Trac nghiem PP toa do trong khong gian

Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên mp P A... Tính tọa độ của MN A.. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu.. Tìm tọa độ N sao cho I là trung điểm của MN.. Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC

NHẬN BIẾT Câu1: Trong không gian Oxyz , cho x= 2i + 3j - 4k Tìm tọa độ của x

A.(2;3;-4) B.(-2;-3;4) C.(-2;3;4) D.(2;3;4)

Câu 2:Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu

của M trên trục Ox

A M’(0;1;0) B.M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3).

Caâu 3:Viết PT mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2

A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2

B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2

C (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2

D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2

Câu 4 :Cho mp ( ) :P x− 2y+ − = 3z 1 0.Một véc tơ pháp tuyến n của mp (P) là

A. (1;2;3).

B. (1; 2;3 − ). C (1;3;-2) D (1;-2;-3)

Câu 5: Cho mp ( )P x2 − 3y z+ − = 10 0 Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên mp (P)

A (2; 2;0) B (2; 2;0 − ) C (1; 2;0) D (2;1; 2)

Câu 6:Viết PT đt (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ u (1; 2; 3) làm VTCP A.

1

2 2

1 3

( ) x y t t

d 





= +

= +

.

1

1 3











= −

= +

= − +

C

1

( ) 2 2

1 3











= +

= −

.

1

1 3











= +

= +

= +

Câu 7:Viết PT đt đi qua A(4;2;-6) và song song với đt : :

x y z

x= -4 - 2t x= 2 – 2t x= 2 + 2t x= -4 + 2t

A y= 2 - 4t B y= 1 - 4t C y= 1 + 4t D y=-2 + 4t

z= -6 – t z= -3 - t z= -3 + t z= 6 + t

Câu 8:Trong không gian Oxyz , cho đt d : 1 4

x=y+ =z

trong các mp sau đây, mp nào song song với đt (d) ?

A.5x- 3y+ -z 2 = 0 C.5x- 3y+ + =z 2 0

B x+ +y 2z+ = 9 0 D 5x- 3y z+ - 9 0 =

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai mp ( ) :a x- 2y+ 3z- 7 = 0và

( ) : 2b - x+ 4y- 6z+ = 3 0.Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?

A.( ),( )a b trùng nhau B.( ) / / ( ).a b C ( )a cắt ( )b D ( )a cắt và vuông góc ( )b

Câu 10Viết PT ( )a đi qua ba điểm A(8;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;4)

x+ y + =z

x+ y + =z

C x- 4y+2z=0 D x- 4y+ 2z- 8 = 0

Câu 11 Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

A.PT của mp (Oxy) là: z =0

B.PT của mp (Oxy) là: y =0

C.PT của mp (Oxy) là: x =0

D.PT của mp (Oxy) là: x+ =y 0

x= -1 + t

Câu 12:Cho đt (d) : y= -2 + 2t Viết PT chính tắc của đt d.

z= 1 - t

A.x+2y z- + =6 0 C. 1 2 1

x- y- z+

x+ =y+ =z

D.

x+ =y+ =z

-Câu 13: Cho vectơ OM = 2i + 5j +3k Tìm tọa độ điểm M ?

A.M(2;5;3). B.M -( 2; 5; 3) - - C.M(2; 5;3) - D M -( 2;5; 3)

-Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a(3;-1;2) , b (4;2;-6) Tính tọa độ của vectơ a+b

A. (1;3; 8).

B (7;1; 4) - C ( 1; 3;8).- - D ( 7; 1;4) -

-Câu 15 Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;5) Tính tọa độ của MN

A (-3;5;1) B (3;-5;-1) C (-1;1;9) D (1;-1;-9)

THÔNG HIỂU Câu 1 Cho mp( )P : 2x+ 3y x+ − = 4 0 Tính khoảng cách từ điểm A(2;3; 1 − ) đến mp (P)

A ( ( ) ) 12

14

14

d A P =

C ( ( ) ) 1

14

d A P = D ( ( ) ) 8

6

d A P =

Câu 2 Tìm tọa độ giao điểm M của d :x 3 y 1 z

− và ( )P : 2x y z 7 0 − − − = .

A.M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2)

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 1

1

2 2

 = +

 = −



 = − −



; 2

2 ' : 1 '.

1

z

 = +

 = −



 =



Xác

định vị trí tương đối của hai đt d1 và d 2

A Hai đt song song B Hai đt chéo nhau.

C Hai đt cắt nhau D Hai đt trùng nhau.

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đt : 1 1

y

( )P :2x y z+ − = 0. Viết PT mp ( )Q chứa đt d và vuông góc với mp ( )P

A (Q):2x y z− − = 0. B (Q):x− 2y+ = 1 0.

C (Q):x+2y z+ =0. D (Q):x−2y− =1 0.

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mp ( )P : 2x− 2y z+ − = 1 0 và đt

1 3

1

= +



 = −



 = +



Tìm các điểm M trên đt d sao cho khoảng cách từ M đến mp ( )P bằng 3

A.M1(4;1;2 ,) M2(− 2;3;0 ) B.M1(4;1;2 ,) M2(− − 2; 3;0 )

C.M1(4; 1;2 , − ) M2(− 2;3;0 ) D.M1(4; 1;2 , − ) M2(2;3;0 )

Câu 6 Trong không gian Oxyz cho mp ( ) : 2P x y+ − 2z+ = 1 0 và hai điểm

(1; 2;3), (3;2; 1) − −

A B Viết PT mp ( )Q qua A B, và vuông góc với mp ( )P

A.( ) : 2Q x+ 2y+ 3z− = 7 0. B ( ) : 2Q x− 2y+ 3z− = 7 0.

C ( ) : 2Q x+ 2y+ 3z− = 9 0. D ( ) :Q x+ 2y+ 3z− = 7 0.

Câu 7 Mp qua 3 điểm A(1;0;0 ,) (B 0; 2;0 , − ) (C 0;0;3) có PT

A x− 2y+ 3z= 1. B + + =

y

− 1 2 − 3 1.

y

x z D 6x− 3y+ 2z= 6.

Câu 8 Khoảng cách giữa hai đt − = = +

− −

1

:

y

−

2

2 7

y

d

A 35.

29

Câu 9 PT mp chứa − = + = −

−

1

2

:

y

−

2

:

y

A 3x+ 2y− = 5 0. B 6x+ 9y z+ + = 8 0.

C − + 8x 19y z+ + = 4 0. D Tất cả đều sai.

Câu 10 Hình chiếu vuông góc của A(− 2;4;3) trên mp 2x− 3y+ 6z+ 19 0 = có tọa độ

A (1; 1;2 − ) B − ÷

20 37 3; ; .

7 7 7

2 37 31; ; .

5 5 5

D Kết quả khác.

Câu 11 Cho mặt cầu( )S : x2 +y2 + −z2 2x− 4y z+ − = 1 0 Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu

A. 1; 2; 1

2

 . B.I(2; 4;1) C.I(− − − 2; 4; 1) D 1; 2;1

2

Câu 12.Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0) Tìm tọa độ N

sao cho I là trung điểm của MN

A N(2;5;-5) B N(0;1;-1) C N(1;2;-5) D N(24;7;-7).

Câu 13 Cho a (3; -1; -2), b( 1; 2; -1) Tìm tọa độ tích có hướng của hai vecto a và b.

A (-5;-1;-7) B (5;1;7) C (-5;1;7) D (5;-1;7).

Câu 14 Cho a (1 ; 2; 3) Tính độ dài a.

Câu 15 Cho hai mp( )P : 3x+ 3y z− + = 1 0; ( ) (Q : m− 1) x y+ −(m+ 2) z− = 3 0.

Xác định m để hai mp (P), (Q) vuông góc với nhau

2

B.m= 2 C. 1

2

m= D 3

2

VẬN DỤNG THẤP Câu 1 Viết PT mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mp (P): x 2y 2z 2 0 − − − = .

A ( ) ( ) (2 ) (2 )2

(S) : x 1 + + − y 2 + − z 1 = 9

C ( ) ( ) (2 ) (2 )2

(S) : x 1 + + − y 2 + + z 1 = 9

Câu 2 Viết PT mp chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox.

A x + 2z – 3 = 0 B.y – 2z + 2 = 0 C 2y – z + 1 = 0 D x + y – z = 0.

Câu 3 Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1),C(-3;6;4) Gọi M là

điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Tính độ dài đoạn AM

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho đt d :x y 1 z 2

= = và mp( )P : x 2y 2z 3 0 + − + = .

Tìm tọa độ điểm M biết điểm M có tọa độ âm thuộc d và khoảng cách từ M đến (P) bằng 2

A M 2; 3; 1(− − − ) B.M 1; 3; 5(− − − ) C M 2; 5; 8(− − − ) D M 1; 5; 7(− − − )

Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có

( 1;0;3), (2; 2;0), ( 3;2;1)

B − C − D − Tính diện tích S của tam giác BCD.

4

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3) (B ) (C ) và

đt

 = −

 = +



 = +



3

Xác định cao độ giao điểm của d và mp (ABC)

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1; 1 , − ) ( )P x: + 2y− 2z+ = 3 0. Đt d

đi qua A và vuông góc với ( )P . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d sao cho OM= 3.

A.M1=(1; 1;1 − ) và  − ÷

2

7 5 5

; ;

3 3 3

M B.M1(1; 1;1 − ) và  − ÷

2

5 1 1

; ;

3 3 3

M

C.M1(3;3; 3 − ) và  − ÷

2

7 5 5; ; .

3 3 3

2

5 1 1; ; .

3 3 3

M

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )S x: 2 +y2 + −z2 2x+ 6y− 8z− 10 0; = và mp( )P x: + 2y− 2z+ 2017 0 = Viết PT các mp ( )Q song song với ( )P và tiếp xúc với ( )S

A.( )Q1 :x+ 2y− 2z+ 25 0 = và ( )Q2 :x+ 2y− 2z+ = 1 0. B.

( )Q1 :x+ 2y− 2z+ 31 0 = và ( )Q2 :x+ 2y− 2z− = 5 0.

C ( )Q1 :x+ 2y− 2z+ = 5 0 và ( )Q2 :x+ 2y− 2z− 31 0 =

D ( )Q1 :x+ 2y− 2z− 25 0 = và ( )Q2 :x+ 2y− 2z− = 1 0.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ( )P x: + 2y z− − = 1 0 và đt

1 : 2

2

x t

d y t

= +



 =



 = − +



Đt d cắt ( )P tại điểm M Đt ∆ đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mp ( )P có PT là A.

4 '

2 2 '.

3

x t

z

=



 = − −





B

4 '

2 2 ' 3

x t

z

=



 = −





C

4 '

2 2 ' 3

x t

z

=



 = +





D

4 '

2 2 ' 3

x t

z

=



 = +





Câu 10 Cho A 2; 4;3(− ) và mp ( )P : 2x 3 − y+ + = 6z 19 0.

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên mp (P)

A. H(1; 1;2 − ) B. 20 37 3; ;

2 37 31

5 5 5

  D.H(− 20; 2;3 )

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( )P :2x y+ − 2z+ = 9 0,( )Q x y z: − + + = 4 0 và

y

− một PT mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với ( )P và cắt ( )Q theo một đường tròn có chu vi 2 π là:

A. 2 ( ) (2 )2

C.( ) (2 ) (2 )2

VẬN DỤNG CAO Câu 1: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d :

− Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.

A.M 3; 3 1; ; M 15 9; ; 11

−

C M 3; 3 1; ; M 15 9 11; ;

x = 0

Câu 2:Cho đt d: y= t Tìm PT đường vuông góc chung của d và trục Ox

z= 2 – t

x= 1 x= 0 x= 0 x= 0

A y= t B y= 2t C y= 2 – t D y= t

z = t z= t z= t z= t

Câu 3 Cho mp ( )P x: − 2y− + = 3z 14 0 và điểm M(1; 1;1 − ) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P)

A.M(− 1;3;7) B.M(1; 3;7 − ) C M(2; 3; 2 − − ) D.M(2; 1;1 − )

Câu 4.Cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + +y + −z = PT nào sau đây là PT của mp tiếp xúc với mặt cầu (S)?

A. 6x 2+ y+3z 0= B.2x 3+ y+6z-5 0=

C.6x 2 + y+ 3z-55 0 = D.x 2 + y+ 2z-7 0 =

Câu 5.Trong không gian Oxyz, cho hai đt

1 :

2 2

x t

y t

= +





 = +



Và đt : 2 1

− , điểm

A 2;1;1 Lập PT đt d đi qua A, cắt đt ∆, và tạo với đt a một góc α, biết os 2

3

A.

2 12

d : 1 12

1

z t

= +



 = +



 = +



hoặc

2

1

x

d y

z t

=





 = +



B.

2

1

x

d y

z t

=





 = +



C.

2 12

1

z t

= +



 = − +





hoặc

2

1

x

d y

z t

=





 = +



D

2 12

d : 1 12

1

z t

= +



 = +



 = +



Câu 6.Cho A(2;1;3) và ( )P x y: − − = 3 0 Viết PT đt d nằm trong (P) có vectơ chỉ phương

(1;1;1)

ur

và cách điểm A một khoảng bằng 26

1

7

x t

z t

= +



 = − +



 = +



hoặc

5

1

x t

y t

= +



 = +



 = − +



B

1

7

x t

z t

= +



 = − +



 = +



C.

5

1

x t

y t

= +



 = +



 = − +



D.

1

7

x t

z t

= −



 = − +



 = +



hoặc

5

1

x t

y t

= +



 = +



 = − +



Câu 7.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt cầu

2 2 2

( ) :S x +y + +z 2x− 4y− 6z m+ − = 3 0 Tìm số thực m để (P) : 2x – y +2z – 8 = 0 cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng

A − 2 B − 4 C − 1 D.m= − 3.

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mp (P) :x- 2y+ 2z- 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đt đi qua A và song song với mp (P), tìm đt mà khoảng cách từ B đến đt

đó là nhỏ nhất.

x+ = y =z

x+ = y =z

x =y+ =z

D. 1 4

x- =y+ = z

Câu 9: Cho mp ( )P : 2x+ 2y z+ − = 3 0 và mặt cầu ( )S có PT là x2 +y2 + −z2 2 - 4 - 4x y z= 0

Mp ( )P cắt mặt cầu ( )S theo đường tròn ( )C Tâm của đường tròn ( )C là:

A. 1 8 13; ;

9 9 9

  B.

1 8 13

; ;

9 9 9

C. 1; 8 13;

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đt : 1 1 1

− và điểm I(1;2;3) Gọi K là điểm đối xứng với I qua d Lập PT mặt cầu (S) tâm K cắt d tại hai điểm A và B, biết đoạn AB=4 là.

A.

B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

VẬN DỤNG THẤP

Câu 1

1 2.2 2.1 2

d I P = - - - - = =R

-PT mặt cầu :( ) (2 ) (2 )2

x 1 + + − y 2 + − z 1 = 9

Đáp án B

Câu 2:

( 2;2;1)

AB -uuur ir(1;0;0)n=éêëAB i, ùúû=(0;3; 2)

-ur uuur r

PT mp : 0(x-0)+3(y-0)-2(z-1)=0 Û 3y+2z+2=0

Đáp án B

Câu 3: Gọi M(x;y;z) MCuuur = - - ( 3 x;6 - y;4 - z),2MBuuur= - ( 2 ;6 2 ;2 2 )x - y - z mà

Đáp án C

Câu 4: Thay tọa độ điểm M vào đt d , chỉ có đáp án B thỏa mãn

Câu 5: BCuuur(3; 2; 3); - - BDuuur( 2;2;2) - BC2= 22;BD2= 12 (BC BD =uuur uuur ) 2 16

2

S = BC BD - BC BDuuur uuur =

Câu 6: PT mp (ABC) 1 6 3 2 6 0

x y z

x y z

M t- +t +t M Î (ABC) Þ t= 3 cao độ Z=9

Câu 7 PT đt d:

2

1 2

ìï = + ïï

ï = + íï

ï = -ïïî

,

1

3

t

t

é = -ê ê

-ê = ê

Vậy

(1; 1;1), ( ; ; )

3 3 3

-Đáp án B

Câu 8:( ) / / ( )P Q vậy (P) có dạng : x+2y-2z+D Tâm I(1;-3;4)

1 6 8

1 4 4

D

d I P = Û - - + =

PT mp : 2x+2y-2z+25 =0và 2x+2y-2z+1=0

Câu 9:M = Çd ( )P Þ M(0; 2; 3) - - mp (P) có véctơ pháp tuyến n -ur(0; 2; 3)- đt d có véc tơ chỉ phương ur(1;2;1) đt D đi qua M, D ^d, D Ì ( )P Þ D nhận uD =é ùê ún u; = (4; 2;0)

-ë û

làm vecto chi phương

3

z

ìï = + ïï

ï

D íï =

ï = -ïïî

Đáp án A

Câu 10

Gọi H là hình chiếu của A trên mp (P)

PT đt d đi qua A và vuông góc với (P) ,

2 2

3 6

= − +



 = −



 = +



Khi đó: ( ) 20 37 3; ;

Đáp án B

VẬN DỤNG CAO

Câu 1: nur(1;2; 2)- là vec to pháp tuyến của (ABC)

3

ABC

t

+

Câu 2:Véc tơ chỉ phương của Ox và đt d lần lượt là ir(1;0;0), (0;1; 1)ar

-Ta có I t( ;0;0)Î Ox J, (0; ';2t - t')Î dÞ I(0;0;0,IJ (0;1;1)uur vậy

0

x

y t

z t

ìï = ïï

ï = íï

ï = ïïî

Đáp án D

Câu 8: Gọi ∆ là dường thẳng cần tìm

Gọi (Q) là mp qua A và song song với (P) Suy ra (Q) :x− 2y+ 2 -1 0z = .

Gọi H là hình chiếu của B trên ∆, K là hình chiếu của B trên (Q)

Ta có: BH ≥BK nên d B( , ∆) nhỏ nhất khi và chỉ khi BH=BK, tức đường thằng ∆ cần tìm là đt AK

Gọi d là đt qua B và vuông góc với (Q) PT

1

3 2

x t

= +



 = − −



 = +



Ta có: ( ) 1 11 7; ;

9 9 9

  Suy ra

9 9 9

uuur

Đáp án B

Câu 9 : (S) có tâm I(1 ;2 ;2), R=3 ( ,( )) 5 3

3

d I P = <R = đt V đi qua I và vuông góc (P)

nhận nuurp(2;2;1) làm véc tơ chỉ phương

1 2

2

ìï = + ïï

ï

ï = + ïïî

V H là tâm của đường tròn (C) vậy H là

giao điểm của H = ÇV ( )P Tọa độ ( 1 8 13; ; )

9 9 9

H

-Đáp án B

Câu 10:

Gọi H(1 2 ;1 2 ; 1 + t + t - - t) Î d là hình chiếu vuông góc của I trên d.

(2 ; 1 2 ; 4 ) (2;2; 1)

2

9

d

t

-=> =

Vậy : ( ; ;5 5 7)

9 9 9

H - Vì K đối xứng với I qua d nên ( ;1 8; 41)

K -

-Khoảng cách từ I đến d là 149

3

HK = , bán kính mặt cầu R= 185

3

Vậy : Mặt cầu (S) có phương trình là :( 1 )2 ( 8 )2 ( 41 )2 185

x- + y+ + z+ =

Đáp án A

Câu 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mp (P)

PT đường thẳng MH là

1

1 2

1 3

x t

= +



 = − −



 = −



Ta có tọa độ điểm H(0;1;4)

M’ là điểm đối xứng của M qua mp (P) Nên H là trung điểm của MM’

Suy ra tọa độ M' 1;3;7(− )

Đáp án A

Câu 4

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 3; 2 − − ) ,

Bán kính r 6.1 2.( 3) 3.2 55 7

36 4 9

+ +

PT mp tiếp xúc với mặt cầu: 6x 2 + y+ 3z-55 0 =

Đáp án C

Câu 5

Gọi M = ∩ ∆ ⇒d M(1 ; ;2 2 +t t + t) ⇒uuuurAM t( − − 1;t 1; 2 1t+ ) là vecto chỉ phương của đt d.

Đt a có vecto chỉ phương ur(1; 2; 2 − ) Ta có

2

1

23

t

AM u

t

AM u

 =



uuuur r uuuur r

Với t=1, suy ra

2

1

x

d y

z t

=





 = +



Với 13

23

t= −

, suy ra

2 12

d : 1 12

1

z t

= +



 = +



 = +



Đáp án A

Câu 6

Gọi (Q) là mp đi qua A và vuông góc với d Suy ra ( )Q x y z: + + − = 6 0

9 2

x t

=





∆  = − +

 = −



Gọi H là hình chiếu của A trên d Suy ra

( )

2

; 3 ;9 2

1

5

t

t t

t

=



Với t=1, suy ra (1; 2;7) : 12

7

x t

z t

= +





 = +



Với t=5, suy ra (5; 2; 1) : 52

1

x t

= +





 = − +



Đáp án A