Dạy học nội dung Phép biến hình với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

Giả thuyết khoa học Nếu ta biết khai thác những tính năng ưu việt của phần mềm hình học để tổ chức những hoạt động học tập nội dung Phép biến hình cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhâ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

SOMCHANH SAYMOUNGKHOUN

DẠY HỌC NỘI DUNG PHÉP BIẾN HÌNH

VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

CHO HỌC SINH NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

SOMCHANH SAYMOUNGKHOUN

DẠY HỌC NỘI DUNG PHÉP BIẾN HÌNH

VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

CHO HỌC SINH NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Việt Cường

THÁI NGUYÊN - 2017

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu

và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực, chưa từng được công bố trong bất kì một công trình của tác giả nào khác

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2017

Tác giả luận văn

SOMCHANH SAYMOUNGKHOUN

ii

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học

PGS.TS Trần Việt Cường, đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình

thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học, khoa Toán, các thầy cô giáo giảng dạy và toàn thể các bạn học viên lớp cao học Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán K23 - Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và làm luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh của trường THPT Bản Cơn, huyện Thu La Khôm, tỉnh Viêng Chăn đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn những tình cảm quý báu của người thân, bạn bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên, góp ý và tiếp thêm động lực để tôi hoàn thành luận văn này

Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn và năng lực của bản thân còn nhiều hạn chế trong kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không tránh khỏi những thiếu xót Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2017

Tác giả luận văn

SOMCHANH SAYMOUNGKHOUN

iii

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Giới hạn phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Vai trò hỗ trợ của máy tính trong dạy học toán 5

1.1.1 Đối với mục đích dạy học Toán 5

1.1.2 Đối với quá trình dạy học Toán 8

1.2 Tổng quan về phần mềm dạy học 12

1.2.1 Phần mềm dạy học 12

1.2.2 Tổng quan về một số phần mềm 14

1.3 Thực trạng dạy học nội dung Phép biến hình cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin 17

1.3.1 Nội dung Phép biến hình ở trường phổ thông nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 17

1.3.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Phép biến hình ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 18

iv

1.3.3 Thực trạng dạy học nội dung Phép biến hình cho học sinh nước Cộng

hòa dân chủ nhân dân Lào với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin 19

1.4 Kết luận chương 1 24

Chương 2 DẠY HỌC NỘI DUNG PHÉP BIẾN HÌNH CHO HỌC SINH NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM DẠY HỌC 25

2.1 Dạy học khái niệm Phép biến hình cho học sinh với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học 25

2.2 Dạy học tính chất, định lý Phép biến hình cho học sinh với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học 39

2.3 Dạy học giải bài tập Phép biến hình cho học sinh với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học 51

2.4 Kết luận chương 2 64

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 65

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 65

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 66

3.4 Hình thức tổ chức thực nghiệm 67

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 67

3.5.1 Phân tích định lượng 67

3.5.2 Phân tích định tính 72

3.6 Kết luận chương 3 74

KẾT LUẬN 75

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CHÍNH LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 76

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC

iv

DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ Bảng:

Bảng 3.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm 65 Bảng 3.2 Chất lượng học tập học kì I năm học 2016 - 2017 của hai

lớp 9A và 9B Trường Trung học phổ thông Bản Cơn, huyện Thu La Khôm, tỉnh Viêng Chăn 66

Bảng 3.3 Thời gian thực nghiệm sư phạm 67

Sơ đồ:

Sơ đồ 2.1 Sơ đồ hai con đường dạy học định lý 40

và phẩm chất đạo đức tốt, đáp ứng được yêu cầu nhân lực của đất nước

Thực tiễn ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào cho thấy, phương pháp dạy học cần phải phát huy được tính tích cực, chủ động đối với người học để tạo ra những người lao động có khả năng sáng tạo, thích ứng nhanh với môi trường sống Do vậy, đổi mới nội dung và phương pháp dạy học là vấn đề mang tính thời sự Để thực hiện tốt được điều đó thì trong quá trình dạy học cần kết hợp các phương pháp dạy học trong đó có ứng dụng công nghệ thông tin như một yếu tố không thể tách rời

Theo Nguyễn Bá Kim [8]: Với tư cách là một tiến bộ khoa học kỹ thuật mũi nhọn của thời đại, tin học và máy tính cũng cần được ứng dụng vào quá trình dạy học để cải tiến phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục

Máy tính ngày nay với các phần mềm Toán học như: Cabri Geometry, The Geometer’s Sketchpad, GeoGebra, GeospacW… đã hỗ trợ nhiều mặt cho giáo dục và đào tạo nhờ các khả năng: Lưu trữ một khối lượng thông tin khổng lồ,

xử lý và tính toán với tốc độ cao; Xây dựng biểu đồ, đồ thị hoá, mô phỏng, trực quan màu sắc, sinh động và chuyển đổi hình ảnh nhanh chóng

Với những tính năng đã cho thấy, công nghệ thông tin vượt xa các phương tiện truyền thống như: Bảng đen giấy bút tranh ảnh, sơ đồ Công nghệ thông tin có thể được sử dụng có hiệu quả cao trong nhiều khâu của quá trình dạy học như phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề, luyện tập, củng cố, kiểm tra đánh giá

Từ khi các phần mềm toán học nói chung và phần mềm hình học nói riêng

ra đời như: Cabri Geometry, Geogebra, The Geometer’s Sketchpad, Graph, GeospacW, Cabri 3D đã có nhiều nhà nghiên cứu giáo dục trên thế giới quan

2

tâm nghiên cứu và triển khai áp dụng có hiệu quả vào dạy học như: Eric Love Colette Laborde (Pháp), Michele Emmer (Ý), Andrea A Disessa (Mỹ), Enrique Galindo, Daniel B Hirschohorn, Thomas Ư Shigalis, Đào Thái Lai, Trần Vui, Trịnh Thanh Hải [6]

Cho tới nay hướng sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán nói chung và dạy học hình học nói riêng ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào vẫn còn hết sức mới mẻ, chưa có nhiều công trình nghiên cứu vận dụng các phần mềm trong quá trình dạy học

Trong chương trình môn toán ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào, nội dung Phép biến hình là một trong những nội dung khó và trừu tượng đối với học sinh Khi học nội dung này, học sinh thường gặp nhiều khó khăn, đặc biệt

là trong vấn đề tư duy Việc không nắm vững bản chất các kiến thức về phép biến hình đã gây khó khăn cho học sinh khi học các kiến thức nay Để giúp học sinh học tốt môn toán nói chung và học tốt nội dung Phép biến hình nói riêng thì việc hiểu đúng bản chất bài toán và thành thạo giải các bài tập là điều rất

cần thiết

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học nội dung Phép biến hình với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu việc khai thác sử dụng phần mềm hình học hỗ trợ dạy học nội dung Phép biến hình cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

3 Giả thuyết khoa học

Nếu ta biết khai thác những tính năng ưu việt của phần mềm hình học để

tổ chức những hoạt động học tập nội dung Phép biến hình cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này nói riêng và nâng cao chất lượng học tập môn toán cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào nói chung

3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc ứng dụng phần mềm toán học nói chung và phần mềm hình học nói riêng trong dạy học toán

- Nghiên cứu thực trạng dạy học nội dung Phép biến hình cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

- Nghiên cứu cách khai thác, sử dụng phần mềm hình học để tổ chức dạy học một số tình huống điển hình trong dạy học nội dung Phép biến hình cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

- Thực nghiệm sư phạm để xem xét hiệu quả của việc khai thác, sử dụng phần mềm hình học trong dạy học nội dung Phép biến hình cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

5 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Trong nội dung bản luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu việc dạy học nội dung Phép biến hình trong mặt phẳng cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào với sự hỗ trợ của phần mềm The Geometer’s Sketchpad

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số tài liệu có liên

quan đến vấn đề sử dụng máy vi tính, sử dụng phần mềm toán học trong dạy học toán cho học sinh, lý luận và phương pháp dạy học môn toán

- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình học tập nội dung Phép biến

hình cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm đối chứng quá trình

dạy học nội dung Phép biến hình cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin và không sử dụng sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

4

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Dạy học nội dung Phép biến hình cho học sinh nước Cộng hòa

dân chủ nhân dân Lào với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

5

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vai trò hỗ trợ của máy tính trong dạy học toán

Ngày nay, máy tính có thể được đưa vào trường phổ thông theo hướng là một phương tiện dạy học hiện đại Nhờ có sự hỗ trợ của phương tiện kỹ thuật mới này mà hiệu quả dạy học các môn học được nâng cao Theo Trần Vui [13], vai trò hỗ trợ của máy tính trong dạy học toán ở trường phổ thông bao gồm hai

khía cạnh: mục đích dạy học toán và quá trình dạy học toán:

1.1.1 Đối với mục đích dạy học Toán

a) Hình thành kiến thức toán cho học sinh

Máy tính hiện nay cùng với các phần mềm mới có thể được sử dụng trong việc truyền thụ kiến thức toán cho học sinh Học sinh tiếp thu tri thức không chỉ với con đường thông qua bài giảng của thầy hoặc tham khảo sách báo như trước đây mà còn có thể bằng hoạt động với máy tính

Colette (một nhà nghiên cứu về dạy học môn toán người Pháp), cho rằng máy tính có khả năng tạo ra môi trường giải quyết vấn đề cho học sinh và môi trường đó có vai trò to lớn trong việc kích thích hoạt động tìm tòi khám phá và từ

đó hình thành kiến thức mới Trong môi trường máy tính, học sinh tiếp thu được kiến thức bằng chính hoạt động, thực hành của mình (theo [13])

Máy tính với khả năng đồ thị hoá, dựng hình cơ hoạt, minh hoạ các mô hình trực quan sinh động, chuyển động của các phần mềm, có thể giúp học sinh hiểu được các khái niệm trừu tượng, các chủ đề khó trong chương trình môn toán ở trường phổ thông Một số chương trình máy tính cho phép tạo nên những công cụ mới về việc sử dụng những công cụ này vào các đối tượng toán học sẽ thu được các thông tin phản hồi Từ những thông tin này giúp học sinh phát hiện những tính chất, quan hệ của các đối tượng đó

Với khả năng lưu trữ và cho phép thâm nhập vào một khối lượng thông tin khổng lỗ, các cơ sở dữ liệu tri thức, các công thức, đồ thị, các dạng tính toán

6

vô cùng phức tạp, thống kê Máy tính ngày càng thâm nhập sâu vào một số lĩnh vực của quá trình dạy học Sử dụng máy tính với các phần mềm dạy học, học sinh có thể độc lập suy nghĩ và lĩnh hội những nội dung tri thức đã được cài sẵn trong mã chương trình Trong giai đoạn truyền thu kiến thức mới cho học sinh, máy tính có khả năng giúp cho người học chóng hiểu, nhớ lâu, sở dĩ như vậy là do đặc tính mô hình hoá, biểu đồ hoá, trực quan hoá và hoạt hình của các phần mềm máy tính hiện nay Đặc tính này cho phép tạo ra các minh hoạ hoàn hảo cho các nội dung toán học trừu tượng, cũng như các chủ đề khó trong chương trình toán học

b) Đối với việc rèn luyện kỹ năng thực hành, củng cố kiến thức

Trong trường phổ thông, máy tính có thể được dùng làm phương tiện thực hành môn toán cho học sinh Một số phần mềm như Cabri Geometry, The Geometer’s Sketchpad, GeospacW… có thể giúp học sinh rèn luyện kỹ năng dựng hình, rèn luyện kỹ năng giải toán Nhiều chương trình về luyện tập thực hành trên máy tính, đặc biệt là các chương trình trắc nghiệm, đem đến cho học sinh một mức độ luyện tập không hạn chế về cả thời gian lẫn nội dung Tuỳ theo tốc độ giải quyết của từng học sinh, học sinh có thể tự ôn tập và tự rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã học của mình Một đặc tính quan trọng và

là đặc trưng của nhiều chương trình trên máy tính là tính năng “hội thoại” Qua hội thoại, máy “thông báo” cho học sinh kết quả câu trả lời, nếu trả lời sai máy

sẽ nêu ra lý do sai và gợi ý để cho học sinh sửa sai Khi học sinh trả lời đúng, máy tính sẽ đưa ra câu hỏi tiếp theo mức độ từ dễ đến khó Nội dung kiến thức

để cho học sinh ôn luyện trong các chương trình này rất phong phú đa dạng về

cả hai phía câu hỏi và câu trả lời, do đó đòi hỏi học sinh phải nắm vững rất nhiều kiến thức, kỹ năng mới giải quyết được Như vậy, việc học sinh được luyện tập trong môi trường máy tính cho thấy hiệu quả cao hơn so với cách học thông thường

7

c) Đối với việc rèn luyện và phát triển tư duy

Một số nhà nghiên cứu giáo dục cho rằng: dạy học với sự hỗ trợ của máy tính, hỗ trợ phát triển khả năng suy luận toán học và tư duy của học sinh Đó là năng lực quan sát, mô tả, phân tích so sánh, mò mẫm, dự đoán, khái quát hoá, tổng quát hoá và lập luận suy diễn chứng minh

Máy tính với các phần mềm hình học động giúp người học ham thích tìm tòi nghiên cứu, nhờ khả năng chuyển đổi hình nhanh chóng, đo đạc chính xác, học sinh có thể phát triển tư duy phê phán trong suy luận dự đoán các tính chất của hình được dựng Học sinh dễ dàng kiểm nghiệm lại điều được dự đoán, rồi khái quát nêu ra giả thuyết Với các phần mềm về đại số, nhờ kỹ thuật vẽ đồ thị

và biểu đồ, khả năng xử lý các phép tính với tốc độ nhanh đã giúp cho học sinh phát hiện các mối liên hệ Nhờ đó, quá trình tìm hướng chứng minh được rút ngắn lại Mặt khác, học tập trong môi trường máy tính, học sinh có điều kiện tốt để phát triển tư duy lôgíc, đặc biệt là tư duy thuật toán

Một số nhà lý luận dạy học môn Toán khi nghiên cứu các tính năng của các phần mềm hình học động đã đưa ra các ý tưởng sử dụng các phần mềm về toán để nghiên cứu, sáng tạo toán học (Colette Laborde, Heinz Schumann và David Green )

d) Vai trò của máy tính trong việc hình thành phẩm chất, đạo đức tác phong cho học sinh

Sử dụng máy tính trong quá trình dạy học Toán giúp người học hình thành và rèn luyện phong cách làm việc khoa học, đó là đức tính độc lập, chủ động sáng tạo tự học, tự rèn luyện, say sưa tìm tòi nghiên cứu, thái độ nghiêm túc và kỷ luật cao Trong quá trình hội thoại với máy tính, máy tính không phê phán gay gắt trực tiếp khi học sinh trả lời sai, nhưng máy tính cũng không khoan nhượng đối với các sai sót đó Chỉ khi nào học sinh trả lời đúng câu hỏi được đặt ra hoặc giải quyết xong nhiệm vụ được giao thì máy tính mới cho phép học sinh đi nghiên cứu vấn đề mới Để hội thoại với máy tính có kết quả

8

cao học sinh buộc phải kiên trì, nhận nại Sử dụng máy tính trong giai đoạn kiểm tra đánh giá giúp học sinh rèn luyện và hình thành đức tính khách quan, trung thực, công bằng, chính xác

Ngoài ra, làm việc trong môi trường máy tính, học sinh không còn phải

bị nhồi nhét bằng các mẹo, tiểu xảo đầy bí hiểm như trước đây, tránh rơi vào tình trạng học hoàn toàn theo kiểu đánh đố

Ngày nay, khi công nghệ thông tin đã thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực của đời sống con người thì việc đưa phương tiện máy tính vào trợ giúp giảng dạy môn toán (học sinh được thao tác trên máy tính trong quá trình học tập của mình) rõ ràng đã góp phần đào tạo những con người sau này khi ra trường có kỹ năng sử dụng thành thạo máy tính, có đủ điều kiện thích nghi với

xã hội công nghiệp cao, có tác phong lao động trong thời đại mới

1.1.2 Đối với quá trình dạy học Toán

Theo kết quả nghiên cứu của nhiều nhà nghiên cứu giáo dục thì dạy học toán với sự hỗ trợ của máy tính có khả năng nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập Máy tính có thể được sử dụng trong rất nhiều khâu của quá trình dạy học toán Vai trò hỗ trợ của máy tính trong quá trình đó được thể hiện qua một

số chức năng quan trọng sau đây [6]:

a) Chức năng cung cấp thông tin

Làm việc với các phần mềm máy tính về toán học, học sinh có thể thu thập các dữ liệu cần thiết cho mục đích học tập của mình Máy tính quản lý và

xử lý rất nhiều dạng thông tin khác nhau như dạng văn bản, số đo, biểu đồ, đồ thị, hình vẽ, dạng quá trình chuyển động Với khả năng này, máy tính giúp học sinh có điều kiện tốt để nghiên cứu các đối tượng toán học từ đó tìm ra kiến thức mới Trong một số phần mềm về hình học (Cabri Geometry, The Geometer’s Sketchpad, GeospacW), học sinh có thể khai thác các thông tin được cài sẵn trong các “hộp đen” (Black box) Nhờ đó học sinh có thể hiểu được các kiến thức toán liên quan đến các chủ đề trong chương trình toán phổ

9

thông Tìm kiếm các tính chất hình học được dẫn trong các “hộp đen” của chương trình, học sinh có điều kiện nghiên cứu kỹ hơn, sâu hơn các hình hình học, các tính chất, các mối quan hệ Tóm lại, máy tính có thể cung cấp cho học sinh một khối lượng kiến thức toán không hạn chế

b) Chức năng hỗ trợ hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề

Chức năng hỗ trợ hoạt động khám phá, phát hiện được xem là một trong những chức năng cần thiết nhất trong dạy học toán với máy tính Từ khi các phần mềm hình học động được biết đến (chẳng hạn như Cabri Geometry, The Geometer’s Sketchpad, GeospacW ) các nhà nghiên cứu về giáo dục học toán học đã bắt đầu đề cao đến vai trò hỗ trợ hoạt động khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề của máy tính trong quá trình dạy học Các phương tiện trực quan trước đây thường được sử dụng nhằm giúp học sinh tìm tòi phát hiện các tính chất mới có hiệu quả kém xa máy tính

Các phần mềm trên đây, với các công cụ dựng hình và lý thuyết dựng hình được cài sẵn trong phần mềm, cho phép học sinh thao tác để phát hiện và

dự đoán được các tính chất hình học ở trường phổ thông Có thể nói, các phần mềm hỗ trợ vẽ, dựng hầu hết các hình trong chương trình hình học ở trường phổ thông và có các công cụ đo đạc, tính toán liên quan đến các số đo về độ dài, diện tích Từ đó, học sinh có thể tìm ra các công thức về mối liên hệ giữa các số đo của các yếu tố trong các bài toán hình học Trong đại số với các phần mềm hỗ trợ tính toán và thiết lập các bảng giá trị tương ứng giữa các hàng và cột như Mathematica, Maple, Mathcad giúp học sinh khái quát từ các trường hợp riêng lẻ để phát hiện ra mối liên hệ giữa các biểu thức Máy tính với các phần mềm dựng hình cơ hoạt, ngoài khả năng hỗ trợ học sinh dự đoán đề xuất giả thuyết còn có tác dụng thúc đẩy quá trình tìm ra con đường chứng minh, giải quyết vấn đề được đặt ra của học sinh một cách nhanh chóng

c) Chức năng trực quan hoá, minh hoạ, kiểm nghiệm

Máy tính có thể được sử dụng trong quá trình học tập toán nhằm tạo ra

mô hình trực quan để minh hoạ cho các nội dung trong bài giảng Trực quan

Một số chủ đề khó trong chương trình môn toán ở trường phổ thông như: quỹ tích, cực trị hình học rất cần đến sự minh hoạ bằng các mô hình trực quan sinh động để giúp học sinh chóng hiểu nhớ lâu và vận dụng được Các tính năng đó được các phần mềm dựng hình cơ hoạt thể hiện rất tốt Chức năng đồ hoạ của các phần mềm cho phép tạo ra những hình vẽ rất rõ ràng, chính xác và

có thể chọn được mầu sắc thích hợp giúp học sinh dễ phát hiện các tính chất

Sự kết hợp giữa lập luận suy diễn và dùng máy tính để minh hoạ kiểm nghiệm lại các tính chất có tác dụng thúc đẩy hỗ trợ nhau nhằm đạt được mục đích cuối cùng là hình thành kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy cho học sinh Các phần mềm máy tính có khả năng lưu trữ các biểu đồ, hình vẽ

và cho phép truy cập nhanh, không hạn chế các đối tượng đó và hỗ trợ quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh một cách vững chắc Phạm Huy Điển đã đánh giá cao vai trò minh hoạ của máy tính khi cho rằng “Máy tính điện tử có khả năng làm sáng tỏ các khái niệm phức tạp bằng những minh hoạ hoàn hảo” [3]

Việc kiểm nghiệm với máy tính có tính độc đáo ở chỗ cho phép kiểm nghiệm được một loạt trường hợp riêng lẻ trong một thời gian rất ngắn Học theo cách học thông thường, muốn kiểm nghiệm một tính chất nào đó của một hình cần phải vẽ các hình khác nhau để kiểm nghiệm, rất mất nhiều thời gian Hơn nữa, một số tính chất liên quan đến các biểu thức về các số đo thì không thể nào thể hiện được Còn đối với các phần mềm dựng hình cơ hoạt chỉ cần thao tác kéo rê con chuột hoặc đánh lệnh là có thể tạo ra hàng loạt hình vẽ mới

để kiểm nghiệm Với khả năng đo đạc và tính toán của phần mềm, hình vẽ sẽ gợi ý cho ta kết quả ngay lập tức

11

Giải toán trên máy tính với các phần mềm Maple, Mathematica, Mathcad học sinh sẽ kiểm nghiệm được tính đúng đắn của quá trình tính toán của một điều dự đoán nào đó Có thể nói rằng, cùng với chức năng hỗ trợ dự đoán, chức năng kiểm nghiệm đã khiến cho phương tiện máy tính được sử dụng như là một công cụ mới giúp nghiên cứu khám phá những tính chất toán học mới đối với học sinh

d) Chức năng hoạt hình

Hoạt hình trên máy tính là sự biểu diễn trực quan các hiện tượng, các quá trình dưới dạng hình ảnh chuyển động, nhờ có hoạt hình mà hiệu quả trực quan hoá của các phần mềm máy tính được tăng lên rất nhiều Sử dụng máy tính với các phần mềm hình học như: Cabri Geometry, The Geometer’s Sketchpad, GeospacW bằng cách di chuột hoặc sử dụng các chức năng chuyển động đối tượng, giáo viên tạo ra các hình chuyển động sinh động sát với điều kiện thực

tế Từ đó, học sinh có thể tìm ra hướng giải quyết cho các bài toán quỹ tích trong điều kiện chuyển động thực sự hoặc khảo sát các bài toán cực trị hình học một cách cơ hoạt Nhờ tạo ra mô hình chuyển động mà học sinh có điều kiện rèn luyện trí tưởng tượng không gian, óc trừu tượng Ngoài ra, nhờ có chức năng hoạt hình mà học sinh hiểu được các trường hợp giới hạn trong các bài toán quỹ tích, một chủ đề khó trong chương trình hình học ở trường phổ thông Nhờ tính năng hoạt hình mà một số bài toán quỹ tích trước đây không thể nào nghiên cứu bằng phương tiện giấy bút thì đến nay máy tính cho phép khảo sát được rất trực quan

e) Chức năng kiểm tra, đánh giá

Hiện nay, trong chương trình giáo dục phổ thông của nhiều nước phát triển đã đưa vào vấn đề xây dựng quy trình kiểm tra đánh giá học sinh bằng những chương trình trên máy tính, trong đó chương trình kiểm tra trắc nghiệm được đặc biệt chú ý Với chương trình này, máy tính đóng vai trò vừa là thiết bị kiểm tra vừa là thiết bị đánh giá, thống kê tổng hợp Ưu điểm nổi bật của kiểm

12

tra đánh giá bằng máy tính là khách quan trung thực và chính xác cao Khi học sinh hội thoại với máy để đánh giá kiểm tra kết quả câu trả lời được đưa ra ngay trên màn hình Nội dung kiểm tra nếu được chuẩn bị chu đáo sẽ rất phong phú và đa dạng, bao quát được nhiều kiến thức và kỹ năng, hạn chế được tình trạng học sinh học tủ Một ưu điểm lớn nữa của việc kiểm tra đánh giá bằng phương tiện máy tính là tiết kiệm được thời gian Rõ ràng khi kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm thì thời gian dành cho chấm trả bài của thầy giáo là rất ít

so với chấm trả bài theo cách thông thường Thời gian dùng để xếp loại học sinh là không đáng kể nếu máy đã có chương trình cài sẵn

Phần mềm dạy học là một loại phương tiện nghe, nhìn tổng hợp tiên tiến, dùng để biểu thị các thông tin bằng kênh chữ, kênh tín hiệu, kênh hình tĩnh, hình động, âm thanh với khối lượng thông tin chọn lọc, phong phú và có chất lượng cao Hơn hẳn các loại phương tiện trực quan khác (sách, báo, tranh ảnh, bản đồ, phim đèn chiếu ), phần mềm dạy học có thể được tra cứu, lựa chọn, sao chép, in ấn, thay đổi tốc độ hiển thị một cách nhanh chóng, dễ dàng theo ý muốn của người sử dụng Vì vậy tạo điều kiện thuận lợi cho việc giảng dạy của giáo viên và việc tìm hiểu, tự học phù hợp với nhu cầu, hứng thú, năng lực, sở thích của từng học sinh Bên cạnh đó, phần mềm dạy học còn có khả năng

13

thông báo kịp thời các thông tin phản hồi, kết quả học tập, nguyên nhân sai lầm của học sinh một cách khách quan và trung thực Do đó, phần mềm dạy học là phương tiện dạy học quan trọng tạo điều kiện thực hiện được những đổi mới căn bản về nội dung, phương pháp dạy học nhằm hình thành ở học sinh năng lực làm việc, học tập một cách độc lập, thích ứng với xã hội hiện đại

b) Tác dụng của phần mềm dạy học

- Với phương thức dạy học: Với phần mềm dạy học, hoạt động dạy và

học không còn chỉ hạn chế ở trường - lớp, ở bài - bảng nữa, mà cho phép giáo viên có thể dạy học phân hoá theo đối tượng, học sinh học theo nhu cầu và khả năng của mình Việc khai thác các nguồn kiến thức liên quan đến giáo dục trên mạng Internet không những giúp giáo viên thực hiện tốt chương trình dạy học đại trà mà còn có khả năng tự tìm kiếm kiến thức, nội dung dạy học phù hợp với nhu cầu của học sinh Phần mềm dạy học giúp học sinh tự học tại trường hoặc tại nhà để nâng cao trình độ nhận thức khoa học, văn hoá, nghệ thuật theo tốc độ và bình diện tri thức phù hợp với khả năng mỗi người

- Với nội dung dạy học: Phần mềm dạy học có khả năng trình bày một

cách khách quan, tinh giản, cô đọng nhất về nội dung dạy học Mặt khác, nó còn cung cấp thêm các tài liệu phong phú, đa dạng, gọn nhẹ tuỳ theo các mức

độ nhận thức khác nhau

- Với phương pháp dạy học: Với các phần mềm mã nguồn mở, giáo viên

có thể tự xây dựng, tự thiết kế những bài giảng, bài tập cho phù hợp đối tượng học sinh, cho phù hợp năng lực chuyên môn của mình Nhờ đó có thể chủ động cải tiến hoặc đổi mới phương pháp dạy học một cách tích cực ở bất kì tình huống nào, nơi nào có máy tính Bên cạnh đó, việc kiểm tra, đánh giá bằng phần mềm dạy học sẽ giúp học sinh tránh được những ảnh hưởng khách quan (bị khiển trách, chê cười ), tìm được những nguyên nhân sai lầm và cách khắc phục Vì vậy, phần mềm dạy học sẽ góp phần hình thành được phương pháp học tập có hiệu quả cho bản thân

14

Tóm lại, việc sử dụng phần mềm dạy học như là một phương tiện dạy học đã tạo điều kiện để việc học tập của học sinh được diễn ra sinh động, hấp dẫn, dễ tiếp thu, đã giúp cho giáo viên có điều kiện dạy học phân hoá, cá thể hoá nhằm nâng cao tính tích cực, chủ động và sáng tạo của mỗi học sinh

c) Phân loại phần mềm dạy học

Có nhiều tiêu chí để phân loại phần mềm dạy học, chẳng hạn có thể phân chia phần mềm dạy học theo các góc độ: Chức năng công cụ, chức năng điều hành quá trình dạy học; khả năng can thiệp của người sử dụng; các kiểu dạy học

Ngoài cách phân chia trên còn có thể phân chia như sau [7]:

- Theo góc độ công nghệ tin học: phần mềm đóng gói chạy trên máy tính;

phần mềm Client/ Server; phần mềm Web Base; phần mềm Online, Offline

- Theo góc độ giá trị thông tin: Phần mềm dạy học sử dụng dữ liệu thô;

phần mềm dạy học sử dụng thông tin đã xử lý; phần mềm dạy học sử dụng các thông tin tổng hợp; phần mềm dạy học sử dụng thông tin dạng tri thức; Các phần mềm dạy học dạng hệ hỗ trợ ra quyết định (Decision support system)

Cũng có thể phân chia các phần mềm dạy học theo các tiêu chí: Phần

mềm dạy học dùng chung cho nhiều lĩnh vực hoặc cho một lĩnh vực; phần mềm dạy học vi thế giới; dạy kèm thông minh; phần mềm dạy học có cơ sở suy diễn đầy đủ và chưa đầy đủ; phần mềm dạy học cơ sở tri thức cố định hoặc mở và phần mềm dạy học có hoặc không có chức năng phát hiện và hỗ trợ học sinh sửa lỗi

Nếu căn cứ vào cách thức khai thác có thể chia phần mềm dạy học như sau: Phần mềm hỗ trợ giáo viên giảng bài, lên lớp; phần mềm hỗ trợ học sinh

tự học; phần mềm hỗ trợ dạy học bằng cách đưa ra các tương tác giữa thầy và trò; phần mềm hỗ trợ dạy học trực tuyến; phần mềm sử dụng trong E-learning

1.2.2 Tổng quan về một số phần mềm

Chúng tôi không có tham vọng và cũng không thể nào kể tên, giới thiệu được hết các phần mềm dạy học nổi tiếng trên thế giới Trong mục này, chúng

15

tôi sẽ điểm qua một vài phần mềm dạy học đang được các trường phổ thông sử dụng rộng rãi [7]

- Phần mềm The Geometer’s Sketchpad: Phần mềm The Geometer’s

Sketchpad được viết bởi Nicholas Jackiw là một phần mềm hỗ trợ việc dạy và học hình học trên máy tính Phiên bản đầu tiên ra đời vào năm 1991 và liên tục được nâng cấp Phần mềm này được sử dụng rộng rãi ở Mỹ, Canada và một số nước Đông Nam Á như Malaysia, Singapore, Việt Nam The Geometer’s Sketchpad có các chức năng để vẽ, dựng và thực hiện các phép biến đổi các đối tượng hình học Bên cạnh đó, The Geometer’s Sketchpad còn có các chức năng tính toán, đo đạc và chức năng hoạt hình Ngoài việc thao tác trực tiếp với The Geometer’s Sketchpad qua hệ thống các chức năng, ta có thể ghi lại chuỗi các thao tác dưới dạng các Macro để sử dụng Phần mềm The Geometer’s Sketchpad có thể được download tại địa chỉ http://thnt.com.vn hoặc http://www.keypress.com

- Phần mềm Euclides: Phần mềm Euclides do các chuyên gia người

Hunggari László István và Simon Péter phát triển Phần mềm Euclides cho phép thiết kế và xây dựng các đối tượng hình học một cách trực tiếp nhờ hệ thống các công cụ Với phần mềm Euclides ta có thể sử dụng chuột để chọn, vẽ

và thay đổi vị trí các hình vẽ một cách dễ dàng Phần mềm Euclides có thể được download tại địa chỉ http://www.moti.hu

- Phần mềm Cabri Geometry: Cabri Geometry là kết quả nghiên cứu của

phòng thí nghiệm cấu trúc rời rạc và phương pháp dạy học - Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia - Trường Đại học tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp) Phần mềm Cabri Geometry có các chức năng để vẽ, dựng bất kì một hình nào trong mặt phẳng Ta có thể thực hiện các thao tác như “kéo”, “thả”,

“ẩn”, “hiện” để thể hiện hình vẽ dưới rất nhiều góc độ khác nhau Cabri Geometry có hệ thống các công cụ để tính toán, kiểm tra các thuộc tính của các đối tượng hình học một cách trực quan Phần mềm Cabri Geometry có thể được download tại địa chỉ http://www.ti.com hoặc http://thnt.com.vn

16

- Phần mềm dạy học GeospacW: GeospacW là phần mềm hỗ trợ dạy và

học môn hình học không gian Phần mềm GeospacW được thực hiện bởi Bộ Giáo dục Quốc gia, nghiên cứu và công nghệ Pháp và trung tâm nghiên cứu và thực hiện Giáo dục Toán học của Pháp, cơ quan Công nghệ giáo dục, công nghệ thông tin và truyền thông Pháp Phần mềm này đã được phổ biến rộng rãi cho giáo viên toán dạy chương trình “Tăng cường Tiếng Pháp” Phần mềm GeospacW có thể được download tại địa chỉ http://www.dynamaths.com

- Phần mềm Geogebra: Geogebra được phát triển từ trường đại học

Salzburg, Cộng hòa Áo từ những năm 2001 Geogebra là một phần mềm được thiết kế theo định hướng tích hợp giữa việc tạo ta một môi trường hình học động với môi trường tính toán động cho phép tính toán, xử lý về số học, đại số, giải tích và bảng tính điện tử Phần mềm Geogebra có thể được download tại địa chỉ http://www.geogebra.org/wiki

- Phần mềm Mathcad: Mathcad là phần mềm toán học được sử dụng

rộng rãi Mathcad bao quát một lớp khá rộng các lĩnh vực của toán học: Giải tích, Đại số, Số học, Xác suất ta có thể sử dụng Mathcad để lập trình giải các bài toán phức tạp, tính toán không những bằng số mà còn trên các tham số (Symbolics) Lệnh của Mathcad để nhớ và vận dụng những lệnh cơ bản nằm trong các menu Mathcad được thiết kế theo phương pháp hướng đối tượng: mỗi công thức, một đoạn văn bản hiển thị là một vùng trên trang làm việc, có thể di chuyển bất kỳ vị trí nào trên trang làm việc, có để thể định dạng về phông chữ, màu sắc, phóng to, thu nhỏ khi cần thiết Với những ưu điểm trên đây chúng ta có thể vừa soạn thảo văn bản, vừa làm việc khác nhau của toán học: tính toán, vẽ đồ thị, giải các dạng toán khác nhau có Đại số, số học vừa giải thích các công việc đó không khác văn bản bao nhiêu về hình thức tạo nên hứng thú học tập với Đại số, Số học

Thông qua nội dung này, học sinh được cung cấp một số kiến thức cơ bản về phép đối xứng trục, phép tịnh tiến và phép quay (khái niệm, tính chất, phép hợp thành của một số phép biến hình đó) và việc vận dụng phép biến hình

đó trong việc giải một số dạng toán ở trường phổ thông Ngoài ra, học sinh

18

cũng được giới thiệu về ứng dụng của những phép biến hình này trong đời sống thực tế như: ứng dụng trong nghệ thuật, ứng dụng trong thiết kế cũng như ứng dụng trong việc giải quyết vấn đề liên quan đến cuộc sống

1.3.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Phép biến hình ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

Thông qua nội dung trên nhằm giúp cung cấp học sinh những mục đích, yêu cầu như sau:

- Giúp học sinh có thể tìm được, xác định được biểu thức tọa độ của ảnh của một biểu thức tọa độ qua một phép biến hình trên mặt phẳng

- Học sinh có thể vận dụng các kiến thức về phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay trong giải toán cũng như giải quyết một số vấn đề hàng ngày như: thiết kế, nghề thuật

Qua trao đổi với một số giáo viên dạy toán trực tiếp giảng dạy nội dung này và thăm dò ý kiến học sinh, chúng tôi nhận thấy:

a) Đối với giáo viên

Chúng tôi đã tiến hành trao đổi trực tiếp, phát phiếu hỏi đối với 20 giáo viên dạy toán tại ba trường sau: Trường Trung học phổ thông Bản Cơn, Trường Trung học phổ thông Bản Bo, và Trường Trung học phổ thông Pác Hang thuộc huyện Thu La Khôm, tỉnh Viêng Chăn Qua điều tra, các giáo viên đều cho rằng học sinh còn hạn chế trong việc nắm vững các kiến thức về các phép đối xứng trục, phép tịnh tiến và phép quay trong mặt phẳng, do đó ảnh hưởng đến việc vận dụng các phép biến hình này trong quá trình giải toán và học sinh cũng thường mắc sai lầm khi giải toán

Chúng tôi xin trích dẫn đoạn phỏng vấn thầy giáo Bunsangop Vongsay dạy toán của trường Trung học phổ thông Bản Cơn, huyện Thu La Khôm, tỉnh Viêng Chăn, cụ thể như sau:

- Hỏi: Thầy đánh giá như thế nào về vai trò của các phép đối xứng trục, phép tịnh tiến và phép quay trong chương trình môn toán ở trường phổ thông?

- Trả lời: Nội dung các phép đối xứng trục, phép tịnh tiến và phép quay

có vai trò quan trọng trong chương trình môn toán ở trường phổ thông Nó không chỉ có nhiều ứng dụng trong việc giải toán mà còn có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày

20

- Hỏi: Khi dạy học cho học sinh về nội dung các phép đối xứng trục, phép tịnh tiến và phép quay trong mặt phẳng, thầy có thường xuyên phân tích, giải thích để học sinh hiểu được đúng bản chất, thấy được ý nghĩa của các phép biến hình này không?

- Trả lời: Khi dạy học, tôi thường xuyên lấy các ví dụ thực tế để giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của các phép biến hình này.Tuy nhiên, đây là một trong những nội dung khó và trừu tượng, do đó mà học sinh vẫn mắc những sai

lầm trong quá trình giải toán

- Hỏi: Thầy vui lòng cho biết, khi học nội dung về phép đối xứng trục, phép tịnh tiến và phép quay trong mặt phẳng, học sinh hay mắc phải những sai lầm gì trong quá trình giải toán?

- Trả lời: Qua thực tế dạy học, tôi thấy khi học nội dung này học sinh thường mắc sai lầm (ngay cả với những học sinh khá giỏi) Một số sai lầm thường mắc phải như: vận dụng sai phép biến hình; sử dụng nhầm biểu thức tọa

độ của một phép biến hình…

- Hỏi: Theo thầy, nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó là gì?

- Trả lới: Theo tôi, đó là do học sinh không nắm vững khái niệm, không hiểu rõ bản chất về phép biến hình đó

- Hỏi: Thầy đánh giá như thế nào về việc ứng dụng công nghệ thông tin trong quá trình dạy học môn toán hiện nay nói chung cũng như việc dạy học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng nói riêng, thầy có thường xuyên sử dụng công nghệ thông tin trong quá trình dạy học không?

- Trả lời: Với các thế mạnh của công nghệ thông tin, nếu giáo viên biết khai thác các thế mạnh của nó trong quá trình dạy học sẽ giúp học sinh hiểu rõ bản chất của các khái niệm, các tính chất toán học đặc biệt là với các khái niệm, tính chất hình học Trong quá trình dạy học, tôi cũng thỉnh thoảng sử dụng

có liên quan chặt chẽ với nhau, do đó thuận lợi cho giáo viên trong quá trình dạy học theo hướng phát huy tính tích cực học tập của học sinh

- Tuy nhiên, trong quá trình học tập và nghiên cứu nội dung Phép biến hình liên quan đến kiểu tư duy mới đối với học sinh, đó là tư duy trừu tượng cách suy luận hợp lí còn mới lạ đối với học sinh Do vậy, giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc giúp học sinh hiểu đúng bản chất của các phép biến hình cũng như hình thành được kỹ năng vận dụng kiến thức về các phép biến hình này trong quá trình giải toán cho học sinh trong quá trình dạy học Các bài tập trong nội dung này thường không có thuật giải chung cho từng dạng bài do đó khi dạy học giải bài tập người giáo viên thường gặp khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh giải toán Nội dung kiến thức còn tương đối nhiều trong một tiết dạy do vậy giáo viên gặp khó khăn trong việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy

- Cũng có giáo viên suy nghĩ, muốn chữa được một số lượng lớn bài tập

về nội dung phép biến hình cho học sinh nên đã trở thành người hướng dẫn, đưa

ra lời giải, học sinh nghe và chép lời giải bài toán Do đó, học sinh không trực tiếp hoạt động, tiếp xúc với những khó khăn ngay trên lớp để được giải đáp Việc

đó đã khiến cho học sinh tiếp thu thụ động, không có dấu ấn về bài học, không nắm rõ bản chất cũng như những dấu hiệu của từng phép biến hình

22

- Bên cạnh đó, lại có giáo viên tham vọng đưa vào bài học hệ thống bài tập đa dạng Điều này dẫn đến thực trạng là một bộ phận học sinh chưa kịp luyện tập thành thạo, nắm vững những kỹ năng cơ bản đã phải đối mặt với một

vấn đề mới không vừa sức

b) Đối với học sinh

Chúng tôi đã tiến hành phát phiếu phỏng vấn đối với 34 học sinh của trường Trung học phổ thông Bản Cơn, huyện Thu La Khôm, tỉnh Viêng Chăn Các học sinh đều cho rằng nội dung Phép biến hình là một nội dung mới lạ và tương đối trừu tượng Do đó, học sinh gặp nhiều khó khăn để hiểu được nội dung của phép đối xứng trục, phép tịnh tiến và phép quay Do chưa thật sự hiểu

rõ bản chất các khái niệm, tính chất của các phép biến hình nên học sinh hay nhầm lẫn trong quá trình giải bài tập có sử dụng các kiến thức về phép biến hình Học sinh gặp khó khăn trong việc tìm ra phương pháp giải bài tập, vì các bài tập ở nội dung này có nhiều dạng khác nhau Hệ thống bài tập sách giáo viên chưa thật sự phù hợp để giúp cho học sinh trong quá trình tự học của học sinh Trong quá trình giải toán, học sinh còn phạm nhiều sai lầm

Từ thực tiễn tìm hiểu tại trường Trung học phổ thông Bản Cơn, huyện Thu

La Khôm, tỉnh Viêng Chăn cho thấy: chất lượng dạy và học nội dung Phép biến hình chưa cao Vẫn còn bộ phận học sinh chưa thực sự chủ động lĩnh hội kiến thức, vẫn còn trông chờ, phụ thuộc quá nhiều về phía giáo viên, chủ yếu học qua bài giảng của giáo viên và tham khảo nội dung bài trong sách giáo khoa

Từ kết quả điều tra ở trên và trao đổi trực tiếp với giáo viên và học sinh, chúng tôi rút ra một số nhận xét sau:

- Phép biến hình là một nội dung quan trọng trong chương trình môn toán của nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào Tuy nhiên, trong quá trình dạy học, giáo viên chưa chú ý nhiều đến việc hướng dẫn cho học sinh tìm tòi lời giải Do đó,học sinh chỉ biết áp dụng máy móc các phương pháp đã biết cho từng dạng

23

toán cụ thể, học tập còn thụ động, ít có sự linh hoạt, sáng tạo trong tư duy Vì vậy, khi giáo viên thay đổi một vài yếu tố ban đầu của bài toán, học sinh thường lúng túng và bế tắc trong việc tìm lời giải cho bài toán

- Đa số giáo viên chỉ dừng lại ở việc hướng dẫn cho học sinh giải quyết xong bài toán đã đặt ra mà chưa chú trọng đến việc khai thác sâu các bài toán

đó bằng cách khái quát hóa, đặc biệt hóa cho bài toán đó Điều này đã làm ảnh hưởng đến sự sáng tạo và kĩ năng mở rộng, đào sâu tri thức của học sinh

- Nhiều bài toán về nội dung Phép biến hình có thể giải bằng nhiều cách khác nhau nhưng đa số học sinh thường bằng lòng sau khi giải xong bài toán đã cho mà chưa cố gắng tìm hiểu xem bài toán đó còn có cách giải khác không? Cách giải nào là tối ưu nhất? Bài toán đó có thể khái quát hóa, đặc biệt hóa không? Có thể mở rộng bài toán trên như thế nào?

- Thực tiễn sư phạm cho thấy, chất lượng đại trà của học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào còn chưa cao Khi đứng trước một bài toán về Phép biến hình chưa phải ở dạng cơ bản, đa số học sinh gặp nhiều khó khăn, thậm chí rơi vào bế tắc trong quá trình giải quyết bài toán đó

- Tuy nhiên, do thời gian tiếp cận với chương trình sách giáo khoa, với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học còn chưa nhiều, thiếu các tài liệu về việc

tổ chức dạy học tích cực nên giáo viên còn lúng túng trong việc tổ chức dạy học cho học sinh Trong quá trình giảng dạy, một số giáo viên còn nặng về thuyết trình nhằm cung cấp kiến thức cho học sinh, chưa phát huy được năng lực chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học

Tóm lại, Phép biến hình là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán của nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào, nó đòi hỏi

cả giáo viên và học sinh không ngừng bồi dưỡng nâng cao kiến thức về nội dung này Để làm tốt việc giảng dạy, giáo viên cần thiết phải xây dựng và áp dụng được các biện pháp sư phạm, các phương pháp dạy học tích cực trong đó

24

có ứng dụng công nghệ thông tin nhằm giúp học sinh học tập tốt nội dung này Ngoài ra, để làm tốt nhiệm vụ học tập, lĩnh hội được các tri thức cần thiết, học sinh cũng cần không ngừng nỗ lực theo hướng tự hoàn thiện mình bằng học tập

tự giác và tích cực

1.4 Kết luận chương 1

Khai thác công nghệ thông tin trong dạy học sẽ tác động tích cực đến các

yếu tố của hệ thống phương pháp dạy học toán Công nghệ thông tin sẽ tạo ra môi trường thuận lợi cho việc tổ chức các hoạt động dạy học của giáo viên và

học sinh nhằm phát huy tối đa tính sáng tạo trong dạy học toán

Nội dung chương 1, ngoài việc đề cập vai trò hỗ trợ của máy tính nói riêng và công nghệ thông tin nói chung trong dạy học toán phổ thông, tổng quan một số phần mềm thường sử dụng trên thế giới, chúng tôi đã tiến hành tìm hiệu thực trạng việc dạy học nội dung Phép biến hình cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, đó chính là những cơ sở để chúng tôi đề cập những nội dung chính ở chương 2

25

Chương 2 DẠY HỌC NỘI DUNG PHÉP BIẾN HÌNH CHO HỌC SINH NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO

VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM DẠY HỌC

2.1 Dạy học khái niệm Phép biến hình cho học sinh với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [8], Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang [5], trong môn toán, việc dạy học các khái niệm toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu Việc hình thành một hệ thống các khái niệm toán học là nền tảng của toàn

bộ kiến thức toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh Thực tiễn dạy học cho thấy, học sinh không giải được bài tập phần lớn là do không hiểu đúng bản chất của khái niệm toán học tiềm ẩn trong câu hỏi của đề toán Việc dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông nhằm giúp cho học sinh đạt được những yêu cầu sau:

- Hiểu được các tính chất đặc trưng của khái niệm đó

- Biết nhận dạng khái niệm (tức là biết kiểm tra xem một đối tượng cho trước nào đó thuộc một khái niệm nào đó không), đồng thời biết thể hiện khái niệm (nghĩa là tạo ra được một đối tượng là một minh họa cụ thể cho một khái niệm cho trước, thông qua hoạt động như vẽ, gấp hình…)

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán cũng như ứng dụng vào thực tiễn

- Hiểu được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một hệ thống các khái niệm

Trong dạy học có ba con đường hình thành khái niệm [8], [5]:

- Con đường quy nạp: Xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (mô hình,

hình vẽ, thí dụ cụ thể ) bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa, phân tích

26

so sánh giáo viên dẫn dắt học sinh tìm ra dấu hiệu bản chất của khái niệm từ

đó đi đến một định nghĩa tường minh hay sự hiểu biết trực giác khái niệm đó Con đường này có ưu điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa

- Con đường suy diễn: Việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định

nghĩa của khái niệm cũ mà học sinh đã biết Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:

+ Xuất phát từ khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên một khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

+ Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

- Con đường kiến thiết: Thường được diễn ra như sau:

+ Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành, hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn

+ Khái quát hóa quá trình xây dựng đối tượng đại diện đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần được hình thành

+ Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả bước 2

Dạy học khái niệm toán học có thể bao gồm các hoạt động sau [5]:

- Hoạt động 1 Tiếp cận khái niệm toán học Là hoạt động giúp học sinh

tiếp cận khái niệm có thể thực hiện bằng cách thông qua một ví dụ hoặc một hiện tượng có trong thực tiễn

- Hoạt động 2 Hình thành khái niệm toán học Là hoạt động giúp học

sinh có được khái niệm có thể thực hiện được bằng cách khái quát hoá

27

- Hoạt động 3 Củng cố khái niệm toán học Là hoạt động thông qua các

hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức qua các ví dụ và phản ví dụ

- Hoạt động 4 Bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn giản

- Hoạt động 5 Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp

Sau đây, chúng tôi xin trình bày một số khả năng khai thác phần mềm hình học hỗ trợ một số hoạt động trong dạy học khái niệm toán học [7]:

- Sử dụng phần mềm hình học trong tiếp cận khái niệm Với sự hỗ trợ

của phần mềm hình học, giáo viên có thể cho học sinh tiếp cận với khái niệm được định nghĩa trước khi định nghĩa khái niệm đó bằng cách sử dụng phần mềm hình học đưa ra một số đối tượng cụ thể rời rạc, mà trong các đối tượng

đó dấu hiệu đặc trưng chưa rõ ràng Giáo viên cho biến đổi đối tượng, thể hiện đối tượng ở các góc độ khác nhau để học sinh quan sát, so sánh, phân tích và sử dụng công cụ của phần mềm phát hiện ra được các đặc điểm chung, các thuộc tính không thay đổi Từ kết quả của việc quan sát trực quan, học sinh trừu tượng hoá, khái quát hoá để chỉ ra những dấu hiệu đặc trưng, dấu hiệu bản chất của khái niệm để đi đến hoạt động định nghĩa khái niệm một cách tường minh hoặc một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó

- Sử dụng phần mềm hình học trong hoạt động nhận dạng khái niệm Để

giúp học sinh nhận dạng khái niệm một cách chính xác, giáo viên có thể sử dụng các chức năng công cụ của phần mềm hình học động để đo đạc, tính toán, kiểm tra các thuộc tính hoặc thực hiện các thao tác “kéo”, “thả”… để cho thay đổi một vài yếu tố của đối tượng và quan sát các yếu tố còn lại, qua đó học sinh khẳng định được đối tượng có thuộc ngoại diên khái niệm hay không

- Sử dụng phần mềm hình học trong hoạt động thể hiện khái niệm Khi

sử dụng phần mềm hình học động để thể hiện một khái niệm, giáo viên phải tuân thủ chặt chẽ thứ tự các thao tác để định nghĩa đối tượng, chính dãy các thao tác này đã hiện rõ nội hàm của khái niệm đó

28

- Sử dụng phần mềm hình học trong hoạt động vận dụng khái niệm

Trong quá trình vận dụng khái niệm toán học nói chung và khái niệm thuộc chủ đề Phép biến hình nói riêng, học sinh được rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng khái niệm trong hoạt động chứng minh định lý và giải toán Đồng thời, học sinh có điều kiện tìm mối liên hệ giữa khái niệm mới với những khái niệm đã học trước đó, sắp xếp logic các khái niệm

Ví dụ 2.1 Dạy học khái niệm Phép tịnh tiến

Giáo viên có thể khai thác phần mềm The Geometer’s Sketchpad trong dạy học khái niệm Phép tịnh tiến như sau:

- Hoạt động 1 Tiếp cận khái niệm toán học Học

sinh quan sát hình ảnh và nhận xét (Hình 2.1) Cho cánh

cửa I đẩy sang II ít hay nhiều tùy ý, tối đa là đẩy cánh I

lọt hoàn toàn vào sau cánh II và vừa trùng với cánh II ở

phía sau Yêu cầu học sinh quan sát trả lời: Khi mở cánh I

tối đa thì điểm C trên mặt cánh I đã rời theo hướng nào

và với độ dài dịch chuyển bao nhiêu? Sau khi quan sát

hình ảnh và sự chuyển động của cửa I thì học sinh nhận thấy điểm C di chuyển

theo hướng chuyển động của cửa I (trái sang phải) và độ dài dịch chuyển là bằng chiều rộng của cánh cửa I

Liên hệ tới khái niệm véc tơ Giáo viên có thể gợi ý cho học sinh, chẳng

hạn “chúng ta đã học khái niệm gì mà có liên quan đến hướng và độ lớn ” Khi

đó, học sinh sẽ nghĩ đến khái niệm Véc tơ

- Hoạt động 2 Hình thành khái niệm toán học Dựng điểm M’ thỏa mãn tính chất Giáo viên cho trước v , lấy bất kì điểm M trên mặt phẳng và yêu cầu học sinh xác định vị trí điểm M’ sao cho MM' v

Học sinh chỉ xác định được duy nhất một điểm M’

thỏa mãn

Giáo viên sử dụng phần mềm The Geometer’s

Sketchpad xác định vị trí của M’: Dùng chức năng M

M' v

Hình 2.2

II I

C

Hình 2.1

29

Mark Vector đánh dấu điểm đầu và điểm cuối của véc tơ v, rồi dùng chức năng

Transtale… để vẽ vị trí M’ Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí M trên màn hình thì học sinh quan sát được điểm M’ cũng thay đổi theo và vẫn giữ nguyên tính

chất MM ' v

Giáo viên gợi ý: “Nếu ta có một véc tơ v cố định ban đầu, thì với mỗi

điểm M ta tìm được bao nhiêu điểm M’ mà MM' v ”, “Điểm M’ tìm được như ở trên được gọi là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v”

Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa Phép tịnh tiến: Cho véc tơ v cố định, phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ xác định, sao cho MM' v được gọi là một phép tịnh tiến theo véc tơ v

Giáo viên cho xuất hiện nội dung định nghĩa

Phép tịnh tiến trên màn hình

- Hoạt động 3 Củng cố khái niệm Phép tịnh tiến

Từ định nghĩa phép tịnh tiến ta có thể phân tích định

nghĩa như sau:

v

v

T là Phép tịnh tiến theo v

M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v

- Hoạt động 4 Bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn giản

Bài tập 1 Cho biết tạo ảnh và véc tơ tịnh

- Hoạt động 5 Vận dụng khái niệm trong bài

tập tổng hợp Giáo viên cho học sinh làm một số bài

30

Bài tập 2 Cho biết ảnh và véc tơ tịnh tiến Tìm tạo ảnh

Trong (hình 2.4), cho phép tịnh tiến T v Tìm tạo ảnh của N, H, P, Q qua

phép tịnh tiến

v

T

Bài tập 3 Cho biết ảnh và tạo ảnh Tìm véc tơ tịnh tiến

Trong (hình 2.4), xác định một phép tịnh tiến để biến P thành Q; xác định một phép tịnh tiến để biến A 1’ thành H…

Ví dụ 2.2 Dạy học khái niệm Phép đối xứng trục

Giáo viên có thể khai thác phần mềm The Geometer’s Sketchpad trong dạy học khái niệm Phép đối xứng trục như sau:

- Hoạt động 1 Học sinh quan sát hình ảnh và nhận xét Giáo viên sử

dụng phần mềm The Geometer’s Sketchpad cho học sinh quan sát một số hình ảnh sau (Hình 2.5):

Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét và nêu ra điểm chung của các hình (Giáo viên hướng học sinh tới điểm chung là mọi hình đều thấy đối xứng qua một đường thẳng tương ứng với mỗi hình)

- Hoạt động 2 Tìm vị trí điểm M’ để đoạn thẳng

MM’ nhận đường thẳng d là đường trung trực Đường

thẳng d cho trước và lấy điểm M bất kỳ Tìm vị trí M’

để đoạn thẳng MM’ nhận đường thẳng d làm đường

Hình 2.6

31

Giáo viên sử dụng phần mềm The Geometer’s Sketchpad thực hiện các

thao tác: Dùng thuộc tính Perpendicular Line trong Construct dựng đường thẳng Mt vuông góc với d; dùng công cụ lấy giao điểm I của Mt và d; dùng thuộc tính Circle By Center + Point trong Construct vẽ đường tròn tâm I bán kính IM; dùng công cụ xác định điểm M’ là giao của đường tròn (I; IM) và

Mt (Hình 2.6)

- Hoạt động 3 Thay đổi vị trí điểm M và quan sát vị trí điểm M’ Quan

sát bằng hình ảnh trực quan, học sinh dễ dàng nhận thấy: Ứng với mỗi một

điểm M thì chỉ có duy nhất một điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d

- Hoạt động 4 Giáo viên chỉ ra đâu được gọi là một phép đối xứng trục

d Học sinh đã quan sát các hình ảnh, rồi thực hiện tìm điểm M’ để đoạn thẳng MM’ nhận đường thẳng d làm trục đối xứng Giáo viên nhấn mạnh: Khi có đường thẳng d, lấy điểm M bất kì và xác định được điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d thì nói ta vừa thực hiện một phép đối xứng trục d và biến điểm M thành điểm M’

- Hoạt động 5 Phát biểu định nghĩa phép đối xứng trục.Từ những quan

sát, dẫn dắt của giáo viên, học sinh phát biểu khái niệm phép đối xứng trục:

Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục d”

Từ khái niệm phép đối xứng trục, giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu

hỏi sau: “phép đối xứng trục hoàn toàn được xác định khi nào?”

- Hoạt động 6 Củng cố khái niệm Củng cố khái niệm.Giáo viên cho học

sinh làm một số một số ví dụ Chẳng hạn:

Bài tập 1 Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng Tìm ảnh

Trong hình 2.7, tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục '

32

Sau khi học sinh xác định xong, giáo viên sử dụng phần mềm The Geometer’s Sketchpad kiểm tra kết quả bằng thuộc tính Reflect trong Transform cho học sinh

Bài tập 2 Cho biết ảnh và trục đối xứng Tìm tạo ảnh

Trong hình 2.7 tìm tạo ảnh của điểm H lần lượt qua phép đối xứng trục

Sau khi học sinh xác định xong, giáo

viên sử dụng phần mềm The Geometer’s

Sketchpad kiểm tra kết quả cho học sinh

Bài tập 3 Cho biết tạo ảnh và ảnh Tìm

trục đối xứng của chúng

Trong hình 2.7, tìm phép đối xứng trục

để biến điểm M thành điểm Q

Sau khi học sinh xác định xong, giáo viên sử dụng phần mềm The Geometer’s Sketchpad kiểm tra kết quả cho học sinh

Ví dụ 2.3 Dạy học khái niệm trục đối xứng của một hình

Giáo viên có thể khai thác phần mềm The Geometer’s Sketchpad trong

dạy học khái niệm Trục đối xứng của một hình như sau:

- Hoạt động 1 Gợi động cơ học tập khái niệm “Trục đối xứng của một hình” Giáo viên chiếu hình ảnh của một số hình chuẩn bị trước để học sinh

quan sát Chẳng hạn: hình con bướm, ảnh mặt trước của một số ngôi nhà, mặt bàn cờ tướng…

Giáo viên: Quan sát các hình sau và cho biết hình nào có trục đối xứng

A11' A10' A9' A8' A7' A6' A5' A4' A3'

B10' B9' B8' B7' B6' B5' B3' B2' B1'

B4'

A1' B10 B9 B8 B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1

A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3

A1 A2

Hình 2.7

33

Hình 2.8

Học sinh: Trả lời câu hỏi

Giáo viên: Chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm trục đối xứng của một hình

để hiểu rõ về khái niệm này và biết được hình nào có trục đối xứng

- Hoạt động 2 Hình thành khái niệm “Trục đối xứng của một hình” Giáo viên:

- Cho hình tròn tâm O với MN là đường kính Xác định ảnh của đường

Học sinh: Thảo luận nhóm và nêu câu trả lời

Giáo viên: Nhận xét, kết hợp minh họa bằng phần mềm The Geometer’s

Sketchpad

N