Câu hỏi trắc nghiệm PP Tọa độ trong không gian - MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua ba điểm.?. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y  5 0.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A nr 2; 1;1   B nr 2; 1;0   C nr 2;0; 1   D nr 2; 1;5  

Lời giải tham khảo

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là nr 2; 1;0  

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x2z z 2017 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặtphẳng  P ?

A. nr 1; 2;2  . B nr 1; 1;4 . C nr   2;2; 1  D nr 2;2;1.

Lời giải tham khảo

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là nr   2;2; 1 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2 y z– 3 0 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A nr   2;1; 3  B nr 0;1; 3  C nr 0; 2; 3   D nr 0; 2;1 

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua ba điểm

 Dạng 102 Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M5;1;3 ,

A 6x3y13z39 0 . B 6x3y13z39 0 .

C 6 x 3y13z39 0 . D 6x3y13z0.

Lời giải tham khảo

Ta có uuurAB3; 6;0 ,  uuurAC 5;3;3 �nr ��uuur uuurAB AC; ��  18; 9;39   3 6;3; 13  

Do đó mpABC đi qua  A1;2;3 nhận vectơ uurn16;3; 13  làm VTPT nên có

phương trình:

6 x 1 3 y 2 13 z3 0� 6x3y13z39 0 .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;6;2,B5;1;3,

4;0;6

, ,

A B C ?

A 14x13y9z110 0 . B 14x13y9z110 0 .

C 14x13y9z110 0 . D 14x13y9z110 0 .

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B4;3;2 , 5;2;1  C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , A B C ? A.x4y5z 2 0. B x4y5z 2 0. C x4y5z 2 0. D  x 4y5z 2 0.

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B0;2;0 ,

0;0;3 

, ,

A B C ?

A.x2y3z 1 0. B 0

1 2 3  y

x z .

C 6x3y2z 6 0. D 1

3 2 1  y

x z .

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;1,B1;1;2, 2;1;1 C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , A B C ? A.x y z  – 5 0 . B –x y z  0. C x y z – 0. D –x y z – 2 0 .

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;2;3  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C lần lượt là hình

chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox Oy Oz.,

A 6x3y2z 6 0. B 0

1 2 3  y

x z .

C 2x y z   1 0. D x0.

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B0; 2;0 ,  0;0,3 C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , A B C ? A.x2y3z1. B 6 1 2 3   y x z . C 1 1 2  3   y x z . D 6x3y2z6.

 Dạng 103 PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và

vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho

trước

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;1; 1 , 

1;0;4 ,

B C0; 2; 1    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua A và vuông góc với đường thẳng BC?

và vuông góc với AB?

AB , mp P vuông góc AB qua C có phương trình: 2x y 2 – 2 0z  .

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 và

2; 1;2 

vuông góc với đường thẳng AB?

C x y 2z 1 0 D x y 2z 1 0

Lời giải tham khảo

Mặt phẳng  P qua A1;2;3 và nhận uuurAB1; 3; 1   làm vecto pháp tuyến nên

phương trình mặt phẳng  P là: x3y z  8 0.

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;1và

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1 và B0; 1;3  

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB?

A.x y z –  1 0. B 2 – 2 x y2z 4 0.

C x y z –  2 0. D 2x2 – 2 – 2 0y z  .

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;1 và B2;1;1  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AB? A x y – 1 0 . B x y – 3 0 . C x y  1 0. D x y  3 0.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0; 1  và

3;2; 1  

B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB?

A x y  3 0. B x y 3z0. C x3y0. D y3z0.

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng   : 1 32 3 2   � �   � �   � x t d y t z t Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 2;1 và vuông góc với đường thẳng  d ? A. P x: 2y3z 2 0. B  P : 3  x y 2z 3 0. C  P : 3  x y 2z 3 0. D  P x: 2y3z 2 0.

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 1   và

4; 1;2  

A 2x2y3z 1 0. B 4 4 6 15 0

2

C x y z  0. D 4x4y6z 7 0.

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;1 và B2; 1;0  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB? A.x2y z  2 0 B x z  2 0. C x2y z 0. D x2y z  4 0

 Dạng 104 PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và

song song với đường thẳng (mặt phẳng) cho

trước

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;1 và

1;2;2

B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ,A B và

song song với trục Ox?

A. x2 – 3 0z  B – 2y z 2 0.

C 2 –y z 1 0. D x y z – 0.

Lời giải tham khảo

Tinh tích có hướng của hai vecto ��uuur rAB i, �� 0;1; 2  , suy ra phương trình mặt phẳngcần tìm là – 2y z 2 0.

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 1;1  và

3;1; 1  

B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ,A B và

song song với trục Ox ?

A x y 0. B x y z  0. C y z 0. D x z 0

Lời giải tham khảo

PT mp P có dạng: By Cz D  0 Thay tọa độ điểm A B ta được D0

Vậy PT mp P : y z 0.

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1; 5  và

0;0; 1  

và song song với Ox ?

A x y 0 B   x y 0 C x z 0. D 4y z  1 0

Lời giải tham khảo

Tìm được vectơ pháp tuyến nr ��uuur rAB i, ��0;4;1

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1;5  và

0;0;1 

B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ,A B và

song song với trục Oy ?

A 4x y z   1 0. B 2x z  5 0.

C 4x z  1 0. D y4z 1 0.

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 7 0 và điểm A1;2;5 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với  P ? A 2x y 3z11 0. B 2x y 3z11 0. C 2x y 3z15 0. D 2x y 3z 9 0

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;5;7 và mặt phẳng

 P : 4 – 2x y z – 3 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;5;7 và song song với mặt phẳng  P ?

A 4 – 2x y z  3 0. B 4 – 2x y z  1 0.

C 4 – 2x y z  1 0. D 4 – 2x y z  2 0.

.

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2;4;3 và mặt phẳng  P : 2x3y6z19 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng  P ? A 2x3y6z0. B 2x3y6z19 0 . C 2x3y6z 2 0. D 2x3y6z 1 0.

 Dạng 105 PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và

vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho

trước

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;4;1 , B 1;1;3

và mặt phẳng  P :x– 3y2 – 5 0z  Phương trình nào dưới đây là phương trìnhmặt phẳng đi qua hai điểm A B và vuông góc với mặt phẳng  P ?

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) :Q nr 1; 1; 2  

Do đó mp P có một vectơ pháp tuyến là rp��uuur rAB n, ��2; 2;2 

� Phương trình tổng quát của mp P :x y z   2 0.

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1; 1 , 

Lời giải tham khảo

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A và nhận vec tơ pháp tuyến là ��uuur rAB n với , �� n vec r

tơ pháp tuyến của mặt phẳng  

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 1;4 , B3;2; 1 

và mặt phẳng  P :x y z   3 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A B và vuông góc với  P ?

A 11x6y2z20 0 . B 11x6y2z20 0 .

C 11x6y2z20 0 . D 11x6y2z20 0 .

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm O0;0;0 , A 3;0;1và mặt phẳng  P x: 2y2z 5 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm O B và vuông góc với  P ? A 2x7y6z0. B 2x4y6z0. C 2x7y6z 1 0. D x y z   4 0.

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M1;0;1 , N 5;2;3 và mặt phẳng  P : 2x y z   7 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và vuông góc với  P ?

A x2z 5 0. B  x 2z 1 0. C x2z 1 0. D 2x z  1 0.

 Dạng 106 Phương trình mặt phẳng (tổng hợp)

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 1; 5   và hai mặtphẳng

 P : 3 – 2x y2z 7 0,  Q : 5 – 4x y3z 1 0 Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với    P , Q ?

Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Khi đó H1 2 ; ;2 2 t t  t 

Ta có uuuur uurAH u (với d uuuurAH 2 1;t t5;2 1t , uuurd2;1;2) Nên uuuur uurAH u d0�t1

 P đi qua A , song song với d và khoảng cách từ d tới  P là lớn nhất?

A 7x y 5z77 0 . B 7x y 5z77 0 .

C 7x y 5z77 0 . D 7x y 5z77 0 .

Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng  P đi qua A và  P //d, khi đó

khoảng cách giữa d và  P là khoảng cách từ H đến  P

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên  P , ta có AH  HI=> HI lớn nhất khi

I

A 

Vậy  P cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.

)31

;

;21( t t t H

d

)3

;1

;2((0

phẳng đi qua M và chứa  ?

C 2x5y3z 8 0. D 4x3y2z 7 0.

Lời giải tham khảo

Đường thẳng  qua N2;1;1 và có véc tơ chỉ phương là ur 1; 1;2  Mặt phẳng

 P qua M và có véc tơ pháp tuyến là ,��u NMr uuuur��.

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

  :x y z   3 0,   : 2x y z  12 0 Phương trình nào dưới đây là phươngtrình mặt phẳng  P vuông góc với   và   đồng thời khoảng cách từ

2; 3;1 

A Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P x: 2y3z16 0 và  P x: 2y3z12 0

B Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P : 2x y 3z16 0 và  P : 2x y 3z12 0

C Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P : 2x y 3z16 0 và  P : 2x y 3z12 0

D Có một phẳng thỏa mãn là  P x: 2y3z16 0

Lời giải tham khảo

Vector pháp tuyến của  P là nr 2;1; 3  mặt phẳng  P có dạng:

44,

24,

42,

m n

Lời giải tham khảo

phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  và song song với 1  ?2

phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d , 1 d ?2

d đi qua B1;2;1 có VTCP uuur22; 1;4 

Lí luận mp  P nhận VTPT là n ur uur uur 1�u27; 2; 4  

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y z 0

và điểm D1;0;3 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng songsong với   và cách D một khoảng bằng 6?

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  :x2y2z 1 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳngsong song với   và cách   một khoảng bằng 3?

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2y z  5 0,đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng  P1 :x2z0 và  P2 : 3x2y z  3 0.Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với  P và chứa

Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d với

mặt phẳng   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa điểm

M và vuông góc với đường thẳng d?

Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P cắt Ox tại A ,

Oy tại , B Oz tại C Biết G1; 2; 3 là trọng tâm của tam giác ABC, phương trìnhnào dưới đây là phương trình mặt phẳng  P ?

G và cắt các trục tọa độ tại các điểm A B C (khác gốc tọa độ ) sao cho

G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặtphẳng  P ?

Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P cắt Ox tại A,

Oy tại B, Oz tại C Biết trực tâm của tam giác ABC là H1;2;3  Phương trình nào

A. P x: 2y3z14 0. B  P x: 2y3z10 0.

C  P x: 2y3z 6 0 D  P x: 2y3z0

Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm C0;0;3 và 1;3;2 M Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua C M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox Oy các đoạn thẳng bằng nhau. A.x y 2z 6 0. B x y 2z 1 0. C x y z   6 0. D x y z   3 0.

Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh 1;2;1 A , B2;1;3 , C2; 1;1  và D0;3;1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  P đi qua 2 điểm A B và d C , P  d D P ,  ? A.4x2y7 – 15 0;  2z  x3 – 5 0z  . B 4x2y7 – 15 0; 2z  x3z 5 0. C 4x2y7z15 0 . D 2x3z 5 0.