Giao an tu chon HK 2-Lop 12

 Khi giải phơng trình về logarit chú ĐK... Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng... Dạng 3: Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm A và cắt hai đờng thẳng d1 và d2 cho trớc... II Vị trí

Giáo án tự chọn 12 - Học kì 2

Tiết 20 Đ1 Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng trình có tham số

Ngaỳ soạn: 1/ 1/ 2009

Một số kiến thức cần nhớ

 Phơng pháp hàm số: Bài toán Max, Min trên 1 khoảng và một đoạn.

 Phơng pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá

Các ví dụ

Ví dụ 1 Tìm GTLN, GTNN:

x x

x x

2 4

cos 2 sin 3

sin 4 cos 3







HD: t = cos2x, tìm Max, Min trên 1 đoạn M = 8/5 m = 4/3

Ví dụ 2 Cho phơng trình: cos 2xm cos 2 x 1 tgx

1) Giải phơng trình khi m = 1

2) Tìm m để phơng trình có nghiện thuộc đoạn [0; /3]]

HD: t = tgx, t  0; 3



m

Ví dụ 3] : Tìm GTLN, GTNN: y 2 sin 8x cos 4 2x





HD: t = cos2x, - 1≤t≤1 tìm Max, Min trên 1 đoạn  f, t  0  8t3   (t 1 ) 3 ĐS: S:M = 3, m = 1/ 27

Ví dụ 4 Tìm GTLN, GTNN: cos 4 sin 4 sin cos 1







y

Ví dụ 5 Cho phơng trình: 2 (sin 4 cos 4 ) cos 4 2 sin 2 0









x

Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; /2] ĐS: S: [ -10/3; -2]

Ví dụ 6 Cho phơng trình

3 cos 2 sin

1 cos sin

2











x x

x x

a

1) Giải phơng trình khi a = 1/3]

2) Tìm a để phơng trình có nghiệm

HD: ĐS: a về dạng: (2 - a) sinx + (2a + 1 ) cosx = 3a + 1 ĐS: S [ -1/2, 2]



















4

3 cos

2 1 2 cos 3 2 sin

Bài tập áp dụng

1)

2

1 3 sin 2 sin sin 3 cos 2 cos

.

cosx x x x x x 2/.sinx 3 cosx sinx 3 cosx  2

           

3)

x

x x

x

cos

1 3

cos 2 sin

1 3

sin

.

1 cot 2

sin 2

x x

x



5) cos 2xcos (2.tanx 2 x1) 2

6) 3 cos 4 8 cos 6 2 cos 2 3 0







x

7)

1 1

cos 2

3 sin 4 2 sin 2 cos

)

3

2

























x

x x

8) 1  sinx cosx sin 2x cos 2x 0

Một số đề thi từ năm 2002

2 sin 2 1

3 sin 3 cos sin















x

x x

2) Giải phơng trình

2 4

4

(2 sin 2 )sin 3

1 tan

cos

x

x



3]) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của phơng trình 2

cot 2 tan 4sin 2

sin 2

x

4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng 0;14 của phơng trình cos 3x 4cos 2x3cosx 4 0 KB 2003] 5) Xác định m để phơng trình 2 sin 4xcos4xcos 4x2sin 2x m 0 có ít nhất một nghiệm thuộc

đoạn 0;

2



  (DB 2002)

6) Giải phơng trình sin4 cos4 1 1

cot 2

x



7) Giải phơng trình tan cos cos2 sin 1 tan tan

2

x

x x x x  x 

8) Cho phơng trình 2sin cos 1

(1)

a



a) Giải phơng trình (2) khi 1

3

a 

b) Tìm a để phơng trình có nghiệm

9) Giải phơng trình 12

sin 8cos x  x (DB 2002)

x

x

11) Giải phơng trình 3 tan xtanx2sinx6cosx0 (DBKA 2003])

12) Giải phơng trình cos 2xcosx2 tan2 x 1 2 (DBKA 2003])

13]) Giải phơng trình 3cos 4x 8cos6 x2cos2x 3 0 (DBKB 2003])

14) Giải phơng trình 2 3 cos 2sin2

1

x x

x





(DBKB 2003])

15) Giải phơng trình sin2 tan2 cos2 0

x



 

2

2 1 sin

x



sin 2

x

x

18) Giải phơng trình 5sinx 2 3 1 sin   xtan2 x (KB 2004)

Giải phơng trình 2cosx1 2sin  xcosxsin 2x sinx (KB 2004

Tiết21 Phơng trình Mũ và Logarit

Ngày soạn: 07/ 01/ 2009

Một số kiến thức cần nhớ

 Các công thức về mũ và lôgarit.

 Giới thiệu một số phơng trình cơ bản.

 Khi giải phơng trình về logarit chú ĐK

Các ví dụ

Ví dụ 1 Cho phơng trình: log log 2 1 2 1 0

3 2

3x x  m 

1) Giải phơng trình khi m = 2

2) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc 1 ; 3 3 HD: m [0;2]

Ví dụ 2 









4 log

log 2

5 ) (

log

2 4

2 2 2

y x

y x

đs (4, 4)

4

1 ) 3 ( log

2

1

2

8 4

2 x  x  x HD: ĐS: K x>0 Và x≠1; ĐS: S x = 2,

3

3

2 



x

Ví dụ 4 log5 x log3 x log5x  log3 x HD: Đổi cơ số  ĐS: x = 1 và x = 15

Ví dụ 5 











6 3 3 ) ( 3 9

2 2

3 log )

( log 2 2

x y y

x

xy

xy



 1 ) ( log3

2

HD: ĐS: K x> - 1 TH1: - 1<x ≤ 0 phơng trình vn

TH2: x>0, đặt y = log3(x + 1) Suy ra 1

3

1 3

2



























 y y

x

x















 

HD: VP ≤ 1 với x>0, BBT VT ≥ 1 ; Côsi trong lôgagrit 

ĐS: S x = 1

Ví dụ 8 















y y y

x x x

2 2 2 4

4 5

2

1 3

ĐS (0, 1) (2, 4)

Ví dụ 9 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc [3]2, + ) : log log 3 log 2 3

4 2

2 1 2

2 x x  m x 

HD: t > = 5; 1 3

1 3 1

1 , 0

2















m t m m m m

Ví dụ 10 







 3 2 2

log log

y x

x

HD ĐS: K x, y>0 và khác 1; BĐS: (1) đợc

TH1: y = x thay vào (2) có nghiệm

1

y

x  thay vào (2) CM vô nghiệm chia thành 2 miền y>1 và 0<y< 1

Tiết 22 Bất phơng trình Mũ và Logarit

Ngày soạn: 15/01/2009

Một số kiến thức cần nhớ

Giới thiệu một số bất phơng trình về mũ và logarit

Chú y ĐK

Các ví dụ

Ví dụ 1 Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm: 

















1 ) 1 ( log 3 log 2

0 3

1

3 2 2

2 3

x x

k x x

HD: ĐK x>1; Giải (2) 1<x ≤2; BBT f x  x 1 3 3 x

   ĐS: k > - 5

Ví dụ 2 log 2log ( 1) log26 0

4

1 2

x

2

3 log

2

1

2

2  HD: Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2

Ví dụ 4 logx(log3.( 9x 27 ))  1

4

log  log ( x  2 x  x )   0

Ví dụ 6 ( 1)log (2 5)log 6 0

2 1 2

2

x

HD: ĐS: ặt t = log x , coi BPT đã cho là Bpt bậc 2 ẩn t; Chú ý so sánh 2 trờng hợp t1, t2

ĐS: S (0;2] v (x≥ 4)

Ví dụ 7 Giải bất phơng trình x x

x 2 log 2

2

3 log 2

1

2

Ví dụ 8 Giải bất phơng trình: 0

1

) 3 ( log ) 3 (

3 1 2

2 1











x

x x

Ví dụ 9 Giải bất phơng trình: 2

log (x 3 )x log (3x1)

Bài tập áp dụng

3 3 2

2

1 3 log log

.

3

























2) 2log 2 log3 log3( 2 1 1 )

3

1 2

9

2

2





















x x x

x

4) 













0 log log

0 3

4

2

y

x

ĐK x, y≥ 1  ĐS: (1, 1) (9, 3])

5)





















3 ) 5 3 2

(

log

3 ) 5 3 2

(

log

2 3

2 3

x y y

y

y x x x

y

x

6)















 25

1 ) 1 ( log ) (

log

2 2

4 4

1

x

y

y x

y

7) log (2 1).log (2 1 2) 6

2

8) Tìm a để hệ sau có nghiệm:



















0 )

1 (

1 )

3 2 (

2

4 2 log

a x a x

x

HD: a>3]/2

10) Giải phơng trình log ( 2 1 ) log ( 2 2 )

2

2

3 x  x  x  x

11) 















x y y

x

x

y

2 2

2

2

12) 















0 6

) (

8

1 3

).

(

4 4

4

4

y x x y

y

x

y

x

Tìm m để phơng trình 4log  log 0

2 1 2

2 x  xm có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

Tiết 23 Phơng pháp tính tích phân

Ngày soạn: 25/01/2009

Ví dụ : Tính các tích phân sau

1)

2 3 B

; ) 1

(

1 2 3

2

9

2











x x

dx x

dx x

A

) 1 ( B

; 1

2 2

2

10

3 2

1

3

2











x

dx x x

dx x x

A

3])

) 1 ( ) 3 (

B

; 6

5

)

1 16 10

2

(

1

0

2 2

1

1

2

2 3

























x x

dx

x x

dx x

x x

A

4)

2 3

) 4 7 ( B ; 6 5

)

6 3

1 3 1

1

2 3

2 3























x x

dx x

x x x

dx x

x x

A

3 4 B

; 2

2

1

2 4 2

1

2







x x

dx x

x x

dx A

) 4 (

B

; ).

1 4

0

2 8

3 2

1

3 4

2 3













x

dx x x

x

dx x

x x A

) 1 (

)

1 ( B

; ) 1 (

3

1 4

4 2

1

2





x x

dx x x

x

dx A







1

0

2 2

2 4

3

3 6

5

; ) 1 )(

2 (

13 2 2 B

; 2

3

3

dx x

x

x x x

x

dx x A

Bµi tËp

1) (CĐSP HN 2000):  

3

0

2

2

1

2

x

x I

1

0

2 5x 6

x

dx I

3]) (ĐHKT TPHCM 1994)  

1

0

3 ) 2 1

x I

4) (ĐHNT HN 2000)     

1

0

2

2 3

9 2

).

1 10 2

(

x x

dx x

x x I

1

0

).

11 4 (

x x

dx x

I

1

0

3 1

3

x

dx I

1

0

2

4 4x 3

x

dx I

8) (ĐHQG HN 1995) Xác định các hằng số A,B,C để

2 1

) 1 ( 2 3

3 3 3

2 3

2





















x

C x

B x

A x

x

x x

Tính

dx x

x

x x

2 3

3 3 3

3

2

  



9) (ĐHTM 1995)  

1

0 2

5

1

.

x

dx x I

x

dx x





(1 ).1 HD: t x1

2

1 4 2

11) Xác định các hằng số A,B để

1 )

1 ( ) 1 (

2

2

2    





x

B x

A x

x

x

x

) 1 (

) 2 (

3

2

2

 



) 1 ( ) 1 ( ) (







x x

x x

f















1 1

) 2 )(

1 ( )

x

dx E x

dx D x

x

C Bx Ax dx x f

3

2

) (x dx f

Tiết 24 Tích phân các hàm số lợng giác

Ngày soạn: 2/2/2009

Ví dụ : Tính các tích phân sau

3 2

2 0

6

tan

; B

A

2)

0

6

tan

cos 2

x dx

x





x

dx x x

cos 1

) sin

0 2 4











sin 1

cos

2

0

2

 





x

dx x x

A

Bµi tËp

1) (§HQG TPHCM 1998) TÝnh :







2

0 4 2

0

2 sin J

va

; sin 1

2 sin





x

dx x x

dx x I

2) (§HSP TPHCM 1995)

Cho

x x

x x

f

cos sin

sin )

(























x x

x x B A x f

sin cos

sin cos )





3

0

)

(



dx x f I

3]) (§HGTVT TPHCM 1999)

a) CMR





2

0

4 4

4 2

0

4 4

4

sin cos

sin sin

cos

cos





x x

dx x x

x

dx



2

0

4 4

4

sin cos

cos



x x

dx x I

4) (§HTS 1999) TÝnh :



2

0

2 ) cos 1 (

cos sin



dx x x

x

4

0 4

cos



x

dx I

5) (HVKTQS 1999):TÝnh

 



4

0

4

3

cos 1

sin 4



x

dx x

2

2 cos



x

dx x I

6) (§HQGHN Khèi A 1997)





2

0

2

3

cos 1

sin



x

dx x I

7) (§HNN1 HN 1998) TÝnh   

2

6

cos sin

2 cos 2

sin 1





dx x x

x x

I

8) (§HQG TPHCM 1998)





2

0

2

cos



dx x x

4

0

2

cos 1

4 sin



x

dx x I

9) (ĐHBK HN 1999) Cho hàm số ( 2 sin ) 2

2 sin )

(

x

x x

h





a) Tìm A,B để

x

x B x

x A x

h

sin 2

cos ) sin 2 (

cos )











0

2

)

(



dx x h I

10) (ĐHBK HN 1998)



2

0

4

.(cos 2 cos



dx x x

x I

 



3

0

2

cos

)

sin (



x

dx x x

I

Tiết 25 Đờng thẳng trong không gian

Ngày soạn: 27/ 02/ 2009

A) Tóm tắt lý thuyết.

1 Phơng trình tham số của đờng thẳng (d) là:

x = x0 + a1t (d) y = y0 + a2t t  R

z = z0 + a3]t Với M (x0; y0; z0) là 1 điểm (d) đi qua



U = (a1; a2; a3]) là véc tơ chỉ phơng

2 Phơng trình dạng chính tắc của (d) là:

3

0 0

0 1

0

a

z z a

y y a

x









(Với a1; a2; a3]) đều khác 0)

3 Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

(d1) có VTCP a= (a1; a2; a3]) y = y1 + a2t1

(d1) đi qua M1 = (x1; y1; z1) z = z1 + a3]t1

(d2) có VTCP b= (b1; b2; b3]) y = y2 + b2t2

(d2) đi qua M1 = (x2; y2; z2) z = z2 + b3]t2

Ta có 4 trờng hợp sau:

a) (d1) song song với (d2) <=>   





2

M

b k

a 

k  R b) (d1) trùng với (d2) <=>  





2

M

b k

a 

c) (d1) cắt (d2) khi hệ sau có đúng 1 nghiệm (t1; t2)

x1+ a1t1 = x2 + b1t2

y1+ a1t1 = y2 + b2t2 (I)

z1+ a3]t1 = z2 + b3]t2

d) (d1) , (d2) chéo nhau khi và chỉ khi hệ (I) vô nghiệm và ak b

4 Vị trí tơng đối của đờng và mặt

Cho mặt phẳng (): Ax + By + Cz + D = 0

Và đờng thẳng (d) có phơng trình

x = x0 + ta1

y = y0 + ta2

z = z0 + ta3]

Xét phơng trình ẩn t

A(x0 + ta1) + B (y0 + ta2) + C(z0 + ta3]) + D = 0 (1)

Ta có 3] trờng hợp:

a) Nếu phơng trình (1) vô nghiệm thì (d) và () không có điểm chung => (d) // ()

b) Nếu phơng trình (1) có 1 nghiệm t = t0 thì (d) cắt () tại điểm M0(x0+t0a1); y0 + t0a2; z+t0a3]) c) Nếu phơng trình (1) có vô số nghiệm thì (d) thuộc ()

Tiết 26 Các dạng bài tập

Ngày soạn: 27/ 02/ 2009

I) Viết phơng trình đờng thẳng.

Dạng 1: Đi qua 1 điểm và véc tơ chỉ phơng cho trớc

Cách giải: - Xác định véc tơ chỉ phơng

- Chọn 1 điểm đi qua

- áp dụng công thức

Dạng 2: Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) là giao của hai mặt phẳng () và ().

Cách giải: Xem ví dụ

Bài tập: Cho (): x + y + 2z = 0

(): x - y + z + 1 = 0

Do M thuộc giao tuyến của () và ()

=> Toạ độ M thoả mãn hệ sau:

x - y + z + 1 = 0 Chọn z = t => x + y = -2t

x - y = 1 - t

3

2 2

1



y =

2 2





=> Phơng trình tham số của (d) là:

2

3 1

1



y =

2 2





z = t Cách 2: Tìm 2 điểm thuộc hệ (I)

Dạng 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A và cắt hai đờng thẳng (d1) và (d2) cho trớc

Cách giải: d là giao của (1) và (2)

với (1) đi qua A và chứa (d1) (2) đi qua A và chứa (d2) (Nếu véc tơ chỉ phơng của d cùng phơng với VTCP của d1

(hoặc d2 ) thì d không thoả mãn yêu cầu bài toán)

Dạng 4: Đờng thẳng (d) đi qua 1 điểm A và vuông góc với hai đờng thẳng d1, d2 cho trớc(u1,u2 không

cùng phơng)

Cách giải: (d1) có VTCP u1

(d) có VTCP u2

=> (d) có VTCP uu1;u2

Mà (d) qua A

 áp dụng công thức để viết phơng trình

Dạng 5: Đờng thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d1) và cắt (d2)( u1.u20)

Cách giải: - Viết PT () đi qua A và vuông góc với d1

- Xác định giao điểm B=()d2

- Đờng thẳng d đi qua A và B.

II) Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng.

A) Xác định vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng.

- Xác định VTCP u1và u2

- Nếu u1 = ku2thay M1 vào d2 nếu thoả mãn => d1  d2

- Nếu M1  d2 => d1 // d2

- Nếu u1 ku2Giải hệ (I) nếu có 1 nghiệm thì d1 cắt d2 Nếu hệ (I) vô nghiệm thì d1 chéo d2

Tiết 27 Hai đờng thẳng chéo nhau và bài tập liên quan.

Ngày soạn: 7/ 03/ 2009

Bài toán: Viết phơng trình đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đờng đó

Cách giải: d1 có VTCP u1

d2 có VTCP u2 + Lấy M1 thuộc d1, M2 thuộc d2 (có chứa tham số)

+ Giải hệ: M1M2 u1 = 0

M1M2 u2 = 0 => t

1, t2

=> M1 ; M2

- Đờng thẳng đi qua M1M2 là đờng vuông góc chung

- Độ dài đoạn M1M2 là khoảng cách giữa hai đờng chéo nhau

III) Hình chiếu vuông góc.

Dạng 1: Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P)

Cách giải: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P)

(d) cắt (P) tại điểm H => H là điểm cần tìm

Dạng 2: Hình chiếu vuông góc (d1) của đờng (d) nên mặt (P)

Cách giải:

- Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và (Q)(P)

- (d1) là giao của (Q) và (P)

Dạng 3: Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đờng thẳng (d).

Cách giải:

- Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và (P) vuông góc với (d)

- Xác định giao điểm H của (P) và (d) => H là điểm cần tìm

IV) Khoảng cách.

Dạng 1: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.

Cách giải: áp dụng công thức

Dạng 2: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

Cách giải: Bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mặt này đến mặt kia

Dạng 3: Khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng (d).

Cách giải:

- Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa A và (P)  (d)

- Tìm giao điểm H của (P) và (d)

=> Khoảng cách từ A đến đờng thẳng (d) là đoạn AH

Dạng 4: Khoảng cách từ đờng thẳng (d) đến mặt phẳng (P) với (d)//(P)

Cách giải: - Lấy M0 d

- Tính khoảng cách h từ M0 đến (P)

=> h là khoảng cách cần tìm

Dạng 5: Khoảng cách giữa 2 đờng thẳng chéo nhau d1 và d2

Cách giải:

- Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d2) và (P) song song với d1

- Lấy M1 thuộc (d1)

- Tìm khoảng cách từ M1 đến (P)

Tiết 28 Các bài tập luyện tập:

Ngày soạn: 16/ 03/ 2009

Bài tập 1: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm.

A(1; 0; -1) và B(2;-1; 3])

Bài tập 2: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M0 (2;1;3]) và có véc tơ chỉ phơng u (  1 ; 2 ; 5 )

Bài tập 3: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y - 2z = 0 Bài tập 4: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A (4;3];1) và song song với đờng thẳng x = 1 + 2t

y = -3]t

z = 3] + 2t

Bài tập 5: Viết phơng trình tham số của (d) biết (d) là giao của 2 mặt phẳng (P) và (Q) Với (P): x

-2z - 3] = 0

y + 2z + 2 = 0

Bài tập 6: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;2;3]) và cắt cả hai đờng thẳng.

(d1):

3

3 2

2 1







x

(d2): x = 1 + t

y = 0 - t

z = 1 - t

Bài tập 7: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc O và cắt hai đờng thẳng

Bài tập 8:

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A (1;2;3]) vuông góc với hai đờng thẳng (d1), (d2)

2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với (d)

Biết (d):

3

2 1

1 2







x

(P): x - y - z - 1 = 0

Bài tập 9: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0; 1; 1) và vuông góc với (d1) và cắt (d2) biết

(d1):

1 1

2 3

x









(d2)

t z

t y x









 1 1

Bài tập 10: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A (3]; 2; 4) và song song với mặt phẳng (P): 3]x

-2y - 3]z - 7 = 0 và cắt đờng thẳng (d1) biết (d1) có phơng trình

Tiết 29 Bài tập hình nâng cao

Ngày soạn: 19/ 03/ 2009

Bài tập 11: Xét VTTĐ của 2 đờng thẳng sau.