Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 12 5 % một tháng... Một người gửi tiết kiệm ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng theo hìn
Trang 1LÃI SUẤT
I.LÃI ĐƠN:
Lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian cố định trước.
Ví dụ 1 : Khi gởi 1.000.000đ vào ngân hàng với lãi suất là 5%/năm thì sau một năm ta nhận số tiền lãi là :
1.000.000 x 5% = 50.000 đồng
Số tiền lãi này như nhau được cộng vào hàng năm Kiểu tính lãi này được gọi là lãi đơn
Như vậy sau hai năm số tiền cả gốc lẫn lãi là
1.000.000 + 2 x 50.000 = 1.100.000 đồng
Nếu gởi sau n năm thì sẽ nhận số tiền cả gốc lẫn lãi là:
1.000.000 + 50.000 x n đồng
Ví dụ 2: Ta gởi 1.000.000 đ với lãi suất 5%/năm, sau 18 tháng ta vẫn chỉ được tính lãi một năm đầu và tổng số tiền rút
ra chỉ là
1.000 000 + 50.000 = 1 050 000đồng
Vì vậy các ngân hàng thường tính chu kỳ lãi suất ngắn hơn, có thể tính theo tháng
Nếu lãi suất %/tháng thì cuối tháng đầu chúng ta sẽ có số tiền lãi từ một triệu đồng là
1.000.000 x % = 4166 đồng
Và sau một năm tổng số tiền lãi là :
4166 x 12 = 50.000đồng
Như vậy, với lãi đơn, không có sai khác gì nếu ta nhận lãi theo tròn năm hay theo từng tháng Tuy nhiên, nếu ta rút tiền
ra giữa chừng, ví dụ sau 18 tháng thì ta sẽ được số tiền lãi là 4166 x 18 = 75 000đ Do đó tiền lãi sẽ nhiều hơn so với tính lãi theo năm
II.LÃI KÉP
Sau một đơn vị thời gian lãi được gộp vào vốn và được tính lãi Loại lãi này được gọi là lãi kép.
Ví dụ : Khi gởi 1.000 000đ với lãi suất 5%/năm thì sau một năm ta vẫn nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 1.050.000đ.
Toàn bộ số tiền này được gọi là gốc và tổng số tiền cuối năm thứ hai sẽ là :
1.050.000 + 1.050.000 x 5% = 1.102.500 đồng
Gọi xn là số tiền nhận được cuối năm n thì với x0 = 1.000.000đ = 106 đồng
Sau năm thứ nhất ta nhận được :
x1 = 106 + 106 x 5% = 106 (1 + 5%) = 106x 1,05 = 1 050 000 đồng
Sau năm thứ hai ta nhận được :
x2 = x1 + x1.5% = x1(1 + 5%) = x0.(1 + 5%)2 đồng
Sau năn thứ ba ta nhận được :
x3 = x2 + x2.5% = x0.(1 + 5%)3 đồng
Sau năm thứ n ta nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là :
xn+1 = (1 + 5%)xn = 1,05xn
Phương trình này chính là phương trình sai phân tuyến tính bậc nhất xn+1 = q.xn , n = 0, 1, 2, …
2.1Bài toán tổng quát ::
Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng?
Giải Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1 (n = 1): A = a + ar% = a(1 + r%)
Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 + r%)2 (đặt thừa số chung)
Tháng 3 (n = 3): A = a(1 + r%)2 + a(1 + r%)2 r% = a(1 + r %)3 (đặt thừa số chung)
………
Tháng n (n = n): A = a(1 + r%)n – 1 + a(1 + r%)n – 1.r% = a(1 + r%)n
Vậy A= a(1 + r%)n (*)
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
Ví dụ 1.1: Một số tiền 58.000.000đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,6% tháng Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng ?
Giải
Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1 (n = 1): A = a + ar% = a(1 + r%)
Trang 2Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 + r%)2 (đặt thừa số chung)
Tháng 3 (n = 3): A = a(1 + r%)2 + a(1 + r%)2 r% = a(1 + r %)3 (đặt thừa số chung)
Tháng 4 (n = 4): A = a(1 + r%)3 + a(1 + r%)3 r% = a(1 + %r)4 (đặt thừa số chung)
………
Tháng 8 (n = 8): A = a(1 + r%)7 + a(1 + r%)7.r% = a(1 + r%)8
Thay a= 58000000 vào A = a(1 + r%)8 (cmt)
Ta có A = 58000000(1 + 0,6%)8
A= 60843170,86
Tiền vốn lẫn lãi sau 8 tháng là 60843170,86 đồng.
Ví dụ1.2: Số tiền 58000000 đồng gởi tiết kiệm trong 2 tháng thì lãnh về được 58698088 đồng.Tìm lãi suất hàng tháng?
Giải
Gọi a tiền vốn ban đầu, x lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1 (n = 1): A = a + ax% = a(1 + x%)
Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + x%) + a(1 + x%)x% = a(1 + x%)2
Số tiền a=58000000 đồng gởi tiết kiệm trong 2 tháng thì lãnh về được A= 58698088 đồng.
Tìm lãi suất hàng tháng?
Ta có a.(1+x%) 2 = A (cmt)
Thay a=58000000 , A= 58698088 vào a.(1+x%) 2 = A
Ta được phương trình bậc 2 58000000(1+x%) 2 = 58698088
1 %2 58698088
58000000
x
1 % = 58698088
58000000
x
1x% =1,006
% =1,006 1x
% =0,006x
=0,006x100x
=0,6x
Kết quả: Lãi suất hàng tháng là 0,6%
Ví dụ1.3:
Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để được 70 021 000đ Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng?
Giải
Số tháng tối thiểu phải gửi là:
Kết quả: 27,0015 tháng
Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng
(Chú ý: Nếu không cho phép làm tròn, thì ứng với kết quả trên số tháng tối thiểu là 28 tháng)
Ví dụ1.4:
(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương)
Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
12 5
% một tháng
Trang 3Giải
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất,
sau 1 tháng sẽ là: a(1+r%)
sau 2 tháng sẽ là: a(1+r%)2
sau 3 tháng sẽ là: a(1+r%)3
.…
sau n tháng số tiền cả gốc lãi A = a(1 + r%)n
số tiền sau 10 năm: 10.000.000(1+5%)10 = 162889462, 7 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất
12
5
% một tháng:
10.000.000(1 +
12
5
%)120 = 164700949, 8 đồng số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng
Áp dụng:
Ví dụ 2.2
Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau 10 tháng thì lãnh về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Giải Số tiền lãnh cả gốc lẫn lãi:
Kết quả: 6028055,598
Ví dụ 2.3:
Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là bao nhiêu mỗi tháng Với lãi suất gửi là 0,6%?
Giải
Kết quả: 9674911,478
Ví dụ 2.4:
Một người muốn sau 1 năm phải có số tiền là 20 triệu đồng để mua xe Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27% / tháng
Giải
a = 1 637 639,629 đồng
Nhận xét:
Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm:
+ Gửi số tiền a một lần -> lấy cả vốn lẫn lãi A
+ Gửi hàng tháng số tiền a -> lấy cả vốn lẫn lãi An
Cần phân tích các bài toán một cách hợp lý để được các khoảng tính đúng đắn
Có thể suy luận để tìm ra các công thức từ 1) > 4) tương tự như bài toán mở đầu
Các bài toán về dân số cũng có thể áp dụng các công thức trên đây
Hai bài toán về dân số và gửi tiền tiết kiệm là cùng 1 dạng – toán tăng trưởng Ở đó, học sinh phải vận dụng các kiến thức toán học để thiết lập công thức tính toán MTĐT BT chỉ giúp chúng ta tính toán chính xác nhất các kết quả mà số liệu thường rất to
và lẻ
LQĐ BÀI 1: Ông A có 100 triệu đồng gửi ngân hàng VCB với lãi suất là 7% một năm với chu kỳ thanh toán 6 tháng.
Hỏi sau 2 năm ông A có bao nhiêu nếu cứ sau 6 tháng đều lấy tiền gốc và lãi gửi lại vào ngân hàng
Cách giải :
Trang 4Cĩ 4 chu kì gửi sau 2 năm.
Lãi suất 6 tháng (một chu kì) là : 7% : 2 = 3,5%/6 tháng
Vốn và lãi sau 6 tháng đầu : 100 + 100.3,5% = 100(1 + 3,5%) (đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 2: 100(1 + 3,5%) + 100(1 + 3,5%).3,5% = 100(1 + 3,5%) 2
(đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 3: 100(1 + 3,5%) 3
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 4: 100(1 + 3,5%) 4= 114 752 300 (đồng)
BÀI 2: Cách nay đúng 2 năm, ơng A đã cĩ một số tiền gửi ngân hàng VCB với lãi suất là 7% một năm với chu kỳ thanh
tốn 6 tháng Hơm nay ơng A đến ngân hàng rút tiền thì nhận được 114 752 300 đồng Hỏi hai năm trước ơng A đã gửi ngân hàng đĩ bao nhiêu tiền?
Cách giải :
Gọi x là số tiền ban đầu ơng A gửi ngân hàng
Cĩ 4 chu kì gửi sau 2 năm
Lãi suất 6 tháng (một chu kì) là : 7% : 2 = 3,5%/6 tháng
Vốn và lãi sau 6 tháng đầu: x + x.3,5% = x(1 + 3,5%) (đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 2: x(1 + 3,5%) + x(1 + 3,5%).3,5% = x(1 + 3,5%) 2(đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 3: x(1 + 3,5%) 3
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 4: x(1 + 3,5%) 4= 114 752 300
Vậy x = 114 752 300 : (1 + 3,5%)4 = 100 000 000 (đồng)
BÀI 3: Một người vay 2 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lời Song được ngân hàng
tiếp tục cho vay thêm một năm nữa.Đến hết năm thứ hai người đĩ phải trả cho ngân hàng 2420000 đồng Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm một năm?
Cách giải :
Gọi x là lãi suất ngân hàng
Cĩ 2 chu kì gửi sau 2 năm
Lãi suất một năm (một chu kì) là : x% /năm
Vốn và lãi sau năm đầu: 2000000 + 2000000.x% = 2000000(1 + x%) (đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau năm thứ hai: 2000000(1 + x%) + 2000000(1 + x%).x%
= 2000000(1 + x%)2(đặt thừa số chung)
Ta cĩ phương trình: 2000000(1 + x%)2
= 2420000
(1 + x%)2
= 121100
1 + x% = 1,1
x = 10
Vậy lãi suất là 10%/năm
BÀI 4: Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này
được tính gộp vào vốn cho tháng sau
a) Hãy viết biểu thức biểu thị :
Số tiền lãi sau tháng thứ nhất
Số tiền (cả gốc lẫn lãi) cĩ được sau tháng thứ nhất
Tổng số tiền lãi cĩ được sau tháng thứ hai
b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2%) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Cách giải :
a) Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: .
100
x a
Số tiền (cả gốc lẫn lãi) cĩ được sau tháng thứ nhất là: x + .
100
x a
Tổng số tiền lãi cĩ được sau tháng thứ hai là: .
100 100
x
Trang 5b.) Gọi x đồng là số tiền mà bà AN đã gửi ( x > 0)
Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: .1,2
100
x
Số tiền (cả gốc lẫn lãi) cĩ được sau tháng thứ nhất là: x + .1,2
100
x
Tổng số tiền lãi cĩ được sau tháng thứ hai là: .1,2 1, 2
x x
Theo đề bài ta có phương trình: .1,2
100
x
+ .1,2 1, 2
x x
x = 2 000 000 đồng
BÀI 5: Bác Nguyễn Văn A vay 20000000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm Lẽ
ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một n ăm nữa, số lãi của năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ.Hết hai năm bác phải trả tất cả là 24200000 đồng.Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Cách giải :
Gọi lãi suất cho vay là x (%), đk: x > 0
Tiền lãi suất sau 1 năm là 20000000 x 200000x
Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi là 2000000 + 200000 x (đồng)
Riêng tiền lãi năm thứ hai là (20000000 200000 ). x x 200000x2000x2
Số tiến sau hai năm Bác A phải trả là: 20000000 +200000x + 200000x + 2000x2 (đồng)
= 2000x2 + 400000x +20000000 (đồng)
Theo đề bàita cĩ phương trình: 2000x2 + 400000x + 20000000 = 24200000
ĩ x2 + 200x – 2100 = 0 Giải p.trình ta được x1 = 10 (thoả mãn); x2 = –210 (khơng thoả mãn)
Vậy lãi suất cho vay là 10 % trong một năm
BÀI 6: Ơng Nguyễn Văn A gửi vào ngân hàng Y với số tiền 5000000 đồng Sau 2 tháng, ơng Nguyễn Văn A nhận
được tiền cả vốn lẫn lãi là 5060180 đồng Hỏi lãi suất của ngân hàng Y là bao nhiêu phần trăm một tháng? Biết rằng lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau
Cách giải :
Gọi lãi suất ngân hàng Y trong một tháng là x(%), x > 0
Số tiền lãi sau tháng thứ nhất: 5000000 50000
100
x
x
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau tháng thứ nhất: 5000000 50000x
Số tiền lãi sau tháng thứ hai: 5000000 50000 50000 500 2
100
x
Theo đề bài ta cĩ phương trình: 5 000 000 + 50 000x + 50 000x + 500x2 = 5 060 180
Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: x = 0,6 (nhận) ; x = –200,6 (loại)
Vậy lãi suất ngân hàng Y trong một tháng là 0,6 %
Q6
BÀI 1 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức có kì hạn 3 tháng (sau 3
tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2% năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu) Hỏi nếu người đó gửi 1 năm thì số tiền nhận được khi rút ra là bao nhiêu ? Để có số tiền ít nhất là
561 triệu đồng thì người đó phải gửi bao nhiêu tháng ?
Hướng dẫn :
Trang 6Gọi x1, x2, x3, x4 lần lượt là số tiền người đó nhận được sau mỗi 3 tháng, 6 tháng, 9 tháng, 12 tháng Gọi a là số tiền ban đầu (x1, x2, x3, x4, a > 0)
Sau 3 tháng số tiền người đó nhận được là : x1 = a + a.1,3% = a(1 + 1,3%) (triệu đồng)
Sau 6 tháng số tiền người đó nhận được là : x2 = a.(1 + 1,3%) + a.(1 + 1,3%) = a.(1 + 1,3%)2 (triệu đồng)
Sau 9 tháng số tiền người đó nhận được là : x3 = = a.(1 + 1,3%)3 (triệu đồng)
Sau 12 tháng số tiền người đó nhận được là :
x4 = = a(1 + 1,3%)4 = 500.(1 + 1,3%)4 526,511 (triệu đồng)
Gọi t là số kì (3 tháng = 1 kì) người đó gửi ngân hàng (điều kiện : t > 0)
500
561 1000
1013 561
500
% 3
,
1
1
t t
Vậy người đó phải gửi 27 tháng
BÀI 2 Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ Số tiền này được bảo quản trong một
ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi, học sinh này nhận được số tiền là 228 980 000 VNĐ Hỏi lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu ?
Hướng dẫn :
Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng (x > 0)
Số tiền mà học sinh nhận được sau 1 năm là : 200 000 000 + 200 000 000.x = 200 000 000.(x + 1) (VNĐ)
Số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là :
200 000 000(x + 1) + 200 000 000(x + 1)x = 200 000 000(x + 1)2 (VNĐ)
Theo đề bài, số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 228 980 000 VNĐ nên ta có phương trình :
200 000 000(x + 1)2 = 228 980 000 (x + 1)2 = 1,1449 x + 1 = 1,07 x = 0,07 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng là 0,07 (7%)
BÀI 3 Ông Bình muốn mở tài khoản để gởi tiết kiệm tại ngân hàng kì hạn 1 năm Hiện ông đang có tài khoản tại
ViettinBank nên biết tài khoản gởi tiết kiệm kì hạn 1 năm của ngân hàng là 0,07 Ông An là bạn của ông Bình đang có tài khoản để gởi tiết kiệm tại một ngân hàng khác và cũng gửi với kì hạn 1 năm Cách đây 2 năm, ông An có gởi tiết kiệm 200 000 000 và mới đây khi rút tiền để kinh doanh, ông An nhận được số tiền 233 280 000 VNĐ Ông Bình dự định sẽ chuyển tiền từ ngân hàng ViettinBank sang gởi ngân hàng mà ông An đang gởi nếu lãi suất ở ngân hàng đó cao hơn Hỏi ông Bình có chuyển tiền sang gởi ở ngân hàng mà ông An đang gởi không ?
Hướng dẫn :
Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng mà ông An đang gởi (x > 0)
Số tiền mà ông An nhận dược sau 1 năm là : 200 000 000 + 200 000 000x = 200 000 000(x + 1) (VNĐ)
Số tiền mà ông An nhận dược sau 2 năm là :
200 000 000(x + 1) + 200 000 000(x + 1)x = 200 000 000(x + 1)2 (VNĐ)
Theo đề bài, số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 233 280 000 (VNĐ) nên ta có phương trình :
200 000 000(x + 1)2 = 233 280 000 (x + 1)2 = 1,1664 x + 1 = 1,08 x = 0,08 (8%) (thỏa điều kiện)
Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng mà ông An đang gởi cao hơn lãi suất của ngân hàng ViettinBank nên ông Bình sẽ chuyển tiền qua gởi tiết kiệm ở ngân hàng đó
BÀI 4 Một người muốn gởi tiết kiệm ở ngân hàng và hi vọng sau 4 năm có được 850 triệu đồng để mua nhà Biết
rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45% Hỏi người đó mỗi tháng phải gởi vào ngân
hàng bao nhiêu tiền (Giả sử số tiền mỗi tháng gởi là như nhau và lãi suất gởi trong 4 năm là không thay đổi).
Hướng dẫn :
Gọi x (triệu) là số tiền người đó cần gởi mỗi tháng (x > 0)
và y = 0,45% là lãi suất mỗi tháng của ngân hàng
Ta có :
Cuối tháng thứ 1 người đó có số tiền là : T1 = x + xy = x(1 + y) (triệu đồng)
Đầu tháng thứ 2 người đó có số tiền là : 1 y 1
y
x 1 y 1 x x y 1
Trang 7Cuối tháng thứ 2 người đó có số tiền là :
1 y 1 1 y
y
x y 1 y 1 y
x 1 y
1
y
x
Cuối tháng thứ 48 người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là : 1 y 1 1 y
y
x
Vậy số tiền người đó gởi hàng tháng để sau 48 tháng với lãi suất 0,45% có được 850 triệu là :
% 45 , 0 1 1
% 45 , 0 1
% 45 , 0 850 y
1 1 y
1
y T
BÀI 5 Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm người đó nhận lại số tiền cả
vốn lẫn lãi là 224 720 000 đồng Hỏi lãi suất của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm, biết rằng số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau ?
Hướng dẫn :
Gọi số tiền gửi vào ngân hàng là a (đồng) với lãi suất r% trong 1 năm
Ta có :
Số tiền nhận được sau 1 năm là : a + a.r% = a(1 + r%) (đồng)
Số tiền nhận được sau 2 năm là : a(1 + r%) + a(1 + r%).r% = a(1 + r%)2 (đồng)
Theo đề bài ta có : 224 720 000 = 200 000 000.(1 + r%)2
1,1236 = (1 + r%)2 1 + r% = 1,06
r% = 0,06 = 6%
Vậy lãi suất của ngân hàng là 6% trong 1 năm
BÀI 6 Một người gửi tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6% kỳ hạn 1 năm
lĩnh lãi mỗi quý (3 tháng) Theo quy định nếu đến hạn mà người gửi không đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu Do công việc, người đó đã không đến lĩnh lãi quý thứ nhất, các quý còn lại thì vẫn lĩnh lãi bình thường Vậy sau 1 năm gửi tổng số tiền người đó có được là bao nhiêu? So với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn thì có lợi hơn hay không ?
Hướng dẫn :
Ta có lãi suất của mỗi quý là : 6% : 4 = 1,5%
Sau 1 quý số tiền lãi là 100 triệu 1,5% = 1,5 triệu đồng
Số tiền lãi sau 1 quý nhập vào vốn sẽ được vốn mới là : 100 triệu + 1,5 triệu = 101,5 triệu đồng
Sau mỗi quý còn lại số tiền lãi là : 101,5 triệu đồng 1,5% = 1,5225 triệu đồng
Số tiền lãi lĩnh được ở 3 quý sau là : 1,5225 triệu 3 = 4,5675 triệu đồng
Tổng số tiền có được trên thực tế là : 101,5 + 4,5675 = 106,0675 triệu đồng
Nếu quý 1 người đó vẫn đến lĩnh lãi bình thường thì số tiền lãi sau 1 năm là :
100 triệu 1,5% 4 = 6 triệu đồng
Tổng số tiền sẽ là : 100 + 6 = 106 triệu đồng < 106,0675 triệu đồng
Vậy thực tế người đó được lợi hơn so với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn
BÀI 7 Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi cuối kỳ Khi đến hết năm thứ
hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền vả vốn lẫn lãi là 231 125 000 đồng Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi Hỏi lãi suất của ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm ?
Hướng dẫn :
Gọi x (x > 0) là lãi suất phần trăm 1 năm của ngân hàng
Ta có tiền lãi sau 1 năm nhập vốn là 200 000 000.x (đồng)
Tiền lãi cả 2 năm sau là 231 125 000 đồng nên ta có phương trình :
(200 000 000.x + 200 000 000).x + 200 000 000.x = 31 125 000
Giải phương trình ta được x1 = 0,075 (nhận) ; x2 = 2,075 (loại)
Vậy lãi suất ngân hàng là 7,5% một năm
Trang 8BÀI 8 Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được 68 000 000 đồng Bác
Năm gái quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo chính sách lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp), dự kiến gửi 3 năm với lãi suất ngân hàng hiện tại là 7,5% một năm để lấy số tiền thu được đó cưới vợ cho con trai lớn Hỏi sau 3 năm, Bác Năm thu về được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi
Hướng dẫn :
Gọi An là số tiền cả vốn và lãi sau n năm gửi tiết kiệm, a là số tiền ban đầu
năm thứ nhất ta có : A1 = a + a.7,5% = a.(1 + 7,5%) (đồng)
năm thứ hai ta có : A2 = a.(1 + 7,5%) + a.(1 + 7,5%).7,5% = a.(1 + 7,5%)2 (đồng)
năm thứ ba ta có : A3 = a.(1 + 7,5%)2 + a.(1 + 7,5%)2.7,5% = a.(1 + 7,5%)3 (đồng)
Như vậy số tiền ông Năm thu về sau 3 năm gửi tiết kiệm là : 68 000 000.(1 + 7,5%)3 = 84 476 187,5 (đồng)
Như vậy ông Năm đã lời được hơn 16 triệu đồng trong 3 năm
BÀI 9 Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được 68 000 000 đồng Bác
Năm gái quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo chính sách lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp) Sau 3 năm, Bác Năm rút cả vốn và lãi được 84 476 187,5 đồng Hỏi lãi suất hằng năm của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm ?
Hướng dẫn :
Gọi An là số tiền cả vốn và lãi sau n năm gửi tiết kiệm, gọi a là số tiền ban đầu và gọi X là số % lãi suất hằng năm của ngân hàng
Năm thứ nhất ta có : A1 = a + a.x = a.(1 + x) (đồng)
Năm thứ hai ta có : A2 = a.(1 + x) + a.(1 + x).x = a.(1 + x)2 (đồng)
Năm thứ ba ta có : A3 = a.(1 + x)2 + a.(1 + x)2.x = a.(1 + x)3 (đồng)
Theo đề bài ta có phương trình : 84 476 187,5 = 68 000 000(1 + x)3 x = 7,5%
Vậy lãi suất hàng năm của ngân hàng là 7,5%
QUẬN 1
ĐỒNG KHỞI : Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi cuối kỳ Vậy đến hết
năm thứ hai người đĩ mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi là 231.125.000 đồng Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất khơng thay đổi Hỏi lãi suất của ngân hàng đĩ là bao nhiêu % một năm
HD:
Trang 9Gọi x (x>0) là lãi suất phần trăm 1 năm của ngân hàng
Tiền lãi sau 1 năm nhâp vốn là 200 000 000 x
Tiền lãi cả 2 năm sau là (200 000 000 x + 200 000 000 ) x + 200 000 000 x = 31 125 000
Giải phương trình ta được x1= 0,075 (nhận) x2 = –2 ,075 ( loại)
Vậy lãi suất ngân hàng là 7,5% một năm
HUỲNH KHƯƠNG NINH : Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được
68.000.000 Bác Năm quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo cách tính lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp) Sau 3 năm, Bác Năm rút cả vốn và lãi được 84.476.187,5 đồng Hỏi lãi suất hằng năm của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm ?
HD
Chứng minh công thức lãi kép
Gọi Anlà số tiền cả vốn và lãi sau n năm gửi tiết kiệm, a là số tiền ban đầu;
X là số % lãi suất hằng năm của ngân hàng
Năm thứ nhất: A1 = a + a.x% = a ( 1 + x%)
Năm thứ hai: A2 = a ( 1 + x%) + a ( 1 + x%).x %= a ( 1 + x%)2
Năm thứ ba: A3 = a ( 1 + x%)2+ a ( 1 + x%)2 x %= a ( 1 + x%)3
84.476.187,5 = 68.000.000(1 + x%)3
x 7,5%
LƯƠNG THẾ VINH : Bà Hoa gửi số tiền ban đầu là 1 trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng (không kỳ hạn)
Một thời gian sau bà Hoa rút tiền ra và được khoảng 1 trăm lẻ năm triệu đồng Hỏi bà Hoa đã gửi tiền trong thời gian bao lâu?
HD : 10 tháng
MINH ĐỨC 1:Một người gửi tiền tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6% kỳ hạn
1 năm lĩnh lãi mỗi quí (3 tháng) Theo qui định nếu đến hạn mà người gửi không đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu Do công việc, người đó đã không đến lĩnh lãi quí thứ nhất, các quí còn lại thì vẫn lĩnh lãi bình thường Vậy sau 1 năm gửi tổng số tiền người đó có được là bao nhiêu ? So với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn thì có lợi hơn hay không ?
HD
Lãi suất của mỗi quí là : 6% : 4 = 1,5%
Sau 1 quí số tiền lãi là 100 triệu x 1,5% = 1,5 triệu đồng
nhập vào vốn sẽ được vốn mới là 100 triệu + 1,5 triệu = 101,5 triệu đồng
Sau mỗi quí còn lại số tiền lãi là 101,5 triệu x 1,5% = 1,5225 triệu đồng
Số tiền lãi lĩnh được ở 3 quí sau là 1,5225 triệu x 3 = 4,5675 triệu đồng
Tổng số tiền có được trên thực tế là : 101,5 + 4,5675 = 106,0675 triệu đồng
Nếu quí 1 người đó vẫn đến lĩnh lãi bình thường thì số tiền lãi sau 1 năm là : 100 triệu x 1,5% x 4 = 6 triệu đồng Tổng số tiền sẽ là 100 + 6 = 106 triệu đồng < 106,0675 triệu đồng
Vậy thực tế người đó được lợi hơn so với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn
MINH ĐỨC 2: Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm người đó nhận lại số
tiền cả vốn lẫn lãi là 224 720 000 đồng Hỏi lãi suất của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm , biết rằng số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi của năm sau ?
HD
Gọi số tiền gửi vào ngân hàng là a (đồng ) với lãi suất r% trong 1 năm Ta có :
- Số tiền nhận được sau 1 năm là : a + a.r% = a(1 + r%)
- Số tiền nhận được sau 2 năm là : a(1 + r%) + a(1 + r%).r% = a(1 + r%)2
Do đó : 224 720 000 = 200 000 000 (1 + r%)2
⇔ 1,1236 =(1 + r%)2
Trang 10⇔ 1 + r% = 1,06
⇔ r% = 0,06
⇔ r = 6%
Vậy : Lãi suất của ngân hàng là : 6% trong 1 năm
NGUYỄN DU: Bà Bê gởi tiết kiệm X triệu đồng kỳ hạn 1 tháng bắt đầu từ tháng 10/2015 với lãi suất a% /tháng( lãi
của tháng này được cộng vào vốn cho tháng sau).Đến đầu tháng 12/2015 lãi suất được điều chỉnh là b%/tháng
a/Nếu X=70,a=0,4 thì đầu tháng 12/2015 bà Bê rút hết ra thì được bao nhiêu?
b/Nếu đầu tháng 1/2016 bà B rút hết ra được 121.507.000 đồng (làm trịn đến nghìn đồng)
Tìm X (nếu a=0,4 ; b=0,45)
HD
a/70.561.000đ(làm trịn đến nghìn đồng)
b/120.000.000đ
VĂN LANG Một người muốn gởi tiết kiệm ở ngân hàng và hi vọng sau 4 năm có được 850 triệu đồng để mua nhà
Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45% Hỏi người đó mỗi tháng phải gởi vào ngân hàng bao nhiêu tiền (Giả sử số tiền mỗi tháng gởi là như nhau và lãi suất gởi trong 4 năm là không thay đổi)
HD
a) 1296
b) Gọi x (triệu) là số tiền người đó cần gởi mỗi tháng (x > 0) và y = 0,45% là lãi suất mỗi tháng của ngân hàng
Ta có :
Cuối tháng thứ 1 người đó có số tiền là T1 x xy x (1y)
Đầu tháng thứ 2 người đó có số tiền là x(1 y) x x 1 y 1 x 1 y2 1
Cuối tháng thứ 2 người đó có số tiền là T2 x 1 y2 1 x 1 y2 1 y x 1 y2 1 1 y
………
Cuối tháng thứ 48 người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là
T48 x 1 y48 1 1 y
Suy ra số tiền người đó gởi hàng tháng để sau 48 tháng với lãi suất 0,45% có được 850 triệu là
48
T y x
(triệu)
VÕ TRƯỜNG TOẢN 2: Ơng Bình muốn mở tài khoản để gởi tiết kiệm tại ngân hàng kì hạn 1 năm Hiện ơng đang cĩ
tài khoản tại ngân hàngViettin Bank nên biết tài khoản gởi tiết kiệm kì hạn 1 năm của ngân hàng này là 0,07 Ơng An là bạn của ơng Bình đang cĩ tài khoản để gởi tiết kiệm tại một ngân hàng khác và cũng gởi với kì hạn 1 năm Cách đây 2 năm, ơng An cĩ gởi tiết kiệm 200 000 000 VNĐ và mới đây khi rút tiền để kinh doanh, ơng An nhận được số tiền 233
280 000 VNĐ Ơng Bình dự định sẽ chuyển tiền từ ngân hàngViettin Bank sang gởi ngân hàng mà ơng An đang gởi nếu lãi suất ở ngân hàng đĩ cao hơn Hỏi ơng Bình cĩ chuyển tiền sang gởi ở ngân hàng mà ơng An đang gởi khơng?
HD
Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng mà ơng An đang gởi (x>0)