Hình 11 - On tap C I

Kiểm tra lý thuyếtVấn đề 1: Các phương pháp xác định mặt phẳng Vấn đề 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Vấn đề 3: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mpP Vấn đề 5: Chứng minh 3 điểm thẳ

Ôn tập chương I

Hình học 11

Kiểm tra lý thuyết

Vấn đề 1: Các phương pháp xác định mặt phẳng

Vấn đề 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Vấn đề 3: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mp(P)

Vấn đề 5: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Vấn đề 6: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Vấn đề 4: Xác định thiết diện của hình chóp với mp(α)

Các vấn đề cơ bản ở chương I

Vấn đề 1: Xác định một mặt phẳng

C1: Biết 3 điểm A, B, C không thẳng hàng: mp(P) ≡ mp(ABC)

C2: Biết đường thẳng d và A ∉d: mp(P) ≡ mp(A,d) ≡ mp(d,A)

C3: Biết 2 đường thẳng cắt nhau a, b của mp: mp(P) ≡ mp(a,b)

C4: Biết hai đường thẳng song song a, b của mặt phẳng: mp(P) ≡ mp(a,b)

Có 4 cách sau:

Vấn đề 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Phương pháp:

Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng

Vấn đề 3: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mp(P)

Bước 1: Chọn mp phụ (Q) chứa a

Bước 2: Tìm giao tuyến ∆ của mp(Q) và mp(P)

Bước 3: Trong mp (Q) lấy giao điểm M của ∆ và a.

M ∈ ∆ ⊂(P) ⇒ M∈(P) mà M∈a ⇒ M=(P)∩a

Vấn đề 4: Xác định thiết diện của hình chóp với mp(α)

Phương pháp: Xác định tất cả các đoạn giao tuyến của

mp(α) với các mặt của hình chóp

Bước 1: Xác định giao tuyến gốc (d) đầu tiên của mp(α) với một mặt của hình (S) (giao tuyến này có thể đã có sẵn nếu

không ta tìm 2 điểm chung của 2 mp)

Bước 2: Trong mp nói trên xác định các giao điểm của mp(α) với các đường thẳng chứa cạnh của hình (S) Từ các giao điểm mới này sẽ xác định được giao tuyến của mp(α) với các mặt khác của hình (S) Với các giao tuyến vừa tìm thấy lại lặp quá trình trên cho đến khi tìm được thiết diện

Vấn đề 5: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Phương pháp:

Chứng minh A, B, C là 3 điểm chung của 2 mp

phân biệt

Vấn đề 6: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Chứng minh 2 trong 3 đường cắt nhau và giao

điểm của chúng nằm trên đường còn lại

Chữa bài SGK (trang 18) Bài 1: Cho mp(α) và 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và

không nằm trên (α) Cmr: nếu các đường thẳng AB, BC, CA

đều cắt (α) thì 3 giao điểm đó thẳng hàng

Giải

α

A

B

C

A’

Giả sử: AB∩(α) =C’

AC∩(α) =B’ ⇒ A’, B’, C’∈(α)(1)

BC∩(α) =A’

Vì A, B, C không thẳng hàng

⇒ xác định (ABC)

A’, B’, C’ lần lượt thuộc

BC, CA, AB

⇒ A’, B’, C’ ∈(ABC) (2)

(1)&(2) ⇒ A’, B’, C’ là các điểm chung của 2 mp (ABC) và (α)

⇔ A’, B’, C’ thẳng hàng

Chữa bài SGK (trang 18)

Bài 2: Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng không cùng nằm

trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

đồng quy

Giải

a b

c

Gọi a,b,c là 3 đường thẳng

không cùng nằm trong một mặt

phẳng và đôi một cắt nhau

Gọi: A = b∩c

thì a, b, c đồng quy ⇔ A∈a

Giả sử A∉a

⇒ a∩c = B

a∩b = C

A≠B≠C ⇒ ∃(P) ≡ (ABC)

⇒ A∈a ⇔ a, b, c đồng quy

⇒(ABC) ⊃ a, b, c (trái gt a, b, c không đồng phẳng)

Vấn đề 6: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

C1: Chứng minh 2 trong 3 đường cắt nhau và

giao điểm của chúng nằm trên đường còn lại

C2: Chứng minh 3 đường thẳng không đồng

phẳng và đôi một cắt nhau

Chữa bài SGK (trang 18)

Chú ý:

1 Nếu 3 đường thẳng đồng quy có thể đồng phẳng và

có thể không đồng phẳng

2 Tổng quát hoá bài toán:

Nếu có n (n ≥3) đường

thẳng mà đôi một cắt nhau

và không đồng phẳng thì

đồng quy

a b

c a

b

c

d1

d2

d3 d4

Chữa bài SGK (trang 18)

Bài 3: Cho 2 hình thang (không bình hành) ABCD và ABEF có

chung đáy AB và không cùng nằm trong mặt phẳng

1 Xác định giao tuyến của các cặp mp sau: (AEC)&(BFD);

(BCE)&(ADF)

2 M∈DF Tìm giao điểm của AM và mp(BCE)

3 Cmr: AC và BF là 2 đường thẳng không cắt nhau

Chữa bài SGK (trang 18)

Giải

C D

E F

O1

O2

I2

I1

⇒ (BCE)∩(ADF)=I 1 I 2

Tìm AM∩(BCE)

Ta có: AM⊂(ADF)

Giả sử AC và BF đồng phẳng

⇒ mp(AB,C) ≡ mp(AB,F)

⇒ hai hình thang đã cho đồng phẳng

Điều này trái với giả thiết

⇒ (trong (ADF)): AM∩I1I2=N

N∈ I1I2 ⊂ (BCE) ⇒ N∈ (BCE)

Trong (ABEF): AE∩BF=O2

Trong (ABCD): AD∩BC=I1

Trong (ABEF): AF∩BE=I2

Trong (ABCD): AC∩BD=O1

1)

2)

3)

Bµi tËp

Cho h×nh chãp S.ABCD §¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm

SA, BC, CD T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mp(MNP) Gäi O lµ t©m cña h×nh b×nh

hµnh T×m giao ®iÓm SO víi mp(MNP)

B

C

D M

N

P

R

Q A

F

E

Ch÷a bµi tËp

⇒ ThiÕt diÖn lµ ngò gi¸c MQPNR

T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mp(MNP)

Trong: (ABCD): E = AD∩NP

(ABCD): F = AB∩NP (SAB): R = SB∩MF (SAD): Q = SD∩ME

(MNP)∩(ABCD) = NP (MNP)∩(SAB) = MR (MNP)∩(SAD) = MQ (MNP)∩(SCD) = QP

B

C

D

N

P

M

R

Q A

O

I J

(SAC): J = SO∩MI ⇒ SO ⊂ (SAC)

⇒ J∈MI ⊂ (MNP)

Mµ J∈SO

⇒ J = SO ∩ (MNP)

(ABCD): I = NP∩AC ⇒ MI ⊂ (SAC)

T×m giao ®iÓm SO víi mp(MNP)