TOM TAT BAI TOAN CUC TRI CO BAN TRONG MACH DIEN XOAY CHIEU RLC

TÓM TẮT BÀI TOÁN CỰC TRỊ CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC Thầy giáo Hoàng Ngọc Quang – Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái I.. Bài toán biện luận theo R Cho đoạn mạch điệ

TÓM TẮT BÀI TOÁN CỰC TRỊ CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC

Thầy giáo Hoàng Ngọc Quang – Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái

I Bài toán biện luận theo R

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối

tiếp Biết U, , L và C không đổi, R thay đổi được

(Hình vẽ)

1 + Định R để UR đạt GTLN:

URmax ⟶ U khi R ⟶ ∞

+ Định R để UL đạt GTLN:

L Lmax

L C

U.Z U

Z Z



 khi R ⟶ 0 + Định R để UC đạt GTLN:

C Cmax

L C

U.Z U

Z Z



 khi R ⟶ 0

* Nhận xét: Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

điện trở R không vượt quá điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch

2 Định R = R0 để công suất tiêu thụ trên R đạt GTLN Tính Pmax

max

P

2R 2 Z Z

 khi

 2

L C

0

R



2

cos

2

  (không phải bằng 1!)

3 Khi P  Pmax có hai giá trị của biến trở là R1 và R2 mà công suất của mạch là như nhau  2 2

R R  Z  Z  R

II Bài toán biện luận theo L

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối

tiếp Biết U, , R và C không đổi, L thay đổi

được (Hình vẽ)

1

2 max max

I ; P

  khi ZL0  ZC, trong

đoạn mạch xảy ra cộng hưởng (cos   1)

L0 12

C



 Với hai giá trị ZL1 ZL0 và ZL2  ZL0,

cường độ dòng điện hiệu dụng có cùng giá trị

(mạch có công suất tiêu thụ bằng nhau) thì

Z  Z  2Z  2Z  L  L  2L

L

P

Pmax

P1 = P2

O

L

I

Imax

I1 = I2

2 URmax ImaxR U; UCmax ImaxZC ZC U

R

2

1 L

C



 Khi có cộng hưởng, URmax = U, không phụ thuộc vào R; UCmax > U

3

2 2 C Lmax

min

U

R Y



Lm

R Z 1

Z



4 Với hai giá trị ZLI < ZL0 và

ZLII > ZL0, có UL1 = UL2, thì

C

2 2

2Z

Z  Z  R Z  Z

hay

I II m

1 1 2

L  L  L

Chú ý: Khi UL đạt GTLN, ta có GĐVT (Fresnel) như

hình vẽ:

R,C

U U, ta suy ra:

U U U U

2

U U U U

III Bài toán biện luận theo C

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp

Biết U, , R và L không đổi, C thay đổi được (Hình vẽ)

1

2 max max

I ; P

  khi ZC0  ZL, trong đoạn

mạch xảy ra cộng hưởng (cos   1)

C0 12

L





Với hai giá trị ZL1 ZL0 và ZL2  ZL0, cường độ

dòng điện hiệu dụng có cùng giá trị (mạch tiêu thụ

cùng công suất), ta có:

C1 C2 Co L

1 1 2

Z Z 2Z 2Z

C C C

2 URmax ImaxR U; ULmax ImaxZL ZL U

R

L





UL

ULmax

UL1 = UL2

ZLI ZLm ZLII ZL O

ULmax

UR

UC

U

O

UR,C

I

Imax

I1 = I2

L

Khi có cộng hưởng, URmax = U,

không phụ thuộc vào R; ULmax > U

3

2 2 L Cmax

min

U

R Y



2 2 L Cm

R Z 1

Z



 

4 Với hai giá trị ZCI < ZC0 và

ZCII > ZC0, có UC1 = UC2, thì:

L

2 2

2Z

Z  Z  R Z  Z

 hay C1 C2  2C m

Chú ý: Khi UC đạt GTLN, ta có GĐVT (Fresnel)

như hình vẽ:

R,L

U U, ta suy ra:

U U U U

2

U U U U

IV Bài toán biện luận theo 

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc

nối tiếp Biết U, R, L và C không đổi,  thay đổi

được, với CR2 < 2L

1

2 max max

I ; P

  (3) khi ZL  ZC, trong đoạn mạch xảy ra cộng hưởng (cos   1)

0 1

LC

 

Dễ chứng minh được 2

1 2 0

   

2 Do R không đổi nên URmax = U khi có

cộng hưởng Vậy R 0 1

LC

   

3 Lmax

2 2

2L.U U

R 4LC R C



 , khi

L 2 2 2

2LC R C

 

 Hai giá trị L1 và L2 có U1L  U2L

UCmax

UR

UL

U O

UR,L

P

Pmax

P1 = P2

O

UL

ULmax

U1L = U2L

O

UC

UCmax

UC1 = UC2

ZCI ZCm ZCII ZC O

2 2 2

L1 L2 L

1 1 2

2 2

2L.U

R 4LC R C



2

2L R C 2L C



 

Hai giá trị C1 và C2 có

1C 2C

U  U :

C1 C2 2 C

    

5 Quan hệ giữa các tần số góc:

L C 1 2R 02

LC

      

    C R 0 < L

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!

(Nếu cần chuyên đề đầy đủ, các em liên hệ trực tiếp nhé!)

******************************************

UC

UCmax

U1C = U2C

O