PHẦN 2 hàm bậc 4

Hướng dẫn giải Chọn A... Tìm tất cả các giá trị của m để  C m2016-có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.. Hướng dẫn giải Chọn D.. Tìm k để tổng

, �0t Phương trình trở thành: t4 2 m1 t 0  1

.Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi

t (không thỏa điều kiện).

Vậy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 51 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội Hà Nội lần 3 năm 2016-2017)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 4 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có 4 4

2 (1) (2)

Câu 58 (THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An lần 2 năm 2016-2017) Tìm

tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ym21x42mx2

đồng biến trên

1;�

A m� hoặc 1 m 1 B m� hoặc 1

1 52

C

1

m  hoặc

1 52

D m� 1

Hướng dẫn giải Chọn B

m m

m m

m m

Vậy giá trị cần tìm m� hoặc 1

1 52

Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi.

nghiệm thực) nên loại đáp án A

Kiểm tra vớim phương trình trở thành 0    x3 x2 x 0�x0nên chọn đáp

14

 Dựa vào BBT, phương trình m f x   có nghiệm khi và chi khi (kết với m ) 0là:

+ Từ việc xét TH1, ta nhận m , giúp ta loại được A, C Khi đó thử với 0 m 1

, ta cũng sẽ thấy B sai Vậy sẽ chọn được D Điều này giúp cho việc loại trừ

Câu 83 (THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An lần 1 năm 2017) Cho hàm số y x 4mx22m có đồ thị là 1  C m Tìm tất cả các giá trị của m để  C m

2016-có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi

A m 1 2 hoặc m  1 2. B Không có giá trị m

C m 4 2 hoặc m 4 2. D m 2 2 hoặc m 2 2.

Hướng dẫn giải Chọn D

tại A Để OBAC là hình thoi khi

có đồ thị  C Gọi d là đường thẳng đi qua

điểm cực đại của  C

và có hệ số góc k Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm

cực tiểu của  C

đến d là nhỏ nhất.

A

1.16

B

1.4

C

1.2

D k �1.

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại có hệ số góc k là : kx y   1 0

Tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu là 2

Câu 57 (THPT Chuyên KHTN- Hà Nội lần 4 năm 2016-2017) Với m là

một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y x 42mx2 có ba điểm cực trị1tạo thành một tam giác vuông Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.m� 2 B 2 �m0. C.m  2 D 0�m2.

Hướng dẫn giải Chọn đáp án B

00

Khi đó các điểm cực trị là: A(0;1); (B m;1m C2); ( m;1m2).

Do tam giác ABC cân tại A, nên: Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành

2m 2m0�m  1�m 1(thỏa điều kiện).

Câu 22 (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam lần 2 năm 2016-2017) Tìm

m để đồ thị hàm số y x 42mx22m24m có ba điểm cực trị , ,A B C

sao cho1

ABC

A m4. B m1 C m3 D m2

Hướng dẫn giải Chọn B.

Kết hợp với điều kiện m ta có 0 m 1

Câu 28 (SGD Nam Định lần 1 năm 2016-2017) Cho a , b là hai số thực

dương Tìm số điểm cực trị của hàm số

Đặt g x  x4ax2b

Dựa vào đồ thị minh họa ta thấy

 Đồ thị của hàm số g x  x4ax2b là

phần nằm phía dưới trục hoành và hai

nhánh phía trên trục hoành

 Đồ thị của hàm số

y x ax b

là sựkết hợp của hai phần đồ thị: một phần

đồ thị nằm phía trên trục hoành, một

phần đồ thị phía dưới trục hoành ta lấy

đối xứng của g x x4ax2b qua trục

43

3

4 43

23

Theo yêu cầu bài toán :  *

phải có hai nghiệm phân biệt khác 0

4.4.3 0

00

m

m m

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tổng các khoảng

cách từ hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho đến  nhỏ nhất là

A  0

12

� ��

� �

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương trình đường thẳng  thỏa đề bài có dạng y mx , hay mx y 0

Vậy S2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi m2 1 0 hay m � Vì 1 S nên ta 0

kết luận S đạt giá trị bé nhất là 2 khi m � 1

Câu 45 (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội lần 1 năm 2016-2017) Số giá trị

của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 46m4x2 1 m

là ba đỉnh của một tam giác vuông là

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì tam giác ABC luôn cân tại A nên ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi

1

x y

� hàm số đạt cực trị tại các điểm này.

+ Nếu ab� thì 0 f x'  đổi dấu tại x nên đạt cực trị tại 0 x0

Thông thường thì với bài toán chứa tham số mà liên quan đến cực trị hàm trùng phương thì ngưới ta sẽ xét với trường hợp ab0.

Ta thấy rằng điểm A thuộc trục tung và điểm B, C đối xứng nhau qua trục tung.

ABC



Một số vấn đề cần lưu ý như sau:

Điểm A thuộc trục tung, điểm , B C có hoành độ khác 0.

Khi đó điểm , B C thuộc trục hoành

2

0

4

b c a

 

�

22

Yêu cầu ABC vuông cân thì chúng ta sẽ khai thác

3

90

8 0.2

BAC

BC AB

A B C G

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có

5 3

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có

5 3

và

4 2

2

3

2

.88

Hướng dẫn giải:

Ta có y' 4 x34m x2 0�x0 hoặc x m 2

Để hàm số có 3 cực trị thì m2 ۹0 m 0

Khi đó gọi 3 điểm cực trị là: A(0;1m B m4); ( 2;1); (C  m2;1)

Ta có Oy là một đường trung trực của tam

giác ABC, nên tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC nằm trên trục Oy (đó cũng

chính là đường tròn đi qua 4 điểm

Câu 9 (THPT Chuyên Lê Qúy Đôn - Quảng Trị lần 1 năm 2016-2017)

Cho hàm số y x42mx2 1 m Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thịhàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm

trực tâm

A  1m B  2m C  0m D  1m

Hướng dẫn giải Chọn A.

Câu 97 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x 42m x2 2m4 1

có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1

tứ giác nội tiếp

, ,

của tứ giác ABOC

Vậy AB OB �uuur uuurABOB. 0�m m2 40

01

m m



�

� �  ��Kết hợp điều kiện m � ( thỏa mãn).1

Câu 98 Tìm các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số: y x 42mx2 cóm

ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác cóbán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1

Chu vi của ABC là: 2p AB BC AC   2 m m 4 m

Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là:

So sánh điều kiện suy ra m thỏa mãn.2

C2: [Phương pháp trắc nghiệm]

So sánh điều kiện suy ra m thỏa mãn.2

Câu 116 (Đề thi chính thức THPT QG năm 2017 mã đề 105) Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 42mx2 có ba điểmcực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A 0 m 34. B m 1 C 0  m 1 D m 0

Hướng dẫn giải Chọn C.



2

m



III TIỆM CẬN

IV ĐỒ THỊ

Câu 89 (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 3 năm 2016-2017) Biết rằng

hàm số y x 44x2 có bảng biến thiên như sau:3

Do đó

có đúng 4 nghiệm phân biệt �1 m 3 hoặc m 0

Câu 8 (THPT Chuyên Lê Qúy Đôn - Quảng Trị lần 1 năm 2016-2017)

Đồ thị hàm số y ax4bx2c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B , C ,

D như hình vẽ bên Biết rằng AB BC CD , mệnh đề nào sau dây đúng?  

Giả sử A( t1;0),B( t2;0) thì C t( 2;0), ( t ;0)D 1 (x1x2) do tính đối xứng của đồthị chẵn Mà AB BC CD  � t1 t22 t2 � t13 t2 �t19t ( )2 II từ (I) và

(II) suy ra: 9b2100ac

V TƯƠNG GIAO