CỰC TRỊ hàm TRÙNG PHƯƠNG

theo công thức trên ta có... GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN FB: http://www.facebook.com/thethien3tHướng dẫn... GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN FB: http://www.facebook.com/thethien3tVí dụ 1: Tìm m để đồ thị h

Trang 1

GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN FB: http://www.facebook.com/thethien3t

CHỦ ĐỀ 7 CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH Cho hàm số:y= f x( ) =a x4+bx2+c a( ≠0)

Đặt ·BAC=α

Tổng quát:

3 2

b Cot

a

α −=

Để hàm trùng phương có cực trị thì a b<0

1) Để tam giác ABC vuông cân tại A thì b3 = −8a

Ví dụ 1: Cho hàm số y=x4-4mx2+3m-2 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác vuông khi:

A) m=1 B) m=0 hoặc m=2

1 C) m=2

1 D) đáp án khác Hướng dẫn Theo công thức trên ta cần

0

1

2

m

>



Vậy đáp án là C

Ví dụ 2: : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x= 4−2m x2 2+1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Hướng dẫn theo công thức trên ta có

2

1

m

 − = − − = −  =  = ±

2) Để tam giác ABC đều thì b3 = −24a

Ví dụ 1: Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x= 4+ 2(m− 2)x2+m2− 5m+ 5 ( )C m có điểm

cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

A) m=2 B) m= − 2 3 3 C) m= + 2 33 D) m=0 Hướng dẫn theo công thức trên ta có

( )

m

 − <  − <  <  <

− = −



Vậy đáp án là B

Ví dụ 2: Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x= 4−4(m−1)x2+2m−1 có điểm cực đại và điểm

cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

A) m=1 B) m= − 1 33 C) m= + 1 33 D) m= +

3 3 1 2

Trang 2

( )

1 1

1

m m

>



>



 − − <  − >

Vậy đáp án là D

3) Để Tam giác ABC có diện tích S∆ABC =S0 thì 3( )2 5

0

32a S + =b 0

Ví dụ 1: Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4 có ba điểm cực trị, đồng thời

ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S =4.

A) m= −2 B) m=53 C) m=516 D) m 1=

m



Ví dụ 2: Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x mx m

4

có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S=32 2.

A) m= −2 B) m 2= C) m=512 D) m= ± 2

( )

1

0

2

1

32 32 2 2 0

4

m

  



4) Để tam giác ABC có diện tích Max S( )0

thì

5

32

b S

a

= −

Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4−2(1−m x2) 2+ +m 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện

tích lớn nhất

A) m=0 B) m 2= C) m= − 3 D) m= ± 1

( )

5 5

2

2 0

0 0

0

2 1

32 32

32

m m

m

S S

 − − <  − >  − < <

 − −   − −   − − 





⇔ = ⇔ =

Vậy đáp án là A

Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4− 2(3 −m x2) 2+ +m 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện

tích lớn nhất

Trang 3

A) m= 2 B) m= 3 C) m 0 D) = m= ± 1

( )

2

0

2 3

32

m

S

 − − <  − >  − < <





⇔ = ⇔ =

5) Để tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r∆ABC =r thì

2 3

4 1 1

8

b r

b a

a

=

 +  − ÷÷

Ví dụ 1: Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x= 4− 2mx2+ −m 1 có ba điểm cực trị, đồng thời ba

điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng1

A) m= 2 B) m 1= C) m 2 D) = m= ± 1

( )

2

3

2 0

2 1

8 0

1

m

− <



−



>





Ví dụ 2: Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y=1x4− 4mx2+m2− 1

ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng1

A) m= 2 B) m= 3 C) m 2 D) Đáp án khác =

( )

2

3 3

2

1

4 4

4

1

2 0

0.258

m

m m

m

− <







>





6) Để tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R∆ABC =R thì

3 8 8

R

a b

−

=

Trang 4

Ví dụ 1: Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x= 4− 2mx2+m2− 1 có ba điểm cực trị, đồng thời

ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng1

A) m= 2 B) m= 3,m= 1 C)

− −

m 2,m 1 5

2 D)

m 1,m 1 5

2

− +

( )

3

0

m m

m

− <



− −





Ví dụ 2: Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x= 4+ 2mx2+ +m 5 có ba điểm cực trị, đồng thời

ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng1

A) m= −1,m= −2 B) m= 3,m= 1 C)

−

m 1,m 1 5

2 D) m m

1,

2

− +

( )

( ) ( ) ( )

3

0

m m

m

<



−





7) Để tam giác ABC có độ dài cạnh đáy BC m= 0 thì ( )2

a m + b=

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x= 4+(3m+1)x2−3 có ba điểm cực trị tạo thành một

tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 2

A) m= −1 B) m 1= C) m= − 2 D) m=

5 2

( )

2

1

1 3 1 0 3 1 0

3 1.2 2 3 1 0 4 6 2 0 1

m

−



Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y= 2m x2 4+ (2m+ 1)x2− −m 3 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 2

A)

,

m=− − m= − +

B)

m 1 37,m 1 37

9 9 C) m= − 37 D)

=

2

Trang 5

2

2 2

2

m m

<



 − <  − <

 + − =  + − =  =− − = − +

8) Để tam giác ABC có độ dài AB AC n= = 0 thì 2 2 4

0

16a n − +b 8ab=0

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x= 4+(3m+1)x2−3 có ba điểm cực trị tạo thành một

tam giác cân sao cho độ dài cạnh bên bằng 2

B) m= −1 B) m= − 0.945 C) m= − 2,1457 D) m= −0.702598

( )

2 2

1

1 3 1 0

3 16.1 2 3 1 8.1 3 1 0 0.702598 ; 0, 439667

−



Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x= 4− 2mx2− 3 có ba điểm cực trị tạo thành một tam

giác cân sao cho độ dài cạnh bên bằng 2

C) m= −1 B) m= − 4 C) Đáp án khác D) m= − 5

( )

( )4 ( )

9) Để tam giác ABC có hai cực trị B, C thuộc trục Ox thì b2 =4ac

Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để hàm số f( )x =x4−3x2+m có 3 cực trị và 2 cực trị nằm trên trục hoành.

A) m=1 B) m= −2 C)

9 4

m=

D)

9 2

m=

Hướng dẫn theo công thức trên ta có:

( )

3 0

1 3 0

9

3 4

4

m

− < ∀



 − <

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để hàm số có 3 cực trị và 2 cực trị nằm trên trục hoành

A) m=2 1( − 2)

B) m=2 1( + 2)

C) m= − 2 D) m= +1 2 Hướng dẫn theo công thức trên ta có:

( )

0

m

>



 − <  >

 − = +  − − =  = +

Trang 6

10) Để tam giác ABC có ba góc nhọn thì b a b(8 + 3)>0

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của m để hàm số f( ) (x = m−1 x) 4−2x2+ +m 1 có ba cực trị và ba cưc trị đó tạo thành một tam giác nhọn

A) − < <2 m 2 B) 5> >m 2 C) − < <1 m 3 D) 1< <m 2

Hướng dẫn Theo công thức trên ta có:

( ) ( )

( ) ( ) ( )3 ( )

m

 − − <  − >  >

 −  − + − >  − − <  − − <



Ví dụ 2: Tìm điều kiện của m để hàm số f( ) (x = 2m−1 x) 4−x2+m2+1 có ba cực trị và ba cưc trị đó tạo thành một tam giác nhọn

A)

2 2

3

m

− < <

B)

2< <m 8

C) 3> > −m 2 D) − < <1 m 2 Hướng dẫn Theo công thức trên ta có:

( ) ( )

( ) ( ) ( )3 ( )

1

2

m m



 −  − + − >  − − < 



11) Để tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O thì b2 =6ac

Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số

4

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ O

A)

2

3

m=

B) m=1 C)

2 3

m= −

D)

1 3

m=

( )

2

1 1

1

m





Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4−(m+1)x2+ +2 m có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng

tâm là gốc toạ độ O

A) m= +2 15 B) m= +2 15;m= −2 15 C) m= +2 5 D) m=1 Hướng dẫn Theo công thức trên ta có:

( )

( ) 2

 − + <  − + <  > −  > −



12) Để tam giác ABC có trực tâm là gốc tọa độ O thì b3+8a−4ac=0

Trang 7

4

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trực tâm là gốc toạ độ O

A) m= +1 2 B) m= −5 C) m=5 D)

1 3

m=

( )

1

4

5

m m

 − <

 − + − − + = 



4

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trực tâm

là gốc toạ độ O

A) m= ± 7 B) m= − 5 C) m=5 D) m= ±7

( )

1

4

m m

m

 − <





13) Để tam giác ABC có 3 cực trị và gốc tọa độ O tạo thành hình thoi thì b2 =2ac

4

có 3 điểm cực trị và gốc tọa độ O tạo thành hình thoi

A) m= −1 B)

1 2

m= −

C)m=0 D)

1 3

m= Hướng dẫn Theo công thức trên ta có:

( )

2

3

4

m m

− +  = +   + =  =



2

có 3 điểm cực trị và gốc tọa độ O tạo thành hình thoi

A)

2

3

m=

B)

1 2

m= −

C)m= −3 D) m=3 Hướng dẫn Theo công thức trên ta có:

( )

( ) 2

1

2

3

2

m

 − + <



14) Để tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp thì b3−8a−4abc=0

Trang 8

Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để hàm số

4

có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn nội tiếp

A)

2 3

m= −

B) Đáp án khác C)m=1 D)

2 3

( )

3

1

4

3, 2695

 − + <

 − + <

− +  − − + − =  



Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để hàm số

4

có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn nội tiếp

B)

2 3

m= −

B) m= ± 3 C)m= ± 2 D) m= 2 Hướng dẫn Theo công thức trên ta có:

( )

1

m

 − − − − + =



15) Để tam giác ABC có cạnh BC kAB kAC= = thì 3 2 ( 2 )

b k − a k − =

.

Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để hàm số y=1(m− 2)3 4x −(m− 2)x2+m2+ 3

giác ABC trong đó A Oy B C∈ , , ∈Ox và BC= 5AB= 5AC

A) m=1 B) m= ± 5 C)m= ± 2 D) m=2

( ) ( )

( )

3

1

4

 − − − <



Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để hàm số y=1(m2− 2)x4− 2x2+m2+ 3

ABC trong đó A Oy B C Ox∈ , , ∈ và BC= 2AB= 2AC

A) Đáp án khác B) m= ± 5 C)m= ± 3 D) m=2

2

2 2

1

4

m m





16) Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau thì

2 4 2

Trang 9

Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để hàm số y=1(m− 1)x4−(m− 2)x2+ 2m

ABC trong đó A Oy B C Ox∈ , , ∈ và trục hoành chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau B) m= +1 5 B) m= ±1 5 C)m= − −1 5 D) m=2 Hướng dẫn Theo công thức trên ta có:

( ) ( )

1

m

  <

− −  = −  − = − 

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để hàm số y=1mx4−(m− 1)x2+ 2 2m

trong đó A Oy B C Ox∈ , , ∈ và trục hoành chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau

C) m= +1 5 B)

1 3

m= −

C)m= −1 D)

1 3

( ) ( )

( )

0 1

1 5

m m

m

  <

  >







 =



 Vậy đáp án là B

17) Để tam giác ABC có cực trị cách đều trục hoành thì b2 =8ac

Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để hàm số y=1(m− 1)x4−(m− 2)x2+ 2m

ABC trong đó có điểm cực trị cách đều trục hoành

D) m= −1 5 B) m= ±1 5 C)m= − −1 5 D) m=0 Hướng dẫn Theo công thức trên ta có:

( ) ( )

1

m

  <

>

− −  = −  − = − 

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để hàm số y=1x4−mx2+m2− 2

4 có ba cực trị tạo thành tam giác ABC trong

đó có điểm cực trị cách đều trục hoành

A) m=1 B) m= ±2 C)m= −1 D) m=2

Trang 10

( )

4

m





18) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng thì

2 100 9

b = ac

Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y= 3x4− 10mx2−m2+ 4 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

lập thành cấp số cộng

A) m=1 B) m= ±2 C)m= −1 D) m=2

( )

0 0

1 1

100

1 3

9

m m

m

>



Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y= 6x4− 10mx2− 3m+ 4 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

A)

11 1

3

m= −

B)

11 1 3

C)

11 1 3

D) 2

m=

( )

0

100

3 9

m



( )

0

11

1 3

3 11

1

3

m

>



 = −



 = − −





19) Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành có diện tích phần trên và phần dưới bằng nhau thì

2 36 5

b = ac

.

Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y= 5x4− 6mx2− 3m+ 2 có hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số và trục hoành có diện tích phần trên và phần dưới bằng nhau

A) m=2 B) m= −1 C)m=1 D) m=1, m=2

Trang 11

( )

0 0

1 36

2 5

5

m m

TM m

m

>



Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y x= 4− 6mx2− 5m2+ 10 có hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành có diện tích phần trên và phần dưới bằng nhau

A) m= ±2 B) m= −1 C)m=1 D) m= ±1

( )

0 0

1 1

36

1 5

5

m m

m

>



20) Để hàm số có ba cực trị thì a b. <0

Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y= 5x4− 6mx2− 3m+ 2 có ba cực trị

A) m>2 B) m<1 C)m>0 D) m=1,m=2

( )

5 6− m < ⇔ >0 m 0

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y=(m− 1)x4−mx2− 3m2+ 2

có ba cực trị

A) m>1 B) m<1 C)m>0 D)m>1 hoặc m<0 Hướng dẫn Theo công thức trên ta có:

( 1) ( ) 0 ( 1) 0 0

1

m

<



− − < ⇔ − > ⇔  >

21) Để hàm số có 1 cực trị thì a b. ≥0

Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y= 5x4− 6mx2− 3m+ 2 có 1 cực trị

A) m≤0 B) m≤1 C)m≥0 D) m=1,m=2

( )

5 6− m ≥ ⇔ ≤0 m 0

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y=(m− 3)x4+(m− 2)x2− 3m3+ 2m có 1 cực trị

A) m≤2 B) m≤1 hoặc m≥3 C)m≥0 D)m≥3 hoặc m≤2 Hướng dẫn Theo công thức trên ta có:

( 3) ( 2) 0 2

3

m

≤



− − ≥ ⇔  ≥

Trang 12

22) Để hàm số có hai cực đại và 1 cực tiểu thì

0

a b a

<



 <



Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y=(m− 3)x4+(m− 2)x2− 3m3+ 2m

có 2 cực đại và 1 cực tiểu

A) m≤3 B) m≥3 C) 2< <m 3 D) m≤2

( 3) ( 2) 0 2 3

3

3 0

m

m m

< <

 − − < ⇔

 − <  <



Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y mx= 4+(m− 1)x2− 3m2+ 2m

có 2 cực đại và một cực tiểu A) m≤1 B) m=1 C) 0< <m 1 D) Đáp án khác

( 1) 0 0 1( )

0 0

m

m m

l m

m

< <

 − < ⇔

 <  <



23) Để hàm số có hai cực tiểu và một cực đại thì

0

a b a

<



 >



Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y mx= 4+(m− 1)x2− 3m2+ 2m

có 2 cực tiểu và một cực đại A) m≤1 B) m=1 C) 0< <m 1 D) Đáp án khác

( 1) 0 0 1( )

0 0

m

m m

tm m

m

< <

 − < ⇔

 >  >



Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y=(m+ 1)x4+(m− 3)x2−m2+ 6m

có 2 cực tiểu và một cực đại

A) − < <1 m 3 B) 1− > > −m 3 C) 1− < <m 1 D) Đáp án khác Hướng dẫn Theo công thức trên ta có:

( 1) ( 3) 0 1 3( )

1

1 0

m

tm m

m

− < <

 + − < ⇔

 + >  > −



24) Để hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu thì

0

a b a

≥



 <



Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y mx= 4+(m− 1)x2− 3m2+ 2m có một cực đại và không có cực tiểu

A) 0 m> B) m< −1 C) 0< <m 1 D) m<2

0 1

0

m

m m

m

 ≤

 − ≥ ⇔ ≥ ⇔ <

 < 

  <

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	538,56 KB