Bài câp so nhân yd1 nga

+ Chỉ ra được công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.. + Chỉ ra được công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.. tổng quát của dãy số sẽ giúp ích rất nhiều trong việc tì

CẤP SỐ NHÂN

1 Hoạt động khởi động

1. Mục đích: -Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về dãy số có tính chất đặc biệt trong thực tế

- Hình dung được quy luật hình thành Cấp số nhân

2. Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh bàn cờ Vua và đặt các câu hỏi

3. Cách thức: Quan sát hình ảnh, đọc (nghe) lời dẫn và trả lời câu hỏi

“Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo

sở thích Người đó chỉ xin nhà Vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64

ô vuông của một bàn cờ như sau: đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp đến

ô thứ 2 hai hạt thóc, ô thứ ba 4 hạt thóc,

cứ như vậy số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng”.

+ Số hạt thốc đặt trên 5 ô đầu theo thứ tự là bao nhiêu?

+ Muốn tính số hạt thóc đặt vào ô thứ n trong bàn cờ thì tính như thế nào?

+ Tổng số hạt thóc sẽ được quy ra khối lượng là bao nhiêu?

- Sản phẩm: Học sinh đặt ra câu hỏi: trong toán học những dãy số có quy luật như trên được mô tả như thế nào?

Học sinh mô tả bằng cách hiểu của mình dãy số được gọi là Cấp số nhân

2 Hoạt động hình thành kiến thức.

- Mục đích: + Phát biểu được định nghĩa về cấp số nhân

+ Chỉ ra được công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân

+ Phát biểu được tính chất các số hạng của cấp số nhân

+ Chỉ ra được công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

- Nội dung: + Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK

+ Phát biểu các định lý, làm các ví dụ GV yêu cầu

- Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và trình bày trên bảng GV nhận xét và yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa, các định lý về cấp số nhân

+ Giáo viên chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi tương ứng

+ Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày

I Định nghĩa cấp số nhân

Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Giao việc Cho các dãy số:

- Dãy 1: 1,2,4,8,16…

- Dãy 2: 1,1,1,1,1…

- Dãy 3: 1, -3, 9, -27, 81…

-Dãy 4: 1, , , ,1 1 1 1

2 4 8 16

- Dãy 5: 2,6,24,120…

Các dãy số trên có gì giống

và khác nhau về quy luật?

Em hãy lấy ví dụ một dãy số

có quy luật tương tự bốn dãy

số 1,2,3,4?

Cho dãy số 1,2,4,8,16…

- Tính số hạng thứ 10 của dãy?

- Tự lấy một dãy số khác có quy luật tương tự và trả lời câu hỏi trên?

- Khái quát hóa về cách tìm số hạng thứ n+1 khi biết số hạng thứ n của dãy?

Cho dãy số 1,2,4,8,16…

- Tính số hạng thứ 10 của dãy?

- Tính số hạng thứ 20 của dãy?

* Nếu cứ tính theo quy luật của dãy

số thì việc tính số hạng bất kỳ trong dãy có đơn giản không? Được thực hiện như thế nào? Có cách nào đơn giản không?

Kết quả

- Bốn dãy đầu giống nhau, mỗi số hạng đều bằng số hạng liền trước nó nhân với một số không đổi Dãy thứ 5 thì không có tính chất trên

- Lấy một ví dụ tương tự

- Tính lần lượt các số hạng đến số hạng thứ 10

- Làm tương tự…

- Khái quát:

un1  u q n Nn (  � *)

- Tính số hạng thứ 10 thì đơn giản,

số hạng thứ 20 vất vả hơn nhiều, nếu

cứ tính đúng theo quy luật lần lượt các số hạng thì rất vất vả

- Có thể xây dựng công thức số hạng tổng quát của dãy số để việc tính toán đơn giản hơn

các dãy 1,2,3,4 được gọi là cấp số nhân va số không đổi

đó được gọi là công bội của CSN đó

nhân với q là công bội của cấp số nhân

tổng quát của dãy số sẽ giúp ích rất nhiều trong việc tìm một số hạng thứ

n trong cấp số nhân

- Giao việc: + Dựa vào ví dụ trên, em hãy cho biết dãy số có tính chất như thế nào được gọi là cấp số nhân?

+ Công bội của cấp số nhân được xác định như thế nào ?

- GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt định nghĩa

Ví dụ 1: Lấy ví dụ một cấp số nhân và nêu công bội của nó?

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng thứ 5 và thứ 6 lần lượt là 81 và -243; hãy tìm công bội và bốn số hạng đầu tiên của CSN đó?

II Số hạng tổng quát

GV

HS

+ Trả lời: có thể dùng phương pháp liệt kê để tìm ra số hạt thóc để đặt vào

ô thứ 11 là 1024 hạt thóc nhưng việc liệt kê tới ô thứ 32 là quá vất vả

+ Câu hỏi: Trở lại tình huống đã nêu trong bài toán cổ, hãy cho biết số hạt thóc được đặt vào ô thứ 11 và ô thứ 32?

Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Giao việc Học sinh tự suy nghĩ và phát hiện ra

quy luật để tìm số hạt thóc đặt vào ô thứ 32?

+ Nhìn vào quy luật, học sinh khái quát hóa thành công thức số hạng tổng quát đối với CSN (un) có công bội q:

un+1 = u1 qn ( )

Cho cấp số nhân có số hạng đầu và

số hạng thứ 5 Có những cách nào để tính số hạng thứ 10?

Kết quả + Ô thứ nhất: 1 hạt thóc

+ Ô thứ 2: 1x2 hạt thóc + Ô thứ 3: 1x2x2 = 1x22 hạt thóc + Ô thứ 4: 1x2x2x2 = 1x23 hạt thóc + Ô thứ 5: 1x2x2x2x2 = 1x24 hạt thóc Từ đó dự đoán:

+ Ô thứ 32: 1x231 hạt thóc

+ Chỉ ra công thức và dùng phương pháp quy nạp để chứng minh công thức vừa nêu

- Tính theo công thức truy hồi để chỉ

u u q u q u q u q

- Tính công bội q rồi tính số hạng thứ 10 bằng cách liệt kê tiếp hoặc dựa vào công thức tương tự trên

GV chốt Ô thứ n có 1x2n hạt thóc Đây là công thức số hạng

tổng quát của cấp số nhân với

q là công bội của cấp số nhân

Việc xây dựng công thức số hạng tổng quát của dãy số khá quan trọng

- GV chốt kiến thức là nội dung định lý.

- Giao việc: Học sinh làm việc theo ba nhóm với ba phần tương ứng rồi trình bày kết quả

Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi

công thức: un+1 = u1 qn ()

a Biết u1=2, u6=486 Tìm q?

b Biết q=1/2; u4=3 Tìm u1?

c Biết u1=3, q = -2 Hỏi 192 là số hạng thứ mấy?

Ví dụ 4: Tế bào E Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần

a Hỏi một tế bào sau 15 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?

b Nếu có 104 tế bào thì sau ba giờ phân chia sẽ có bao nhiêu tế bào?

c Để có 2500 tế bào từ 1 tế bào thì cần ít nhất bao nhiêu thời gian?

III Tính chất các số hạng của cấp số nhân

GV nêu vấn đề: Hãy vận dụng định lý trên để chứng minh công thức: *, 2

1 1 2







HS: Phát hiện vấn đề

1 1

2

1 1

1 1

n n

n n

n n















Từ đó suy ra điều phải chứng minh

Gv chốt kiến thức là nội dung định lý 2

Định lý 2:

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

Ví dụ 5: Cho cấp số nhân có 5 số hạng Biết số hạng thứ 3 là 16 và số hạng thứ 5 là 64 Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp

số nhân đó

Gv: * Nhận xét bài làm của học sinh Chú ý sai lầm thường gặp ở học sinh: không xét đủ hai trường hợp giá trị của số hạng thứ 4 mang dấu âm hoặc dương mà lấy luôn căn bậc hai nên kết quả chỉ cho một cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu đề bài

IV Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

GV nêu vấn đề: vận dụng công thức số hạng tổng quát ở trên để rút gọn biểu thức sau: Sn= u1+u2+…+un

Với (un) là cấp số nhân có công bội q

HS: Rút gọn biểu thức:

Có: un+1 = u1 qn ( )

Nên: u2= u1.q

u3= u1.q2

…

un= u1.qn-1

Vậy Sn= u1.(q+q2+…+qn-1)

= u1 (với q

+ Phát biểu định lí về tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

GV: + Chính xác hóa định lí

+ Yêu cầu học sinh tính số hạt thóc nhà Vua Ấn Độ cần có để thưởng cho người phát minh ra bàn cờ trong bài toán cổ?

Định lý 3: Cho cấp số nhân (u n) với công bội Đặt

S n = u 1 + u 2 + …+ u n

Khi đó

thóc để thưởng.

HS: + Ghi nhận định lí.

+ Trả lời: Áp dụng công thức trên ta có số hạt thóc nhà Vua cần có là: 1 264-1

+ Ước lượng mỗi hạt thóc nặng khoảng 20gram thì ta có khối lượng thóc cần có khoảng 369 tỉ tấn

- Sản phẩm: + Học sinh phát biểu được định nghĩa về cấp số nhân và công bội của nó

+ Học sinh chỉ ra được công thức số hạng tổng quát, công thức tính chất các số hạng và công thức tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

+ Học sinh vận dụng được các công thức để tính toán trong các bài tập cụ thể và vận dụng vào thực tế

3 Luyện tập:

- Mục đích: + Làm được một số dạng bài tập về chứng minh một dãy số là cấp số nhân; tìm các yếu tố liên quan tới cấp số nhân khi biết thông tin về các yếu tố khác

+ Vận dụng được vào các bài tập hình học và vận dụng vào bài toán thực tế

- Nội dung: + Học sinh làm bài tập

- Cách thức: + Giáo viên phát bài tập, học sinh làm ở nhà

- Sản phẩm: Giải được một số dạng toán cơ bản về cấp số nhân

* Ngoài các bài tập cơ bản trong SGK, GV có thể đưa thêm các bài tập ứng dụng thực tế khác Ví dụ:

Bài toán 1:

Tỉ lệ gia tăng dân số ở tỉnh X là 1,4% Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người Hỏi với mức tăng như vậy sau 5 năm, 10 năm dan số của tỉnh đó là bao nhiêu?

Bài toán 2:

Tỉ lệ gia tăng dân số của một nước là 2% đồng đều cho các năm Hãy hoàn thành bảng số liệu sau và trả lời các câu hỏi dưới đây:

Số dân

(triệu người)

60

a) Vẽ biểu đồ hình cột theo kết quả vừa tìm được ở bảng trên.

b) Nhận xét về sự gia tăng dân số của quốc gia trên?

c) Tính số dân dự kiến vào năm 2050 theo tỉ lệ gia tăng trên?

4 Ứng dụng, tìm tòi mở rộng.

- Mục đích: + Vận dụng kiến thức đã học để vận dụng vào bài toán thực tế

- Nội dung: Học sinh đọc và giải quyết các bài toán thực tế, nghiên cứu bài đọc: “Dãy số trong hình bong tuyết Vôn kốc”

- Cách thức: + Học sinh tự đọc bài đọc: “Dãy số trong hình bong tuyết Vôn kốc”

+ Học sinh tự giải quyết các bài toán ứng dụng thực tế ở nhà

số nhân trong thực tiễn.

Bài toán 1: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt

trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp Biết diện tích mặt đế tháp là 12288m2 Tính diện tích mặt trên cùng

Bài toán 2: Một công ty quyết định thưởng tết cho các nhân viên của mình bằng một trong hai hình thức:

+ Hình thức 1: Thưởng tháng đầu là 500.000đ, mỗi tháng tiếp theo: tháng sau thưởng nhiều hơn tháng liền trước 1.200.000đ cho đến hết 12 tháng

+ Hình thức 2: Thưởng tháng đầu tiên là 20.000đ, mỗi tháng tiếp theo: tháng sau thưởng gấp đôi tháng liền trước cho đến hết 12 tháng

Mỗi nhân viên được thưởng chỉ được chọn một trong hai hình thức trên

Nếu em là một nhân viên được nhận thưởng của công ty trên em sẽ chọn hình thức nào để nhận được số tiền thưởng nhiều hơn? Tại sao?