Trong toán học, định lý Pytago còn gọi là định lý Pythagore theo tiếng Pháp hay định lý Pythagoras theo tiếng Anh là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba cạnh của một tam giác vuông.
Trang 1Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagore theo tiếng Pháp hay định lý
Pythagoras theo tiếng Anh) là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba cạnh của một tam giác vuông
Định lý này được đặt tên theo nhà triết học và nhà toán học Hy Lạp Pytago sống vào thế kỷ 6 TCN, mặc dù định lý toán học này đã được biết đến bởi các nhà toán học Ấn Độ (trong quyển Sulbasutra của Baudhayana và Katyayana), Hy Lạp, Trung Quốc và Babylon từ nhiều thế kỷ trước
Hai cách chứng minh cổ nhất của định lý Pytago được cho là nằm trong quyển Chu bễ toán kinh (周髀算经) khoảng năm 500 đến 200 TCN và Các nguyên tố của Euclid khoảng 300 năm TCN
Có hàng nghìn cách chứng minh định lý Pytago Cách chứng minh được thể hiện trong hình này
thuộc về Leonardo da Vinci
Định lý
Cách phát biểu của Euclid:
Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này
Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề của nó là các cạnh tạo nên góc vuông; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh
kề, c là cạnh huyền:
Trang 2Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng thông qua: Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông đỏ và xanh lam
Tương tự, quyển Sulbasutra chép:
Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo ra một diện tích bằng tổng diện tích tạo ra
từ cạnh ngang và cạnh dọc của hình chữ nhật đó
Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó:
Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì
Định lý đảo
Định lý đảo Pytago phát biểu là:
Cho ba số thực dương a, b, và c thỏa mãn , tồn tại một tam giác có các cạnh là a,
b và c, và góc giữa a và b là một góc vuông
Định lý đảo này cũng xuất hiện trong quyển Các nguyên tố và được phát biểu bởi Euclid là: Nếu bình phương của một cạnh của một tam giác bằng tổng bình phương hai cạnh kia, thì tam giác có góc nằm giữa hai cạnh nhỏ là góc vuông
Bộ ba Pytago
Tập hợp các số a, b và c thỏa mãn được gọi là bộ ba Pytago Trong lịch sử, người
ta thường quan tâm tới các bộ ba này với a, b và c là các số nguyên Ví dụ {3, 4, 5} hay tổng
quát hơn, bộ các số được những người thuộc trường phái Pytago khám phá ra cũng thỏa mãn phương trình này
II Bai tap:
Bài 1
Hãy chia hai hình vuông thành các tam giác và các tứ giác, sau đó sắp xếp các mảnh lại thành một hình vuông
Trang 3Bài 2
Cho tam giác đều và , với và nằm bên trong hình chữ nhật Kéo dài
cắt nhau tại và tương ứng tại và Chứng minh rằng:
(a) Tam giác đều
Bài 3
Cho tam giác ABC cân ở C Chứng minh rằng nếu đường truy tuyến ứng với BC bằng trung bình nhân của AC và AB thì AB=3AC
Bài 4
(a) Giả sử trong một tam giác vuông có hai cạnh bên và cạnh huyền Chứng
(b) Tìm hai tam giác vuông không đồng dạng thỏa mãn
Bài 5
Tam giác ABC vuông tại C Chứng minh rằng nếu trung tuyến ứng với cạnh c bằng trung bình nhân của 2 cạnh a và b thì tam giác có một góc nhọn bằng
Bài 6
Cho tam giác ABC vuông tại C Gọi CXPY là hình vuông với đỉnh P trên cạnh huyền và X, Y trên 2 cạnh góc vuông Chứng minh độ dài t của cạnh hình vuông thỏa mãn:
