Dai so lop 10 chuong 4 bai dau va nhi thuc bac nhat (1)

Dấu của nhị thức bậc nhất Định lí.. c Bất phương trình chứa ẩn trong dấu G Đ  Tương tự như giải phương tr nh chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường s d ng định nghĩa hoặc tính chất của GTT

BÀI 3_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

I – H

1 Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f x axb trong đó ,a b là hai số đã cho, a0

2 Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí Nhị thức f x ax b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

; ,

b

a

  

  trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng ; .

b a

  

a d ng bảng t dấu phải c ng – tr i tr i với hệ số a)

x  b

a





 

f x axb a0  0 

0

a  0 

b d ng tr c số

N u a0 th

N u a0 th

Minh họa bằng đồ thị

3 Một số ứng dụng

a) Bất phương trình tích

 Dạng P x Q x    0 (1) trong đó P x , Q x  là những nhị thức bậc nhất.)

 C ch giải Lập bảng t dấu của P x Q x    Từ đó suy ra tập nghiệm của 1)

b) Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

 Dạng ( ) 0

( )

P x

Q x  (2) trong đó P x , Q x  là những nhị thức bậc nhất.)

 C ch giải Lập bảng t dấu của ( )

( )

P x

Q x Từ đó suy ra tập nghiệm của 2)

Chú ý Không nên qui đồng và kh mẫu

c) Bất phương trình chứa ẩn trong dấu G Đ

 Tương tự như giải phương tr nh chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường s d ng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để kh dấu GTTĐ

 Dạng 1 ( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) ( )

g x

f x g x

g x f x g x







 Dạng 2

( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

g x

g x

f x g x

f x g x

f x g x





 







  

 



Chú ý Với B > 0 ta có A    B B A B; A B A B

 



II – DẠNG N

1 Dạng 1: Xét dấu của nhị thức bậc nhất

A VÍ DỤ MINH HỌA

í dụ 1 Cho nhị thức bậc nhất f x 23x20 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x 0 với  x B. f x 0 với ;20

23

   

 

C. f x 0 với 5

2

23

  

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có 23 20 0 20

23

x   x , a230 Bảng t dấu

x  20

23 

23x20  0 +

Vậy f x 0 với 20;

23

  

 

í dụ 2: Các số tự nhiên b hơn 4 để   2  

23 2 16 5

x

f x    x luôn âm

A.   4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3 B. 35 4

  

C.0;1; 2;3 D.0;1; 2; 3 

Hướng dẫn giải Chọn C

23 2 16 5

x

5x

  

0

8

f x    x , 8 0

5

a   Bảng t dấu

x  35

8

 

8

7

5x

  + 0 

  0

f x  với 35;

8

   

Vậy x0,1, 2,3

í dụ 3: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th   1  

5

x

f x  x    x

luôn âm

Hướng dẫn giải Chọn C

5

x

f x  x    x 14 14

5 x 5

f x    x , 14 0

5

a  Bảng t dấu

x  1 

14 14

5 x 5  0 

  0

f x  với    x  ; 1

Vậy x   ; 1

í dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f x m x m  x1không âm với mọi

 ; 1 

x  m

Hướng dẫn giải Chọn C

m xm  x   m xm   1

+ Xét m  1 x (không thỏa)

+ Xét m1 thì  1   x m 1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho

+ Xét m1 thì  1   x m 1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho

Vậy m1

í dụ 5: GọiS là tập tất cả các giá trị của x để f x mx 6 2x3m luôn âm khi m2 Hỏi các tập

hợp nào sau đây là phần bù của tập S?

A 3; B 3; C ;3 D ;3

Hướng dẫn giải Chọn D

6 2 3 0

mx  x m 2m x  6 3m x 3 (do m2)

Vậy S 3;C S   ;3

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BI

Câu 1: Cho biểu thức f x 2x4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. S 2; B. 1;

2

S  

 

  C. S    ; 2  D. S 2;

Câu 2: Cho biểu thức   1

3 6

f x

x



 Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. S    ; 2  B. S   ; 2  C. S 2;  D. S 2; 

H NG HI

Câu 3: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   3 3

2

x và x2 C. 3

2

x D Tất cả đều đúng

Câu 4: Các số tự nhiên b hơn 6 để biểu thức   1 2

x

f x  x   

  luôn dương

A. 2;3; 4;5 B. 0;1; 2;3; 4;5 C. 3; 4;5 D. 3; 4;5; 6

Câu 5: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   3 5 2

1

f x      x

  luôn âm

A.Vô nghiệm B.Mọi x đều là nghiệm

C. x4,11 D. x 5

ẬN DỤNG

Câu 6: Tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa   2  

f x m x  mx âm

Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để không tồn tại giá trị nào của x sao cho biểu thức

f x mx m x luôn âm

ẬN DỤNG C

2 Dạng 2: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình tích

í dụ 1: Tập nghiệm của bất phương tr nh    2 

1 0

f x x x  

A.   ; 1 1;  B.1; 0  1;  C.  ; 1 0;1 D.1;1

Hướng dẫn giải Chọn B

Cho  2 

0

1

x

x







  



Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được x1; 0  1; 

í dụ 2: Số các giá trị nguyên âm của x để biểu thức f x   x3x2x4không âm là

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có    

3

2

x

x

 





 

 Bảng xét dấu f x 

Dựa vào bảng xét dấu, để f x  không ấm thì x  3, 2  4,

Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT

í dụ 3: Tập nghiệm của bất phương tr nh   2

f x   x   x

; 1;

3

  

; 1;

3

  

C 2;1

3

2

;1 3

 

Hướng dẫn giải Chọn C

   1 2 3 

f x  x  x

Ta có bảng xét dấu

x

 2

3 1 

1

x  |  0 +

2 3x + 0  | 

x1 2 3  x  0 + 0 

uy ra bất phương tr nh có tập nghiệm là 2;1

3

  

í dụ 4: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th      2 

f x x x x x  không dương

A  ;1 4; B  1; 4 C  1; 4 D   0;1  4;

Hướng dẫn giải Chọn D

x x x x   x x  x 

Vậyx  0;1  4;

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BI

Câu 1: Cho biểu thức f x   x5 3 x. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương

trình f x 0 là

A. x   ;5  3;  B. x3; 

C. x  5;3  D. x     ; 5 3; 

Câu 2: Cho biểu thức   2

9 1

f x  x  Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. 1 1;

3 3

S   

S      

S      

1 1

;

3 3

S   

Câu 3: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   2

6 7

f x   x x không âm

A  ; 1 7; B 1; 7 C  ; 7 1; D 7;1

Câu 4: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th f x 2x27 –15 x không âm

2

   

; 5 ;

2

    

C 5;3

2

 

3

;5 2

 

 

Câu 5: Cho biểu thức f x x x 2 3 x. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. S   0; 2  3;

C. S   ; 02; D. S   ; 0   2;3

H NG HI

Câu 6: Cho biểu thức      3 

2 1 1

f x  x x  Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. 1;1

2

2

   

; 1; 2

  

1

;1 2

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương tr nh 2x4x3x3x0 là

Câu 8: Tập nghiệm S  0;5 là tập nghiệm của bất phương tr nh nào sau đây ?

A x x  5 0 B x x  5 0 C x x  5 0 D x x 50

Câu 9: Tập nghiệm S   ;3   5; 7 là tập nghiệm của bất phương tr nh nào sau đây ?

A x3x5 14 2  x0 B x3x5 14 2  x0

C x3x5 14 2  x0 D x3x5 14 2  x0

Câu 10: Tập nghiệm S   4;5 là tập nghiệm của bất phương tr nh nào sau đây?

A x4x50 B x4 5 x250

C x4 5 x250 D x4x50

ẬN DỤNG

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương tr nh 2x8 1 x0 có dạng  a b; Khi đó ba bằng

Câu 12: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương tr nh x3x 1 0 là

Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương tr nh x x 2x 1 0 là

Câu 14: Hỏi bất phương tr nh 2xx1 3 x0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Câu 15: Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương tr nh

3x6x2x2x 1 0 là

ẬN DỤNG C

Câu 16: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương tr nh x1 x x20 là

C Đ P N PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

3 Dạng 3: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình chứa

ẩn ở mẫu

í dụ 1: Tìm tập nghiệm của bất phương tr nh 2 1

1 x 

A. ; 1 B.  ; 1 1;

Hướng dẫn giải Chọn B

2

1

1 x



2 1

0 1

x x

 



1 0 1

x x



x  1 1 

1 x  0  

1 x   0 

1 1 x x    0 + 

Tập nghiệm của bất phương trình S     ; 1 1; í dụ 2: Tìm tập nghiệm của bất phương tr nh 2 21 3 4 1 0 x x x      A. ; 1 1; 2 3 2              B. 1 1 ; ; 2 3 2              C ( 1 1; ) [2; ) 3 2    D 1 1; [2; ) 3 2        Hướng dẫn giải Chọn C Bảng t dấu x  1

3  1

2 2 

3x1  0 + | + | +

2x1  |  0 + | +

2x 4   + | + | + 0 

2 21 3 4 1 x x x     + ||  || + 0  Vậy tập nghiệm của bất phương tr nh là ( 1 1; ) [2; )

3 2

í dụ 3: Tập nghiệm của bất phương tr nh   2

0

2 1

x

f x

x





2

S   

2

S    

2

S     

1

; 2 2

S  

 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có 2   x 0 x 2

1

2 1 0

2

x   x 

+ Xét dấu f x :

+ Vậy f x 0 khi 1; 2

2

x  

 

í dụ 4: Tập nghiệm của bất phương tr nh   2

1 0

4 3

x

f x



A S   ;1 B S     3; 1 1; 

C S      ; 3  1;1 D S  3;1

Hướng dẫn giải Chọn C

+   2

1

x

f x





 

Ta có x   1 0 x 1

1

x

x

 



      

 + Xét dấu f x :

+ Vậy f x 0 khi x     ; 3  1;1

VậyS     ; 3  1;1

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BI

Câu 1: Cho biểu thức    3 2 

1

f x

x



 Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là

A x      ; 3 1;  B x  3;1  2; 

C x  3;1   1; 2 D x     ; 3  1; 2

Câu 2: Cho biểu thức   4 8 2 

4

f x

x



 Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là

A x     ; 2 2; 4  B x3; 

C x  2; 4  D x  2; 2  4; 

Câu 3: Cho biểu thức      3 

5 1

x x

f x





  Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là

A x   ; 03;  B x   ; 0 1;5

C x0;13;5  D x  ; 0   1;5

Câu 4: Cho biểu thức   2

4 12

4

x

f x





 Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương tr nh

  0

f x  là

A x0;34; . B x   ; 0  3; 4  C x   ; 03; 4  D x   ; 0   3; 4

Câu 5: Cho biểu thức   2

2

1

x

f x

x



 Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương tr nh

  0

f x  là

A x    ; 1  B x    1; 

C x   4; 1  D x        ; 4  1; 

Câu 6: Cho biểu thức   2

3 2

x

f x

x



 

 Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương tr nh

  0

f x  là

A 2;1

3

x  

; 1; 3

x   

C 2;1

3

x  

;1 ; 3

x   

Câu 7: Bất phương tr nh 2 0

2 1

x x





 có tập nghiệm là

A 1; 2

2

S   

1

; 2 2

S   

1

; 2 2

S   

1

; 2 2

  

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương tr nh 3  2

0 1

x x x



A S   1; 2  3;  B S   ;1 2;3

C S   1; 2  3;  D S   1; 2  3; 

Câu 9: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   2

5

x

f x

x





 không dương

A.2, 5 B.2, 5 C.2, 5 D.2, 5

Câu 10: Tìm x để   2 5 6

1

f x

x



 không âm

A.1;3 B.1; 2  3; C. 2;3 D.;1 2;3

H NG HI

Câu 11: Cho biểu thức   4 3

3 1 2

f x



  Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là

5 3

x    

5 3

x    

C ; 11 1; 2

x      

x      

Câu 12: Cho biểu thức   1 2 3

f x

  Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là

A x  12; 4    3; 0  B 11 1  

5 3

x    

C ; 11 1; 2

x      

x      

Câu 13: Bất phương tr nh 3 1

2 x 

 có tập nghiệm là

A S   1; 2  B S   1; 2 

C S     ; 1 2;  D S      ; 1 2; 

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương tr nh

2 2

3 1 4

x x x

 



A S      ; 2  1; 2  B S   2;12;

C S   2;1  2; D S   2;1  2;

Câu 15: Bất phương tr nh 4 2 0

x x 

  có tập nghiệm là

A S        ; 3 1;  B S       ; 3  1;1 

C S     3; 1 1;  D S   3;1    1; 

Câu 16: Bất phương tr nh 3 5

1 x 2x 1

  có tập nghiệm là

2 11

S      

2 11

S     

2 11

S      

2 11

S       

Câu 17: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   1 5

f x

  không âm

A.1, B.  , 1 1, 3 C.  3, 5  6,16 D.6, 4

Câu 18: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   1 2

f x

  không âm?

2

  

2; 1;

2

   

; 2 ;1

2

    

Câu 19: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   1 1

f x

  luôn âm

Câu 20: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   4

2 3

f x

x

 không dương

A.    , 3  1,  B. 3, 1 C. 1,  D. , 1

Câu 21: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   4 1

3

3 1

x

f x

x

 

 không dương

A. 4, 1

5 3

  

4 1 ,

5 3

 

4 , 5

  

4 , 5

 

 

ẬN DỤNG

Câu 22: Cho biểu thức    2 

1

f x

x



 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa mãn bất phương tr nh f x 1?

Câu 23: Bất phương tr nh 2 1 2

x

  có tập nghiệm là

1; 1; 3

S     

  B S       ; 1 1; 

1; 1; 3

S     

; 1 ;1

3

     

 

Câu 24: Bất phương tr nh 1 2 3

xx  x

  có tập nghiệm là

A S    ; 12  4;3  0;  B S   12; 4    3; 0 

C S     ; 12  4;30;  D S   12; 4    3; 0 

Câu 25: Bất phương tr nh

 2

  có tập nghiệm S là

A T      ; 1  0;1  1;3 B T   1; 0    3; 

C T     ; 1    0;1  1;3 D T   1; 0    3; 

Câu 26: Bất phương trình 2 4 2 4 2



   có nghiệm nguyên lớn nhất là

Câu 27: Tìm số nguyên nhỏ nhất của x để     5

x

f x





  luôn dương

ẬN DỤNG C

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương tr nh  1 2 1 1 2

0 1

x





A S  2;3 B S(1; 2] [3; )

C S  1;3 D 3;

Câu 29: Tìm m để hệ bất phương tr nh

2 2 2

0 (1)

mx







có nghiệm

C Đ P N PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 30: ĐKXĐ

1

2

1

1 1

1

x x

x

x x

x





Vì x 1 2x 1 0, x  1 2 0 nên bất phương tr nh tương đương với

0 1

x





 2 3

0 1

x

Bảng t dấu

x  1 2 3  1

x  0 + | + | + 2

x

  + | + 0  |  3

x  |  |  0 +

 2 3

1

x



+ ||  0 + 0 

K t hợp với điều kiện c định suy ra tập nghiệm của bất phương tr nh là S(1; 2] [3; )

4 Dạng 4: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình chứa

ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

í dụ 1: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức f x  2x 5 3 không dương

2

x C.x0 D.x1

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có 2x   5 3 0 2x  5 3 2 5 3

x x

 





   



4

1

x

x x





  

 

Vậy x 1, 4

í dụ 2 Tập nghiệm của bất phương tr nh f x  2x  1 x 0 là

; 1;

3

  

1

;1 3

Hướng dẫn giải