````
````
``
π
(30 0 )
4
π
(45 0 )
3
π
(60 0 )
2
π
(90 0 )
2 3
π
(120 0 )
3 4
π
(135 0 )
5 6
π
(150 0 )
π
(180 0 )
sin a + sin b=2 sin
2
a b+ .cos
2
a b−
sin a – sin b = 2 cos
2
a b+ .sin
2
a b−
tan tan
cos cos
a b
±
sin cot cot
sin sin
b a
±
1 tan
x
x x
π
39,cos 2a = cos 2 a - sin 2 a= 2 cos 2 a-1=1-2sin 2 a
1 56,cos cos cos cos
2 1
2 1 58,sin cos sin sin
2 1 59,cos sin sin sin
2
x
x x
π
− = −
Sin
2
2 2
3
3 2
2 2
1
Cos
2
2 2
1
-1
-2
-3
Tan
Cot
-1
1, sin(x+k2π) = sinx
2,cos(x k+ 2π)= cosx
3,tan(x+kπ ) = tanx
4,cot(x+kπ ) = cotx
5,sin
π
−
= cosx
6,cos
π
−
=sinx
7,tan
π
−
=cotx
8,cot
π
−
=tanx
9,sin(π −x)=sinx
10,cos(π −x)=- cosx
11,tan(π −x)=-tanx
12,cot(π −x)=-cotx
17,sin
π
+
18,cos
π
+
19tan
π
+
=-cotx
20,cot
π
+
=-tanx ;13,sin (-x) = -sinx
21,sin(π +x) = -sinx ;14,cos(-x) = cosx cos(π +x) = - cosx; 15,tan(-x) = -tanx 23,tan(π +x)= tanx;16,cot(-x) = - cotx 24,cot(π +x)= cotx ; 25,tanx =
cos
sinx x
26,cotx = cos
sin
x
x ; 27,sin
2 x + cos 2 x =1 28,1+tan 2 x= 12
cos x;29,1+cot
2 x= 12
sin x
30,cos(a+b)=cos a.cos b–sin a.sin b 31,cos(a-b)=cos a.cos b+sin a.sin b 32,sin(a+b)=sin a.cos b+cos a.sin b 33,sin(a-b)=sin a.cos b - cos a.sin b
34, tan(a+b) = tan tan
1 tan tan
+
−
35,tan (a - b )= tan tan
1 tan tan
− +
36,cot ( a + b) =cot cot 1
− +
37,cot ( a – b )=cot cot 1
+
−
38,sin 2a = 2 sin a.cos a
40, tan 2a = 2 tan2
1 tan
a a
− 41,cot 2a =
2
cot 1 2cot
a a
−
42,tan 3a =
3 2
3tan tan
1 3 tan
a
−
− 43,cot 3a =
3 2
cot 3cot 3cot 1
a
−
− 44,sin 3a = 3sin a -4sin 3 a 45,cos 3a = 4cos 3 a – 3cosa 46,cos 2 a =1 cos 2
2
a
+
47,sin 2 a = 1 cos 2
2
a
−
48,tan 2 a = 1 cos 2
1 cos 2
a a
− + 49,cot 2 a = 1 cos 2
1 cos 2
a a
+
− cos a + cos b = 2 cos
2
a b+ .cos
2
a b−
cos a–cos b =−2sin
2
a b+ .sin
2
a b−
2 2
sin ; tan
tan
cos
1
t
t a t
60,sinx+cosx= 2 sinx+π4
= 2 cos(x- 4
π ) 61,sinx-cosx= 2 sin(x-π4
)=- 2 cosx+π4
Công thức nghiệm:
2
x a k
π
= +
;Sinx = 0⇔ =x kπ Cosx=Cosa→ = ± +x a k2π cosx=0
2
⇔ = + Tanx=tana→ = +x a kπ; tan x= ⇔ =0 x kπ Cotx=cota→ = +x a kπ cot 0 2
2
x= ⇔ = +x π k π
2
2
⇔ = − + Cosx = 1⇔ =x k2π ;cosx= 1− ⇔ = +x π k2π
4
x= ⇔ = +x π kπ
;tan 1
4
x= − ⇔ = − +x π kπ
3
x= ⇔ = +x π kπ x= − ⇔ =x π +kπ
1) ( )c'=0 (C là hằng số).
Trang 22) ( )xα '=α.xα−1
3) 1'=− 12 ( ≠0)
x x
2
1 )'
( = x>
x x
5) (sinx)'=cosx
6) (cosx)'=−sinx
cos
1 '
x
sin
1 '
cot
x
gx =−
9) ( )e x '=e x
10) ( )a x '=a x.lnx
x
x ' 1
a x
x
a
ln
1 '
Quy tắc tính đạo hàm
1,(u±v±w)'=u'±v'±w'
2,(k.u)’ =k.u’
3,(u.v)’ =u’.v + u.v’
4, u ' u v u v'. 2 '
−
=
÷
(v 0≠ )
5,
'
2
−
=
÷
(v 0≠ )
6,y y u u x
7,
'
2
1) ( )uα '=α.xα − 1.u;4) (sinu)'=u'.cosu
2) 1'=− 2' ( ≠0)
u
u
u ;5) (cosu)'=−sinu.u'
2
' )' ( = x>
u
u
cos
' '
u
u
' cot '
sin
u u
u
= − ;8) ( )e u '=e u.u' 9) ( )a u '=a u.lnx.u';10) ( ) u u a
u
a
ln
' '
1) Số hoán vị của n phần tử Pn! = n! n≥1,n∈N
2) Số chỉnh hợp chập K của n phần tử
n k k
n
n
A k
−
)!
(
!
,n∈N
3) Số tổ hợp chập K của n phần tử
N n n k k
n k
n
C k
−
)!
(
!
* Tính chất của Tổ Hợp:
1
0 = n =
n
n C
;C n k =C n n−k; + +1 = k++11
n
k n
k
4) Nhị thức Newtơn
Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển (a+b) x là
) , , 1 , (
n
+
Nguyên hàm: Nguyên hàm của hàm số sơ cấp
1,∫dx=x+c;2, ∫ +
+
dx x
1
1
α
α
α ;3, ∫ dx= x +c
1
4,∫cosx.dx=sinx+c; 5,∫sinx.dx=−cosx+c
6, ∫ dx=tgx+c
x.
cos
1
sin
1
2
8,∫e x dx=e x +c
a
a dx a
x x
ln
Nguyên hàm của các hàm sồ thường gặp
+
+
=
a dx b ax
1
) ( 1 ) (
1
α
α
;
+b dx a ax b c
1 1
3,∫ + = e + +c
a dx
e ax b 1 ax b
4,
a dx b
sin(
+b dx a g x c
1 )
( sin
1
+b dx a tg ax b c
1 ) (
cos
1
2
a
a m dx a
n mx n
mx
ln 1
a dx b
cos(
Phương Trình – Bất Phương Trình Chứa Logarit
1,Log a N=b (A>0;A≠1;N >0); 2,aloga N = N; 3,loga a=1
4,loga1=0; 5,loga(A.B)=loga A+loga B
B
A
a a
a( ) log log
10,loga b 1loga b
α
α = ; 11,loga b loga b
α
β
β
8,
a
b
b a
log
1 log = ;9,loga b.logb c=loga c
a
b b
c
c a
log
log
Phương Trình – Bất Phương Trình Cơ Bản
>
=
≠
>
⇔
=
0 1
0 log
log
2 1
2 1
α α
α
a
a a
Nếu a>1:logaα1 ≥logaα2 ⇔α1 ≥α2 >0
Nếu 0<a<1:loga x1 ≥loga x2 ⇔a< x1 <x2
Cách Giải:
Đưa về cùnng cơ số
Đưa về pt và bpt cơ bản
Đặt ẩn số phụ
Phân khoảng
Giải pp đặt biệt.