Bài giảng bài cấp số nhân đại số 11 (4)

ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân là một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.. Số q được gọi

Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN

I ĐỊNH NGHĨA

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể

từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân

Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u1; 0; 0; ; 0;

+ Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1; ; u1;

+ Khi u1 = 0, thì cấp số nhân có dạng: 0; 0; ; 0; (với

công bội q bất kỳ)

1 Định nghĩa

Công thức truy hồi: un1  un q ,  n  N*

+ Xác định un+1

1n

n

u u



+ Tín

h tỉ số:

+ Nếu tỉ số này là một số q không phụ thuộc vào n thì ta kết luận (un) là cấp số nhân với công bội q

Cách chứng minh (un) là cấp số nhân

Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN

I ĐỊNH NGHĨA

2 Một số ví dụ

Ví dụ 2 : Cho dãy số (un): -2; 8; -32; 128 Hỏi (un) có phải là cấp

số nhân không? Tại sao?

Ví dụ 3 : Cho dãy số (un): u1; u1; 0; 0; 0; ; 0; (u1 ≠ 0) Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?

Ví dụ 4 : Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n Chứng minh (un) là cấp số nhân

*

1 u q , n N

un  n  

Ví dụ 1 : Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; công bội q = 3 Hãy xác định u2; u3; u6

Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; công bội q = 3 Hãy xác định u2; u3; u6

Giải

Ta có:

u2 = u1.q = 1 3 = 3

u3 = u2.q = 3 3 = 9

u4 = u3.q = 9 3 = 27

u5 = u4.q = 27 3 = 81

u6 = u5.q = 81 3 = 243

Ví dụ 2: Cho dãy số (un): -2; 8; -32; 128 Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?

Giải

Ta có:

   2 4

  4

8

32  



 32   4

128   

=> Vậy (un) là cấp số nhân với u1 = -2 và q = - 4

Ví dụ 3: Cho dãy số (un): u1; u1; 0; 0; 0; ; 0; (u1 ≠ 0) Hỏi (un)

có phải là cấp số nhân không? Tại sao?

Giải

Ta có:

u1 = u1 1

0 = u1 0

0 = 0.0

=> Vậy (un) không là cấp số nhân

Ví dụ 4: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n Chứng minh (un) là cấp số nhân

Giải

Ta có:

1

n u

2 2

2 1

1   



n n

n

n

u u

=> Dãy số (un) là cấp số nhân

Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN

Cho cấp số nhân (un) có u1 và công bội q Hãy tính

u2 = u1 q

u3 = u2 q = (u1 q).q = u1 q2

u4 = u3 q = (u1 q2).q = u1 q3

n

=

u 1

q n-1

2

n

 

II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

1 ĐỊNH LÝ 1

Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un, được xác định bởi công thức:



Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN

Trở lại hoạt động 1, hãy cho biết:

+ Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?

+ Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?

+ Có ô nào của bàn cờ có 2008 hạt thóc hay không?

u11 = u1 q10 = 1.210 = 1024

u64 = u1 q63 = 1.263 = 263

2008 = u1 qn-1 =1.2n-1

 2 11= 2 n-1  n-1 = 11  n = 12

II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN

1 ĐỊNH LÝ 1:  n 1

u u q n  2

Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1

= 3,

2

1



q

a) Tính u7

256

3

b) Hỏi là số hạng thứ

mấy?

Ví dụ 2: Tế bào E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần

a) Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế

bào?

b) Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

a) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân ta có:

u7 =

u1.q6

=

64

3 2

1 3

6















9 8

1

2

1 256

1 2

1 256

3 2

1 3

8 1

1





























































n n

u

n n

n

b) Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có:

Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3,

2

1





q

a) Tính u7

256

3

b) Hỏi là số hạng thứ mấy?

1 ĐỊNH LÝ 1:  n 1

u u q n  2

256 3

Vậy là số hạng thứ 9

1 ĐỊNH LÝ 1:  n 1

u u q n  2

Ví dụ 2: Tế bào E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần

a) Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?

b) Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Giải

a) u1 = 1, q = 2

u11 = u1 q10 = 1 210 = 1024 (tế bào) b) u1 = 105, q = 2

u7 = u1 q6 = 105 26 = 6 400 000 (tế bào)

VỀ NHÀ:

+ HỌC THUỘC ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN

+ NẮM ĐƯỢC CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT + LÀM CÁC BÀI TẬP: 1, 2, 3 TRANG 103

Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN

Tương truyền một ngày nọ, có một nhà toán học đến gặp một nhà tỉ phú và đề nghị được "bán" tiền cho ông ta theo thể thức sau: Liên tục trong 30 ngày, mỗi ngày nhà toán học "bán" cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày tỉ phú phải "mua" với giá gấp đôi của ngày hôm trước Không một chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý ngay tức thì, lòng thầm cảm ơn nhà toán học đã cho ông ta một cơ hội hốt tiền "nằm mơ cũng không thấy"

Hỏi ngày thứ 30 thì nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học bao nhiêu?

u30 = u1 q29 = 1 229

Tổng số tiền mà nhà tỉ phú trả cho nhà toán học là bao nhiêu?

Hỏi nhà tỉ phú đã lãi được bao nhiêu trong cuộc mua bán kì lạ này? Nếu là em,

em có đồng ý với lời đề nghị của nhà toán học đó không?

Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN

ĐỐ VUI

BÀI HỌC KẾT THÚC CHÚC CÁC EM MẠNH KHỎE, HỌC GIỎI!