GIÁO án ôn THI THPT 2016 6017

NỘI DUNG TRỌNG TÂM ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN Năm học 2016-2017 với sự thay đổi toàn diện hình thức thi THPTQG môn Toán.Nhằm nâng cao chất lượng ôn thi của thầy và trò.Nhóm toán 12 trường TH

NỘI DUNG TRỌNG TÂM ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN

Năm học 2016-2017 với sự thay đổi toàn diện hình thức thi THPTQG môn Toán.Nhằm nâng cao chất lượng ôn thi của thầy và trò.Nhóm toán 12 trường THPT Nhữ Văn Lan biên soạn lại bộ

đề cương ôn thi QG môn toán.Để phù hợp với yêu cầu, trong bộ đề cương này chúng tôi chỉ giới thiệu các dạng toán, tóm tắt lí thuyết và phương pháp giải cơ bản và một số lượng nhỏ ví dụ minh họa.hệ thống bài tập chúng tôi biên soạn dưới dạng phiếu học tập dưới mỗi chủ đề.Hy vọng cuốn đề cương sẽ là một tài liệu hữu ích để thầy và trò trường THPT Nhữ Văn Lan ôn tập hiệu quả hơn ,từ đó đạt kết quả cao hơn ở môn toán trong năm học 2016-2017 và những năm học tiếp theo.

6 Chuyên đề đa diện - nón – trụ - cầu.

7 Phương pháp toạ độ trong không gian

+) f ' x  0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy

+) f ' x  0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy

Quy tắc:

+) Tính f ' x , giải phương trình   f ' x 0 tìm nghiệm

+) Lập bảng xét dấu f ' x  

+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận

Bài toán 2: Tìm m để hàm số y f x, m   đơn điệu trên khoảng (a,b)

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng a, b thì  f ' x   0 x a, b

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng a, b thì  f ' x   0 x a, b

 

y ' 0 x a, bd

xc

*) Tìm m để hàm số bậc 3 y ax 3bx2cx d đơn điệu trên R

+) Tính y ' 3ax 22bx c là tam thức bậc 2 có biệt thức 

+) tìm các điểm tới hạn của hàm số (tại đó y ' 0 hoặc y ' không xác định)

+) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu và kết luận.

+) giải phương trình f ' x  0 tìm nghiệm

+) thay nghiệm vừa tìm vào f " x và kiểm tra từ đó suy kết luận. 

Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3

Cho hàm số: y ax 3bx2 cx d có đạo hàm y ' 3ax 22bx c

1 Để hàm số có cực đại, cực tiểu  y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt   0

2 Để hàm số có không cực đại, cực tiểu  y ' 0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép   0

3 Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu

+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B.+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: ymx n y ' Ax B     Phần dư trong phép chia này là y Ax B chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu

Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương

Cho hàm số: y ax 4bx2c có đạo hàm y ' 4ax 32bx 2x 2ax  2b

 hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu

2 hàm số có 3 cực trị khi ab 0 (a và b trái dấu)

3 Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và A Oy , A 0;c , B x , y ,C x , y , H 0; y    B B  C C  B

+) Tam giác ABC luôn cân tại A

+) B, C đối xứng nhau qua Oy và xB x , yC B yC yH

+) Để tam giác ABC vuông tại A: AB.AC 0  

+) Tam giác ABC đều: AB BC

+) Tam giác ABC có diện tích S: B C A B

+) Tam giác ABC vuông tại A khi b 1

+) Tam giác ABC đều khi b33

+) Tam giác ABC có A 120 0 khi b 31

3

+) Tam giác ABC có diện tích S khi 0 2

0

S b b+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R khi 0 2R0 b3 1

b



+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r khi 0

2

br

b 2

C

H A

O

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa: Cho hàm số y f x   xác định trên D.

+) M là GTLN của hàm số trên D nếu:  

*) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng)

- Tính f ' x , giải phương trình   f ' x 0 tìm nghiệm trên D

- Lập BBT cho hàm số trên D

- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN

*) Quy tắc riêng: (Dùng cho a;b ) Cho hàm số  y f x   xác định và liên tục trên a; b 

- Tính f ' x , giải phương trình   f ' x 0 tìm nghiệm trên a, b 

- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x , x1 2a, b

- Tính 4 giá trị f a ,f b ,f x ,f x So sánh chúng và kết luận.      1 2

3 Chú ý:

1 GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn

2 Hàm số liên tục trên đoạn a, b thì luôn đạt GTLN, NN trên đoạn này.

3 Nếu hàm sồ f x đồng biến trên   a, b thì  max f x  f b , min f x   f a 

4 Nếu hàm sồ f x nghịch biến trên   a, b thì  max f x f a , min f x   f b 

5 Cho phương trình f x m với y f x   là hàm số liên tục trên D thì phương trình có nghiệmkhi min f xD  m max f x D  

  hoặc xlim ya   hoặcxlim ya  hoặc xlim ya  

+) Đường thẳng y b là TCN của đồ thị hàm số y f x   nếu có một trong các điều kiện sau:

xlim y b

   hoặc xlim y b   

2 Dấu hiệu:

+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng

+) Hàm phân thức mà bậc của tử  bậc của mẫu có TCN

+) Hàm căn thức dạng: y  , y  bt, y bt  có TCN (Dùng liên hợp)

+) Hàm y a , 0 a 1 x     có TCN y 0

+) Hàm số y log x, 0 a 1 a     có TCĐ x 0

3 Cách tìm:

+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử

+) TCN: Tính 2 giới hạn: xlim y  hoặc xlim y  

y

x O

y

x O

y

x O

- Nếu a 0b 0



 hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu+) Để hàm số có 1 cực trị ab 0

y

x O

y

x O

c

 

  

 +) Đạo hàm:

 2

ad bcy

cx d







- Nếu ad bc 0  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4

- Nếu ad bc 0  hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3.+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: x d

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Phương pháp:

Cho 2 hàm số y f x , y g x      có đồ thị lần lượt là (C) và (C’)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f x g x 

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)

BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F x, m 0(phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng m f x  

+) Lập BBT cho hàm số y f x  

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m

*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x

Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x, m  0

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x x 0 là 1 nghiệm của phương trình

+) Phân tích:

     

 

0 0

+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2 g x   0

- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R  hàm

số không có cực trị  y ' 0 hoặc vô nghiệm

+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị

 

y F x, m cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt  Hàm số có cực đại, cực tiểu và

cắt trục hoành tại 2 điểm phân

biệt  Hàm số có cực đại, cực tiểu và

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:

a

 là 1 nghiệm của phương trình Từ đó thay vào phương trình để tìm m

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra

*) Các câu hỏi thường gặp:

1 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt   1 có 2 nghiệm phân biệt khác d

+) Tam giác ABC vuông.

+) Tam giác ABC có diện tích S0

BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax4bx2 c 0 (1)

- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 0 t 1 t2

- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 0 t 1t2

Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số: 0 0

Cho hàm số  C : y f x   và điểm M x ; y 0 0   C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M

- Tính đạo hàm f ' x Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là   f ' x 0

- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y f ' x x x     0y0

Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Gọi   là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k

- Giả sử M x ; y là tiếp điểm Khi đó  0 0 x thỏa mãn: 0 f ' x 0 k(*)

- Giải (*) tìm x Suy ra 0 y0 f x 0

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x   0y0

Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm

Cho hàm số  C : y f x   và điểm A a; b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A. 

- Gọi   là đường thẳng qua A và có hệ số góc k Khi đó   : y k x a   b(*)

- Để   là tiếp tuyến của (C)      

+) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

+) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất

Bài tập áp dụng: Phiếu học tập số 9.

2 Chuyên đề mũ – lôgarit

LŨY THỪA

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa luỹ thừa

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3 Định nghĩa và tính chất của căn thức

 Căn bậc n của a là số b sao cho bn  a

 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:

nab n a bn ;

n n n

n m   ; Đặc biệt na mnam

 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n a n b

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì na  nb

Chú ý:

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.

 Logarit thập phân: lg b log b log b  10

 Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b log b e (với

log a

1log c  log c ( 0)

 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến

 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang



x 1

x

1lim(1 x) lim 1 e

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: f (x) g(x)

 Đốn nhận x0 là một nghiệm của (1)

 Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất:

đồng biến và nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt)

đơn điệu và hằng số

 Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f (u) f (v)  u v

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

e) Đưa về phương trình đặc biệt

f) Phương pháp đối lập

Chú ý:

 Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa.

 Với a, b, c > 0 và a, b, c  1: log c b log a b

1 Khái niệm nguyên hàm

 Cho hàm số f xác định trên K Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu:

dx cot(ax b) Csin (ax b)  a  



+Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số f u(x) u (x)dx F[u(x)] C  '  

( F(u) là một nguyên hàm của f(u) )

Cốt lõi của phương pháp là dùng 1 biến phụ u đặt và chuyển đổi biểu thức f(x)dx ban đầu về toàn bộ biểu thức g(u)du đơn giản và dễ tìm nguyên hàm hơn.Cần nhận dạng được các mối liên quan giữa biểu thức

và đạo hàm với nó ví dụ như:

- Ở phương pháp này người ta chia ra các dạng như sau :

+ Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó:

,

f (u(x)).u (x).dx



+ Dạng 2: Nếu hàm số cần lấy tích phân có dạng :

f(x) chứa biểu thức a2 x2 Đặt x = |a|sint (- t

  ) f(x) chứa biểu thức a2x2 hoặc a2 + x2 Đặt x = |a|tgt ( t

   ) f(x) chứa biểu thức x2 a2 Đặt x = | a |

+Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Công thức

u(x).v '(x)dx u(x).v(x)  v(x).u '(x)dx

+ Phương pháp này chủ yếu dùng cho các biểu thức dạng f (x).g(x)dx trong các trường hợp sau:

-f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số mũ-f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số logarit-f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số đa thức-f(x) là hàm đa thức.g(x) là hàm lôgarit

-f(x) là hàm mũ.g(x) là hàm lôgarit-f(x) là hàm đa thức.g(x) là hàm mũCách giải : - Dùng công thức (*)

- Dùng sơ đồ (thường dùng để làm trắc nghiệm)

Chú ý: Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau:

Bài tập áp dụng: Phiếu học tập số 20.

TÍCH PHÂN

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Khái niệm tích phân

 Cho hàm số f liên tục trên K và a, b  K Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:

F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là

 

u(b) b

udv uv  vdu

Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm.

– Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho

1) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

– Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]

2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

– Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]

(vì trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) không đổi dấu)

 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

– Đồ thị của x = g(y), x = h(y) (g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c; d])

– Hai đường thẳng x = c, x = d

Bài tập áp dụng: Phiếu học tập số 22.

ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

 Thể tích của khối tròn xoay:

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:

(C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b)sinh ra khi quay quanh trục Ox:

b 2

z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0)

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo

 Hai số phức bằng nhau: a bi a’ b’i a a ' (a, b, a ', b ' R)

 a bi a’ b’i  a a’ b b’ i   a bi  a’ b’i a a’ b b’ i 

 Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi

 u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u u '  biểu diễn z + z’ và u u '  biểu diễn z – z’

4 Nhân hai số phức :

 a bi a ' b 'i      aa’ – bb’ ab’ ba’ i 

 k(a bi) ka kbi (k R)   

5 Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi 

O

M(a;b) y

x a

8 Căn bậc hai của số phức:

 z x yi  là căn bậc hai của số phức w a bi   z2 w 

 w 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau

 Hai căn bậc hai của a > 0 là  a

 Hai căn bậc hai của a < 0 là  a.i

9 Phương trình bậc hai Az 2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0 )

Giải: Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i

 (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i

Ví dụ 5: Tìm phần ảo của z biết: z 3z 2 i  3 2 i (1) 

Giải: Giả sử z=a+bi



+) z133z2  8 36i 54i 227i3 3 3i 49 6i  z133z2  2437

Ví dụ 8: Tìm các căn bậc hai của số phức z 5 12i 

Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i  (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i

z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i

Ví dụ 5: Tính môđun của số phức z biết: (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2 2i (1)      

Giải: (1) (2a 2bi 1))(1 i) (a bi 1)(1 i) 2 2i        

 2a 2ai 2bi 2bi   2   1 i a ai bi bi  2   1 i 2 2i

 3a 3ba ai bi 2i 2 2i     

1a3a 3b 2 3

b3

1 1

a ; b

2 22b a 0

Ví dụ 3: Tìm phần ảo của z biết: z 3z 2 i  3 2 i (1) 

Giải: Giả sử z=a+bi

(1)  a bi 2(a bi) (2    33.2 i 3.2i2  2i )(1 i)3 

a bi 2a 2bi (8 12i 6 i)(1 i) (11i 2)(1 i)

Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn: z 3 4i  4 Tìm giá trị nhỏ nhất của z

Giải: Giả sử z=a+bi, ta có: a bi 3 4i    4 a 3 2b 4 2 16

Vậy N thuộc đường thẳng : 8x 6y 35 

Dễ thấy đường thẳng  không cắt (C) và z1 z2 MN

Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :(x 5) 2y2 25 và đường thẳng

: 8x 6y 35

   Tìm giá trị nhỏ nhất của MN, biết M chạy trên (C), N chạy trên đường thẳng 

M L

H

0

d

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với  PT đường thẳng d là 6x-8y=-30

Gọi H là giao điểm của d và  Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

x 1

H(1; )9

 (x-2)2 + (y+3)2 = 9

4  Tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện đã cho là đường tròn tâm I(2;-3) và bán kính3/2

Môđun của z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M thuộc đường tròn và gần O nhất  M trùng với M1

là giao của đường thẳng OI với đường tròn

Ta có: OI = 4 9  13

Kẻ M1H  Ox Theo định lý Talet ta có: