CHUYEN DE HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC

Lần lượt tính độ dài các cạnh AB,BC,AC của tam giáctính , và tính So sánh với và  Cho tam giác ABC bất kì hãy thực hiện những tính toán giống như đối với trường hợp tam giác vuông và n

Trang 1

CHỦ ĐỀ: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (6 TIẾT)

KT1: Định lý cosin

Tiết 3+4

KT3: Định lý Sin Diện tích tam giác

giải tam giác Tiết 6

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

+/ Biết vận dụng định lý cosin trong tính toán,giải bài tập

+/ Biết vận dụng định lý sin để tính các cạnh,các góc ,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

+/ Biết tính diện tích tam giác ,bản kính đường tròn nội tiếp tam giác

3 Thái độ:

+/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch

+/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống

+/Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập

4 Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:

+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm

+/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

Trang 2

III Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:

Định lý cosin Hiểu được định lý

Cosin

Biết sử dụng côngthức để tính cạnh

và góc trong tam giác

Phân tích để áp dụng định lý Cosin vào tính các yếu tố của tam giác

Sử dụng định lý cosin giải quyết các vấn đề thực tế

Định lý trung

tuyến

Hiểu được định lýtrung tuyến

Biết sử dụng côngthức để tính trung tuyến của tam giác

Phân tích để áp dụng định lý trung tuyến vào tính các yếu tố của tam giácĐịnh lý Sin Hiểu được định lý

Sin và nhớ định lý

Biết sử dụng côngthức để tính cạnh

và góc trong tam giác

Phân tích để áp dụng định lý Sin vào tính các yếu

tố của tam giác

Sử dụng định lý Sin giải quyết các vấn đề thực tế

Diện tích tam giác Nhớ được các

công thức tính diện tích

Biết sử dụng đúngcông thức để tính diện tích tam giác

Phân tích để áp dụng các công thức diện tích vàotính các yếu tố của tam giác

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác để giải quyết các vấn đề thực tế

IV Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận dụng)

Trang 3

Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận (Hình 5) được xây dựng

từ năm 1897–1899 và toàn bộ bằng đá Tháp đèn có hình bát giác, cao

66m so với mực nước biển Trên biển có hai chiếc thuyền cách nhau một khoảng d Hãy chỉ ra cách tính d?

ĐỊNH LÝ SIN

Tính chiều cao CD của cây

DIỆN TÍCH Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc

đĩa phẳng hình tròn bị vỡ Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đãbiết hình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa Họ muốn làm một chiếc đĩamới phỏng theo chiếc đĩa này Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa

Hình 5

Trang 4

V Tiến trình dạy học:

TIẾT 1

1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.

- Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các hệ thức lượng trong tam giác Học sinh tìm hiểu

về các định lý và ứng dụng của các định lý vào các bài toán thực tế

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Vấn đề 1: Trong thực tế, có rất nhiều những khoảng cách mà ta không thể đo trực tiếp được Ví dụ

như đo khoảng cách giữa 2 ngọn núi, độ rộng của một đoạn sông (không đi qua được), Việc đo đạc

sẽ trở nên dễ dàng khi ta áp dụng việc giải tam giác vào các bài toán trong thực tế này

Vấn đề 2: Cho tam giác ABC vuông tại A biết cạnh a =17,4m ;B = 300 Tính cạnh b, c của tam giác ABC

Vấn đề 3: Cho tam giác ABC vuông tại A biết C = 600,Trên đường thẳng AC lấy điểm D sao cho C nằm giữa AD và ADB = 450, CD = 3cm Tính cạnh AB

Vấn đề 4:

Tính chiều cao CD của cây

+ Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên

thuyết trình

+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc

tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được

- Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm.

TIẾT 2: ĐỊNH LÝ COSIN

A Hình thành định lý cosin

Trang 5

I Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ:

1 Mục tiêu hoạt động:

+ Trên cơ sở của việc giải bài toán, học sinh hình thành được công thức liên hệ giữa góc và cạnh

+ Xây dựng công thức của định lý cosin

+ Cụ thể hóa công thức trong một số trường hợp đặc biệt

+ Nắm được ý nghĩa và điều kiện có thể để sử dụng công thức

+ Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ toán học, phát hiện và giải quyếtvấn đề thông qua môn học

2 Phương thức tổ chức hoạt động:

a Chuyển giao nhiệm vụ:

Bài toán:  Cho tam giác ABC vuông tại A Lần lượt tính độ dài các cạnh AB,BC,AC của tam giáctính , và tính

So sánh với và

 Cho tam giác ABC bất kì hãy thực hiện những tính toán giống như đối với trường hợp tam giác vuông và nêu lên nhận xét về các trường hợp đó

+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:

* Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán

* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút

b Thực hiện nhiệm vụ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận

của các nhóm Phát hiện ra các khó khăn để

gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm

Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động

giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời

các khó khăn mà học sinh gặp phải trong

quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù

hợp

* Thảo luận tìm lời giải

* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận

để tìm đến lời giải

* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thíchcách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm khác

b Hoạt động báo cáo thảo luận:

+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáoviên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung

+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giánhững sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện

AB , AC , BC AB2AC2 2AB.AC.cosA

2

BC AB +AC2 2 AB2AC2 2AB.AC.cosA

Trang 6

+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặptrong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh

+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh

Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức:

Ðịnh lí cosin (SGK)

Ví dụ:

Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 8 ;



.

A = 600 Kết quả nào trong các kết quả

sau là độ dài của cạnh BC ? ( Nêu rõ cách

+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm

+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi

B Luyện tập định lý cosin:

1 Mục tiêu hoạt động:

+ Hiểu và vận dụng được định lý csin

+ Nắm được điều kiện có thể để sử dụng công thức

+ Vận dụng được định lý cosin vào bài toan thực tế

+ Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ hóa học, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua môn học

Bài toán 1: Cho tam giác ABCbất kì vớiB 45 , BC 0 b BA a,  Tính AC

Bài toán 2: Hai chiÕc tµu thuû cïng xuÊt ph¸t tõ mét vÞ trÝ A, ®i th¼ng theo hai híng t¹o víi nhau

mét gãc 600 Tµu B ch¹y víi vËn tèc 20 h¶i lÝ mét giê Tµu C ch¹y víi vËn tèc 15 h¶i lÝ mét giê a) Sau 2 giê, hai tµu c¸ch nhau bao nhiªu h¶i lÝ?

b) TÝnh gãc B ë bµi to¸n trªn?

Trang 7

* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút.

hợp

c Hoạt động báo cáo thảo luận:

+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trongquá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh

d. Giáo viên tổng kết, chữa bài tập:

Bài toán 1: Cho tam giác ABCbất kì với

Trang 8

từ định lí hàm số cos.Từ đó giải quyết bài

toán

qua phiếu học tập

e Sản phẩm:

Trang 9

TIẾT 3 ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ COSIN A.Hoạt động hỡnh thành định lớ độ về độ dài đường trung tuyến trong tam giac

1 Mục tiờu hoạt động:

+ Hiểu và vận dụng được định lý cosin,định lớ trung tuyến

+ Nắm được điều kiện cú thể để sử dụng cụng thức

+ Vận dụng được định lý cosin,định lớ trung tuyến vào bài toan thực tế

+ Tiếp tục phỏt triển cỏc năng lực: tự học, sử dụng ngụn ngữ húa học, phỏt hiện và giải quyết vấn đề thụng qua mụn học

Bài toỏn: Cho ABC có 3 cạnh a, b, c Gọi ma là độ dài trung tuyến kẻ từ A CMR:

4 2

2 2

2

m a    ?

+ Giỏo viờn chia lớp thành 4 nhúm, phõn cụng nhúm trưởng và nờu yờu cầu:

* Thảo luận trả lời cỏc cõu hỏi được nờu trong bài toỏn

* Nộp cỏc kết quả của nhúm cho giỏo viờn sau 15 phỳt

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

+ Giỏo viờn quan sỏt quỏ trỡnh thảo luận

của cỏc nhúm Phỏt hiện ra cỏc khú khăn để

gợi ý cũng như giỳp đỡ cỏc nhúm

Chỳ ý: Trong quỏ trỡnh học sinh hoạt động

giỏo viờn cần quan sỏt, phỏt hiện kịp thời

cỏc khú khăn mà học sinh gặp phải trong

quỏ trỡnh giải toỏn để đưa ra cỏc gợi ý phự

hợp

* Thảo luận tỡm lời giải

* Thống nhất nội dung trả lời, cỏch lập luận

để tỡm đến lời giải

* Cử đại diện trỡnh bày kết quả và giải thớchcỏch thức tiếp cận bài toỏn khi cú yờu cầu của giỏo viờn hoặc cỏc thành viờn của cỏc nhúm khỏc

c Hoạt động bỏo cỏo thảo luận:

+ Giỏo viờn yờu cầu một số học sinh lờn bỏo cỏo kết quả Trong quỏ trỡnh bỏo cỏo của học sinh, giỏoviờn và cỏc học sinh khỏc cú thể nờu cõu hỏi thảo luận, bổ sung

+ Thụng qua hoạt động bỏo cỏo thảo luận giỏo viờn đưa ra những nhận xột, phõn tớch đỏnh giỏnhững sai lầm của học sinh mắc phải trong quỏ trỡnh thực hiện

Trang 10

+ Giỏo viờn tổng hợp lại kết quả, khắc sõu kiến thức, nờu ra những dạng sai lầm thường gặp trongquỏ trỡnh hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh

d. Giỏo viờn tổng kết, chữa bài tập:

Bài toỏn Cho ABC có 3 cạnh a, b, c Gọi

ma là độ dài trung tuyến kẻ từ A CMR:

4 2

2 2

2ac



(2)

Thay (2) vào (1) ta có đpcm

+ Nhận xột về thỏi độ cũng như tinh thần học tập của học sinh

+ Đưa ra nội dung định lớ trung tuyến trong tam giỏc

e Sản phẩm:

+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhúm

B.Ứng dụng của định lớ cosin trong việc giải quyết bài toỏn thực tế.

a.Chuyển giao nhiệm vụ

Bài toỏn 1: Cột Hải đăng Kờ Gà thuộc xó Tõn Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bỡnh Thuận

(Hỡnh 5) được xõy dựng từ năm 1897–1899 và toàn bộ bằng đỏ Thỏp đốn cú hỡnh bỏt giỏc, cao 66m so với mực nước biển Trờn biển cú hai chiếc thuyền cỏch nhau một khoảng d Hóy chỉ ra

cỏch tớnh d?

Trang 11

Bài toán 2: Một bác thợ điện cần mắc dây điện từ cột điện cao thế từ M đến N nhưng không thể

đo trực tiếp được khoảng cách MN( hình vẽ) làm thế nào có thể tính được MN, Em hãy tính khoảng cách từ M đến N giúp bác thợ điện?

hợp

c Hoạt động báo cáo thảo luận:

Trang 12

+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giánhững sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.

+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trongquá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh

d. Giáo viên tổng kết, chữa bài tập:

Bài toán 1: Cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã

Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình

Thuận (Hình 5) được xây dựng từ năm

1897–1899 và toàn bộ bằng đá Tháp đèn có

hình bát giác, cao 66m so với mực nước

biển Trên biển có hai chiếc thuyền cách

nhau một khoảng d Hãy chỉ ra cách tính d?

Bài toán 2: Một bác thợ điện cần mắc dây

điện từ cột điện cao thế từ M đến N nhưng

không thể đo trực tiếp được khoảng cách

MN( hình vẽ) làm thế nào có thể tính được

MN, Em hãy tính khoảng cách từ M đến N

giúp bác thợ điện?

+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh

+ Đưa ra nội dung định lí trung tuyến trong tam giác

e Sản phẩm:

Trang 13

+ Xây dựng công thức của định lý Sin.

+ Cụ thể hóa công thức trong một số trường hợp đặc biệt

+ Nắm được ý nghĩa và điều kiện có thể để sử dụng công thức

+ Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ toán học, phát hiện và giải quyếtvấn đề thông qua môn học

Bài toán: Cho đường tròn tâm O bán kính R và một dây cung BC a cố định không đi qua tâm

1 Giả sử A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC ( A không trùng với B C, ) Xét tam giác

ABC

a Nhận xét về giá trị của góc A

b Tính giá trị của góc A thông qua a R; khi điểm A thỏa mãn đi qua tâm O của đường tròn

Từ đó rút ra mối công thức về trường hợp khác của A

2 Nhận xét về trường hợp A chạy trên cung nhỏ BC

3 Kiểm tra công thức trong các trường hợp tam giác ABC vuông và tam giác ABC đều?

4 Vận dụng kết quả đã tìm được vào bài toán: Cho tam giác ABCbất kì vớiBC 3,CA 5và4

5

A  Tính sin , B R

* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thíchcách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu

Trang 14

hợp

của giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm khác

b Hoạt động báo cáo thảo luận:

+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặptrong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh

Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức:

Ðịnh lí sin Trong tam giác ABC bất kì với BC a CA b AB c ,  ,  và R là bán kính ðýờng tròn

+ Tam giác ABC vuông tại A : BC2R

+ Tam giác ABC đều cạnh a: a R 3

Ví dụ:

Cho tam giác ABCbất kì vớiBC  3,CA 5

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	2,43 MB