CÔNG THỨC TOÁN 11

CÔNG THỨC CẦN NHỚ LỚP 11... Giá trị lượng giác của các cung bù nhau: 4.. Công thức biến đổi tổng thành tích: 12... Chú ý:Các qui tắc trên cĩ thể mở rộng cho nhiều HĐ.. 19.Hốn vị:Kết

CÔNG THỨC CẦN NHỚ LỚP 11

1 Các công

thức lượng

giác cơ bản:

2

2

1





2

2

1



2

2 Giá trị

lượng giác

các cung đối

nhau:

 

 

 

 

3 Giá trị

lượng giác

của các cung

bù nhau:

4 Giá trị

lượng giác

của các cung

5 Giá trị

lượng giác

của các cung

phụ nhau:

2

2

2

2

6.Giá trị

lượng giác

của các cung hơn kém

2







2















2

















2

















2













7 Công thức cộng:

 

 

 

 

  tan tan

tan

1 tan tan

a b

�

m

8 Công thức nhân đôi và nhân ba:

2 2

1 2sin

a a

 

2

2 tan tan 2

1 tan

a a

a



3

3

Cos3a 4cos a 3cosa         Sin 3a 3sina 4sin a

9.Công thức hạ bậc:

cos

2

a

sin

2

a

10 Công thúc biến đổi tích thành tổng:

1

2

1

2

1

2

11 Công thức biến

đổi tổng thành tích:

12 Vài tỉ số lượng giác thông dụng:

Cun g

0(ra

0

2

1

2 2

2

3

2 2

3

13.Phương trình lượng giác cơ bản :

sinx = a (1)

nếu là 1 nghiệm của (1),nghĩa làsin = a

































2

2 sin

sin

k x

k x

x

k Z

cosx =a (2)

nếu là1 nghiệm của (2),nghĩa làcos

= a thì

Z k k x

 tanx = a (3)

nếu là1 nghiệm của (3),nghĩa là tan





tan ,kZ

cotx = a (4)

nếu là1 nghiệm của (4),nghĩa là cot

= a thì (4) 





cot , kZ

Chú ý: sin x = a,

cos x = a có nghiệm khi | a| 1 tanx = a, cotx = a có nghiệm với  a

Gv:Phan Văn Thành-THPT Lê Hồng Phong-B.Hịa

14.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

2 2

2 2





(cos nhớ đổi dấu)

(Với

2 2 2

2 ,sin

cos

b a

b b

a

a









)

Cả hai PT trên muốn tìm

 bấm shif cos

2 2

a b

Chú ý : Các PT

trên có nghiệm

 a2 + b2 c2

15 PT thuần

nhấtbậc hai

đối với sinx và

cosx

Dạng:

asin 2 x+bsinxcosx

+c cos 2 x = d (6)

Cách giải:

B1:thử với

cosx=0 có thoa

(6) không?

B2:Chia 2 vế của

được pt:

=

x

d

2

cos

 (a-d)tan2x

+btanx +c -d= 0

đây là ptb2 đã biết

16 Phương trình đối

xứng đối với sinx và

cosx

Dạng :a(sinx +bcosx)

+bsinxcosx =c (7)

Cách giải: Đặt t = sinx

+cosx đk : |t| 2

Khi đĩ sinxcosx =

2

1

2 

t

thay vào (7) ta được pt:

at2 + b

2

1

2 

t

=c đây là pt bậc hai đã biết

17.Qui tắc cộng:Một

cơng việc được hồn

thành bởi

1 trong 2 hành động.Nếu

HĐ1 cĩ m cách thực

hiện,

HĐ2 cĩ n cách thực hiện

khơng trùng với bkỳ

cách nào của HĐ1 thì

cơng việc đĩ cĩm+n cách thực hiện

18.Qui tắc nhân: Một

cơng việc được hồn thành bởi

2 hành động liên tiếp.Nếu cĩ m cách thực hiện HĐ1,

Và ứng với mỗi cách đĩ

cĩ n cách thực hiện HĐ2 thì cĩ m.n cách hồn thành cơng việc

Chú ý:Các qui tắc trên

cĩ thể mở rộng cho nhiều HĐ

19.Hốn vị:Kết quả của

sự sắp xếp n phần tử của

A theo một thứ tự nào đĩ đgl một hốn vị của tập

A

Số hốn vị của A kí hiệu: Pn ta cĩ:

Pn =n.(n-1).(n-2)…2.1=n!

20.Chỉnh hợp: Kết quả

việc lấy k phần tử của A (1k  n)Và xếp theo một thứ tự nào đĩ được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử

Số các chỉnh hợp chập k của n p.tử kí hiệu:Ak ta

cĩ :

)!

(

!

k n

n

A n





21.Tổ hợp:Một tập con

gồm k p.tử của A (1

)

n

k 

tổ hợp chập k của n p.tử

Số các tổ hợp chập k của

n phần tử kí hiệu:Ck ta

cĩ :

)!

(

!

k n k

n

C n





Tính chất:

22.Cơng thức nhị

thức Niu-Tơn

0

n

n k





23.Bảng cơng thức đạo hàm

24.Biểu thức tọa độ

của phép tịnh tiến:

Trong mp oxy cho điểm

M(x;y),M’(x’;y’) và v (a;b)

T v(M)M'















b y y

a x x

' '

25 Biểu thức tọa độ của phép Đối xứng trục:

 Trong mp oxy cho điểm

M(x;y) goị M’(x’;y’)=

Đd(M)  Nếu chọn d là trục ox,thì













y y

x x

' '  Nếu chọn d là trục oy,thì













y y

x x

' '

26 Biểu thức tọa độ của phép Đối tâm:

 Trong mp oxy cho điểm M(x;y),I(a;b) goị

M’=ĐI(M)=(x’;y’),khi

đĩ















y b y

x a x

2 '

2 '

Nếu chọn I là gốc tọa

độ O(0;0) thì: M’=ĐO(M)=(x’;y’),khi

đĩ















y y

x x

' '

Gv:Phan Văn Thành-THPT Lê Hồng Phong-Biên Hịa

 C0 (C: hằng số )

 x ' 1

 C.x ' C

Với u là một hàm số

 xn � n.xn 1 

�



2

�

� � 

� �

� � 

� �

� �

 

x

x 2

1





u

u u

2







sinxcosx sinuucosu

cosx sinx cosuusinu

1 tan x

cos x

tan u

cos u

�

�

1 cot x

sin x

cot u

sin u

�

� 

Đạo hàm tổng ,Hiệu,Tích và Thương

u v� � �u v

 u v � �u v u v �

2

� �

k là hang so

* PTTT của đồ thị hs :y=f(x) tại điểm M(x0;y0):

y y x x x y

n n

 C n k C n k C k n

1 1