ở dạng số nhị phân bù 2 – Chuyển đổi qua lại giữa các hệ cơ số 2,10,16 – Mô tả cách thực hiện những phép toán số học

LTA08

– Mô tả cách thực hiện những phép toán số học

Giá trị & biểu diễn

• Giả sử không dùng các con số làm sao để diễn tả một lượng nào đó ?

• Điều gì xảy ra nếu tất cả mọi người đều

LTA08

• Cái gì là cơ sở chung của các hệ thống số 1,2,3,4… và I,II,III,IV,… ?

Hệ nhị phân

• được dùng nhiều trong máy tính

• n gọi là chiều dài bit của số đó

• bit trái nhất xn-1 là bit có giá trị nhất MSB

xn-1…x1x0 = xn-1 2n-1 + … + x1 21 + x0 20

Phạm vi lưu trữ: từ 0 đến 2n-1

LTA08

• bit phải nhất x0 là bit ít giá trị nhất LSB

Để chuyển đổi từ hệ 2 sang hệ 16, chỉ cần gom từng nhóm 4 bit

Ví dụ: A = 01111011 b

4 bit cuối 1011b = Bh

4 bit đầu 0111b = 7hVậy A = 7Bh

BIG IDEA: Bits can represent anything!!

• Characters?

– 26 letters
5 bits (25 = 32)– upper/lower case + punctuation
7 bits (in 8) (“ASCII”)

– all the world’s languages
8,16,32 bits (“Unicode”)

LTA08

• Logical values?

0
False, 1
True

• colors ? Ex:

• locations / addresses? commands?

Red (00) Green (01) Blue (11)

Biểu diễn số âm

xn-1…x1x0 = xn-1.(- 2n-1)+ xn-2 2n-2 + … + x1 21 + x0 20

Phạm vi lưu trữ: từ -2n-1 đế n 2n-1-1

Ví dụ

Vd: +123 = 01111011b

-123 = 10000101b

0 = 00000000b -1 = 11111111b -2 = 11111110b -3 = 11111101b -127 = 10000001b -128 = 10000000b

nhất, thêm 0 ở bit trái nhất

• Quay trái (ROL)

– Chuyển tất cả các bit sang trái, bit trái nhất thành bit phải nhất

• Quay phải (ROR)

– Chuyển tất cả các bit sang phải, bit phải nhất thành bit trái nhất

10010101
11001010

11001010
10010101

AND, OR, NOT, XOR

• Các phép này giống như các phép toán logic, được thực hiện trên từng bit

LTA08

1 0 1 1 1 1 1 1 0

11010011

00001111AND

00000011

00000011

01100000OR

01100011

01100011

01100011XOR

00000000

NOT 11010011

= 00101100

Ví dụ

X = 00001000 b = 8 d

X shl 2 = 00100000 b = 32 d(X shl 2) or X = 00101000 b = 40 d

Y = 01001010 b = 74 d((Y and 0Fh) shl 4) = 10100000

or

((Y and F0h) shr 4) = 00000100

= 10100100 b = 164 d = -92d

Phép lấy đối

Để có số đối, ta lấy NOT sau đó cộng vào 1 đơn vị

123 = 01111011NOT(123) = 10000100

+ 1 -123 =10000101

NOT(0) = 11111111

+ 1 -0 =100000000 Số 1 sẽ bị mất do độ dài bit là 8

Phép cộng

Phép trừ

Thuật toán nhân

Cải tiến này cho phép thuật toán chạy được với số có

QiQi-1 A thay đổi

00 không thay đổi

01 A=A+M

10 A=A-M

11 không thay đổi

Cơ sở của thuật toán

Nghĩa là tại bước thứ i thì A = ( A + (Q i-1 -Q i )M )

Kết hợp với phép dịch phải (thực chất là nhân đôi của giá trị sắp cộng thêm ở bước sau) ta có

A = M.(Q-1-Q0 + Q0.2-Q1.2 + Q1.22-Q2.22 + Q2.23-Q3.23)

= M.(Q-1+Q0+Q1.2 + Q2.22-Q3.23)

Cơ sở của thuật toán

Ví dụ: n=4, M=7, Q=-3

A Q Q-1 MKhởi đầu 0000 1101 0 0111Bước 0: A=A-M 1001 1101 0 0111

shift 1100 1110 1 0111Bước 1: A=A+M 0011 1110 1 0111

shift 0001 1111 0 0111Bước 2: A=A-M 1010 1111 0 0111

shift 1101 0111 1 0111Bước 3: shift 1110 1011 1 0111

Kết quả 11101011 = -21

Ví dụ

Kilo, Mega, Giga, Tera, Peta, Exa, Zetta, Yotta

• Common use prefixes (all SI, except K [= k in SI])

Name Abbr Factor SI size

• Confusing! Common usage of “kilobyte” means

1024 bytes, but the “correct” SI value is 1000 bytes

• Hard Disk manufacturers & Telecommunications are the only

computing groups that use SI factors, so what is advertised as a

30 GB drive will actually only hold about 28 x 2 30 bytes, and a

1 Mbit/s connection transfers 10 6 bps.

Exa E 2 60 = 1,152,921,504,606,846,976 10 18 = 1,000,000,000,000,000,000

Zetta Z 2 70 = 1,180,591,620,717,411,303,424 10 21 = 1,000,000,000,000,000,000,000 Yotta Y 2 80 = 1,208,925,819,614,629,174,706,176 10 24 = 1,000,000,000,000,000,000,000,000

physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html

kibi, mebi, gibi, tebi, pebi, exbi, zebi, yobi

• New IEC Standard Prefixes [only to exbi officially]

Name Abbr Factor

kibi Ki 2 10 = 1,024 mebi Mi 2 20 = 1,048,576 gibi Gi 2 30 = 1,073,741,824 tebi Ti 2 40 = 1,099,511,627,776 pebi Pi 2 50 = 1,125,899,906,842,624 exbi Ei 2 60 = 1,152,921,504,606,846,976

LTA08

• International Electrotechnical Commission (IEC) in 1999 introduced these to specify binary quantities.

– Names come from shortened versions of the original SI prefixes

(same pronunciation) and bi is short for “binary”, but pronounced

“bee” :-(

– Now SI prefixes only have their base-10 meaning and never have

a base-2 meaning.

exbi Ei 2 60 = 1,152,921,504,606,846,976 zebi Zi 2 70 = 1,180,591,620,717,411,303,424 yobi Yi 2 80 = 1,208,925,819,614,629,174,706,176

en.wikipedia.org/wiki/Binary_prefix