Hãy xác định vị trí của mặt phẳng % sao cho tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.. HẾT GV RA ĐỀ: NGUYỄN QUỐC HAI.
Trang 1TRONG THPT PHO YEN
pf THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN KHOI 12
(Thời gian 180 phút )
Bài 1 (2,5 điểm)
Chứng minh tam giác ABC đều nếu:
acosA+bcosB+ccosC _2P asinB+bsinC+csinA 9R-
VỚI P => (a+b+c); Rla ban kính của đờng tròn ngoại tIếp
Bài 2 (2,5 điểm)
Chứng minh
| +008 x +—cos 2x +— 00s 3x +08 4 >OVxER
Bài 3 (2,5 điểm)
Tìm đa thức Z‹x› thoả mãn hệ thức:
.ZC2x» —= ý '(Cx).Z''(Cx)
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A;B;¡C;D;¡ Một mặt phẳng (œ) thay đổi song song với 2 đáy của lăng trụ, cắt các đoạn thăng AB; , BC¡ , CD; và DA;
lần lợt tại các điểm M , N , P va Q Hãy xác định vị trí của mặt phẳng
(%) sao cho tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất
HẾT
GV RA ĐỀ: NGUYỄN QUỐC HAI