Cấp số cộng

MỤC TIÊU: * Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.. - Biết sử dụng công th

Tuần: 15 CẤP SỐ CỘNG

Tiết: 42

I MỤC TIÊU:

* Kiến thức:

- Biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

- Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán:Tìm các yếu

tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n, d, Sn

* Kĩ năng:

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các công thức của cấp số cộng vào giải các bài tập

*Thái độ:

- Cẩn thận,chính xác

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

- GV:Phiếu học tập

- HS:Đọc trước bài ở nhà

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra kiến thức cũ:

Cho dãy số un = 2n +1

 Viết 5 số hạng đầu của dãy số

 Nhận xét gì về các số hạng un và un+1

3 Bài mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

- Gv dẫn dắt HS bằng Hđ

1 sau đó GV đưa ra định

nghĩa

- Tại sau dãy số hữu hạn

sau là một cấp số cộng?

1,-3,-7,-11,-15

- GV cho HS HĐ2

- GV cho HS làm hoạt

động 3 sau đó đi đến nội

dung của định lí 1

- GV trình bày ví dụ 2

gọi HS lên bảng trình

bày lời giải

-HS nhắc lại định nghĩa

- HS: Vì –3=1+(-4) -7=-3+(-4) -11=-7+(-4) -15=-11+(-4)

3 , 3

1

1   d 

u

3

1

 , 3

8 , 3

17 ,

- Thực hiện hoạt động 3

Ví dụ 2:

HS lên bảng trình bày lời giải

37 3 14 5

14 /

15

1 15















u

d u

u a

3 ).

1 ( 5 100

3 ).

1 ( 5 /



















n

n u

36



 n

I.ĐỊNH NGHĨA

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ

số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d

Số d gọi là công sai

Ta có:

u n1u n d với nN*

Ví dụ 1:SGK

II.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lí 1:Nếu cấp số cộng u n có

số hạng đầu u1và công sai d thì

số hạng tổng quát u nđược xác định bởi công thức:

u n u1  (n 1 )d với n 2

Ví dụ 2:SGK

- Trong một cấp số cộng

hữu hạn, tổng của hai số

hạng cách đều hai số

hạng đầu và cuối thì

bằng tổng của hai số

hạng đầu và cuối

- GV hướng dẫn HS giải

bằng cách chia nhóm học

tập

- GV hướng dẫn HS giải

bằng cách chia nhóm học

tập

HS nắm chắc công thức

2

)

n

u u n

hoặc S n nu n n d

2

) 1 (

1







- HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

- HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

III.TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG.

Định lí 2:

2

1

1 

 

k

u u

IV.TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG.

Định lí 3: Cho cấp số cộng (u n

).Đặt

S n u1 u2 u3  u n

Khi đó;

2

)

n

u u n

hoặc S n nu n n d

2

) 1 (

1







Ví dụ 3:Cho dãy số (un) với

u n  3 n 1 a/Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng.Tìm u1 và d

b/Tính tổng của 50 số hạng đầu c/ Biết Sn=260, tìm n

BÀI TẬP:

Bài 1:Tìm số hạng đầu và công

sai của cấp số công sau















17 10 /

6 1

5 3 1

u u

u u u a









 75 8 /

7 2 3 7

u u u u b

4.Củng cố:

- Hệ thống lại các công thức đã học

Bài tập:Trong các bài toán về cấp số công, ta thường gặp năm đại lượng u1, un, n, d, Sn

- Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các dại lương đó

- Lập bảng theo mẫu sau và điền số thích hợp vào ô trống.(SGK)

5 Hướng dẫn học ở nhà:

- Làm bài tập 1, 4, 5 SGK trang 97 - 98

- Xem trước bài mới

IV Rút kinh nghiệm