Công th c toán ứ Phép c ng ộ
I Công th c t ng quát: ứ ổ
t ngổ
a + b = c
s h ng s h ng t ngố ạ ố ạ ổ
II Tính ch t: ấ
K t lu n: Khi đ i ch các s h ng trong m tế ậ ổ ỗ ố ạ ộ
t ng thì t ng không thay đ i.ổ ổ ổ
CTTQ: a + b = b + a
K t lu n: Khi c ng t ng hai s v i s th ba,ế ậ ộ ổ ố ớ ố ứ
ta có th c ng s th nh t ể ộ ố ứ ấ
v i t ng hai s còn l i.ớ ổ ố ạ
CTTQ: ( a + b ) + c = a + ( b + c)
K t lu n: B t kì m t s c ng v i 0 cũng b ngế ậ ấ ộ ố ộ ớ ằ chính nó
CTTQ: a + 0 = 0 + a = a
Phép trừ
I Công th c t ng quát: ứ ổ
hi uệ
a - b = c
s b tr s tr hi uố ị ừ ố ừ ệ
II Tính ch t: ấ
K t lu n: B t kì m t s tr đi 0 v n b ngế ậ ấ ộ ố ừ ẫ ằ
chính nó
CTTQ: a - 0 = a
K t lu n: M t s tr đi chính nó thì b ng 0.ế ậ ộ ố ừ ằ
CTTQ: a - a = 0
K t lu n: Khi tr m t s cho m t t ng, ta cóế ậ ừ ộ ố ộ ổ
th l y s đó tr d n t ngể ấ ố ừ ầ ừ
s h ng c a t ng đó.ố ạ ủ ổ
CTTQ: a -( b + c ) = a - b - c = a - c - b
K t lu n: Khi tr m t s cho m t hi u, ta cóế ậ ừ ộ ố ộ ệ
th l y s đó tr đi s b tr ể ấ ố ừ ố ị ừ
r i c ng v i s tr ồ ộ ớ ố ừ
CTTQ:a - ( b - c ) = a - b + c = a + c - b Phép nhân
I Công th c t ng quát ứ ổ
tích
a x b = c
th a s th a s tíchừ ố ừ ố
II Tính ch t: ấ
K t lu n: Khi đ i ch các th a s trong m t tíchế ậ ổ ỗ ừ ố ộ
thì tích không thay đ i.ổ
CTTQ: a x b = b x a
K t lu n: Mu n nhân tích hai s v i s th ba,ế ậ ố ố ớ ố ứ
ta có th nhân s th nh tể ố ứ ấ
v i tích hai s còn l i.ớ ố ạ
CTTQ: ( a x b ) x c = a x ( b x c )
K t lu n: B t kì m t s nhân v i 0 cũng b ng 0.ế ậ ấ ộ ố ớ ằ
CTTQ: a x 0 = 0 x a = 0
K t lu n: M t s nhân v i 1 thì b ng chính nó.ế ậ ộ ố ớ ằ
CTTQ: a x 1 = 1 x a = a
K t lu n: Khi nhân m t s v i m t t ng, ta cóế ậ ộ ố ớ ộ ổ
th l y s đó nhân v i t ng s h ng c a t ngể ấ ố ớ ừ ố ạ ủ ổ
r i c ng các k t qu v i nhau.ồ ộ ế ả ớ
CTTQ: a x ( b + c ) = a x b + a x
c
K t lu n: Khi nhân m t s v i m t hi u, ta cóế ậ ộ ố ớ ộ ệ
th l y s đó nhân v i s b tr ể ấ ố ớ ố ị ừ
và s tr r i tr hai k t qu cho nhau.ố ừ ồ ừ ế ả
CTTQ: a x ( b - c ) = a x b - a x c Phép chia
Trang 2I. Công th c t ng quát: ứ ổ
thương
a : b = c
s b chia s chia thố ị ố ương
Phép chia còn dư:
a : b = c ( d r ) ư
s b chia s chia thố ị ố ương s dố ư
Chú ý: S d ph i bé h n s chia ố ư ả ơ ố
II. Công th c: ứ
b ng chính nó.ằ
CTTQ: a : 1 = a
nó thì b ng 1.ằ
CTTQ: a : a = 1
khác 0 thì b ng 0ằ
CTTQ: 0 : a = 0
t ng cho m t s , n u cács h ng c a t ng đ u chiaổ ộ ố ế ố ạ ủ ổ ề
h t cho s đó, thì ta có th chia t ng s h ng choế ố ể ừ ố ạ
s chia r i c ng các k t qu tìmố ồ ộ ế ả được v i nhau.ớ
CTTQ:
( b + c ) : a = b : a + c : a
cho m t s , n u s b tr và s tr đ u chia h t choộ ố ế ố ị ừ ố ừ ề ế
s đó r i tr hai k tố ồ ừ ế qu cho nhau.ả
CTTQ: ( b - c ) : a = b : a - c : a
m t tích, ta có th chia s đó cho m t th a s ,ộ ể ố ộ ừ ố
r i l y k t qu tìm đồ ấ ế ả ược chia ti p cho th a s kia.ế ừ ố
CTTQ:
a :( b x c ) = a : b : c = a : c : b
7 Chia m t tích cho m t s : ộ ộ ố Khi chia m t tích ộ
cho m t s , ta cóộ ố th l y m t th a s chia cho sể ấ ộ ừ ố ố
đó ( n u chia h t), r i nhân k t qu v i th a s kia.ế ế ồ ế ả ớ ừ ố
CTTQ:
( a x b ) : c = a : c x b = b : c x a
Tính ch t chia h t ấ ế
1, Chia h t cho 2: ế Các s có ố t n cùng là 0, 2, 4, ậ
VD: 312; 54768;
2, Chia h t cho 3 ế : Các s ố có t ng các ch s ổ ữ ố
VD: Cho s 4572 ố
Ta có 4+ 5 + 7+ 2 = 18; 18 : 3 = 6 Nên 4572 : 3 = 1524
3, Chia h t cho 4 ế : Các s ố có hai ch s t n ữ ố ậ
VD: Cho s : 4572 ố
Ta có 72 : 4 = 18 Nên 4572 : 4 = 11 4 3
4, chia h t cho 5: ế Các s ố có t n cùng là 0 ho c ậ ặ
VD: 5470; 7635
5, Chia h t cho 6 ế ( Nghĩa là chia h t cho 2 và 3ế ):
Các s ch n và có t ng các ch s chia h t ố ẵ ổ ữ ố ế
VD: Cho s 1356 ố
Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = 5 Nên 1356 : 3 = 452
6, Chia h t cho 10 ế (Nghĩa là chia h t cho 2 vàế
5): Các s tròn ch c ố ụ ( có hàng đ n v b ng 0 )ơ ị ằ thì chia h t cho 10.ế
VD: 130; 2790
7, Chia h t cho 11: ế Xét t ng các ch s ổ ữ ố ở
s đó chia h t cho 11.ố ế VD: Cho s 48279 ố
Ta có 4 + 2 + 9 = 8 + 7 = 15 Nên 48279 : 11 = 4389
8, Chia h t cho 15 ế (Nghĩa là chia h t cho 3 và5ế ): Các s ố có ch s hàng đ n v là 0 ( ho c 5 ) và ữ ố ơ ị ặ
15
VD: Cho s 5820 ố
Ta có 5+8 +2 + 0 = 15; 15 : 3 = 5 Nên 5820 : 15 = 388
9, Chia h t cho 36 ế (Nghĩa là chia h t cho 4 vàế 9): Các s có hai ch s t n cùng chia h t cho 4ố ữ ố ậ ế
và t ng các ch s chia h t cho 9 thì chia h tổ ữ ố ế ế cho 36
VD: Cho s : 45720 ố
Ta có 20 : 4 = 5 và ( 4 + 5 + 7 + 2 + 0 ) = 18
18 : 9 = 2 Nên 45720 : 36 = 1270
Toán Trung bình c ng ộ
Trang 31Mu n tìm trung bình c ng ( TBC ) c a nhi u s ố ộ ủ ề ố, ta tính t ng c a các s đó r i chia t ng đó cho sổ ủ ố ồ ổ ố các s h ng.ố ạ
CTTQ: TBC = t ng các s : s các s h ng ổ ố ố ố ạ
CTTQ: T ng các s = TBC x s các s h ng ổ ố ố ố ạ
Tìm hai s khi bi t t ng và hi u c a hai s đó ố ế ổ ệ ủ ố
S đ : ?ơ ồ
S l n ố ớ :
Hi u ệ
S bé ố : T ngổ
?
Cách 1:
Tìm s l n = ( T ng + hi u ) : 2 ố ớ ổ ệ
Tìm s bé = s l n - hi u ố ố ớ ệ
ho c s bé = t ng - s l n ặ ố ổ ố ớ
Cách 2:
Tìm s bé = ( t ng - hi u ) : 2 ố ổ ệ Tìm s l n = s bé + hi u ố ớ ố ệ
ho c s l n = t ng - s ặ ố ớ ổ ố bé
Tìm hai s khi bi t t ng và t s c a hai s đó ố ế ổ ỉ ố ủ ố
?
S đ : ơ ồ
S l n: ố ớ ……….
T ng ổ
S bé : ố ……… hi u ệ
?
Cách làm:
B ướ c 1: Tìm t ng s ph n b ng nhau = L y s ph n s l n + s ph n s bé ổ ố ầ ằ ấ ố ầ ố ớ ố ầ ố
B ướ c 2: Tìm s bé = L y t ng : t ng s ph n b ng nhau x s ph n s bé ố ấ ổ ổ ố ầ ằ ố ầ ố
B ướ c 3: Tìm s l n = l y t ng – s bé ố ớ ấ ổ ố
Tìm hai s khi bi t hi u và t s c a hai s đó ố ế ệ ỉ ố ủ ố
?
S đ : ơ ồ
S l n: ố ớ ………… ………
Hi u ệ
S bé : ố ………
?
Cách làm:
B ướ c 1: Tìm hi u s ph n b ng nhau = L y s ph n s l n - s ph n s bé ệ ố ầ ằ ấ ố ầ ố ớ ố ầ ố
B ướ c 2: Tìm s bé = L y hi u : hi u s ph n b ng nhau x s ph n s bé ố ấ ệ ệ ố ầ ằ ố ầ ố
B ướ c: Tìm s l n = l y hi u + s bé ố ớ ấ ệ ố
Toán t l thu n ỉ ệ ậ
Trang 41.Khái ni m: ệ Hai đ i lạ ượng t l thu n khi đ i lỉ ệ ậ ạ ượng này tăng ( ho c ặ gi m ả ) bao nhiêu l n thìầ
đ i lạ ượng kia cũng tăng ( ho c ặ gi m ả ) đi b y nhiêu l n.ấ ầ
2 Bài toán m u: ẫ M t ô tô trong hai gi đi độ ờ ược 90km H i trong 4 gi ô tô ỏ ờ
đó đi được bao nhiêu ki- lô- mét ?
Tóm t t: ắ
2 gi : 90 kmờ
4 gi : … km ?ờ
Bài gi i ả
Cách 1:
Trong m t gi ô tô đi độ ờ ược là:
90 : 2 = 45 ( km ) (*)
Trong 4 gi ô tô đi đờ ược là:
45 x 4 = 180 ( km )
Đáp s : 180 kmố
Cách 2 :
4 gi g p 2 gi s l n là:ờ ấ ờ ố ầ
4 : 2 = 2 ( l n ) ầ (**)
Trong 4 gi ô tô đi đờ ược là:
90 x 2 = 180 ( km ) Đáp s : 180 kmố
(*) Bước này là bước “ rút v đ n v ” ề ơ ị (**) Bước này là bước “ tìm t s ”ỉ ố
Toán t l ngh ch ỉ ệ ị
1.Khái ni m: ệ Hai đ i lạ ượng t l ngh ch khi đ i lỉ ệ ị ạ ượng này tăng ( ho c ặ gi m ả ) bao nhiêu l n thì đ iầ ạ
lượng kia l i ạ gi m ( ho c ả ặ tăng ) b y nhiêu l n.ấ ầ
2 Bài toán m u: ẫ Mu n đ p xong n n nhà trong hai ngày, c n có 12 ngố ắ ề ầ ười H i mu n d p xong n n nhàỏ ố ắ ề
đó trong 4 ngày thì c n có bao nhiêu ngầ ười? ( M c làm c a m i ngứ ủ ỗ ười nh nhau)ư
Tóm t t: ắ
2 ngày : 12 người
4 ngày : … người?
Bài gi i ả Cách 1:
Mu n đ p xong n n nhà trong 1 ngày, c n s ngố ắ ề ầ ố ười là:
12 x 2 = 24 ( ngườ ( * )i )
Mu n đ p xong n n nhà trong 4 ngày, c n s ngố ắ ề ầ ố ười là:
24 : 4 = 6 ( người )
Đáp s : 6 ngố ười
(*) Bước này là bước “ rút v đ n v ” ề ơ ị
Cách 2:
4 ngày g p 2 ngày s l n là:ấ ố ầ
4 : 2 = 2 ( l n ) ầ ( ** )
Mu n đ p xong n n nhà trong 4 ngày, c n s ngố ắ ề ầ ố ười là:
12 : 2 = 6 ( người )
Đáp s : 6 ngố ười
(**) Bước này là bước “ tìm t s ”ỉ ố
Tìm phân s c a m t s ố ủ ộ ố KL: mu n tìm phân s c a m t s , ta l y s đóố ố ủ ộ ố ấ ố
nhân v i phân s đã cho.ớ ố
Trang 5CTTQ: giá tr ị
b
a
c a A = A x ủ
b a
VD: Trong r có 12 qu cam H i ổ ả ỏ
3
2
s camố trong r là bao nhiêu?ổ
Gi iả
3
2
s cam trong r là: ố ổ
12 x
3
2
= 8 ( qu )ả
ĐS: 8 quả
Tìm m t s bi t giá tr phân s ộ ố ế ị ố
c a s đó ủ ố
KL: Mu n tìm ố m t s ộ ố khi bi t ế m t ộ giá tr phân ị
s c a s đó ố ủ ố , ta l y giá tr đó chia cho phân s ấ ị ố CTTQ:
Giá tr c a A = giá tr c a phân s : ị ủ ị ủ ố
b a
VD: Cho
3
2
s cam trong r cam là 8 qu H iố ổ ả ỏ
r cam đó có bao nhiêu qu ?ổ ả
Gi iả
S cam trong r là: ố ổ
8 :
3
2
= 12 ( qu )ả ĐS: 12 quả
B ng đ n v đo đ dài ả ơ ị ộ
1 B ng đ n v đo đ dài ả ơ ị ộ :
= 10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1 mm
2.Nh n xét: ậ
- Hai đ n v đo đ dài li n nhau g p ( ho c kém) nhau 10 l n.ơ ị ộ ề ấ ặ ầ
VD: 1m = 10 dm 1cm =
10
1
dm = 0,1 dm
- M i đ n v đo đ dài ng v i m t ch s ỗ ơ ị ộ ứ ớ ộ ữ ố
VD: 1245m = 1km 2hm 4dam 5m
B ng đ n v đo kh i l ả ơ ị ố ượ ng
10
1
t nấ
10
1
10
1
y nế
10
1 kg
10
1 hg
10
1 dag
- Hai đ n v đo kh i lơ ị ố ượng li n nhau g p ( ho c kém) nhau 10 l n.ề ấ ặ ầ
Trang 6VD: 1kg = 10 hg 1g =
10
1 dag = 0,1dag
- M i đ n v đo kh i lỗ ơ ị ố ượng ng v i m t ch s ứ ớ ộ ữ ố
VD: 1245g = 1kg 2hg 4dag 5g
B ng đ n v đo di n tích ả ơ ị ệ
2.
( ha)
(=1ha)
=100hm2
= 100 ha
= 100
1
100
1
hm2
= 100
1 ha
= 100
1
100
1
100
1
100
1
cm2
- Hai đ n v đo di n tích li n nhau g p ( ho c kém) nhau 100 l n.ơ ị ệ ề ấ ặ ầ
VD: 1m2 = 100 dm2 1cm2 = =
100
1
dm2 = 0,01dm2
- M i đ n v đo đ dài ng v i hai ch s ỗ ơ ị ộ ứ ớ ữ ố
VD: 1245m2 = 12dam2 45m2
B ng đ n v đo th tích ả ơ ị ể
= 1000
1
1000
1
dm3
- Hai đ n v đo th tích li n nhau g p ( ho c kém) nhau 1000 l n.ơ ị ể ề ấ ặ ầ
VD: 1m3 = 1000 dm3 1cm3 = =
1000
1
dm3 = 0,001dm3
- M i đ n v đo di n tích ng v i ba ch s ỗ ơ ị ệ ứ ớ ữ ố
- VD: 1245dm3 = 1m3 245dm3
T s ph n trăm ỉ ố ầ
Trang 71 Tìm t s ph n trăm c a hai s ỉ ố ầ ủ ố : ta làm
nh sau: ư
- Tìm thương c a hai s đó dủ ố ướ ại d ng số
th p phân.ậ
- Nhân thương đó v i 100 và vi t thêm kíớ ế
hi u ph n trăm ( %) vào bên ph i tíchệ ầ ả
tìm được
CTTQ: a : b = T (STP) = STP x
100 (%)
VD: Tìm t s ph n trăm c a 315 và 600ỉ ố ầ ủ
Gi iả
T s ph n trăm c a 315 và 600 là:ỉ ố ầ ủ
315 : 600 = 0,525 = 52,5 %
ĐS: 52,5 %
2 Tìm giá tr ph n trăm c a m t s cho ị ầ ủ ộ ố
tr ướ : ta l y s đó chia cho c ấ ố
100 r i nhân v i s ph n trăm ồ ớ ố ầ ho c ặ l y sấ ố
đó nhân v i s ph n trăm r i ớ ố ầ ồ
chia cho 100
CTTQ: Giá tr % = ị S A : 100 x s % ố ố
ho c ặ Giá tr % = S A x s % : 100 ị ố ố
VD: Trường Đ i T có 600 h c sinh Sạ ừ ọ ố
h c sinh n chi m 45% s h c ọ ữ ế ố ọ sinh toàn trường Tính s h c sinh n c aố ọ ữ ủ
trường
Gi iả
S h c sinh c a trố ọ ủ ường đó là:
600 : 100 x 45 = 270 ( h c sinh )ọ ĐS: 270 h c sinhọ
3.Tìm m t s bi t giá tr ph n trăm c a s ộ ố ế ị ầ ủ ố đó: ta l y giá tr ph n trămấ ị ầ
c a s đó chia cho s ph n trăm r i nhânủ ố ố ầ ồ
v i 100 ho c ta l y giá tr ph nớ ặ ấ ị ầ trăm c a s đó nhân v i 100 r i chia choủ ố ớ ồ
s ph n trăm.ố ầ
CTTQ: S A = Giá tr % : s ph n ố ị ố ầ trăm x 100
ho c ặ S A = Giá tr % x 100 : s ố ị ố
ph n trăm ầ
VD: Tìm m t s bi t 30% c a nó b ng 72.ộ ố ế ủ ằ
Gi iả Giá tr c a s đó là:ị ủ ố
72 : 30 x 100 = 240 ĐS: 240
Hình vuông Hình ch nh t ữ ậ
1.Tính ch t ấ : Hình vuông là t giác có 4 gócứ
vuông,
4 c nh dài b ng nhau.ạ ằ
C nh kí hi u là ạ ệ a
a
2.Tính chu vi: Mu n tính chu vi hình vuông, taố
l y s đo m t c nh nhân v i 4.ấ ố ộ ạ ớ
CTTQ: P = a x 4
Mu n ố tìm m t c nh hình vuông ộ ạ , ta l y chu viấ
chia cho 4 a = P : 4
3 Tính di n tích ệ : Mu n tính di n tích hìnhố ệ
vuông , ta l y s đo m t c nhấ ố ộ ạ
nhân v i chính nó.ớ
CTTQ: S = a x a
• Mu n ố tìm 1 c nh hình vuông ạ , ta tìm
xem m t s nào đó nhân v i chính ộ ố ớ
nó b ng di n tích, thì đó là c nh.ằ ệ ạ
• VD: Cho di n tích hình vuông là 25 mệ 2
Tìm c nh c a hình vuông đó ạ ủ
Gi iả
Ta có 25 = 5 x 5; v y c nhậ ạ
hình vuông là 5m
1.Tính ch t ấ : Hình ch nh t là t giác có 4 gócữ ậ ứ vuông,2 chi u dài b ng nhau, 2chi u r ngề ằ ề ộ
b ng nhau ằ
Kí hi u chi u dài là ệ ề a, chi u r ng làề ộ b a 2.Tính chu vi: Mu n tính chu vi hình ch nh t,ố ữ ậ
ta l y s đo chi u dài c ng s đo chi u r ngấ ố ề ộ ố ề ộ ( cùng đ n v đo) r i nhân v i 2.ơ ị ồ ớ
CTTQ: P = ( a + b ) x 2
*Mu n ố tìm chi u dài ề , ta l y chu vi chia cho 2ấ
r i tr đi chi u r ng ồ ừ ề ộ a = P : 2 - b
• Mu n ố tìm chi u r ng ề ộ , ta l y chu vi chiaấ cho 2 r i tr đi chi u dài.ồ ừ ề
b = P : 2 - a
3.Tính di n tích ệ : Mu n tính di n tích hình chố ệ ữ
nh t , ta l y s đo chi u dài nhân v i s đoậ ấ ố ề ớ ố chi u r ng ( cùng đ n v đo).ề ộ ơ ị
CTTQ: S = a x b
• Mu n ố tìm chi u dài ề , ta l y di n tích chiaấ ệ cho chi u r ng ề ộ a = S : b
• Mu n ố tìm chi u r ng ề ộ , ta l y di n tíchấ ệ chia cho chi u dài.ề
b = S : a