chuong 4 noi suy va xap xi ham revised compatibility mode

Môn Học : PHƯƠNG PHÁP SỐ.. Môn Học : PHƯƠNG PHÁP SỐ.. Chương 4 :NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM... II NỘI SUY THEO HÀM LAGRANGE III NỘI SUY THEO PP NEWTON.. IV XẤP XĨ THỰC NGHIỆM - PHƯƠNG PHÁP BÌN

Môn Học :

PHƯƠNG PHÁP SỐ

GV : Th.S Nguyễn Tấn Phúc.

Bộ môn Cơ Điện Tử.

Email: phucnt@hcmuaf.edu.vn.

Tel : 01267102772.

Môn Học :

PHƯƠNG PHÁP SỐ

GV : Th.S Nguyễn Tấn Phúc.

Bộ môn Cơ Điện Tử.

Email: phucnt@hcmuaf.edu.vn.

Tel : 01267102772.

Chương 4 :

NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM

NỘI DUNG CHƯƠNG:

I) ĐẶT BÀI TOÁN

II) NỘI SUY THEO HÀM LAGRANGE

III) NỘI SUY THEO PP NEWTON

IV) XẤP XĨ THỰC NGHIỆM - PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT

I ĐẶT BÀI TOÁN :

Để tính giá trị của một hàm liên tục bất kỳ, ta có thể xấp xỉ hàm bằng một

đa thức, tính giá trị của đa thức từ đó tính được giá trị gần đúng của hàm.

Xét hàm y = f(x) cho dưới dạng bảng số

x xo x1 x2 xn

y yo y1 y2 yn

Các giá trị xk, k = 0, 1, , n được sắp theo

thứ tự tăng dần gọi là các điểm nút nội suy

Các giá trị yk = f(xk) là các giá trị cho trước của hàm tại xk

Bài toán : xây dựng 1 đa thức pn(x) bậc ≤n thoả điều kiện pn(xk) = yk, k=0,1, n Đa thức này gọi là đa thức nội suy của hàm f(x)

II ĐA THỨC NỘY SUY LAGRANGE:

Cho hàm y = f(x) và bảng số

x xo x1 x2 xn

y yo y1 y2 yn

Ta xây dựng đa thức nội suy hàm f(x)

trên [a,b]=[x0, xn]

( )

( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

Đa thức

( ) 0

Ví dụ : Cho hàm f và bảng số

Vậy giá trị nội suy là -2.

Ví dụ : Cho hàm f và bảng số

x 0 1 3 4

y 1 1 2 -1

Tính gần đúng giá trị hàm số f tại x=2 bằng phương pháp Lagrange.

• TH đặc biệt : các điểm nút cách đều với bước h = xk+1 – xk.

n k n

k n

Bài tập p.48,thầy Hùng.

III ĐA THỨC NỘY SUY NEWTON:

Tæ sai phaân caáp 2

1 2

2

[ , ] [ , ] [ , , ] k k k k

Ví dụ : Cho hàm f và bảng số

x 1.0 1.3 1.6 2.0

y 0.76 0.62 0.46 0.28

Tính các tỉ sai phân

k xk f(xk) f[xk,xk+1] f[xk,xk+1,xk+2] f[xk,xk+1,xk+2,xk+3] 0

1

2

3

1.0 1.3 1.6 2.0

0.76 0.62 0.46 0.28

-0.4667 -0.5333 -0.45

-0.111 0.119

0.23

Giải : ta lập bảng các tỉ sai phân

2 Đa thức nội suy Newton :

Tỉ sai phân cấp 1

0 0

Ví dụ : Cho hàm f xác định trên [0,1] và bảng số

x 0 0.3 0.7

y 2 2.2599 2.5238

Tính gần đúng bằng phương pháp newton :

f(0.12) ; f(0.9) theo sai phân cấp 2

xk f(xk) f[xk,xk+1] f[xk,xk+1,xk+2] 0

0.3 0.7

2 2.2599 2.5238

0.8663 0.6598

-0.295

Giải : ta lập bảng các tỉ sai phân

Ta có

Bài tập p.50:thầy hùng.

IV.BÀI TOÁN XẤP XỈ THỰC NGHIỆM :

Xét bài toán thống kê lượng mưa trong 12 thángThực nghiệm (k=1 12)

xk 1 2 3 4 5 6 7 8

yk 550 650 540 580 610 605 .

Các giá trị yk được xác định bằng thực nghiệm nên có thể không chính xác Khi đó việc xây dựng một đường cong đi qua tất cả các điểm

Mk(xk, yk) cũng không còn chính xác

Bài toán xấp xỉ thực nghiệm : là tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng {(xk,yk)} theo phương pháp bình phương cực tiểu :

2

( ) ( ( )k k ) min

g f = ∑ f x − y đạt

Hàm f tổng quát rất đa dạng Để đơn giản,

trong thực tế thường ta tìm hàm f theo một

trong các dạng sau :

A Bx y x B

Ví dụ : Tìm hàm f(x) = A + Bx xấp xỉ bảng số

2 Trường hợp f(x) = Acosx + Bsinx :

Phương trình bình phương cực tiểu có dạng

2 ( cos sin )sin 0

Ví dụ : Tìm hàm f(x)=Acosx+Bsinx xấp xỉ bảng số

3 Trường hợp f(x) = Ax2 + Bsinx :

Phương trình bình phương cực tiểu có dạng

g

Ax B x y x B

Ví dụ : Tìm hàm f(x)=Ax 2 +Bsinx xấp xỉ bảng số

A Bx C x y x B

g

A B x C x y x C

Ví dụ : Tìm hàm f(x) = A + Bx+Cx 2 xấp xỉ bảng số

x 1 1 2 3 3 4 5

y 4.12 4.18 6.23 8.34 8.38 12.13 18.32

Theo pp Bình Phương cực tiểu

n = 7Giải hệ pt

Bài tập p.58-60.

KEÁT THUÙC CHÖÔNG 4…